宋予林　程永軍

［摘? 要］ 基于南京市雨花臺中學(xué)建構(gòu)“生長型”課堂的實踐探索，結(jié)合UBD理論及多年的一線課堂教學(xué)實踐，形成了“理解為先”“讓學(xué)引思”的“生長型”數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)設(shè)計模式，注重教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容生長的同時，更加注重教學(xué)評價對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解，以提高學(xué)生的解題能力，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 理解為先；“生長型”課堂 ；讓學(xué)引思；教學(xué)設(shè)計

問題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》在教學(xué)建議中強調(diào)：“教師要整體把握教學(xué)內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生與發(fā)展過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想，在此基礎(chǔ)上，探索通過什么樣的途徑能夠引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在掌握知識技能的同時，感悟知識的本質(zhì)，實現(xiàn)教育價值. ”

康德在《純粹理性批判》中提到：“人的認識從感覺開始，再從感覺上升到概念，最終形成思想. ”這里提到的思想，當然不是指白日做夢，而是指“有目的的思想”，或“有意識的思想”，或“有效果的思想”，這種思想在數(shù)學(xué)上就是“解題”，筆者認為高中數(shù)學(xué)課程的主要目標之一就是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

如何引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力呢？著名數(shù)學(xué)教育家波利亞的解題理論告訴我們：解題要做到“七分構(gòu)想（讀題、審題、發(fā)散、聯(lián)想、化歸），三分表述（書寫、運算、訂正與反思、回顧與歸納）”. 簡單來說，解題就是架起由已知通向未知的橋梁，橋梁承載著數(shù)學(xué)知識、技能、方法和思想以及基本的活動經(jīng)驗. 解題過程中的構(gòu)思是學(xué)生解題能力的“生長點”，解題過程中的回顧與歸納則是課堂的教學(xué)目標.

但是，在日常教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，當下高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最大的困難就是不能運用所學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法以及基本活動經(jīng)驗解決數(shù)學(xué)問題. 如何解題、怎樣解題成了學(xué)生最頭疼的問題. 不少教師“因病急而亂投醫(yī)”，把數(shù)學(xué)概念課上成了習(xí)題課，把習(xí)題課上成了答案核對課，上課雖然竭盡全力，但學(xué)生的成績?nèi)酝磺? 鑒于上述問題，筆者通過調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題能力得不到提升的原因是數(shù)學(xué)課堂設(shè)計理念缺乏“生長”. 譬如一節(jié)40分鐘或45分鐘的數(shù)學(xué)習(xí)題課，缺乏學(xué)生有意識的思考，缺乏課堂教學(xué)目標做指導(dǎo)，遺漏教學(xué)策略，忽略對學(xué)生有效的教學(xué)評價，導(dǎo)致學(xué)生認為數(shù)學(xué)習(xí)題課不需要聽，多刷題就可以參加高考. 事實上，這些學(xué)生在深不見底的“題?！敝小鞍静　绷? 下面筆者結(jié)合UBD理論淺談“生長型”數(shù)學(xué)習(xí)題課堂教學(xué)設(shè)計研究.

理論分析

1. 什么是UBD理論

從字面上理解，即Understanding By Design，指的是“理解為先”的教學(xué)設(shè)計；從實質(zhì)上理解，就是一種以明確的學(xué)習(xí)目標為起點、以促進學(xué)生有意義學(xué)習(xí)為宗旨，強調(diào)評價設(shè)計先于課程設(shè)計和教學(xué)活動開展的創(chuàng)新型教學(xué)設(shè)計模式. 這一理論的最終目的在于提出一種教學(xué)設(shè)計方法，使學(xué)生更好地參與探究活動，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力；為學(xué)生提供知識整體框架，幫助學(xué)生更好地理解知識與技能.

2. 什么是“生長型”課堂

“生長型”課堂源于杜威提出的“教育即生長”理念，現(xiàn)在更多的理解是指知識增長、學(xué)生生長、教師成長的課堂. 教學(xué)重在“教”學(xué)生“學(xué)”，而不是以“教”代替“學(xué)”，因而教學(xué)既要敢于“讓學(xué)”又要善于“引思”. 在教學(xué)中，教師要明確課堂教學(xué)目標，對自己所授知識有新的思考，對教學(xué)理念和方法有所改進，對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價有所創(chuàng)新.

由此可見，基于UBD理論的“生長型”課堂，以促進學(xué)生理解知識和技能、運用知識和技能為目標；致力于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考與聯(lián)想、表述與歸納等能力，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實. 下面結(jié)合一道最值問題淺談UBD理論視域下的“生長型”數(shù)學(xué)習(xí)題課堂設(shè)計策略.

教學(xué)反思

本節(jié)習(xí)題課以“觀察—聯(lián)想—轉(zhuǎn)化與化歸”為教學(xué)目標，從宏觀上引導(dǎo)學(xué)生觀察代數(shù)式結(jié)構(gòu)，啟發(fā)學(xué)生從“四基”的角度聯(lián)想并化歸不同數(shù)學(xué)知識來解決問題，體現(xiàn)“生長型”課堂的“讓學(xué)引思”理念；從微觀上讓學(xué)生從方程和函數(shù)的角度理解等式（不等式），促進學(xué)生“再生長”數(shù)學(xué)知識，落實學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

根據(jù)上述習(xí)題課的教學(xué)案例可見，“生長型”習(xí)題課除了需要明確的教學(xué)目標、教學(xué)評價外，還需要重要的教學(xué)內(nèi)容，也就是需要好題目. 從學(xué)生的角度去看，題目應(yīng)當是有意思的并且和他們有關(guān)聯(lián)的，如果可能的話，最好是與學(xué)生的日常生活有聯(lián)系的，且?guī)c詼諧與悖論. 選擇題目應(yīng)以學(xué)生熟悉的知識為出發(fā)點，能調(diào)動學(xué)生對問題進行聯(lián)想和猜想、轉(zhuǎn)化與化歸，再由題目分類、歸納、提煉、變式，引導(dǎo)學(xué)生將題目與知識點串聯(lián)起來，使學(xué)生對整章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)越來越清晰，讓學(xué)生有全面、完整的思維和認知經(jīng)歷，使學(xué)生在了解知識結(jié)構(gòu)、掌握知識和方法聯(lián)系的基礎(chǔ)上，“再生長”數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)知識組塊的建立，形成知識網(wǎng)絡(luò)和良好的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展“生長型”的解題能力.

策略研究

1. 設(shè)計有教學(xué)目標的習(xí)題課堂

無論是UBD理論視域下的教學(xué)還是“生長型”的教學(xué)，都是為達到教學(xué)目標的一種手段，這里的教學(xué)目標可以是數(shù)學(xué)知識的積累，可以是數(shù)學(xué)技能和方法的積累，也可以是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累. 但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，技能（主要是解決問題的能力）重于知識，所以“怎樣去教”也許比“教什么”顯得更重要. 本節(jié)課運用啟發(fā)式教學(xué)通過“讓學(xué)引思”促進學(xué)生的思維“生長”，以解決數(shù)學(xué)問題的基本方法“觀察—聯(lián)想—轉(zhuǎn)化與化歸”為教學(xué)目標，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會觀察和聯(lián)想以及章節(jié)之間知識的轉(zhuǎn)化與化歸. 當然，這里的觀察和聯(lián)想其實就是大多數(shù)數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)之道：“先猜后證”中的“猜”正是“生長”的必備條件！可見，“生長型”的數(shù)學(xué)習(xí)題課引導(dǎo)學(xué)生進行“數(shù)學(xué)思考”“數(shù)學(xué)猜想”，并不是引導(dǎo)學(xué)生“瞎猜”一通，而是培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界.

2.設(shè)計有層次性的習(xí)題調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

基于UBD理論的“生長型”課堂能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，這對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識至關(guān)重要. 倘若學(xué)生沒有學(xué)習(xí)動機，他們就不會主動學(xué)習(xí)，他們必須受到某些因素的刺激，譬如興趣就是最佳的刺激因素. 因此，本節(jié)課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的方程和基本不等式的角度思考代數(shù)問題，并利用方程思想和函數(shù)思想去解決. 考慮到學(xué)情，以及不同層次學(xué)生的理解能力，課中設(shè)置了不同層次的數(shù)學(xué)變式供不同層次的學(xué)生選擇，以幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜悅感、成就感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與主動性.

3. 重視評價方式，指向數(shù)學(xué)理解

“理解為先”的“生長型”課堂以促進學(xué)生有意義學(xué)習(xí)為宗旨，強調(diào)評價設(shè)計的重要性. 表明教學(xué)設(shè)計不僅要有明確的教學(xué)目標，要有激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容，還要有教學(xué)評價. 數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)評價更多體現(xiàn)在變式題中，因此要用變式訓(xùn)練幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，鞏固數(shù)學(xué)基本技能和思想方法，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗. 正如波利亞所指出的：當教師講解一個題目解法時，就應(yīng)當適當?shù)貜娬{(diào)一下解法有意義的特征，一個特征，假如它值得去模仿，就是有教育意義的，這就是說，它不僅僅能用于解決眼前的問題，也可用于解決其他問題——其可用的次數(shù)越多，就越有教育意義.

總之，每一個教師都有幾個拿手的教學(xué)高招，并且每一個教師又各不相同，但筆者相信任何教學(xué)高招都離不開教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評價. 如何設(shè)計“理解為先”的“生長型”習(xí)題課堂，筆者期望能與更多同仁交流分享.

作者簡介：宋予林（1988—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，連云港市“521”人才培養(yǎng)對象.