鹿 麟，閆雪璞，胡彥曉，王 辰，高詞松，張東曉

（中北大學(xué)機電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

彈丸入水后形成的空泡可以顯著減小彈丸所受阻力，對于提高彈丸的射擊精度和有效射程有著重要意義。但在入水運動過程中，受到擾動的彈丸常會周期性碰撞空泡壁面，即發(fā)生尾拍運動。尾拍過程中常伴隨著空泡形態(tài)改變、射流沖擊壁面以及彈丸往復(fù)運動現(xiàn)象的發(fā)生，對于彈丸入水空泡演化特性及穩(wěn)定性影響較大。因此，對彈丸尾拍運動問題開展研究很有必要。

近年來，彈丸尾拍運動受到了學(xué)者們的關(guān)注。國外方面，Ruzzene 等[1]建立了超空泡射彈尾拍動力學(xué)模型，并研究了射彈在尾拍沖擊力作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。Putilin[2-3]分析了彈丸與空泡壁間隙大小對彈丸運動特性的影響規(guī)律。Kulkarni 等[4]建立了彈丸在水下不同運動階段的動力學(xué)方程，并研究了質(zhì)量分布對彈丸尾拍運動的影響規(guī)律。國內(nèi)方面，部分學(xué)者針對彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)及發(fā)射參數(shù)對尾拍運動的影響開展了多方面研究，其中陳偉善等[5]分析了3 種空化器形狀彈丸的尾拍運動特性及運動特性。趙成功等[6-7]研究了不同質(zhì)心位置的超空泡射彈尾拍運動特性。何乾坤等[8]分析了空泡擺動對超空泡航行體尾拍運動的影響規(guī)律。姚忠等[9]研究了不同初始擾動角速度下，射彈尾拍運動時流體動力特性及運動特性的變化規(guī)律。王曉輝等[10]運用數(shù)值方法揭示了彈丸尾拍運動的形成機理，并對彈丸在不同攻角下的運動狀態(tài)進行了對比分析。孫士明等[11]對不同入水攻角條件下的射彈傾斜入水流場與運動特性進行了數(shù)值模擬研究。孟慶昌等[12]通過求解耦合非線性微分方程組，對超空泡射彈尾拍運動規(guī)律開展了研究。通過以上研究得知，目前對尾拍運動開展了很多數(shù)值模擬研究，但針對彈丸尾拍運動開展的實驗測試研究尚不多見，主要有Rand 等[13]基于實驗結(jié)果，對尾拍過程中彈尾與空泡壁碰撞的頻率進行了分析。王康建等[14]對超空泡射彈尾拍運動進行了理論建模，并利用實驗驗證了推導(dǎo)得到的尾拍時間間隔公式。曹偉等[15]通過開展不同尺寸彈丸入水實驗，得到了空化數(shù)對自然超空泡形態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律。但上述研究沒有對彈丸尾拍過程中空泡演化特性開展詳細研究，同時，針對入水初速對彈丸空泡演化特性及入水運動特性開展的研究還不夠深入。

本文中通過開展多工況彈丸傾斜入水實驗，研究彈丸尾拍運動的形成機理，分析尾拍過程中彈丸空泡演化特性，對比分析不同入水初速對彈丸空泡演化特性及入水運動特性的影響規(guī)律，研究結(jié)果以期為提升彈丸入水穩(wěn)定性提供一定參考。

1 實 驗

圖1 給出了彈丸傾斜入水實驗系統(tǒng)示意圖，主要包括敞口水箱、發(fā)射系統(tǒng)、高速攝影機、計算機及照明系統(tǒng)。敞口水箱尺寸為3.0 m×2.0 m×2.0 m，前后兩側(cè)為鋼化玻璃，其他側(cè)壁由15 mm 鋼板和鋼制支架組成，箱底鋪設(shè)有25 mm 松木板與6 mm 鋼板復(fù)合捆扎而成的接彈緩沖裝置，實驗時注入水深1.2 m，為保證水質(zhì)清澈，用明礬對水箱做沉淀處理。發(fā)射系統(tǒng)由輕氣炮發(fā)射裝置與發(fā)射控制裝置組成，輕氣炮發(fā)射裝置放置在水箱右側(cè)，連接的高壓氮氣瓶為彈丸發(fā)射提供動力；發(fā)射控制裝置由控制器和電磁氣閥組成，主要負責(zé)彈丸擊發(fā)與高速攝像機時序控制。在水箱正面布有一架高速攝影機，圖像采樣頻率為7 200 s?1，分辨率為1 024×1 024 像素，使用計算機可控制高速攝影機完成實驗數(shù)據(jù)采集工作。水箱背面設(shè)有照明系統(tǒng)，其中LED 燈板起補光作用，燈板與水箱間的柔光屏可以提高拍攝畫面質(zhì)量。在拍攝范圍內(nèi)設(shè)有網(wǎng)格尺寸為50 mm×50 mm 的方形坐標(biāo)尺，用于校準(zhǔn)實驗測試結(jié)果。圖2 所示為實驗現(xiàn)場布置圖。

圖1 實驗系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

實驗所用彈丸模型如圖3 所示，全長L=62.7 mm，直徑D=7.62 mm，彈丸頭部錐角 θ=90o，彈丸模型材料為鋼。利用上述實驗系統(tǒng)及彈丸模型，開展多工況彈丸傾斜入水實驗，每個工況均進行5 次實驗。

圖3 實驗彈丸模型Fig.3 Experimental projectile model

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 彈丸傾斜入水空泡形態(tài)分析

圖4 展示了彈丸以140 m/s 傾斜入水過程中空泡形態(tài)的演化過程。由圖可以看出，在入水瞬間彈丸沖擊自由液面，部分能量傳遞到彈頭附近水域形成向上噴濺。彈丸完全進入水中后，只有彈頭部分與水接觸，光滑透明的空泡將彈身完全包裹，彈丸運動軌跡較為穩(wěn)定。但受入水?dāng)_動的影響，彈丸在空泡內(nèi)逐漸沿逆時針方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并在t=2.92 ms 碰撞空泡上壁。隨著偏轉(zhuǎn)幅度的繼續(xù)增大，彈尾刺透空泡壁并在水中生成新的空泡，為了便于后文分析，定義新生成的空泡為尾拍空泡，彈丸空泡為原始空泡，尾拍空泡與原始空泡間貼合緊密。在回轉(zhuǎn)力矩作用下，彈丸在t=3.89 ms 轉(zhuǎn)回原始空泡內(nèi)，尾拍空泡不再拉長。但之后彈丸會向原始空泡的另一側(cè)偏轉(zhuǎn)，進而在t=5.14 ms 撞擊空泡下壁開始第2 次尾拍，期間尾拍空泡一方面向外繼續(xù)擴張，另一方面向內(nèi)擠壓原始空泡，最終尾拍空泡從原始空泡表面拉脫并呈豆?fàn)顫纾伎张菰趖=1.80 ms 完成表面閉合后隨著彈丸繼續(xù)向下移動。另外還可以觀察到，在t=7.08 ms彈丸沿逆時針方向偏轉(zhuǎn)發(fā)生了第3 次尾拍。

圖4 彈丸傾斜入水空泡形態(tài)演化Fig.4 Cavity evolutions of the oblique water-entry of the projectile

為得到尾拍時間間隔的規(guī)律性變化，定義無量綱量t?=?tv0/L。其中，?t為尾拍時間間隔，v0為彈丸入水初速，L為彈丸全長。觀察圖4 可以發(fā)現(xiàn)，從彈尾入水（t=0.42 ms）到第1 次尾拍開始（t=2.92 ms，t?=5.58），從第1 次尾拍結(jié)束（t=3.89ms）到第2 次尾拍開始（t=5.14ms，t?=2.79），從第2 次尾拍結(jié)束（t=6.11ms）到第3 次尾拍開始（t=7.08ms，t?=2.17）?？梢?，隨著彈丸尾拍次數(shù)的增加，尾拍時間間隔逐漸縮短。

圖5 給出了尾拍發(fā)生后彈尾沾濕表面受力示意圖，首先是彈尾沾濕后沿其壁面法線方向的壓力F1，接著是阻礙彈尾向下運動的軸向流體阻力F2，這2 個力在彈丸質(zhì)心產(chǎn)生的力矩共同組成了彈尾沾濕后受到的回轉(zhuǎn)力矩。由于此回轉(zhuǎn)力矩的存在，圖4 中在每一次尾拍運動結(jié)束后，彈丸會向空泡另一側(cè)偏轉(zhuǎn)，并發(fā)生下一次尾拍。

圖5 沾濕彈尾受力示意圖Fig.5 Schematic diagram of forces on wetted projectile tail

圖6～7 分別展示了彈丸傾斜入水過程中，發(fā)生第1 次尾拍及第2 次尾拍時彈丸附近空泡的演化細節(jié)。由圖6(a)和圖7(a)可以看出，兩次尾拍開始時彈尾都會撞擊空泡壁面使原始空泡變形凸起，這是由于尾拍前期彈丸的偏轉(zhuǎn)幅度較小，彈丸還未穿透空泡壁面進入水中，原始空泡內(nèi)清晰透明也證明了空泡完整性仍較好。但隨著彈丸偏轉(zhuǎn)幅度的增大，兩次尾拍彈尾分別在3.20 和5.42 ms 穿透原始空泡進入水中，同時自彈尾沾濕部分向空泡內(nèi)產(chǎn)生射流，原始空泡內(nèi)不再透明，在3.89 和6.11 ms彈丸拍回原始空泡內(nèi)完成1 次尾拍。尾拍空泡的生成開始于彈尾撞擊原始空泡壁面，結(jié)束于彈丸拍回原始空泡內(nèi)部，尾拍結(jié)束后，尾拍空泡的長度和深度不會發(fā)生明顯變化，而尾拍空泡壁面會沿徑向繼續(xù)向外擴張一段距離。究其原因，尾拍結(jié)束后，尾拍空泡因為與彈尾沾濕表面分離而失去了指向運動方向的牽引力，因此尾拍空泡的長度和深度幾乎不再改變。但在徑向，空泡壁面受慣性仍會繼續(xù)向外擴張，最終在水域壓力及空泡表面張力阻礙下壁面擴張逐漸停止。

圖6 第1 次尾拍空泡的演化細節(jié)Fig.6 Details of the evolution of the first tail-slapping cavity

對比圖6(d)與圖7(d)發(fā)現(xiàn)，不同于尾拍空泡清晰透明且結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，相同深度的原始空泡在尾拍發(fā)生后內(nèi)部變得渾濁不清并出現(xiàn)了空泡潰滅的現(xiàn)象。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是在彈尾刺透原始空泡后，原始空泡內(nèi)產(chǎn)生了高速射流沖擊空泡側(cè)壁，對原始空泡結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性造成了不利影響，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)迅速紊亂潰滅。而尾拍空泡雖與原始空泡緊密貼合，但射流并沒有沖擊尾拍空泡壁，所以尾拍空泡結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定。此外相比起第1 次尾拍，第2 次尾拍發(fā)生后原始空泡內(nèi)更加渾濁，空泡潰滅程度更大，這表明了第2 次尾拍在原始空泡內(nèi)產(chǎn)生的射流速度更快。

圖8～9 分別展示了第1 次尾拍及第2 次尾拍結(jié)束后，尾拍部分空泡潰滅的細節(jié)。由前文分析可知，尾拍結(jié)束后，尾拍空泡的深度不會發(fā)生明顯變化，而原始空泡在表面閉合后仍會隨彈丸不斷下移。隨著時間的推移，兩次尾拍原始空泡尾部分別在t=6.25 ms 及t=8.19 ms 運動至尾拍空泡上端，由于原始空泡尾部存在局部高壓區(qū)1，而尾拍空泡內(nèi)壓力較低，在內(nèi)外壓力梯度作用下由原始空泡尾部向尾拍空泡內(nèi)產(chǎn)生了高速射流1，射流1 彌散沖擊空泡壁面加劇了尾拍空泡的不穩(wěn)定性，結(jié)合水域壓力的影響，尾拍空泡由尾部開始潰滅，空泡長度逐漸縮短。此外，兩次尾拍過程中尾拍空泡分別在t=7.08 ms 及t=9.17 ms從原始空泡表面拉脫，同時原始空泡完成深閉合，在閉合點處形成局部高壓區(qū)2，這使尾拍空泡內(nèi)產(chǎn)生了高速射流2。如圖9(d)所示，射流2 在尾拍空泡內(nèi)向上擴散，最終加速了尾拍空泡的潰滅。由圖8～9 還可看出，在尾拍空泡開始潰滅時，相同深度的原始空泡已經(jīng)完全潰滅。結(jié)合前文分析可知，這是由于尾拍發(fā)生后原始空泡壁面受到了高速射流的強烈沖擊，空泡結(jié)構(gòu)被破壞。綜上所述，雖然尾拍運動可以使彈丸在發(fā)生偏轉(zhuǎn)后恢復(fù)穩(wěn)定，但尾拍過程中產(chǎn)生的射流會沖擊空泡使其快速潰滅，對彈丸空泡的穩(wěn)定性造成很大影響。

圖8 第1 次尾拍空泡潰滅細節(jié)Fig.8 Detail of the first tail-slapping cavity collapse

圖9 第2 次尾拍空泡潰滅細節(jié)Fig.9 Detail of the collapse of the second tail-slapping cavity

2.2 入水初速對彈丸傾斜入水過程影響分析

入水初速是決定彈丸入水運動特性的重要因素之一，為探究入水初速對彈丸空泡演化及運動特性的影響，開展了不同入水初速的彈丸傾斜入水實驗，并定義如圖10 所示坐標(biāo)系。其中入水角為彈丸軸線與水平面間夾角 β ，彈丸速度v，入水初速v0。定義彈頭接觸自由液面時刻為t=0 ms，接觸位置為零點O，X軸與自由液面重合，Y軸垂直于X軸向下為正。

2.2.1 入水初速對空泡演化特性影響分析

圖11 為v0=100, 140, 155 m/s 時彈丸的入水情況，3 個工況彈丸入水角皆為55°。對比圖11(a)～(c)可以看出，雖然不同工況下彈丸入水后均出現(xiàn)了尾拍現(xiàn)象，但隨著入水初速的提高，彈丸的空泡演化特性存在明顯區(qū)別。當(dāng)v0=100 m/s 時，彈丸在入水后沿順時針方向偏轉(zhuǎn)并在3.33 ms 發(fā)生尾拍，但由于該工況彈丸動能相對較小，彈丸在撞擊空泡下壁后偏轉(zhuǎn)幅度僅有小幅增大，生成的尾拍空泡尺寸也相對較小。而隨著入水初速的提高，由圖11 可以觀察到尾拍空泡的最大尺寸和原始空泡的最大長度均逐漸增大。

2.2.2 入水初速對入水運動特性影響分析

為研究入水初速對彈丸入水運動特性的影響規(guī)律，使用MATLAB 軟件自編程序提取彈丸彈道信息，之后采用五階多項式擬合位移數(shù)據(jù)，并進一步對擬合結(jié)果進行求導(dǎo)，得到彈丸入水速度及加速度變化曲線，并對彈丸速度及加速度完成無量綱處理，定義無量綱量 δ =v/v0，μ =a/g。其中，v和a分別為當(dāng)前監(jiān)測點彈丸的速度和加速度，g為重力加速度。

圖12(a)～(c)分別給出了不同入水初速下，彈丸傾斜入水無量綱速度及無量綱加速度變化曲線。觀察無量綱加速度變化曲線發(fā)現(xiàn)，3 個工況下彈丸入水前期無量綱加速度均出現(xiàn)極大值，之后伴隨著入水空泡的形成，彈丸無量綱加速度快速減小，其中v0=155 m/s 時彈丸加速度在入水前期出現(xiàn)一次波動。隨著彈丸繼續(xù)運動，圖12 中無量綱加速度均出現(xiàn)了波動，這是由于受到入水?dāng)_動影響，不同工況彈丸入水后均發(fā)生了尾拍現(xiàn)象，尾拍開始后彈尾逐漸沾濕，部分彈尾進入水中產(chǎn)生流體阻力(F2)，隨著彈尾沾濕面積的增大彈丸所受阻力逐漸增加，彈丸無量綱加速度也隨之增大，之后在回轉(zhuǎn)力作用下彈丸反向偏轉(zhuǎn)，期間彈丸無量綱加速度隨彈尾沾濕面積的減小逐漸降低，待彈丸完全轉(zhuǎn)入原始空泡內(nèi)后彈尾不再產(chǎn)生阻力，彈丸無量綱加速度也達到谷值，待下次尾拍開始后無量綱加速度再次出現(xiàn)波動。觀察圖12(b)還可發(fā)現(xiàn)，第2 次尾拍過程中彈丸無量綱加速度峰值大于第1 次尾拍，這說明彈丸在第2 次尾拍時所受回轉(zhuǎn)力峰值較高，從而形成了更大的回轉(zhuǎn)力矩。同時相比于第1 次尾拍，隨著彈丸向下運動第2 次尾拍時彈丸動能相對較小，導(dǎo)致彈尾附近空泡尺寸較小。在回轉(zhuǎn)力矩增大和彈尾空泡尺寸減小兩者共同作用下，彈丸尾拍頻率逐漸增加，這與前文所述的隨著尾拍次數(shù)增加，尾拍時間間隔逐漸縮短現(xiàn)象吻合。

圖12 不同入水初速下無量綱速度及無量綱加速度Fig.12 Dimensionless velocities and accelerations at different initial velocities

對比圖12(a)～(c)可以發(fā)現(xiàn)，隨著彈丸入水初速的提高，尾拍過程中無量綱加速度的峰值也逐漸增大，這是由于不同入水初速下彈丸水下運動規(guī)律存在差異。由前文中可知，不同于v0=100 m/s 彈丸偏轉(zhuǎn)幅度相對較小，隨著入水初速的提高，彈丸在尾拍過程中偏轉(zhuǎn)幅度逐漸增大，彈尾最大沾濕面積也隨之增大，這使尾拍過程中無量綱加速度的峰值呈現(xiàn)遞增趨勢。

對圖12(b)中彈丸速度變化進行分析可知，當(dāng)v0=140 m/s 時，彈丸在第1 次尾拍過程中速度衰減了3.06%，在第2 次尾拍過程中，彈丸速度衰減了3.76%，相比前一次尾拍，后一次尾拍過程中彈丸速度衰減幅度更大。同時結(jié)合圖13進行分析，圖中為前文所述v0=140 m/s 工況下，兩次尾拍產(chǎn)生的尾拍空泡在最大尺寸時刻的外輪廓線對比，相比第1 次尾拍，第2 次尾拍產(chǎn)生的尾拍空泡軸向尺寸接近，但徑向尺寸更大，由此可知，彈丸在第2 次尾拍時將更多的能量傳遞到水中。因此，隨著尾拍次數(shù)的增加，彈丸在每次尾拍過程中速度衰減幅值增大，同時彈丸損耗的能量逐漸增多，彈丸存速能力下降。

圖13 兩次尾拍空泡在最大尺寸時刻的外輪廓線Fig.13 Outer contours of two tail-slapping cavities at the time of the maximum size

3 結(jié) 論

本文中基于高速攝影技術(shù)，針對彈丸傾斜入水過程中的尾拍運動問題開展了實驗研究，探究了尾拍運動的形成機理及尾拍過程中彈丸空泡演化規(guī)律，分析了不同入水初速下彈丸空泡演化特性及入水運動特性的變化規(guī)律，主要得到了以下結(jié)論。

(1)尾拍運動對入水空泡演化特性影響明顯；彈丸入水運動過程中，彈尾反復(fù)撞擊原始空泡壁面，彈丸在空泡內(nèi)往復(fù)擺動；尾拍過程中形成了清晰透明的尾拍空泡，該空泡與原始空泡間貼合緊密，最終從原始空泡表面拉脫潰滅，而原始空泡在尾拍產(chǎn)生的高速射流沖擊下會提前潰滅。

(2)入水初速對彈丸空泡演化特性影響明顯；當(dāng)v0=100 m/s 時，尾拍空泡的尺寸相對較小，隨著入水初速的提高，尾拍空泡的尺寸逐漸增大，原始空泡的長度也逐漸增大。

(3)入水初速對彈丸入水運動特性影響明顯；隨著入水初速的提高，尾拍過程中彈尾最大沾濕面積逐漸增大；隨著彈丸尾拍次數(shù)的增加，尾拍時間間隔逐漸縮短，單次尾拍過程中速度衰減幅值增大，同時彈丸損耗的能量逐漸增多，彈丸存速能力下降。