吳亞瓊

摘 ? 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，我們應(yīng)提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識與方法來發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。關(guān)注學(xué)生的問題，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有助于對學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的落實。以“四舍五入試商”為例，結(jié)合學(xué)生的認知特點以及已有經(jīng)驗提出基于學(xué)生問題的學(xué)習(xí)路徑：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注、分析問題，幫助學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)和提出問題；以大問題、長時間思考、提供學(xué)具等方式有效引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題；注重反思，內(nèi)化認識，從而真正促進學(xué)生能力的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)生問題；學(xué)習(xí)路徑；學(xué)生能力

中圖分類號：G623.5 ? 文獻標(biāo)識碼：A ? 文章編號：1009-010X（2023）16-0052-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《課標(biāo)》）中提出了學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，旨在發(fā)展學(xué)生的能力，讓學(xué)生具備批判性思維與創(chuàng)造性思維。問題提出是教學(xué)抓手，也是讓核心素養(yǎng)落地的載體。問題提出教學(xué)并不是一朝一夕就能實現(xiàn)的，需要學(xué)生在具體的教學(xué)活動中積累充足的經(jīng)驗，因此，對于學(xué)生問題的關(guān)注顯得尤為重要。

一、學(xué)生問題在教學(xué)中的現(xiàn)狀與剖析

（一）學(xué)生問題意識培養(yǎng)的匱乏

問題意識的產(chǎn)生需要學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)活動中積累經(jīng)驗。從評價方面來看，對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的評價并不像對問題解決的評價那樣可量化、易實施，所以我們往往會發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過程中易發(fā)生“重結(jié)果、輕過程”的現(xiàn)象。教師只關(guān)注學(xué)生解決問題的能力，而忽視對學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，這樣的學(xué)習(xí)方式無法讓核心素養(yǎng)真正落地。

（二）學(xué)生問題得不到有效解決

教學(xué)過程中，我們常常發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生在課堂上提出的問題在教師的預(yù)設(shè)之中，其被有效解決的可能性會相對高一點。而對于課堂上學(xué)生即時產(chǎn)生的問題，經(jīng)常會被教師所忽視，或者只在簡單交流之后，也就沒有了后續(xù)結(jié)果，問題實際上并沒有得到有效解決。這種方式處理不僅有礙于學(xué)生完善其認知結(jié)構(gòu)，還不利于學(xué)生形成質(zhì)疑問難、勇于探索的科學(xué)精神。

二、關(guān)注學(xué)生問題的價值

（一）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)科有著獨特的學(xué)科性，這也使得一些學(xué)生對數(shù)學(xué)有些望而生畏，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也成為教師關(guān)注的重點。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可能會對知識產(chǎn)生諸多疑惑，在進行學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計的過程中，教師如果能夠關(guān)注并組織學(xué)生進行相關(guān)問題的解決，會有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，提高學(xué)習(xí)效果。

（二）落實核心素養(yǎng)的抓手

問題提出對于知識的學(xué)習(xí)有著積極的影響，除了有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，促進學(xué)生對知識的理解，還有助于提高學(xué)生提出問題的能力，促進學(xué)生批判性思維與創(chuàng)造性思維的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中提出問題時，我們可以將其作為發(fā)展學(xué)生能力的抓手，通過匹配合適的任務(wù)，促進學(xué)生的思維發(fā)展，從而有助于落實對學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、 基于學(xué)生問題的學(xué)習(xí)路徑設(shè)計與實施

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的出發(fā)點，其價值不言而喻。在教學(xué)中，教師該如何利用好學(xué)生視角的問題，有效促進學(xué)生能力的提升呢？通過教學(xué)實踐，筆者認為應(yīng)該做好如下幾點：

（一）重引導(dǎo)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力

1.問題的關(guān)注

在剛開始接觸學(xué)習(xí)內(nèi)容時，學(xué)生會提出一些對學(xué)習(xí)內(nèi)容想了解的問題。在深入研究的過程中，學(xué)生也會產(chǎn)生一些困惑點、易錯點或“另類”想法。從這些問題可以看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是有思考的，所以也就有了問題意識。比如學(xué)習(xí)“四舍五入試商”時，在用豎式計算96÷32時，有學(xué)生想到是否可以用被除數(shù)和除數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)分別相除，從而得出豎式的商是3，即：因為十位上9÷3＝3，個位上6÷2＝3，所以96÷32＝3。當(dāng)這個問題出現(xiàn)時，有部分學(xué)生產(chǎn)生了認同，至于這種方法是否可行，成為學(xué)生們關(guān)注的焦點。

在這個時候，我們要對學(xué)生視野中的問題給予關(guān)注。一方面，有助于幫助學(xué)生突破思維發(fā)展的瓶頸；另一方面，也是對學(xué)生問題意識的肯定。

2.問題的分析

（1）問題的價值。蔡金法教授認為，問題提出教學(xué)是一個“低門檻”“高天花板”的教學(xué)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生都能夠提出一些問題，至于問題的價值可能并不相同。究竟什么樣的問題可以看成是有價值的問題？筆者認為應(yīng)該是核心問題，對于計算教學(xué)的內(nèi)容，其核心問題在于為什么可以這樣算？本節(jié)課的內(nèi)容也不例外，這也在學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題中有所體現(xiàn)。

當(dāng)然，不可避免的是，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也可能會提出一些對本節(jié)課學(xué)習(xí)價值不大的問題，比如：96÷32，除了用豎式計算，還可以怎樣計算？在教學(xué)中，我們可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生辨別問題的價值性。通過分析，學(xué)生已經(jīng)明確：對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們主要是探究除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的豎式計算方法，至于除了進行豎式計算，還可不可以通過其他方式進行解決，可以通過后面的學(xué)習(xí)進行了解。

針對提出的問題，我們引導(dǎo)學(xué)生進行價值分析，一方面，可以確保教學(xué)有效進行；另一方面，也有助于提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

（2）問題解決的次序。書本上的知識是靜態(tài)的，我們需要將其問題化來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。教學(xué)中，我們強調(diào)淺入深出，這也意味著問題的解決要有一定的次序。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生會提出各種問題，我們除了引導(dǎo)學(xué)生辨別每個問題對于知識的學(xué)習(xí)是否具有一定的價值，還要能根據(jù)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生梳理問題解決的順序，從而幫助學(xué)生合理建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)。

在學(xué)習(xí)活動剛開始，學(xué)生提出核心問題：怎樣用豎式計算除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法？在進一步研究的過程中，學(xué)生對核心問題產(chǎn)生了一些更為細化的問題：可以用被除數(shù)和除數(shù)相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相除嗎？如何進行四舍五入試商？兩種方式哪一種更好？當(dāng)這些問題出現(xiàn)時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生分析先著手解決哪一個問題。這三個問題，學(xué)生很容易達成共識：前兩個問題，先解決哪一個都可以，然后再解決第三個問題。此外，在教學(xué)中我們也會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會在解決問題的過程中提出一些常規(guī)問題，而這個時候我們可能不能再組織學(xué)生停下之前的思考，進而分析現(xiàn)在適不適合解決這個問題，作為引導(dǎo)者的教師，這個時候要能敏銳地分辨出問題的價值以及解決的時機。

（二）重方法，提高學(xué)生分析、解決問題的能力

1.以大問題作為學(xué)習(xí)任務(wù)

零碎化的問題容易禁錮住學(xué)生的思考，也不利于教師精準(zhǔn)把握學(xué)生的認知起點、以學(xué)定教。所以，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出核心問題或者比較難的問題時，我們不妨將這個大問題直接拋給學(xué)生，給予學(xué)生思考的空間，為更好地促進學(xué)生的學(xué)奠定基礎(chǔ)。

在用豎式計算96÷32，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生是否可以利用被除數(shù)和除數(shù)相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)進行相除來計算這個問題時，可以將這個問題作為學(xué)習(xí)任務(wù)直接讓學(xué)生來思考。

2.給予學(xué)生長時間的思考

鄭毓信教授認為，長時間的思考是發(fā)展與深化認識十分重要的途徑。對于有難度的問題，教學(xué)中我們應(yīng)該給每個學(xué)生充足的思考時間與空間，這樣才能幫助學(xué)生想得更清楚、更全面、更合理。對于上述的學(xué)習(xí)任務(wù)，如果只是進行簡短的思考，這是不夠深入的。我們需要讓學(xué)生有長時間的思考。在這個過程中，我們發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生能自己明晰其中的道理（如下圖），這樣的思考過程對于學(xué)生能力的發(fā)展具有重要意義。

3.提供易操作的學(xué)具

學(xué)具可以化抽象為具體，所以學(xué)具可以看成是學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程的重要載體。對于計算類內(nèi)容的教學(xué)，學(xué)生在理解算理時是存在難度的，我們可以提供易操作的學(xué)具來支撐學(xué)生的思考。在進行本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過前期的任務(wù)探究，發(fā)現(xiàn)對于除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法算式的計算，只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)相同數(shù)位上的數(shù)成相同倍數(shù)關(guān)系的時候，利用相同數(shù)位上的數(shù)分別相除求出商是比較容易的。在進一步探究的過程中，學(xué)生提出計算69÷32，針對相同數(shù)位上的數(shù)不成相同倍數(shù)關(guān)系的情況，這種方法還可以嗎？通過利用小棒分一分，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其實也是可以解決的，只不過解決起來比較麻煩。

（三）重反思，真正促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升

《課標(biāo)》指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體。在學(xué)習(xí)中，我們不僅要關(guān)注學(xué)生對知識與方法的習(xí)得，更重要的是對學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。在解決完問題后，我們要組織學(xué)生從整體上進行回顧：對于此次學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)與提出了哪些問題？我們是怎樣解決這些問題的？解決這個問題的過程，對你有什么啟發(fā)？通過反思，幫助學(xué)生從整體上對知識建立結(jié)構(gòu)性的認識。比如：在反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容時，學(xué)生能夠認識到，兩種方法都能解決除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法計算，當(dāng)算式相對復(fù)雜時，以111÷22為例，用四舍五入的方法會更簡單，通過這樣的再認識，幫助學(xué)生實現(xiàn)認識上的發(fā)展。

在教學(xué)中，我們也要認識到：教學(xué)不是一味地引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題、并解決一個又一個問題，而是要能在問題提出、問題解決的過程中，幫助學(xué)生學(xué)會提問，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而分析、解決問題的能力，并在此過程中，實現(xiàn)對學(xué)生批判性思維、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

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