李斌　董曉浩　呂麗軍

摘要：角錐棱鏡由于本身缺陷會(huì)導(dǎo)致失偏效應(yīng)。在平面鏡外差干涉儀中，使用一種保偏反射鏡組替代角錐棱鏡，以減小外差干涉儀的非線性誤差。根據(jù)這個(gè)平面鏡外差干涉儀的基本光路圖，基于偏振分光棱鏡和角錐棱鏡的基本光學(xué)特性，分析了平面鏡外差干涉儀中3個(gè)偏振分光棱鏡偏擺角、仰俯角和滾動(dòng)角，保偏反射鏡組中2個(gè)偏振分光棱鏡之間的間距和角度，以及角錐棱鏡的偏擺角和仰俯角等誤差對(duì)干涉儀的影響。推導(dǎo)出外差干涉儀中各個(gè)光學(xué)元件的最大安裝誤差，并規(guī)定好其加工精度，確保外差干涉儀性能。

關(guān)鍵詞：偏振分光棱鏡；角錐棱鏡；非線性誤差；激光干涉；誤差分析

中圖分類(lèi)號(hào)： TH 744.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Geometric error analysis of heterodyne interferometer based on polarization-maintaining retroreflector

LI Bin1，DONG Xiaohao2，3，LYU Lijun1

（1. School of Mechatronic Engineering and Automation， Shanghai University， Shanghai 200444， China;

2. Shanghai Institute of Applied Physics， Chinese Academy of Sciences， Shanghai 201800， China;

3. Shanghai Advanced Research Institute， Chinese Academy of Sciences， Shanghai 201204， China）

Abstract： In order to reduce the nonlinear error of the heterodyne interferometer， a polarization- maintaining retroreflector is used in a plane mirror heterodyne interferometer instead of a corner prism due to its defects. According to the basic optical path diagram of the plane mirror heterodyne interferometer， based on the basic optical characteristics of the polarization beam splitter and the corner cube， the effects of the yaw angle， the pitch angle and the rolling angle of the three polarization beam splitters in the plane mirror heterodyne interferometer， and the spacing and angle between the two polarization beam splitters in the polarization-maintaining retroreflector， and the yaw angle and pitch angle of the corner prism on the interferometer were analyzed. The maximuminstallation error of each optical component in the heterodyne interferometer is deduced， and its machining precision is specified to ensure the performance of the heterodyne interferometer.

Keywords： polarization beam splitting prism ； corner prism ； nonlinear error；laserinterference；error analysis

引言

由于激光具有優(yōu)秀的方向性、單色性以及高亮度的特性，尤其是因?yàn)樗軌蛑苯优c光的波長(zhǎng)進(jìn)行聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量，其在測(cè)量領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。外差激光干涉儀通過(guò)將檢測(cè)得到的參考信號(hào)與測(cè)量信號(hào)的相位進(jìn)行比較，可達(dá)到納米級(jí)的分辨率，且其具有檢測(cè)方便、測(cè)量范圍廣、測(cè)量精度高和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，在精密領(lǐng)域得到大量應(yīng)用[2]。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于光學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)元件存在一些不可避免的缺陷，光路中兩種不同頻率的偏振光并不能完全分離，導(dǎo)致被測(cè)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加的周期相位誤差，使測(cè)得的相位位移與被測(cè)長(zhǎng)度之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系，最終表現(xiàn)為激光外差干涉儀存在周期性非線性誤差[3]。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)引起非線性誤差的因素及影響程度進(jìn)行了具體分析[4-10]，其中非線性誤差的來(lái)源可能有：激光源不理想，其發(fā)射出的激光非正交化或橢圓偏振化引起頻率混疊；光學(xué)元件不完美造成偏振混疊；光學(xué)元件擁有多個(gè)光學(xué)反射面，使得光束在光學(xué)元件內(nèi)發(fā)生多次反射，導(dǎo)致主反射光與這些反射光會(huì)合干涉，造成非線性誤差[11]。本文通過(guò)補(bǔ)償角錐棱鏡的失偏效應(yīng)來(lái)減小外差干涉儀的非線性誤差。常見(jiàn)解決角錐棱鏡失偏效應(yīng)的方案有：1）使線偏振光的偏振方向以一定角度入射至角錐棱鏡，在特定的偏振角度下，出射光依舊是線偏振光[12]。該方法的優(yōu)點(diǎn)是原理簡(jiǎn)單，使用普通的角錐棱鏡按一定角度放置即可實(shí)現(xiàn)輸出線偏振光，其缺點(diǎn)是輸出光的偏振方向與輸入光不同，角度偏離對(duì)偏振態(tài)影響大，調(diào)試難度大。2）在角錐棱鏡全反面上鍍?nèi)瓷浔Ｆ13-14]。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以較好地保持輸入光的線偏特性，且輸出光偏振方向與輸入光相同，缺點(diǎn)是需要鍍膜工藝保證，實(shí)現(xiàn)起來(lái)有一定的技術(shù)難度，反射損耗較大，損傷閾值低，不能用于高功率激光設(shè)備。3）使用λ/4波片對(duì)入射光或出射光進(jìn)行偏振調(diào)制，使線偏振光經(jīng)角錐棱鏡反射后仍保持線偏振特性，且偏振方向與原偏振方向相同[15]。附加波片法相對(duì)于鍍膜法在工藝上更簡(jiǎn)單，但是只能實(shí)現(xiàn)特定偏振態(tài)的保偏，而且在應(yīng)用過(guò)程中需要頻繁調(diào)整波片，增加了操作的復(fù)雜度。

本文使用的方法是通過(guò)在角錐棱鏡之前添加兩個(gè)偏振分光棱鏡，重新構(gòu)建一個(gè)保偏反射鏡組，在實(shí)現(xiàn)出射光與入射光平行反向且空間反向的同時(shí)，保證有效出射光的偏振狀態(tài)與入射光的偏振狀態(tài)相同[16]。使用保偏反射鏡組替代角錐棱鏡用于外差干涉儀中，并根據(jù)新鏡組中各個(gè)光學(xué)元件之間的間距關(guān)系，分析出偏振分光棱鏡以及角錐棱鏡的極限偏差角。

1 保偏鏡組原理及外差干涉儀基本光路圖

保偏鏡組具體結(jié)構(gòu)如圖1所示[16]，示例中2個(gè)偏振分光棱鏡（ polarization beam splitter， PBS）采用相同棱鏡，其透射率和反射率一致。偏振分光棱鏡對(duì) P 偏正光（在入射平面內(nèi)）和 S 偏正光（垂直于入射平面）的反射率分別為 RP 和 RS， 透射率分別為 TP 和 TS 。P 偏正光與 S 偏正光在經(jīng)過(guò)角錐棱鏡（corner prism， CP）后反射，其偏振方向特性可能會(huì)發(fā)生變化。各轉(zhuǎn)換效率分別表示為 CP，P ， CS，P ， CP，S 和 CS，S ，其中第1個(gè)下標(biāo)字母表示出射光偏振方向特性，第2個(gè)下標(biāo)字母表示入射光偏振方向特性。

P 偏正光經(jīng)過(guò)保偏反射鏡組后會(huì)被分成3種光強(qiáng)分量[17]，分別為理想光路分量 TP · CP，P · TP，以及非理想分量 TP · CS，P · TS 和 RP ·RP ，因此該保偏反射鏡組的出射光 P 偏正光的消光比為

S 偏正光經(jīng)過(guò)保偏反射鏡組同樣被分成3種光強(qiáng)分量，分別為理想光路分量 RS ·RS ，以及非理想分量 TS · CP，S · TP 和 TS · CS，S · TS ，因此該保偏反射鏡組的出射光 S 偏正光的消光比為

當(dāng)選用透射光消光比優(yōu)于1000∶1，反射光消光比優(yōu)于100∶1的偏振分光棱鏡應(yīng)用于該保偏反射鏡組時(shí)，出射光的 S 偏正光和 P 偏正光的消光比分別為1667∶1和1210∶1，可實(shí)現(xiàn)優(yōu)于現(xiàn)有技術(shù)的保偏性能?，F(xiàn)有技術(shù)一般通過(guò)鍍銀膜保偏，消光比為400∶1[16]。

將保偏反射鏡組應(yīng)用于一種典型雙頻平面鏡干涉儀中，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

外差干涉儀的基本原理如圖3所示。激光束在經(jīng)過(guò)偏振分光鏡 PBS1后發(fā)生正交偏振光分離，頻率為 F1的線偏振光透射進(jìn)入干涉儀的參考路徑，經(jīng)過(guò)參考平面反射鏡（reference mirror， RM）后，反射回 PBS1，由于兩次經(jīng)過(guò)1/4波片，其偏振方向改變90°。F1線偏振光依次經(jīng)過(guò) PBS1、PBS2、PBS3、PBS1反射后再次射向參考平面反射鏡，反射回 PBS1，期間由于兩次經(jīng)過(guò)1/4波片，其偏振方向再次旋轉(zhuǎn)90°， 透射通過(guò) PBS1入信號(hào)接收器。頻率為 F2的線偏振光經(jīng) PBS1反射進(jìn)入干涉儀的測(cè)量路徑，在經(jīng)過(guò)測(cè)量平面反射鏡（measuring mirror， MM）后發(fā)生多普勒頻移，1/4波片使其偏振方向改變90° ， 依次經(jīng)過(guò) PBS1、PBS2、CP 、PBS3、PBS1，再次回到測(cè)量平面反射鏡，再次發(fā)生多普勒頻移，經(jīng)過(guò)1/4波片后，偏振方向再次改變90° ， 經(jīng) PBS1進(jìn)入信號(hào)接收器。

但由于加工和安裝誤差的存在，外差干涉儀的性能會(huì)受到一定的影響。本文根據(jù)各個(gè)光學(xué)元件的基本特性，對(duì)其進(jìn)行幾何誤差推導(dǎo)和分析，得出外差干涉儀的加工和安裝精度。

2 外差干涉儀幾何誤差推導(dǎo)及分析

外差干涉儀中的各個(gè)光學(xué)元件的間距 L 如圖4所示。

2.1 PBS1幾何誤差分析

如圖5所示，假設(shè)偏振分光棱鏡 PBS1安裝時(shí)存在繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)的θ°的偏擺誤差，此時(shí)透射光會(huì)直接穿過(guò)偏振分光鏡 PBS1，而反射光會(huì)發(fā)生全反射，即：α1= α2。

對(duì)于參考光，其允許的最大誤差為

在參考光路產(chǎn)生的誤差分別為

根據(jù)式（3）至式（6），可以推出間距 L2與偏振分光棱鏡 PBS1極限偏差角θ的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

對(duì)于測(cè)量光，其允許的最大誤差為

在測(cè)量光路產(chǎn)生的誤差分別為

根據(jù)式（7）至式（10），可以推出間距 L3與偏振分光棱鏡 PBS1極限偏差角θ的對(duì)應(yīng)關(guān)系，具體關(guān)系如圖6所示。

2.2 PBS2與 PBS3幾何誤差分析

如圖7所示，假設(shè)將偏振分光棱鏡 PBS2和 PBS3看作一個(gè)整體，在安裝時(shí)存在繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)的θ°的偏擺誤差。

參考光在偏振分光鏡 PBS2和 PBS3中的水平位移為

將任意偏擺角θ帶入公式（11）中，得到的 X 值均為12.7 mm，因此該階段并不會(huì)產(chǎn)生誤差。

參考光在偏振分光鏡 PBS2中光路位移的水平分量為

參考光在偏振分光鏡 PBS3中光路位移的水平分量為

當(dāng) X1+ X2>17.9605時(shí)，參考光在經(jīng)過(guò)偏振分光鏡 PBS2時(shí)發(fā)生反射，反射光并不能射向偏振分光鏡 PBS3的分束膜，而是直接射出，干涉儀將丟失參考光。此時(shí)，外差干涉儀將失效，其極限偏擺角θ=24.2961°。

偏振分光棱鏡 PBS2與 PBS3之間夾角如圖8所示。由于 PBS2與 PBS3之間的夾角會(huì)導(dǎo)致參考光的出射光不再與入射光平行，因此信號(hào)接收器能否接收到光信號(hào)與偏振分光鏡 PBS1分別到參考平面反射鏡之間的距離 L1，到偏振分光鏡 PBS2之間的距離 L2， 到接收反射鏡之間的距離 L4這3個(gè)參數(shù)相關(guān)。

此時(shí)參考光允許的最大誤差 D =6：35。

PBS2與 PBS3之間的夾角會(huì)產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)偏差

參考光從 PBS3射向 PBS1會(huì)產(chǎn)生一個(gè)階段誤差

參考光通過(guò)偏振分光鏡 PBS1反射到參考平面反射鏡 RM 會(huì)產(chǎn)生一個(gè)階段誤差

參考光兩次經(jīng)過(guò)1/4波片后，其偏振角度變化90°， 由反射光變成透射光，由參考平面反射鏡射向反射鏡，這一階段也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)誤差

當(dāng) D = D1 + D2 + D3 + D4時(shí)，任意固定 L1，L2，L4中的兩個(gè)參數(shù)，就能夠得到極限偏差角θ分別與 L1，L2，L4之間的關(guān)系，具體如圖9所示。

PBS2與 PBS3之間的間距與誤差成正比，隨著這個(gè)間距的增加，出射光誤差成線性增加，當(dāng)這個(gè)間距達(dá)到6.35 mm 時(shí)，該鏡組失效。為保證鏡組性能， PBS2與 PBS3的間距應(yīng)控制在0.5 mm 之內(nèi)。

2.3 角錐棱鏡幾何誤差分析[18]

角錐棱鏡的仰俯角和偏擺角會(huì)對(duì)外差干涉儀的測(cè)量產(chǎn)生影響[19]，需要進(jìn)行推導(dǎo)分析。

如圖10所示，若角錐棱鏡繞 YR 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ° ， 此時(shí)存在一個(gè)仰俯誤差?，F(xiàn)假設(shè) F點(diǎn)為入射光在角錐棱鏡底部的入射點(diǎn)，而 H點(diǎn)為出射點(diǎn)。在僅考慮角錐棱鏡在空氣中的折射率為1.5，而不考慮其他誤差因素的情況下，當(dāng)角錐棱鏡仰俯角誤差控制在10?rad 以?xún)?nèi)時(shí)，由此產(chǎn)生的測(cè)量誤差小于0.1?m。

如圖11所示，若角錐棱鏡繞 ZR 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ° ， 此時(shí)存在一個(gè)偏擺誤差?，F(xiàn)假設(shè) F點(diǎn)為入射光在角錐棱鏡底部的入射點(diǎn)，而 H點(diǎn)為出射點(diǎn)。在角錐棱鏡偏擺角誤差控制在10 urad 以?xún)?nèi)的情況下，由此產(chǎn)生的測(cè)量最大誤差為0.0159 nm ，所產(chǎn)生的測(cè)量誤差遠(yuǎn)小于外差干涉儀本身精度，可以忽略不計(jì)。

2.4 偏振分光棱鏡仰俯角和滾動(dòng)角誤差分析

如圖12所示，當(dāng)偏振分光棱鏡分別繞 X 軸和 Y 軸偏轉(zhuǎn)，會(huì)產(chǎn)生滾動(dòng)角和仰俯角偏差。

其中，當(dāng)偏振分光棱鏡繞 X 軸旋轉(zhuǎn)θ°時(shí)，相當(dāng)于偏擺角誤差的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

當(dāng)偏振分光棱鏡繞 Y 軸旋轉(zhuǎn)θ°時(shí)，相當(dāng)于偏擺角誤差的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

當(dāng)滾動(dòng)角或者仰俯角為3°時(shí)，僅相當(dāng)于0.04°的偏擺角誤差，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響極小。

盡管仰俯誤差和滾動(dòng)誤差對(duì)于入射光的影響很小，甚至幾乎沒(méi)有，但是保偏反射鏡組的偏振分光棱鏡中的仰俯誤差和滾動(dòng)誤差將會(huì)改變透射光和反射光的偏振方向，造成雙頻激光交叉混疊[20]。因此，在外差干涉儀的應(yīng)用中，偏振分光棱鏡的仰俯誤差和滾動(dòng)誤差比偏擺誤差更為重要。

保偏反射鏡組中的偏振分光棱鏡的仰俯角和滾動(dòng)角分別為θ1和θ2，此時(shí)可以得到附加的相位誤差為

外差干涉儀中的偏振分光棱鏡的仰俯角和滾動(dòng)角應(yīng)控制在0.14°之內(nèi)[17]。

3 結(jié)論

基于偏振分光棱鏡和角錐棱鏡的光學(xué)特性，分析偏振分光棱鏡和角錐棱鏡對(duì)于外差干涉儀的影響，并推導(dǎo)出其最大安裝誤差。根據(jù)上述分析，可以得出偏振分光棱鏡 PBS1對(duì)測(cè)量光的影響遠(yuǎn)大于對(duì)參考光的影響，應(yīng)主要考慮其對(duì)測(cè)量光的影響。為保證外差干涉儀的性能，應(yīng)將偏振分光棱鏡 PBS1的偏擺角控制在0.1°以?xún)?nèi)，兩個(gè)偏振分光棱鏡（PBS2、PBS3）之間的間距與其誤差成線性關(guān)系，應(yīng)將其控制在0.5 mm 以?xún)?nèi)。兩個(gè)偏振分光棱鏡夾角對(duì)干涉儀的性能影響最大，要優(yōu)先考慮，應(yīng)將這個(gè)夾角控制在0.1°以?xún)?nèi)。而將兩個(gè)偏振分光棱鏡看作一個(gè)整體時(shí)，偏擺角誤差相對(duì)寬松一些，控制在1°以?xún)?nèi)即可，為保證其性能，可以考慮使用光膠法將兩個(gè)偏振分光棱鏡粘合成一個(gè)整體。為了避免雙頻激光交叉混疊，偏振分光棱鏡的仰俯角和滾動(dòng)角應(yīng)控制在0.14°以?xún)?nèi)，角錐棱鏡的仰俯角和偏擺角誤差應(yīng)控制在0.2°以?xún)?nèi)。

通過(guò)上述分析結(jié)果，可以確定各個(gè)光學(xué)元件的最大安裝誤差，為后續(xù)工作外差干涉儀的光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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（編輯：李曉莉）