呂利娜 王璐瑤 崔慧珍 李方舟 葉欣

摘要 土地利用演變具有復(fù)雜性、非線性特征，其模擬預(yù)測的精度受到空間轉(zhuǎn)換規(guī)則及數(shù)量預(yù)測約束的影響。針對經(jīng)典數(shù)量預(yù)測馬爾科夫模型存在忽視社會發(fā)展階段性速率不同及灰色模型對隨機波動性大的數(shù)據(jù)擬合效果較弱等不足，構(gòu)建了基于灰色-馬爾科夫改進的土地利用變化預(yù)測模型，以雙鴨山市為案例區(qū)進行實例驗證，結(jié)果顯示，考慮社會因素影響的灰色-馬爾科夫改進模型，能夠反映社會發(fā)展等因素對土地變化的綜合作用，預(yù)測趨勢更加符合不同發(fā)展階段用地規(guī)律，同時解決了社會經(jīng)濟類指標在土地利用變化模擬中難以空間化表達的問題；改進的灰色-馬爾科夫模型能夠發(fā)揮馬爾科夫鏈處理數(shù)據(jù)波動的優(yōu)點，降低傳統(tǒng)灰色模型將土地隨機變動數(shù)據(jù)視為干擾數(shù)據(jù)剔除進而產(chǎn)生的誤差，有效提高數(shù)量預(yù)測模型的精度。進一步通過模擬驗證表明，相比于傳統(tǒng)馬爾科夫模型，灰色-馬爾科夫改進模型2020年模擬結(jié)果FoM精度提高了20.07%，證實通過數(shù)量預(yù)測方面的改進對于提升模擬精度有較為明顯的正向推動。

關(guān)鍵詞 灰色預(yù)測模型；馬爾科夫模型；土地利用變化；模型改進

中圖分類號 P208 ?文獻標識碼 A ?文章編號 0517-6611（2023）12-0001-08

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2023.12.001

Study of an Improved Land Use Change Model Based on Grey-Markov

Lü Li-na1， WANG Lu-yao1， CUI Hui-zhen2 et al

（1.School of Mining Engineering， Heilongjiang University of Science and Technology， Harbin，Heilongjiang 150022;2.School of Geoscience and Surveying Engineering， China University of Mining and Technology（Beijing）， Beijing 100083）

Abstract The evolution of land use has complex and nonlinear characteristics， and the accuracy of its simulation and prediction is influenced by spatial transformation rules and quantitative prediction constraints.In response to the shortcomings of the classical quantity prediction Markov model， such as neglecting the different stages of social development and the weak fitting effect of the grey model on data with high random volatility， a land use change prediction model based on the improved grey-Markov model was constructed. Taking Shuangyashan City as a case study area for example verification， the results showed that the improved grey-Markov model considering social factors could reflect the comprehensive effect of social development and other factors on land change， and the predicted trend was more in line with the land use laws of different development stages. At the same time， it solved the problem of difficult spatial expression of social and economic indicators in land use change simulation.The improved grey-Markov model could leverage the advantages of Markov chain in handling data fluctuations， reduced the errors caused by traditional grey models treating land random change data as interference data， and effectively improved the accuracy of quantity prediction models.Further simulation verification showed that compared to traditional Markov models， the improved grey-Markov model improved the FoM accuracy of the simulation results by 20.07% in 2020， confirming that improvements in quantity prediction had a significant positive impact on improving simulation accuracy.

Key words Grey forecasting model;Markov model;Land use change;Model refinement

基金項目 黑龍江省哲學(xué)社會科學(xué)研究規(guī)劃項目（19JYC126）。

作者簡介 呂利娜（1985—），女，河南洛陽人，講師，博士，從事地理信息系統(tǒng)應(yīng)用與土地信息技術(shù)研究。*通信作者，講師，博士，從事地理信息系統(tǒng)應(yīng)用研究。

收稿日期 2023-01-28

人類在利用土地資源發(fā)展經(jīng)濟社會的同時，也改變了土地利用的格局，在一定程度上對生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了影響，全球生態(tài)環(huán)境、資源短缺等問題層出不窮［1］。通過構(gòu)建模型來分析土地利用變化及其影響因素，對城市發(fā)展現(xiàn)狀綜合評價并進行未來變化趨勢預(yù)測，可合理優(yōu)化和利用有限的土地資源，保障良好的生態(tài)環(huán)境，促進社會的可持續(xù)發(fā)展［2］。

計算機技術(shù)及地理信息技術(shù)的成熟發(fā)展，為土地利用/土地覆蓋變化（LUCC）研究提供了更多的資料和技術(shù)支持。土地利用/土地覆蓋模擬作為LUCC研究的主要方向之一，得到了極大的關(guān)注。隨著研究的深入，涌現(xiàn)出了眾多優(yōu)秀的模擬模型，如元胞自動機（cellular automata，CA）模型、系統(tǒng)動力學(xué)（system dynamics，SD）模型、多智能體（multi-Agent system，MAS）模型、小尺度土地利用變化及其空間效應(yīng)（conversion of land use and its effects at small region extent，CLUE-S）模型［3-7］。這些模型在引入社會、自然等因素的基礎(chǔ)上，預(yù)測土地利用/土地覆蓋變化未來空間分布［8-10］。然而，因土地影響因素的復(fù)雜性及模型的局限性，現(xiàn)有模型大多數(shù)在空間和數(shù)量層面上都是獨立的模擬預(yù)測，空間轉(zhuǎn)換規(guī)則及數(shù)量約束對模型的整體精度均有直接影響。目前的研究多關(guān)注于空間數(shù)據(jù)表達、空間轉(zhuǎn)換模型挖掘和規(guī)則設(shè)定、驅(qū)動因素的篩選等，對數(shù)量約束的研究相對較少，其中Markov數(shù)量預(yù)測模型備受眾多學(xué)者青睞。但是，Markov模型理想化認為社會是階段性勻速發(fā)展的，即過去的土地利用變化模式、概率與未來趨勢大體一致，而土地作為人類進行自然生產(chǎn)和社會經(jīng)濟再生產(chǎn)的載體，必然會受到城市發(fā)展過程中人類生產(chǎn)、生活及經(jīng)濟發(fā)展狀態(tài)的影響及自然生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的約束，故直接采用Markov模型作為土地利用變化模型中的數(shù)量預(yù)測模型，一定程度上忽略了科技、信息化發(fā)展等因素對社會發(fā)展速度的影響。綜上所述，為使土地利用變化模擬預(yù)測結(jié)果貼近社會發(fā)展趨勢，該研究構(gòu)建了灰色-馬爾科夫改進預(yù)測模型。該模型在考慮社會經(jīng)濟對土地利用影響的基礎(chǔ)上，綜合灰色模型處理不確定性系統(tǒng)數(shù)據(jù)及馬爾可夫鏈處理數(shù)據(jù)波動的優(yōu)勢，獲取能夠反映整體變動趨勢和隨機變動的預(yù)測序列，以期提高土地利用變化數(shù)量模擬預(yù)測精度；最后，該研究以黑龍江省雙鴨山市為例，結(jié)合城市特色，選取自然、社會、經(jīng)濟、交通、礦點分布等因素對其進行案例精度驗證。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)概況

雙鴨山市位于黑龍江省東北部，與俄羅斯烏蘇里江隔江相望，毗鄰佳木斯、七臺河等城市。雙鴨山地勢呈現(xiàn)為由完達山山脈向東北逐漸降低；市域土地中以山地和平原為主。作為黑龍江省重要的煤炭資源型城市，雙鴨山市含有集賢煤田、雙鴨山煤田、寶密煤田、撓力河煤田、寶清煤田，五大煤田首尾相接，煤炭儲量豐富。2013年，雙鴨山市被列為第3批資源枯竭型城市，并響應(yīng)國家政策，積極進行資源型城市轉(zhuǎn)型。全市共轄4區(qū)4縣，其中4區(qū)分別是寶山、嶺東、尖山和四方臺，4縣分別是饒河、寶清、集賢和友誼縣。該研究所涉及的研究區(qū)域為雙鴨山市4轄區(qū)，如圖1所示。

1.2 數(shù)據(jù)來源

1.2.1 土地利用數(shù)據(jù)。

該研究采用的土地利用數(shù)據(jù)為歐空局氣候變化啟動計劃（climate change initiative，CCI）發(fā)布最新的土地覆蓋分類（ESA-land cover classification system，ESA-LCCS）數(shù)據(jù)集，涵蓋2000—2020年，ESA-LCCS包括22種主要的土地覆蓋類型，其空間分辨率為300? m［11］。該研究結(jié)合研究區(qū)實際情況，利用ArcGIS 10.6將其進行裁剪、坐標系轉(zhuǎn)換等預(yù)處理，并重分類為耕地、林地、草地、水域、建設(shè)用地、未利用地6類。雙鴨山市行政界線來源于國家基礎(chǔ)地理信息中心。

1.2.2 社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)。

依據(jù)數(shù)據(jù)代表性與可得性原則，選取雙鴨山市2000—2020年總?cè)丝跀?shù)據(jù)、農(nóng)業(yè)人口、非農(nóng)業(yè)人口、人口自然增長率、經(jīng)濟密度等數(shù)據(jù)作為社會影響因素數(shù)據(jù)（表1），來源為2001—2021年雙鴨山市社會經(jīng)濟統(tǒng)計年鑒及黑龍江省統(tǒng)計年鑒，部分缺失數(shù)據(jù)通過其他年份數(shù)據(jù)插值獲得。

1.2.3 空間驅(qū)動因子數(shù)據(jù)。

通過參考相關(guān)文獻［12-13］，結(jié)合研究區(qū)的實際情況，以及數(shù)據(jù)的可得性、一致性與空間差異性、顯著相關(guān)性等原則，選取自然、區(qū)位2個方面的空間影響因素，共6個驅(qū)動因子（表2、圖2）。

地形地貌對土地利用的分布有決定性的作用，將高程、坡度作為驅(qū)動因子；高程數(shù)據(jù)來源于地理空間數(shù)據(jù)云（http：//www.gscloud.cn/），空間分辨率為30 m；坡度因子根據(jù)高程數(shù)據(jù)處理得到。土地利用分布與其周圍的城市環(huán)境密切相關(guān)，因此選擇距道路距離、距河流距離、距礦點距離、距城鎮(zhèn)距離作為距離驅(qū)動因子；相關(guān)矢量數(shù)據(jù)是通過影像目視解譯獲得，借助ArcMap 10.6中歐氏距離工具對各個驅(qū)動因子的矢量數(shù)據(jù)進行處理，生成柵格數(shù)據(jù)。

1.3 灰色-馬爾科夫改進模型

1.3.1 多因素灰色模型。

灰色系統(tǒng)介于白色和黑色之間，即系統(tǒng)內(nèi)部分信息已知，部分信息未知，各因素間的關(guān)系不確定［14］。影響土地利用變化的既包含人為可控因素，也有大量不可忽視的未知因素，數(shù)據(jù)特征符合灰色預(yù)測模型。因此，可以利用灰色預(yù)測鑒別土地系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，建立相應(yīng)的微分方程模型，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，從而預(yù)測土地的未來發(fā)展趨勢。具體模型如下［15］：

設(shè)原始數(shù)列為X（0）=［x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（M）］，式中，X（0）表示基期年某一類型土地利用數(shù)量，M表示預(yù)測年份。

（1）對X（0）進行一次累加得到數(shù)據(jù)序列X（1），即：

X（1）=［x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（M）］

其中，x（1）（k）=km=1x（0）（m），k=1，2，…，M。

（2）GM（1，1）的微分方程為：

dX（1）dt+aX（1）=u

式中，a與u為灰參數(shù)。

（3）求解灰參數(shù)：

Y=［x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（M）］T

X=

-12［x（1）（1）+x（1）（2）］1

-12［x（1）（2）+x（1）（3）］1

-12［x（1）（M-1）+x（1）（M）］1

運用最小二乘法求解，有

=（XTX）-1XTY

（4）求解時間函數(shù)：

（1）（k+1）=x（0）（1）-uae-ak+ua （k=1，2，…，M）

（5）原始數(shù)據(jù)序列x（0）的還原值（0）為：

（0）k+1=（1）k+1-（1）k

（6）求殘差e（0）和相對誤差q：

e（0）（k）=x（0）（k）-（0）（k）

q（k）=e（0）（k）x（0）（k）×100%

模型預(yù)測精度等級［16］參照表3。

為了能夠?qū)⒂绊懲恋乩米兓谋姸嘁蛩鼐C合融入預(yù)測中，同時在不使模型復(fù)雜的前提下，研究在將所選取的社會經(jīng)濟因素進行主成分分析后，提取前k個成分與灰色預(yù)測模型所獲取的時間序列進行多元線性回歸，形成多因素灰色預(yù)測模型。該多因素灰色預(yù)測模型具體數(shù)學(xué)形式如下：

y=β0+β1x1+…+βkxk+δ

式中，y為多因素灰色預(yù)測值；xi為影響因素主成分；βi為回歸系數(shù)；

δ為隨機誤差項。利用最小二乘法求得回歸系數(shù)的估計值。

1.3.2 灰色-馬爾科夫預(yù)測模型。

馬爾科夫模型是1960年由俄國馬爾科夫提出實現(xiàn)的。該模型認為一個n階馬爾科夫鏈由n個狀態(tài)的集合和一組轉(zhuǎn)移概率所確定。若隨機過程滿足馬爾科夫性，則稱為馬爾科夫過程［17］；在該過程中，任意時刻數(shù)據(jù)都只能處于一個狀態(tài)，如果在t時刻過程處于Et狀態(tài)，則在t+1時刻，它將以Pij的概率處于狀態(tài)Et+1，與t時刻之前所處的狀態(tài)無關(guān)。近年來，隨著研究的深入，該模型常應(yīng)用于土地利用模擬預(yù)測過程。

運用馬爾科夫預(yù)測的關(guān)鍵在于確定系統(tǒng)狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)移概率，其表達式如下：

P11…P1n

Pn1…Pnn

式中，Pij表示某一時段內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換概率，且滿足0≤Pij≤1，ni=1Pij=1（i，j=1，2，…，n），n代表狀態(tài)數(shù)。轉(zhuǎn)換概率Pij反映了各類因素對其的影響程度，因而馬爾科夫適用于隨機波動性較大的數(shù)據(jù)預(yù)測。利用此概率建立模型，獲取t+1時刻的狀態(tài)為：

Et+1=Pij×Et

式中，Et+1、Et為系統(tǒng)在t+1時刻、t時刻的狀態(tài)，Pij為轉(zhuǎn)換概率。

灰色預(yù)測模型主要反映預(yù)測數(shù)據(jù)的整體趨勢，忽略了數(shù)據(jù)的隨機波動性，馬爾科夫性質(zhì)恰好彌補了該模型的不足，二者組合能夠降低預(yù)測誤差，提高模型精度。馬爾科夫修正是指運用馬爾科夫鏈相關(guān)理論，獲取轉(zhuǎn)移矩陣與轉(zhuǎn)換概率，預(yù)測誤差數(shù)據(jù)所處狀態(tài)，從而修正灰色預(yù)測模型得出預(yù)測結(jié)果［18］。修正過程如下：

（1）馬爾科夫狀態(tài)劃分。

將多因素灰色預(yù)測模型得到的預(yù)測值與實際數(shù)據(jù)之間的誤差浮動率作為修正模型的樣本數(shù)據(jù)，并將其劃分為不同狀態(tài)。該研究選用K均值聚類法對數(shù)據(jù)進行狀態(tài)劃分，該方法將樣本數(shù)據(jù)按照自身數(shù)據(jù)特征進行自動劃分，在基于初始聚類中心的基礎(chǔ)上，依據(jù)距離規(guī)則反復(fù)迭代最終確定分組，該方法簡單易行，且相比人為主觀分類更具說服力，分類結(jié)果科學(xué)準確［19］。

誤差浮動率公式如下：

γ（k）=x（0）（k）-（0）（k）（0）（k）（k=1，2，…，n）

式中，γ（k）為誤差浮動率，x（0）（k）為原始數(shù)據(jù)，（0）（k）為預(yù)測數(shù)據(jù)。

分類好的狀態(tài)表示為Ei：

Ei=［ai，bi］（i=1，2，…，r）

式中，ai、bi為狀態(tài)區(qū)間端點值。

（2）初始概率計算。

在預(yù)測過程中，將n個觀測值的誤差浮動率γ（k）作為一個序列，每個誤差浮動率γ（k）都有其對應(yīng)的狀態(tài)值Ei，該狀態(tài)出現(xiàn)Mi次的概率計算公式如下：

fi=Min

式中，令pi=fi作為Ei出現(xiàn)的概率，即該狀態(tài)在系統(tǒng)中的初始概率。

（3）狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率矩陣計算。

將序列中的所有觀測值狀態(tài)進行轉(zhuǎn)移分析，即Mi個觀測值從狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)為狀態(tài)Ej的過程記為pij，計算公式如下：

pij=fij=MijMi

從而確定轉(zhuǎn)換概率矩陣。

（4）預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣建立。

根據(jù)前述狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率矩陣進一步得到r步預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率矩陣p（r），記為：

p（r）=prij=p11…p1n

pn1…pnnr

其中i=1，2，…，n;j=1，2，…，n。結(jié)合公式Et+1=Pij×Et獲得系統(tǒng)在t+1時刻的狀態(tài)概率分布，取矩陣最大值，代表預(yù)測數(shù)據(jù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移最大概率，即可能性最高。

（5）馬爾科夫修正。

對狀態(tài)區(qū)間的修正公式如下：

E1→i=xi-xi×|ai|+|bi|2

E2→i=xi+xi×|ai|+|bi|2

E3→i=xi

其中，xi為多因素灰色預(yù)測值；ai、bi為狀態(tài)區(qū)間端點值；E1、E2、E3分別為負向修正、正向修正和無需修正狀態(tài)。將馬爾科夫鏈修正之后的灰色預(yù)測數(shù)據(jù)記為（k）。

2 土地利用數(shù)量模擬分析

2.1 多因素灰色預(yù)測模型數(shù)量預(yù)測

該研究參照表1所選取的社會影響因素，利用主成分分析法對影響因子進行降維處理，再與灰色預(yù)測所得各土地利用類型數(shù)據(jù)進行多元線性回歸，得到回歸后的綜合預(yù)測數(shù)據(jù)。因水域2000—2020年變化趨勢極其微小，且在整個市區(qū)占比較小，故不進行預(yù)測與修正。

首先，在對2000—2014年社會影響因素數(shù)據(jù)進行標準化的基礎(chǔ)上，確定主成分個數(shù)（表4）及各土地利用類型的回歸模型（表5）。

根據(jù)各地類回歸模型結(jié)果可以看出2個主成分因子與各地類之間均在0.01水平顯著相關(guān)，回歸模型擬合度達到精度要求。進一步將2015年灰色預(yù)測所得土地利用數(shù)量及社會影響因素數(shù)據(jù)相結(jié)合，依據(jù)表5中的回歸模型系數(shù)進行多元線性回歸，得到2015年考慮社會經(jīng)濟因素的灰色預(yù)測序列，所得結(jié)果的相對誤差見表6。

從表6可以看出，單一灰色預(yù)測模型對于耕地和林地的模擬精度較高，但是建設(shè)用地、草地、未利用地的模擬精度較低，其原因主要是因為這3類用地的像元數(shù)相對較少，同時自2008年后草地和未利用數(shù)量驟減且持續(xù)保持低數(shù)量規(guī)模的狀態(tài)，其變化趨勢出現(xiàn)斷崖式的改變，而建設(shè)用地的增長速度非勻速快速增長，因此相對誤差較大。通過社會經(jīng)濟因素等的融合，多因素灰色模型對于各地類的預(yù)測精度有了明顯的提升，相較于單一灰色模型，多因素灰色模型對于土地利用數(shù)量模擬具有更好的適宜性，模擬精度較為理想，其中耕地、林地達到了優(yōu)秀的水平。

2.2 馬爾科夫修正

根據(jù)多因素灰色預(yù)測結(jié)果精度評定（表6），耕地與林地的精度高達99%以上，因此不進行二次修正，草地、建設(shè)用地與未利用地修正過程如下：

（1）狀態(tài)劃分。

以2000—2014年各地類原始面積數(shù)據(jù)與多因素灰色預(yù)測數(shù)據(jù)的誤差浮動率為樣本序列（表7），該研究采用K均值聚類法對該序列進行排序并劃分狀態(tài)區(qū)間為Ei=（E1，E2，E3），各地類狀態(tài)區(qū)域分界具體劃分如下：

草地，E1=［-13.57，-9.09］，E2=［5.26，11.94］，E3=［-5.03，2.09］。

建設(shè)用地，E1=［-16.10，-7.82］，E2=［8.30，10.09］，E3=［-6.01，3.71］。

未利用地，E1=［-10.77，-3.61］，E2=［9.81，15.31］，E3=［2.64，7.59］。

其中，E1表示預(yù)測數(shù)據(jù)偏高，需要負向修正；E2表示預(yù)測數(shù)據(jù)偏低，需要正向修正；E3表示誤差允許范圍，無需修正。依據(jù)前述草地、建設(shè)用地、未利用地的區(qū)間，劃定2000—2015年各地類多因素灰色模型預(yù)測值所處的狀態(tài)，如表7所示。

（2）序列修正。為驗證馬爾科夫預(yù)測的可行性，以2014年為初始模擬年份，設(shè)其狀態(tài)為R0，模擬2015年狀態(tài)。根據(jù)轉(zhuǎn)換概率矩陣公式結(jié)合表7可知，2015年各地類的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率分別為草地［0.67，0，0.33］、建設(shè)用地［1，0，0］、未利用地［0.88，0，0.12］，3個地類的狀態(tài)均為E1的概率最高，與表7中的實際情況相符，說明馬爾科夫能夠?qū)崿F(xiàn)灰色模型誤差浮動狀態(tài)預(yù)測。進一步根據(jù)2015年預(yù)測狀態(tài)對各類用地進行修正，具體修正結(jié)果見表8。草地、建設(shè)用地、未利用地3類用地的平均相對誤差分別提高74.26%、68.74%、85.33%。由此可見，采用馬爾科夫模型能夠有效地對多因素灰色模型數(shù)據(jù)誤差浮動率進行預(yù)測，且通過修正能顯著提升精度。

3 土地利用空間模擬預(yù)測

對于土地利用變化時空模擬而言，其模型精度不僅受到空間轉(zhuǎn)換規(guī)則的制約，同時也受到預(yù)測數(shù)量規(guī)模的影響。為了進一步驗證該研究所構(gòu)建數(shù)量預(yù)測模型的精度及有效性，利用未來土地利用變化情景模擬模型（GeoSOS-FLUS）對研究區(qū)土地利用變化進行時空模擬，采用Kappa系數(shù)、混淆矩陣（OA）和品質(zhì)因數(shù)（FoM）作為土地利用模擬精度評價指標，反映數(shù)量預(yù)測準確性對于土地利用變化模擬整體精度的影響。

GeoSOS-FLUS模型是在傳統(tǒng)元胞自動機（CA）的基礎(chǔ)改進而來的，廣泛應(yīng)用于模擬土地利用格局研究。該模型采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（ANN）基于初期土地利用數(shù)據(jù)以及各種驅(qū)動因素獲取各種用地類型的適宜性概率［20］，同時結(jié)合表示擴張能力強弱的鄰域密度、慣性公式、轉(zhuǎn)換成本矩陣以及土地之間競爭的影響，最終確定土地利用類型轉(zhuǎn)換的總概率［21］。因其采用采樣方式抽取土地利用樣本數(shù)據(jù)，可以很好地避免誤差傳遞；基于輪盤賭的自適應(yīng)慣性競爭機制能夠處理自然與人類活動影響下的各地類相互轉(zhuǎn)換過程中存在的不確定性和復(fù)雜性的問題，進而獲得較高的精度［22］。

該研究以2015年土地利用數(shù)據(jù)及對應(yīng)的驅(qū)動因子（表2、圖2）為基礎(chǔ)，模擬2020年的土地利用分布格局。模擬過程中的參數(shù)設(shè)置如下：

（1）適宜性概率圖集制作。

將表2驅(qū)動因素進行標準化處理，設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的采樣比例70%用于訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層數(shù)設(shè)置為12，生成2015年土地利用適宜性圖集（圖3），其中均方根誤差（RMSE）為0.000 4，說明數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)果可信。

（2）約束用地規(guī)則確定。

約束規(guī)則表示是否允許地類間進行轉(zhuǎn)換，當一種土地類型可以向另一種類型轉(zhuǎn)化時，將相應(yīng)的矩陣值設(shè)為1；不允許轉(zhuǎn)化時，設(shè)為0。根據(jù)研究區(qū)概況，轉(zhuǎn)換規(guī)則設(shè)置如表9所示。

（3）鄰域因子權(quán)重設(shè)置。

借鑒相關(guān)研究［23］，結(jié)合轉(zhuǎn)移矩陣以及研究區(qū)的實際情況，對鄰域因子的權(quán)重設(shè)置不斷調(diào)試，比較不同權(quán)重設(shè)置下的模擬精度，得到精度較高的因子參數(shù)表，參數(shù)范圍為0～1，表示土地的擴張能力強弱。參數(shù)具體設(shè)置如下：耕地0.4、林地0.6、草地0.5、水域0.2、建設(shè)用地1.0、未利用地0.1。

（4）時空模擬結(jié)果。

在完成適宜性概率圖集制作及轉(zhuǎn)換規(guī)則設(shè)定的基礎(chǔ)上，分別利用傳統(tǒng)Markov和該研究改進的數(shù)量預(yù)測模型獲取的2020年數(shù)量預(yù)測結(jié)果，并采用控制變量法對空間模擬部分設(shè)置相同的空間約束參數(shù)，完成研究區(qū)2020年的土地利用分布格局的模擬，模擬結(jié)果及精度如圖4和表10所示。

經(jīng)過與實際數(shù)據(jù)進行對比，模擬結(jié)果在10%隨機采樣時，研究所設(shè)計的改進灰色-馬爾科夫修正模型的Kappa系數(shù)、總體精度（OA）均較單一利用Markov模型進行數(shù)量預(yù)測的精度有所提高。但是，在土地利用變化模擬中，未發(fā)生變化的區(qū)域在整個研究區(qū)中的占比往往較高，尤其是雙鴨山市區(qū)多以農(nóng)、林地為主，發(fā)生轉(zhuǎn)變數(shù)量比例較小。而混淆矩陣OA和Kappa系數(shù)在計算時并沒有剔除未發(fā)生變化的部分，且部分采樣參與計算，導(dǎo)致計算值存在偏差［24］。為了有效避免這種情況，進一步確定發(fā)生變化處的模擬精度，該研究同時采用品質(zhì)因數(shù)（FoM）進行精度評定。從表10可以看出，數(shù)量預(yù)測的精度對于發(fā)生變化區(qū)域的時空模擬結(jié)果影響更為明顯，對于提升模擬精度有較為明顯的正向推動。

4 結(jié)語

土地利用變化受城市發(fā)展的多方面影響，各土地利用類型在時間序列上呈無規(guī)律、無序變化。該研究利用構(gòu)建的灰色-馬爾科夫改進模型對土地利用數(shù)量進行預(yù)測，克服了Markov模型存在忽視社會發(fā)展的隨機性及灰色模型對于隨機波動性較大的數(shù)據(jù)擬合效果較差的問題，各展所長，實現(xiàn)了土地利用數(shù)量長時間序列預(yù)測。研究結(jié)果證實改進的灰色-馬爾科夫模型對于土地利用數(shù)量模擬具有更好的適宜性，能夠顯著提高土地利用數(shù)量預(yù)測精度和提升土地利用時空模擬的精度；另一方面，該研究將社會發(fā)展進程中的多種影響因素融入土地利用變化時空模擬中，使得科技、信息化發(fā)展等因素對社會發(fā)展速度的影響在數(shù)量模擬中得到體現(xiàn)，在一定程度上解決社會經(jīng)濟類時間序列數(shù)據(jù)在土地利用變化模型中難以作為空間化約束指標的問題，對土地利用的模擬及預(yù)測具有很強的實用性，能科學(xué)地為城市未來發(fā)展提供更為符合社會發(fā)展趨勢的數(shù)據(jù)支持。

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