林瑞記

【摘要】通過對網(wǎng)絡(luò)畫板在高中三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，進(jìn)行客觀的理論分析和實(shí)踐成果的分享，并提出相應(yīng)的教學(xué)策略，以期為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供有參考意義的教學(xué)建議，促進(jìn)課堂教學(xué)信息化的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；網(wǎng)絡(luò)畫板；三角函數(shù)

當(dāng)前，“互聯(lián)網(wǎng)+”與傳統(tǒng)行業(yè)的深度融合已是大勢所趨。這種融合可以高效地將傳統(tǒng)行業(yè)與互聯(lián)網(wǎng)最新技術(shù)的創(chuàng)新成果深度融合，從而推動行業(yè)發(fā)展和社會進(jìn)步?；跁r代所需，同時為了促進(jìn)我國教育信息化發(fā)展，由中國科學(xué)院張景中院士牽頭研發(fā)的網(wǎng)絡(luò)畫板這一教學(xué)軟件以圖形繪制為基礎(chǔ)，主要服務(wù)于中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，再利用互聯(lián)網(wǎng)將生成的教育教學(xué)資源進(jìn)行有效的傳播和分享，有助于我國中小學(xué)教育資源的開發(fā)，推動信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的進(jìn)一步融合。

一、網(wǎng)絡(luò)畫板的功能特點(diǎn)和教學(xué)作用

1.網(wǎng)絡(luò)畫板其優(yōu)勢體現(xiàn)在設(shè)計(jì)獨(dú)特和應(yīng)用寬泛

網(wǎng)絡(luò)畫板作為國內(nèi)新興的主流教學(xué)軟件之一，其優(yōu)勢體現(xiàn)在設(shè)計(jì)獨(dú)特和應(yīng)用寬泛，它的主要特點(diǎn)如下：

（1）網(wǎng)絡(luò)畫板安裝、操作簡單，對電腦設(shè)備的配置沒有特殊要求，無需下載任何的附帶軟件，只需在官網(wǎng)上注冊即可永久使用。此外，即便斷網(wǎng)，也可以使用離線工具進(jìn)行使用。

（2）網(wǎng)絡(luò)畫板可跨平臺支持多種多樣的終端，比如，可以支持安卓和蘋果手機(jī)、ipad、平板電腦、電子白板等終端服務(wù)器。

（3）成品分享的方式十分靈活，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板制成的課件本身僅是一個鏈接，可將課件的鏈接分享到各種網(wǎng)絡(luò)平臺上，如微信、QQ、手機(jī)應(yīng)用等。

（4）網(wǎng)絡(luò)畫板具有很好的整合能力，它可以無縫地嵌入PPT、Word、金山文檔等，很好地實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)文字處理系統(tǒng)和動態(tài)數(shù)學(xué)課件的完美融合。

（5）可以匯聚豐富的教學(xué)資源，用戶運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板創(chuàng)造的教學(xué)資源可以存儲在網(wǎng)絡(luò)畫板的云端服務(wù)器上，廣大師生用戶可以通過在網(wǎng)站上的資源分類和關(guān)鍵詞進(jìn)行搜索。倘若不符合用戶需求，也可以在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行更改或設(shè)計(jì)。

2.網(wǎng)絡(luò)畫板對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的作用，主要體現(xiàn)在其技術(shù)處理上的優(yōu)勢

從技術(shù)操作層面來看，網(wǎng)絡(luò)畫板的技術(shù)操作可以簡單地劃分為初等、中等和高等三個層面。其中初等技術(shù)操作層面有函數(shù)圖像、空間圖形的繪制、動畫效果的制作、軌跡的跟蹤、繁雜的計(jì)算等方面；中等層面的有數(shù)學(xué)算法、動態(tài)測量和繪制等方面；高等層面的有自動演繹推理、算法迭代、復(fù)雜動畫、立體幾何作圖等。這些功能對數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)具有極大的促進(jìn)作用，可以幫助教師的教和學(xué)生的學(xué)，有助于學(xué)生對所學(xué)知識框架的建構(gòu)。

二、網(wǎng)絡(luò)畫板在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)一類最典型的函數(shù)，以正弦函數(shù)為例，其一般表達(dá)式為，因?yàn)樵趩挝粓A上的任意一點(diǎn)在圓周上走一圈又回到原來的位置，以此周而復(fù)始。因此，只需要畫出一個最小正周期內(nèi)的函數(shù)圖像，再通過平移就能得到這個定義域上的整個函數(shù)圖像。正弦函數(shù)圖像的變換與參數(shù)A，，ω有關(guān)，接下來以正弦函數(shù)圖像為例進(jìn)行分析。

網(wǎng)絡(luò)畫板對高中三角函數(shù)教學(xué)可以提供的教學(xué)輔助，包括以下幾個方面：

（1）網(wǎng)絡(luò)畫板可以自定義坐標(biāo)系來繪制函數(shù)的圖像，并且可以按照創(chuàng)作者的需要對圖像的位置、大小等進(jìn)行調(diào)整。

（2）可以自定義參量、變量，為圖形的動態(tài)演示提供支持。

（3）繪制動態(tài)的坐標(biāo)點(diǎn)，方便學(xué)生觀察圖形的生成過程。

（4）可以跟蹤繪制的點(diǎn)、線、面變換后得到的運(yùn)動軌跡，最終生成圖像。

（5）將一個最小正周期內(nèi)的函數(shù)圖像，通過平移、旋轉(zhuǎn)等功能，進(jìn)而得到整個函數(shù)在定義域內(nèi)的函數(shù)圖形。

（6）在網(wǎng)絡(luò)畫板輸入公式時，支持LaTex軟件語法輸入公式。

除此之外，網(wǎng)絡(luò)畫板還具備操作便捷的測量功能，用于測量點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)與點(diǎn)、線、面之間的距離；標(biāo)注功能、屬性設(shè)計(jì)和隱藏部分圖形等功能，可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行選擇。

例如，通過以下步驟，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板繪制出了如下圖形來輔助課堂教學(xué)：

教師首先引導(dǎo)學(xué)生加深對正弦函數(shù)概念的理解，分析坐標(biāo)點(diǎn)的幾何含義，并準(zhǔn)確描出點(diǎn)，這整個教學(xué)過程有助于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。如下一圖，教師在新建的平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)0為圓心作單位圓，得圓0與x軸的正半軸交于點(diǎn)M（1，0）。在單位圓上，設(shè)置將點(diǎn)M繞著點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)xo弧度至點(diǎn)A點(diǎn)。根據(jù)正弦函數(shù)的定義，得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為yo=sin xo。由此，以xo為橫坐標(biāo)，yo為縱坐標(biāo)繪制出坐標(biāo)點(diǎn)（xo，yo），即可得到點(diǎn)T（xo，sin xo），最后追蹤點(diǎn)T（xo，sin xo）的軌跡做出圖像，通過平移即可得到整個定義域內(nèi)的圖像，見下二圖。當(dāng)然，教師還可以通過自己的創(chuàng)意，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板創(chuàng)造出更加生動美觀的教學(xué)課件，這無疑會極大提高課堂吸引力和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、網(wǎng)絡(luò)畫板在高中數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)策略

1.鉆研教材教參，明確課堂教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)可以說是教師準(zhǔn)備這一堂課授課的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，它的重要性不言而喻。那么，在制定教學(xué)目標(biāo)時教師務(wù)必要明確三個問題：一是本節(jié)課學(xué)生要學(xué)習(xí)什么知識和技能？二是課堂上學(xué)生要?dú)v經(jīng)怎樣的過程才能提高能力？三是整個教學(xué)過程教師期待學(xué)生形成什么樣的情感、態(tài)度和價值觀。這也是中小學(xué)課堂教學(xué)中較為成熟的教學(xué)目標(biāo)確立方法，也是常說的“三維目標(biāo)”。

那么，教師怎樣才能準(zhǔn)確地把握課堂教學(xué)目標(biāo)呢？首先，就是要認(rèn)真地研讀教材，中小學(xué)所用的教材是國內(nèi)權(quán)威專家合編的，教材無論是大到知識的呈現(xiàn)、邏輯的架構(gòu)和章節(jié)的編排，還是小到例題的講解、習(xí)題的選取都十分具有參考價值。其次，教師要能從諸多的教參材料中取其精華，還要做適當(dāng)?shù)膭?chuàng)新和突破，去探索、發(fā)掘才能找到最合適的內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生。最后，要力求做到“心中有課標(biāo)、腦中有教材、眼中有學(xué)生、手中有教法”，尋求“教學(xué)有法”與“教無定法”“貴在得法”的和諧統(tǒng)一。

2.網(wǎng)絡(luò)畫板演示和實(shí)踐操作相結(jié)合，滲透數(shù)形結(jié)合思想，緊扣核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板教學(xué)時，教師要將演示和操作有機(jī)結(jié)合起來，演示能夠生動且準(zhǔn)確地展示研究對象，操作可以讓學(xué)生內(nèi)化學(xué)到的知識，掌握方法脈絡(luò)，提升自身的能力。

2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，要在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。網(wǎng)絡(luò)畫板等多媒體技術(shù)對課堂的輔助能夠化抽象為直觀，幫助學(xué)生理解復(fù)雜的內(nèi)容，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，在這過程中融合的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以形輔數(shù)，可以有效地將抽象問題直觀化；以數(shù)助形，能夠準(zhǔn)確地將研究的問題具體化、簡潔化，將數(shù)形結(jié)合有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的培養(yǎng)落實(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的能力，在課堂上落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

俗話說“一群人走得更遠(yuǎn)，但是一個人走得更快?！边@句話放到數(shù)學(xué)課堂上同樣適用。新課標(biāo)提倡同學(xué)們建立以“主動參與，樂于探究，交流合作”的學(xué)習(xí)方式，課堂上同學(xué)們獲得共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有助于成員之間形成一種積極的相互促進(jìn)的關(guān)系，正所謂“獨(dú)學(xué)而無友，則孤陋而寡聞?！痹诠餐瓿蓪W(xué)習(xí)任務(wù)和克服難題的過程中，同學(xué)們能夠相互學(xué)習(xí)、取長補(bǔ)短，能力自然得到提高。這個過程中，教師要合理地分好學(xué)習(xí)小組，分配好學(xué)習(xí)任務(wù)，必要時學(xué)習(xí)任務(wù)可以按難度進(jìn)行分層。比如，在講解三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時，老師可以在課前將學(xué)生分好組，并提供給學(xué)生一些研究思路和具體步驟，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再在組內(nèi)進(jìn)行探究討論，最后再組間展示。同學(xué)們可以根據(jù)老師給的提示，在結(jié)合三角函數(shù)的解析式和應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板繪畫出的函數(shù)來研究其定義域、值域、單調(diào)性、對稱性和奇偶性等性質(zhì)。在這些活動過程中，學(xué)生體驗(yàn)了問題解決的一般過程，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題和解決問題，有助于學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的一般思想，自主有意義地構(gòu)建知識框架，內(nèi)化所學(xué)知識為能力，只有這樣才能真正做到在課堂上落實(shí)新課標(biāo)提倡的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

四、運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意的問題

1.尊重學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)主體地位

自從2017年新版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》發(fā)布以來，在新一輪的課程改革中，十分重視學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。學(xué)生首先是一個個獨(dú)立的個體，是自我教育和自我發(fā)展的主體，他們是獨(dú)立且正在發(fā)展中的人，學(xué)生的主體地位主要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動的主體出現(xiàn)。因此，在課堂上，教師更像是引導(dǎo)者、研究者，而非簡單地“教師倒知識、學(xué)生裝知識”。

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板增加了教師人機(jī)活動時間，自然就影響了師生的討論活動時間，所以教師要特別注意切不可偏離學(xué)生這一主體來教學(xué)，否則老師講得再精彩也只是一場“獨(dú)角戲”，本末倒置，學(xué)生很難從中受益。所以，在高中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板教學(xué)的過程中，老師要時刻關(guān)心學(xué)生的接受情況，切記不可一味地投入“炫技”而陷入自我陶醉當(dāng)中。應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板教學(xué)的目的是幫助學(xué)生將抽象的、難以理解的知識具象化，讓學(xué)生在“做中學(xué)數(shù)學(xué)”，進(jìn)而獲得深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.正確看待網(wǎng)絡(luò)畫板在教學(xué)中輔助作用

運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板可以制作很多豐富多彩的教學(xué)材料，化抽象為直觀、化靜態(tài)為動態(tài)，可以很有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。例如，在講解三角函數(shù)的圖像時，利用網(wǎng)絡(luò)畫板給學(xué)生展示正余弦函數(shù)的轉(zhuǎn)化、伸縮和平移等過程，有助于學(xué)生的探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

但是，網(wǎng)絡(luò)畫板始終是為學(xué)生的學(xué)而服務(wù)，課堂上學(xué)生和教師都不能依賴網(wǎng)絡(luò)畫板完成所有的教學(xué)任務(wù)。特別是像數(shù)學(xué)的運(yùn)算過程、命題證明的述寫和表達(dá)過程就不能完全依賴網(wǎng)絡(luò)畫板。例如，教師在講解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推理過程中，可以利用網(wǎng)絡(luò)畫板從形入手，根據(jù)單位圓的對稱性，將形的關(guān)系用代數(shù)來刻畫，而不能理所當(dāng)然地應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板機(jī)械式的演示推導(dǎo)過程，而缺乏數(shù)學(xué)語言的刻畫。

3.加強(qiáng)課件演示和手寫板書相結(jié)合

隨著信息化技術(shù)對傳統(tǒng)課堂教學(xué)的影響逐漸加深，當(dāng)下很多中小學(xué)課堂各種教學(xué)媒介層出不窮，包括PPT演示、動畫動圖、視頻錄播等，很多老師和學(xué)生對多媒體技術(shù)的依賴也在逐步加深，導(dǎo)致很多學(xué)生甚至是教師的徒手作圖能力、板書和書寫能力正在慢慢變?nèi)酰瑥倪@一角度來看應(yīng)當(dāng)引起高度重視。

實(shí)際上，在課堂教學(xué)中教師板書和學(xué)生手寫記錄是不可或缺的，通過書寫文字、記錄符號、手繪圖形是豐富手腦認(rèn)知的重要部分。學(xué)生在接受新知識時，手寫可以快速記錄重點(diǎn)知識，對易錯易漏的部分進(jìn)行批注。此外，數(shù)學(xué)課堂永遠(yuǎn)離不開大量的運(yùn)算，只有信息技術(shù)和實(shí)踐操作結(jié)合才能培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的語言描述客觀事物的能力，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才能算是落到實(shí)處。

數(shù)學(xué)學(xué)科的教育目的是希望學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。在信息技術(shù)高速發(fā)展的時代，要實(shí)現(xiàn)這一理想狀態(tài)，教師首先需要成為教學(xué)的研究者。教師應(yīng)以研促教、以學(xué)定教、終身學(xué)習(xí)，要像一個源源不斷產(chǎn)生知識的活水源泉，才能滿足學(xué)生和時代的需求。因此，教研之路，與君共勉。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]李欣.信息化教學(xué)手段在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用[D].武漢：華中師范大學(xué)，2018.

【課題項(xiàng)目】本論文系2021年海南省教育科學(xué)規(guī)劃課題“應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂深度融合的研究”（課題編號QJH202110062）的研究成果。