考慮頁巖基質(zhì)不同孔隙特征的表觀滲透率模型

李荷婷，曾 杰 ，李真祥，路千里

1.中國石化西南油氣分公司科技部，四川 成都 610041；

2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)，四川 成都 610500；

3.中國石化勘探分公司，四川 成都610041

引言

中國頁巖氣資源豐富，是除北美地區(qū)以外最大的頁巖氣生產(chǎn)國，頁巖氣可采儲(chǔ)量居世界第一[1-3]。作為儲(chǔ)量巨大的非常規(guī)天然氣資源，頁巖氣已經(jīng)成為中國天然氣增儲(chǔ)上產(chǎn)的重要接替資源[1，4]。頁巖氣藏生產(chǎn)周期普遍較長，除初期產(chǎn)能主要由天然裂縫中的游離氣供給，生產(chǎn)過程中絕大多數(shù)天然氣都來自頁巖基質(zhì)中的游離氣和吸附氣（圖1）[5-6]。

圖1 典型的頁巖氣生產(chǎn)曲線及不同階段供氣系統(tǒng)[5]Fig.1 A typical shale gas production curve and major gas sources at different times

頁巖基質(zhì)中流體的流動(dòng)能力通過基質(zhì)滲透率表征。由于基質(zhì)含氣量大、供氣時(shí)間長，其滲透率在開采過程中隨地層孔隙壓力變化的演化直接影響氣藏的長效產(chǎn)氣能力。同時(shí)，廢棄的頁巖氣藏可以用來埋存CO2[7-8]，在此過程中，滲透率的演化將影響CO2的注入效果。頁巖基質(zhì)富含微納米有機(jī)和無機(jī)孔隙[9]，微尺度效應(yīng)明顯[10]，其氣測(cè)滲透率數(shù)值通常與液測(cè)滲透率存在偏差，故氣體滲透率又被稱為表觀滲透率[11-12]。頁巖基質(zhì)表觀滲透率的準(zhǔn)確計(jì)算，對(duì)頁巖氣藏的長期產(chǎn)能預(yù)測(cè)、生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析以及經(jīng)濟(jì)效益評(píng)估意義重大[13]?；|(zhì)表觀滲透率除受到微尺度效應(yīng)（流體流態(tài)）影響外，還受到有效應(yīng)力變化和有機(jī)質(zhì)吸附應(yīng)變影響[12]。

大量研究表明，有機(jī)質(zhì)氣體吸附引起的有機(jī)孔周圍局部變形及其隨時(shí)間的演化對(duì)有機(jī)孔隙的大小和滲透率影響極大[14-18]。為了準(zhǔn)確描述表觀滲透率，需要建立考慮頁巖基質(zhì)不同孔隙特征的表觀滲透率模型。國內(nèi)外學(xué)者建立了大量的表觀滲透率模型[10-13，19-21]，這些模型基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)或使用等效導(dǎo)管物理模型表征孔隙，并通過考慮稀薄氣體效應(yīng)修正滲透率。但現(xiàn)有模型鮮有同時(shí)考慮基質(zhì)不同孔隙類型、不同孔隙流體傳輸機(jī)理以及有機(jī)孔氣體吸附變形隨時(shí)間的演化對(duì)表觀滲透率的影響。本文基于孔彈性力學(xué)理論和微納米孔隙網(wǎng)絡(luò)等效物理模型，建立了考慮有機(jī)和無機(jī)孔隙中不同巖石力學(xué)性質(zhì)、流體流動(dòng)機(jī)理以及有機(jī)孔隙吸附/解吸附變形的特點(diǎn)的頁巖基質(zhì)表觀滲透率模型。

1 頁巖基質(zhì)表觀滲透率模型

1.1 物理模型及假設(shè)條件

為建立頁巖基質(zhì)表觀滲透率模型，將富含微納米孔隙的頁巖基質(zhì)等效為由相互連通的微納米孔隙網(wǎng)絡(luò)和立方體基質(zhì)巖塊組成的多孔介質(zhì)（圖2，其中，l--流體流動(dòng)通道間距，m，a流動(dòng)通道開度，m）[22-23]。微納米孔隙網(wǎng)絡(luò)包含了無機(jī)孔隙和有機(jī)孔隙。流體流動(dòng)通道由有機(jī)孔隙和無機(jī)孔隙串聯(lián)而成，故可將其進(jìn)一步等效為由無機(jī)、有機(jī)兩段流動(dòng)通道組成的復(fù)合流動(dòng)通道。其有機(jī)孔隙段和無機(jī)孔隙段的比例由基質(zhì)的TOC 確定，即有機(jī)段所占比例近似等于TOC 值[24]。

圖2 頁巖基質(zhì)和微納米孔隙等效物理模型[22-23]Fig.2 Conceptual model of shale matrix,micropores,and nanopores

圖2 中，由于l?a，l可近似處理為流動(dòng)通道間距。在無機(jī)孔隙中，滲透率主要受黏性流動(dòng)、稀薄氣體效應(yīng)（滑脫效應(yīng)、Knudsen 擴(kuò)散）以及有效應(yīng)力變化引起的孔隙變形影響。在有機(jī)孔隙中，考慮了黏性流動(dòng)、稀薄氣體效應(yīng)、有效應(yīng)力變化引起的孔隙變形以及氣體吸附或解吸附引起的有機(jī)孔隙周圍局部應(yīng)變對(duì)滲透率的影響。其中氣體吸附或解吸附引起的局部應(yīng)變與頁巖基質(zhì)巖塊中氣體的吸附量有關(guān)[15]。表面擴(kuò)散由于其對(duì)滲透率貢獻(xiàn)較小且僅在有機(jī)孔中存在，而有機(jī)孔占總孔隙量的比例較小，故本文忽略不計(jì)。

常圍壓條件下氣體吸附和解吸附引起的有機(jī)孔隙周圍局部應(yīng)變隨時(shí)間的演化過程如圖3[25]所示，在注氣過程中，注入氣體從有機(jī)孔壁面擴(kuò)散進(jìn)入有機(jī)質(zhì)，引起孔隙周圍的局部吸附膨脹。此時(shí)，吸附應(yīng)變幾乎全部作用于壓縮有機(jī)孔隙，而有機(jī)質(zhì)整體體積基本不變。

圖3 常圍壓條件下氣體吸附和解吸附引起的有機(jī)孔隙周圍局部應(yīng)變隨時(shí)間的演化過程[25]Fig.3 Gas adsorption and desorption induced organic pore local strain variation with time under constant confining pressure conditions

隨著注入氣體侵入?yún)^(qū)不斷擴(kuò)大，有機(jī)質(zhì)氣體吸附量增加，吸附應(yīng)變分布更加均勻，有機(jī)質(zhì)逐漸由局部吸附變形轉(zhuǎn)變?yōu)檎w吸附變形，整體吸附變形緩解了局部應(yīng)變?cè)斐傻目紫秹嚎s，有機(jī)質(zhì)整體體積略有增大[26]。

氣體的吸附量越大，吸附應(yīng)變分布越均勻，局部應(yīng)變對(duì)孔隙的壓縮就越弱。值得注意的是，即便在整體吸附變形階段，有機(jī)巖體和孔隙仍然無法完全等比例吸附膨脹，吸附膨脹對(duì)孔隙的壓縮效應(yīng)在整體吸附變形階段仍然存在。同時(shí)，注氣使有效應(yīng)力降低，有機(jī)孔增大。因此，有機(jī)孔滲透率取決于氣體吸附膨脹導(dǎo)致的孔隙壓縮和有效應(yīng)力降低導(dǎo)致的孔隙增大的凈效應(yīng)。與此類似，在產(chǎn)氣過程中，孔隙壓力下降引起氣體解吸附，導(dǎo)致有機(jī)孔壁面附近巖體收縮，孔隙體積變大，而有機(jī)質(zhì)整體體積此時(shí)基本不變。隨著采氣過程推進(jìn)，有機(jī)質(zhì)氣體解吸附收縮逐漸波及整個(gè)有機(jī)質(zhì)巖體，氣體解吸附量增加，有機(jī)質(zhì)收縮變形更加均勻，使其逐漸由局部解吸附收縮變形轉(zhuǎn)變?yōu)檎w解吸附收縮變形。需要注意的是，在整體收縮變形階段，有機(jī)巖體和孔隙并非完全等比例收縮，解吸附收縮變形對(duì)孔隙體積的擴(kuò)大效應(yīng)在有機(jī)質(zhì)整體收縮變形階段仍然存在，但由于采氣過程中孔隙壓力降低，有效應(yīng)力增加，使孔隙體積減小，有機(jī)孔滲透率取決于解吸附收縮導(dǎo)致的孔隙體積增大和有效應(yīng)力升高導(dǎo)致的孔隙體積減小的凈效應(yīng)。

頁巖基質(zhì)表觀滲透率模型中，有機(jī)孔隙和無機(jī)孔隙具有相同的孔隙壓力，但其巖石力學(xué)參數(shù)不同。有機(jī)孔流動(dòng)通道和無機(jī)孔流動(dòng)通道的初始開度不同。微納米孔隙中氣體傳輸過程為等溫過程。由于頁巖通常在水環(huán)境下沉積[27]，頁巖基質(zhì)普遍具有一定的含水飽和度，需要考慮有機(jī)孔隙表面潮濕程度對(duì)甲烷吸附的影響[28]。

1.2 表觀滲透率數(shù)學(xué)模型

根據(jù)物理模型，微納米孔隙網(wǎng)絡(luò)為流體流動(dòng)提供的有效孔隙度為[22]

式中：?--孔隙度，%。

相對(duì)于孔隙度的變化，流動(dòng)通道間距的變化可忽略不計(jì)[29]。這里的孔隙度為對(duì)流體流動(dòng)有貢獻(xiàn)的有效孔隙度，可小于測(cè)試孔隙度。這是由于只有連通的孔隙才對(duì)流體流動(dòng)產(chǎn)生貢獻(xiàn)，且孔隙度的測(cè)試條件通常與滲透率的測(cè)試條件不同，用可吸附氣體測(cè)滲透率會(huì)降低初始孔隙度。由式（1）和孔彈性理論[29-30]可知，流動(dòng)通道動(dòng)態(tài)開度的表達(dá)式為

式中：a0—流動(dòng)通道初始開度，m；

?0—初始孔隙度，%；

l0—初始流動(dòng)通道間距，m；

β--Biot 系數(shù)，無因次；

κ--基質(zhì)巖體體積彈性模量，Pa；

κp—孔隙空間體積彈性模量，Pa；

σ—圍壓，Pa；

σ0—初始圍壓，Pa；

p—孔隙壓力，Pa；

p0—初始孔隙壓力，Pa。

在圖2 所示的物理模型中，無機(jī)孔流動(dòng)通道開度可直接由式（2）計(jì)算，而有機(jī)孔流動(dòng)通道開度則需考慮氣體吸附引起的有機(jī)質(zhì)變形的影響[12]。Peng等[31]認(rèn)為，氣體吸附引起的有機(jī)孔周圍局部膨脹對(duì)固有滲透率影響明顯。Wei 等[14]通過實(shí)驗(yàn)證明局部膨脹對(duì)滲透率影響與膨脹應(yīng)變?cè)谟袡C(jī)巖體內(nèi)分布的均勻程度有關(guān)，分布越均勻，其對(duì)滲透率的影響越小，均勻程度可通過氣體吸附量表征[15]。因此，計(jì)算有機(jī)孔流動(dòng)通道開度需要在式（2）中加入有機(jī)質(zhì)局部膨脹應(yīng)變項(xiàng)[24，31]?？紤]有機(jī)孔周圍局部膨脹，流體流動(dòng)通道動(dòng)態(tài)開度表達(dá)式為

式中：aor—有機(jī)孔流動(dòng)通道，m；

aor0—有機(jī)孔流動(dòng)通道初始開度，m；

as—局部吸附應(yīng)變所占開度或局部解吸附收縮增加的開度，m；

κorp—有機(jī)孔隙空間體積彈性模量，Pa。

式（3）同樣適用于氣體解吸附有機(jī)質(zhì)收縮的情況。考慮有機(jī)質(zhì)表面潮濕程度對(duì)氣體吸附的影響[28]，局部吸附應(yīng)變所占開度或解吸附應(yīng)變?cè)黾拥耐ǖ篱_度為[32]

式中：f--局部體積應(yīng)變系數(shù)，表示局部應(yīng)變占有機(jī)質(zhì)平均吸附體積應(yīng)變的比例，無因次；

tor—有機(jī)孔流動(dòng)通道穿過的有機(jī)質(zhì)厚度，m；

?εs—有機(jī)質(zhì)的平均吸附體積應(yīng)變，無因次；

εsL—吸附應(yīng)變系數(shù)，無因次；

pL—Langmuir 壓力，Pa；

λ--潮濕表面引起的吸附能力下降系數(shù)，無因次；

m--水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，無因次。

由于流動(dòng)通道有機(jī)段的比例通過TOC 計(jì)算，故有機(jī)段的基質(zhì)巖體可看作純有機(jī)質(zhì)，可得tor=l。目前，大多數(shù)學(xué)者將局部體積應(yīng)變系數(shù)f處理為常數(shù)[32-34]，忽略了局部應(yīng)變對(duì)有機(jī)孔大小的影響與頁巖基質(zhì)巖塊中氣體的吸附量（吸附應(yīng)變分布的均勻程度）有關(guān)[15]。本文基于Liu 等[15]對(duì)吸附應(yīng)變分布均勻程度的定義，提出了動(dòng)態(tài)局部體積應(yīng)變系數(shù)表達(dá)式

式中：t—注氣或采氣時(shí)間，s；

τ—擴(kuò)散時(shí)間常數(shù)，s；

fr—?dú)堄嗑植矿w積應(yīng)變系數(shù)（常數(shù)），無因次。

fr可通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，用于表征有機(jī)巖體整體吸附膨脹或解吸附收縮階段吸附或解吸附變形對(duì)有機(jī)孔大小的影響。由于頁巖基質(zhì)非常致密，孔隙壓力無法瞬時(shí)達(dá)到注氣或采氣壓力，可通過式（6）計(jì)算[18，35]

式中：pe—注氣或采氣壓力，Pa；

td—與初始?jí)毫妥饣虿蓺鈮毫翰钣嘘P(guān)的特征時(shí)間[18]，s。

結(jié)合式（3）～式（6）可計(jì)算有機(jī)孔的動(dòng)態(tài)開度。單條流動(dòng)通道的固有滲透率是其開度的函數(shù)[22]

式中：K--單條流動(dòng)通道固有滲透率，m2。

考慮微納米通道中流態(tài)和橫截面形狀的影響，根據(jù)式（7）和Beskok--Karniadakis 模型[36-37]，可得單條流動(dòng)通道表觀滲透率表達(dá)式

式中：Kapp—單條流動(dòng)通道表觀滲透率，m2；

C—形狀修正因子，無因次；

ζ—流動(dòng)通道寬度和開度之比，無因次；

Kn—Knudsen 數(shù)，無因次；

α—Beskok–Karniadakis 模型參數(shù)，無因次。

Knudsen 數(shù)為流動(dòng)通道開度和分子平均自由程的函數(shù)，α 為Knudsen 數(shù)的函數(shù)，故只需知道孔隙壓力和流動(dòng)通道開度即可得到表觀滲透率。本文的物理模型可以描述三維流動(dòng)，對(duì)每個(gè)流動(dòng)方向，可通過參與流動(dòng)的有效孔隙度對(duì)單條流動(dòng)通道表觀滲透率進(jìn)行尺度升級(jí)[22]，可得有機(jī)孔流動(dòng)通道和無機(jī)孔流動(dòng)通道對(duì)應(yīng)基質(zhì)巖體的表觀滲透率表達(dá)式

式中：Kappb,or，Kappb,in—有機(jī)孔流動(dòng)通道和無機(jī)孔流動(dòng)通道對(duì)應(yīng)基質(zhì)巖體的表觀滲透率，m2；

Kapp,or，Kapp,in—有機(jī)孔流動(dòng)通道和無機(jī)孔流動(dòng)通道的表觀滲透率，m2；

ain—無機(jī)孔流動(dòng)通道開度，m。

考慮流動(dòng)通道為有機(jī)、無機(jī)孔隙串聯(lián)，基質(zhì)巖體表觀滲透率為

式中：Kappb—基質(zhì)巖體表觀滲透率，m2；

ω--流體流動(dòng)通道中有機(jī)孔流動(dòng)通道的比例，無因次。ω 近似等于TOC[24]。

2 模型驗(yàn)證

本文通過將模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中滲透率測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比來驗(yàn)證模型的可靠性。該巖樣取自加拿大阿爾伯塔的HorseshoeCanyon 地層，巖芯的TOC 為0.77%，Langmuir 壓力為1.82 MPa，滲透率在常圍壓條件下（σ=0）通過注入甲烷進(jìn)行測(cè)試[38-39]。模型的主要輸入?yún)?shù)如表1 所示。表中孔隙的體積模量可遠(yuǎn)小于巖體的體積模量，兩者關(guān)系可通過Zimmerman 的κp=κ?/β 表示[40]。

表1 表觀滲透率模型輸入?yún)?shù)Tab.1 Input parameters of the apparent permeability model

由于實(shí)驗(yàn)使用的巖芯通常經(jīng)過干燥處理，巖芯有機(jī)孔隙表面潮濕程度對(duì)氣體吸附的影響可忽略不計(jì)。圖4 為不同注氣壓力下模型計(jì)算結(jié)果。

圖4 不同注氣壓力下表觀滲透率隨時(shí)間的變化Fig.4 Apparent permeability evolution with time at different injection pressure

由于孔隙壓力加載過程稀薄氣體效應(yīng)（氣體滑脫、Knudsen 擴(kuò)散等）減弱以及局部吸附應(yīng)變隨時(shí)間變化，表觀滲透率表現(xiàn)為時(shí)間的函數(shù)。在孔隙壓力加載初期，表觀滲透率主要受流態(tài)和局部吸附應(yīng)變控制，稀薄氣體效應(yīng)減弱以及有機(jī)孔周圍局部吸附膨脹使表觀滲透率降低。該階段由孔隙壓力升高引起的有效應(yīng)力降低對(duì)表觀滲透率影響較弱。隨著吸附應(yīng)變分布越來越均勻，局部吸附應(yīng)變?cè)斐傻目紫秹嚎s減弱，同時(shí)，有效應(yīng)力繼續(xù)降低，表觀滲透率出現(xiàn)回彈。當(dāng)表觀滲透率最終趨于穩(wěn)定時(shí)，受殘余的局部應(yīng)變和稀薄氣體效應(yīng)減弱的影響，故表觀滲透率低于初始值。圖4 中滲透率演化整體趨勢(shì)與文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)果一致[15，18，25-26]。

滲透率測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，需要在滲透率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)記錄，因此，選取穩(wěn)定階段的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比。本模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度吻合（圖5），穩(wěn)定階段表觀滲透率隨著注氣壓力增大先減小后增大。這表明有效應(yīng)力下降較大（注氣壓力較大）時(shí)，穩(wěn)定階段表觀滲透率雖然仍低于初始值，但隨著有效應(yīng)力繼續(xù)下降而增大。模型計(jì)算結(jié)果與HorseshoeCanyon 頁巖滲透率測(cè)試結(jié)果對(duì)比證明了本模型的可靠性。有機(jī)質(zhì)對(duì)甲烷氣體的吸附與對(duì)CO2的吸附類似，都能引起有機(jī)質(zhì)膨脹，故可通過與注甲烷時(shí)滲透率演化對(duì)比驗(yàn)證模型，而下文采氣過程中的滲透率演化模擬用甲烷則與實(shí)際采氣情況一致。

圖5 穩(wěn)定階段表觀滲透率計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 Comparison of calculation results of this model at the stable stage and experimental data

圖6 比較了有機(jī)孔隙和無機(jī)孔隙的滲透率演化規(guī)律。隨注氣壓力增加，有機(jī)和無機(jī)孔滲透率均先減小，這是孔隙壓力增大，稀薄氣體效應(yīng)減弱造成的。對(duì)有機(jī)孔而言，該階段還受有機(jī)質(zhì)局部吸附膨脹影響。隨著注氣壓力進(jìn)一步增加，由于有機(jī)孔隙空間體積彈性模量低，有效應(yīng)力降低使得有機(jī)孔滲透率出現(xiàn)回彈，而無機(jī)孔滲透率則僅有略微的回彈現(xiàn)象。本模型適用于注氣和采氣過程。需要注意的是，在模擬注氣和采氣過程中，模型的不同在于計(jì)算孔隙壓力的特征時(shí)間表達(dá)式不同，分別為[18]：td=(pe?p0)/C′和td=?(pe?p0)/C（′其中，C′—常系數(shù)，Pa/s）。本模型為解析解，可以嵌入多場(chǎng)耦合軟件，將本滲透率模型表達(dá)式代入COMSOL 軟件達(dá)西流模塊的滲透率參數(shù)，建立氣藏尺度模型模擬現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)產(chǎn)能。

圖6 有機(jī)孔和無機(jī)孔滲透率演化規(guī)律Fig.6 Permeability evolution of organic and inorganic pores

3 結(jié)果與討論

表觀滲透率的影響因素包括有機(jī)孔表面潮濕程度、TOC、孔隙初始開度等。通過敏感性分析揭示這些因素對(duì)表觀滲透率及其演化規(guī)律的影響，采用表觀滲透率比分析滲透率隨時(shí)間的演化規(guī)律。注氣過程初始?jí)毫妥鈮毫Ψ謩e為0.942 MPa 和7.892 MPa，采氣過程中，初始?jí)毫υO(shè)為7.892 MPa，穩(wěn)定階段孔隙壓力為0.942 MPa。除特別說明外，敏感性分析中模型基本輸入?yún)?shù)與表1 一致。

3.1 有機(jī)孔表面潮濕程度

有機(jī)質(zhì)表面潮濕程度影響氣體吸附能力[28]，隨著潮濕程度增加，氣體吸附量降低。本文研究有機(jī)孔隙表面不同潮濕程度條件下表觀滲透率的演化規(guī)律，潮濕程度由有機(jī)質(zhì)所含水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)表征[28]。式（4）中潮濕表面引起的吸附能力下降系數(shù)（λ）取0.172[28]，為突出有機(jī)孔潮濕程度的影響，TOC 取5%，吸附應(yīng)變系數(shù)為0.01。

有機(jī)孔表面潮濕程度在采氣過程中對(duì)表觀滲透率演化的影響如圖7 所示，隨著含水量增加，有機(jī)質(zhì)氣體吸附和氣體吸附引起的膨脹減弱，由局部吸附變形造成的“U”型表觀滲透率演化階段上移，但對(duì)初始階段和穩(wěn)定階段的表觀滲透率沒有明顯影響。

圖7 有機(jī)孔表面潮濕程度在注氣過程中對(duì)表觀滲透率比的影響Fig.7 Impact of the organic pore moisture content level on apparent permeability ratio during gas injection

圖8 為采氣過程表觀滲透率演化曲線。當(dāng)含水量低時(shí)，氣體解吸附引起的有機(jī)孔附近局部收縮效應(yīng)明顯，擴(kuò)大了孔隙開度，稀薄氣體效應(yīng)也隨孔隙壓力下降而增強(qiáng)，故表觀滲透率上升。隨著孔隙壓力逐漸降低到穩(wěn)定值以及有機(jī)質(zhì)解吸附收縮變形分布更加均勻，有效應(yīng)力的增大逐漸主導(dǎo)滲透率，故表觀滲透率下降。由于稀薄氣體效應(yīng)在低孔隙壓力下增強(qiáng)，最終的表觀滲透率仍高于初始值。隨著含水量升高，氣體解吸附引起的有機(jī)質(zhì)局部收縮減弱，有效應(yīng)力變化主導(dǎo)階段前移，由局部收縮和氣體稀薄效應(yīng)共同引起的表觀滲透率上升階段不再明顯，甚至完全消失。同樣，由于稀薄氣體效應(yīng)在低孔隙壓力下增強(qiáng)，穩(wěn)定階段的表觀滲透率高于初始滲透率。在采氣過程的滲透率穩(wěn)定階段，表觀滲透率仍不完全相同，表明有機(jī)孔周圍局部解吸附收縮在穩(wěn)定階段對(duì)表觀滲透率仍有影響。

圖8 有機(jī)孔表面潮濕程度在采氣過程中對(duì)表觀滲透率比的影響Fig.8 Impact of the organic pore moisture content level on apparent permeability ratio during gas depletion

3.2 有機(jī)孔所占比例

頁巖基質(zhì)中有機(jī)、無機(jī)孔隙氣體傳輸機(jī)理不同，有機(jī)孔的比例影響基質(zhì)整體表觀滲透率。本模型中有機(jī)孔所占比例通過TOC 描述。需要注意的是，隨著TOC 的增大，有機(jī)孔隙所占比例增大，表觀滲透率初始值下降且逐漸接近純有機(jī)孔隙巖體的初始表觀滲透率值。

圖9 為不同TOC 條件下注氣過程中基質(zhì)表觀滲透率演化情況。由圖9 可知，隨著有機(jī)孔比例增加，“U”型表觀滲透率演化階段更加明顯。這是由于有機(jī)孔比例增加，局部吸附膨脹對(duì)基質(zhì)整體表觀滲透率的影響增大。同時(shí)，由于有機(jī)孔體積模量更小，應(yīng)力敏感性更強(qiáng)，隨有機(jī)孔比例增加，穩(wěn)定段表觀滲透率比逐漸上升，但由于穩(wěn)定孔隙壓力高于初始孔隙壓力，稀薄氣體效應(yīng)減弱，穩(wěn)定階段的表觀滲透率仍然低于初始表觀滲透率。

圖9 TOC 在注氣過程中對(duì)表觀滲透率比的影響Fig.9 Impact of the TOC value on apparent permeability ratio during gas injection

圖10 為采氣時(shí)的計(jì)算結(jié)果。隨著有機(jī)孔比例增加，表觀滲透率比降低，且“U”型表觀滲透率演化階段更加明顯。

圖10 TOC 在采氣過程中對(duì)表觀滲透率比的影響Fig.10 Impact of the TOC value on apparent permeability ratio during gas extraction

需要注意的是，圖10 中的“U”型階段形成的機(jī)理與注氣過程的不同，下降階段由孔隙壓力降低、有效應(yīng)力增大引起，而上升階段由孔隙壓力降低、稀薄氣體效應(yīng)增強(qiáng)導(dǎo)致。有機(jī)孔的體積模量更小，應(yīng)力敏感性更強(qiáng)。因此，隨有機(jī)孔比例增大，有效應(yīng)力增大引起的表觀滲透率降低更明顯。由于吸附應(yīng)變系數(shù)僅為0.002（表1），有機(jī)孔周圍氣體解吸附局部收縮無法抵消有效應(yīng)力增加的影響，局部收縮在該階段無法引起表觀滲透率上升。對(duì)于巖樣中的天然裂縫，可視為無機(jī)流動(dòng)通道，將模型中的無機(jī)孔隙進(jìn)一步劃分為開度較小的無機(jī)孔和開度較大的天然裂縫可模擬巖樣存在天然裂縫的情況。

3.3 孔隙初始開度

孔隙初始開度決定基質(zhì)固有滲透率，同時(shí)影響流體流動(dòng)的流態(tài)，從而影響基質(zhì)表觀滲透率。局部吸附應(yīng)變對(duì)表觀滲透率的影響也與孔隙初始開度有關(guān)，開度越大，吸附引起的局部膨脹對(duì)開度（滲透率）的影響越小。由于表觀滲透率值隨開度變化較大，不便直接比較，本文通過分析不同開度條件下表觀滲透率比來揭示表觀滲透率演化規(guī)律。

孔隙初始開度在注氣過程中對(duì)表觀滲透率的影響如圖11 所示，隨著孔隙初始開度增大，穩(wěn)定階段的表觀滲透率從小于初始表觀滲透率逐漸變?yōu)榇笥诔跏贾?，表明隨著開度增大，孔隙壓力加載引起的稀薄氣體效應(yīng)減弱對(duì)表觀滲透率的影響逐漸減小。表觀滲透率的主控因素由稀薄氣體效應(yīng)減弱和局部吸附膨脹轉(zhuǎn)變?yōu)橛行?yīng)力降低。

圖11 孔隙初始開度在注氣過程中對(duì)表觀滲透率比的影響Fig.11 Impact of initial flow channel aperture on apparent permeability ratio during gas injection

孔隙初始開度在采氣過程中對(duì)表觀滲透率的影響如圖12 所示。隨著孔隙開度減小，穩(wěn)定階段（低孔隙壓力）的表觀滲透率比逐漸增加，這是由于低壓條件下的稀薄氣體效應(yīng)增強(qiáng)成為穩(wěn)定階段滲透率的主控因素。當(dāng)孔隙開度足夠小，稀薄氣體效應(yīng)足夠強(qiáng)時(shí)，表觀滲透率不會(huì)因?yàn)橛行?yīng)力增加而下降。有機(jī)孔周圍局部收縮和稀薄氣體效應(yīng)增強(qiáng)共同作用使表觀滲透率上升。

圖12 孔隙初始開度在采氣過程中對(duì)表觀滲透率比的影響Fig.12 Impact of initial flow channel aperture on apparent permeability ratio during gas extraction

4 結(jié)論

1）基于孔彈性理論和無機(jī)和有機(jī)微納米孔隙網(wǎng)絡(luò)等效物理模型，建立了考慮有機(jī)與無機(jī)孔隙不同巖石力學(xué)性質(zhì)、流體流動(dòng)機(jī)理以及有機(jī)孔隙吸附和解吸附變形特征的頁巖基質(zhì)表觀滲透率模型。與傳統(tǒng)表觀滲透率模型不同，本模型可以描述孔隙壓力加載和降低過程中表觀滲透率完整演化過程，以及有機(jī)質(zhì)氣體吸附膨脹/解吸附收縮隨時(shí)間變化對(duì)表觀滲透率的影響。本模型計(jì)算的穩(wěn)定階段表觀滲透率值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度吻合。

2）有機(jī)孔潮濕程度對(duì)有機(jī)質(zhì)中氣體吸附量影響較大，從而影響有機(jī)孔氣體吸附變形。在注氣過程中，由有機(jī)孔周圍局部吸附膨脹和稀薄氣體效應(yīng)減弱引起的“U”型滲透率演化的下降階段，“U”型曲線后半段滲透率上升為有效應(yīng)力降低所致。曲線隨著潮濕程度增加而上移。在采氣過程中，隨潮濕程度增加，由于有機(jī)質(zhì)初始狀態(tài)下的氣體吸附量和膨脹變形較小，有機(jī)孔周圍局部解吸附收縮引起的表觀滲透率升高現(xiàn)象減弱甚至消失。

3）有機(jī)孔占孔隙總數(shù)比例越大，基質(zhì)巖體表觀滲透率演化越接近純有機(jī)基質(zhì)表觀滲透率的演化規(guī)律。在注氣過程中，有機(jī)孔所占比例越大，“U”型滲透率演化階段越明顯，由于有機(jī)孔應(yīng)力敏感性強(qiáng)，穩(wěn)定階段有效應(yīng)力降低引起的表觀滲透率上升也越明顯。在采氣過程中，有機(jī)孔所占比例越大，由有效應(yīng)力增加和稀薄氣體效應(yīng)增強(qiáng)引起的“U”型滲透率演化階段越明顯，穩(wěn)定階段的表觀滲透率下降也越明顯。

4）隨著孔隙開度增加，孔隙壓力加載或降低過程中，滲透率穩(wěn)定階段表觀滲透率的主導(dǎo)因素由稀薄氣體效應(yīng)和吸附或解吸附引起的有機(jī)孔周圍局部變形轉(zhuǎn)變?yōu)橛行?yīng)力的變化。