基于乳房-文胸動態(tài)接觸模型仿真研究

劉世媛 孫光武 陳曉娜 胡紅艷 張云

摘 要：為更好地了解乳房－文胸動態(tài)接觸情況，研究基于逆向工程軟件構(gòu)建乳房－文胸的動態(tài)接觸模型，利用三維運(yùn)動捕捉設(shè)備和壓力傳感器獲取有限元計算的邊界條件和載荷，使用ANSYS Workbench進(jìn)行動態(tài)仿真模擬，并通過真人實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性。結(jié)果表明：建立的有限元模型可精準(zhǔn)預(yù)測乳房位移變化，且模擬值與實(shí)測值顯著相關(guān)。文章提出的有限元模擬方法能夠替代真人較好地模擬跳躍過程中乳房的振動情況，從而為文胸的防振測試與評價提供便利，也可以通過改變材料屬性和受力情況，觀察、模擬更多的胸部運(yùn)動。

關(guān)鍵詞：動態(tài)接觸模型；乳房振動；運(yùn)動文胸；有限元仿真

中圖分類號：TS941.26? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-2346（2023）02-0001-08

女性乳房缺乏強(qiáng)有力的肌肉和骨骼支撐[1]，運(yùn)動過程中乳房的振動會造成乳房不適，甚至引起乳房疾病[2-3]，而穿戴運(yùn)動文胸能有效減少乳房振動[3]。乳房是具有各向異性的粘彈性組織[4-5]，且運(yùn)動呈非線性，僅將乳頭作為觀測點(diǎn)并不足以代表整個乳房[6-9]。因此，越來越多的科研人員采用動作捕捉設(shè)備同時采集乳房上多個位置處的空間坐標(biāo)，以便更加準(zhǔn)確地描述乳房的整體振動[10-15]。但是單個攝像機(jī)只能捕捉乳房在平面內(nèi)的運(yùn)動，乳房的空間運(yùn)動則需要多臺攝像機(jī)同步拍攝[16]，實(shí)驗(yàn)調(diào)試步驟復(fù)雜，成本較高。相機(jī)性能諸如分辨率、幀數(shù)以及場地面積等都限制了這類實(shí)驗(yàn)的開展。

近些年來，有限元仿真技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程材料[17-18]、生物材料[19-20]、生物醫(yī)學(xué)[21-22]和體育裝備[23-24]等領(lǐng)域。目前許多學(xué)者也利用了有限元技術(shù)進(jìn)行了穿戴文胸后乳房與文胸間的壓力仿真研究[25]。YIP Joanne等[1，26]預(yù)測了人體肩部、底圍以及乳房下側(cè)在不同文胸面料作用下的接觸壓力。邱江元[27]預(yù)測了靜止?fàn)顟B(tài)以及一個跑步周期內(nèi)乳房表面的壓力分布。SUN Yue等[28]分別模擬了帶鋼圈和不帶鋼圈文胸對兩側(cè)乳房間距的影響以及服裝對皮膚產(chǎn)生的壓力分布情況。ZHU Changlin[29]模擬了不同跑步速度下文胸穿著過程中與乳房產(chǎn)生的接觸情況以及壓力分布情況。不過，與乳房－文胸動態(tài)模擬相關(guān)的研究多集中于文胸對乳頭的振動影響，而較少涉及乳房其他位置的振動模擬。SUN Yue等[30]利用有限元裸胸模型，研究上半身不同傾斜角度時，不同乳房材料參數(shù)對左右乳頭間距的影響，并預(yù)測了走路過程中乳頭的振動；YIP Joanne等[31]模擬兩種跑步速度下乳頭的位移，但是模擬與實(shí)測結(jié)果最大誤差高達(dá)21mm。邱江元[27]模擬了一個跑步周期內(nèi)乳頭的運(yùn)動。Bel-Brunon等[32]通過提取1/2的人體－文胸模型，分析走路過程中裸胸和穿著文胸時乳頭的位移規(guī)律。然而，乳房多個位置振動的同步模擬能更加準(zhǔn)確地表現(xiàn)模擬的準(zhǔn)確性。

基于傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)時間長、設(shè)備調(diào)試繁瑣、實(shí)驗(yàn)結(jié)果不穩(wěn)定等問題，研究采用逆向工程和有限元仿真技術(shù)建立乳房－文胸動態(tài)接觸模型，結(jié)合人體運(yùn)動實(shí)驗(yàn)和服裝壓力相關(guān)測試數(shù)據(jù)，模擬穿著文胸后整個乳房的振動，為運(yùn)動文胸的評價方法提供了新的研究思路。

1? ? 有限元模型的構(gòu)建

1.1? ? 有限元模型的建立

有限元模型合理與否將直接影響計算結(jié)果的精度、計算時間的長短、存儲容量的大小以及計算過程能否順利完成。因此，為模擬乳房真實(shí)情況，通過四攝像頭的非接觸式三維激光掃描儀獲得人體點(diǎn)云數(shù)據(jù)，利用逆向工程軟件生成人體三維實(shí)體模型，在ANSYS中以共節(jié)點(diǎn)方式將人體分割為乳房和軀干兩部分，如圖1-a所示。文胸曲面造型可認(rèn)為是文胸與人體貼合部位受力拉伸后稍微向外擴(kuò)展的形狀[27]，通過對胸部曲面特征線提取，完成文胸殼體模型，如圖1-b所示。保證坐標(biāo)統(tǒng)一，人體、乳房、文胸模型同時導(dǎo)入UG NX生成裝配體，完成的運(yùn)動文胸穿著模型，如圖1-c所示。

1.2? ? 實(shí)驗(yàn)假設(shè)

對模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕僭O(shè)可有效減少計算時間和計算資源，研究的假設(shè)如下：（1）人體左右乳房對稱；（2）所建立的人體、乳房和文胸模型都為均質(zhì)模型；（3）文胸和乳房之間全部接觸且接觸過程中無預(yù)應(yīng)力；（4）人體與文胸均為彈性體。

1.3? ? 材料參數(shù)

材料屬性的定義對有限元分析中模型仿真具有重要影響，合理的材料設(shè)置不僅可以減少模擬計算時間，還可以增加模擬的精確程度。本研究中乳房的材料參數(shù)選取具有一定粘彈性的Mooney-Rivlin超彈體模型，超彈性材料模擬胸部運(yùn)動產(chǎn)生的位移是有限元動態(tài)建模的關(guān)鍵[33]。經(jīng)過多次嘗試[29-31，34，35]，詳細(xì)的乳房材料參數(shù)見表1，其余的材料參數(shù)見表2。

1.4? ? 接觸設(shè)置

接觸的定義是乳房與文胸有限元模型中的關(guān)鍵內(nèi)容，合理的接觸，才能模擬人體穿著文胸的真實(shí)狀態(tài)。因此，將文胸的底圍、肩帶與人體模型間設(shè)置為綁定接觸，模擬文胸底圍和肩帶與人體的緊密貼合；將文胸罩杯和后背與人體的接觸定義為摩擦接觸（摩擦系數(shù)為0.12），模擬文胸主體與人體間由于相互發(fā)生形變產(chǎn)生的摩擦[27]。具體接觸設(shè)置如表3所示。

1.5? ? 網(wǎng)格劃分

對于有限元分析來說，網(wǎng)格劃分是其中最關(guān)鍵的一個步驟，很大程度上決定了有限元分析的精度和速度。軀干和乳房模型采用8mm的四面體單元劃分，單元節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)分別為276917和174365；運(yùn)動文胸采用5mm的六面體單元進(jìn)行劃分，單元節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)分別為11780和11607，網(wǎng)格劃分后的模型如圖2所示。

1.6? ? 邊界條件和載荷設(shè)置

有限元模型建立完成后，邊界條件的設(shè)置與處理將直接影響到結(jié)果的正確性和合理性。研究選擇顯示動力學(xué)分析，為了模擬人體跳躍真實(shí)狀態(tài)，采用運(yùn)動捕捉設(shè)備實(shí)時采集軀干在X、Y和Z方向隨著時間變化的5個運(yùn)動周期內(nèi)的運(yùn)動軌跡作為模型邊界條件。為了更好地模擬文胸、乳房間的相互作用力，將壓力傳感器采集到的文胸罩杯靜態(tài)壓力作為壓力載荷。

2? ? 實(shí)驗(yàn)

2.1? ? 標(biāo)記點(diǎn)的選擇

有限元方法能夠一次性提取模型任意部位的預(yù)測值，快速可視化乳房整體的振動情況[36]。經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，最終選擇了單側(cè)乳房5個預(yù)測部位驗(yàn)證模擬結(jié)果，即：乳頭（NP點(diǎn)）、距離乳頭上側(cè)4cm處（UP點(diǎn)）、距離乳頭下側(cè)4cm處（LP點(diǎn)）、距離乳頭內(nèi)側(cè)4cm處（IP點(diǎn)）、距離乳頭外側(cè)4cm處（OP點(diǎn)）。選取胸骨上切跡切點(diǎn)（Suprasternal Notch，SN）作為軀干參考點(diǎn)[3，6，7，31，37]，該點(diǎn)的運(yùn)動軌跡代表軀干運(yùn)動軌跡。各標(biāo)記點(diǎn)具體位置如圖3所示。

2.2? ? 邊界條件和壓力載荷的測量實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用動作捕捉系統(tǒng)采集SN的運(yùn)動軌跡作為有限元位移邊界條件，采用Flexiforce壓力傳感器采集文胸罩杯獲得的靜態(tài)壓力作為有限元壓力載荷。

2.2.1? ? 位移邊界條件的獲取

實(shí)驗(yàn)采用CM Tracker系統(tǒng)（MC1300， Shanghai Ching Tong Technology Co.， Ltd， 中國），該系統(tǒng)4個攝像頭，采樣頻率為210Hz，每隔0.0047s實(shí)時追蹤每個標(biāo)記點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)。為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性以及實(shí)驗(yàn)過程的安全性，要求實(shí)驗(yàn)對象穿著運(yùn)動鞋，運(yùn)動褲，綁起頭發(fā)。根據(jù)受試者身高，在離頭頂20cm的位置固定一根紅繩控制跳躍高度，采用節(jié)拍器（110 BPM，即1拍為 0.54 s）控制跳躍速度。實(shí)驗(yàn)對象在熟悉跳躍動作后，連續(xù)跳躍5次，采集到的SN點(diǎn)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)如圖4所示。

2.2.2? ? 壓力載荷的獲取

實(shí)驗(yàn)采用的是可撓、輕薄的Flexiforce壓力傳感器，比其他測力產(chǎn)品有更好的特性、線性、磁帶、飄移、溫度靈敏度[38]。如圖3所示，實(shí)驗(yàn)采集除SN點(diǎn)之外的5個標(biāo)記點(diǎn)處運(yùn)動文胸對乳房的靜態(tài)壓力。受試者保持站立，正常呼吸，進(jìn)行30s的靜態(tài)壓力采集。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到的平均壓力值如表4所示，作為壓力載荷輸入到有限元軟件中。

2.3? ? 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證模擬結(jié)果，實(shí)驗(yàn)對象被要求穿戴運(yùn)動文胸按照2.2.1實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行動作捕捉實(shí)驗(yàn)，實(shí)時采集除SN點(diǎn)外的5個標(biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)。運(yùn)動時乳房在豎直方向上的振動最為劇烈[39]，所以研究著重分析乳房豎直方向（Z方向）的振動數(shù)據(jù)。5個標(biāo)記點(diǎn)與SN的Z方向數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相減，獲得5個標(biāo)記點(diǎn)相對軀干在Z方向的相對振幅[8，40]。圖5為某一次實(shí)驗(yàn)獲得的相對振幅曲線，M1為跳躍周期最大值，M2為同一跳躍周期內(nèi)的最小值，在該周期內(nèi)的振幅為M1-M2。為了減小誤差，對5個跳躍周期中乳房振幅取平均值，即平均振幅（以下簡稱振幅）。

2.4? ? 檢驗(yàn)方法

提取乳房各個位置的位移，并與實(shí)測值進(jìn)行對比，通過均方根誤差RMSE來評價有限元模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，當(dāng)函數(shù)滿足RMSE<1%時[30，31，41]，即證明了預(yù)測模型的有效性。式（1）所示為RMSE的計算方法，RMSE值越小，代表模擬情況越精確。

其次，相關(guān)系數(shù)R2表示兩組數(shù)據(jù)的相似度，通常相似度越接近于 1，數(shù)據(jù)的相似度越大[42]。數(shù)據(jù)采用SPSS進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析。

3? ? 結(jié)果與分析

3.1? ? 有限元仿真結(jié)果

采用顯示時間積分方法（中心差分法）進(jìn)行迭代計算，迭代次數(shù)為1e+7，求解完成后，進(jìn)入Solution模塊，輸出Directional Deformation（Z Axis），得到運(yùn)動文胸穿著模型在某一周期起跳、跳躍最高點(diǎn)以及落地3個時刻的位移云圖，如圖6所示。從圖中可以看出運(yùn)動過程中，模型不同位置位移變化各不相同，為了更直觀可視化乳房位移情況，隱藏文胸模型，輸出乳房在不同運(yùn)動階段的位移云圖，如圖7所示。

從圖7云圖分布可以看出乳房相對于軀干運(yùn)動具有一定的滯后性，起跳時軀干向上運(yùn)動，軀干運(yùn)動大于乳房運(yùn)動，且乳點(diǎn)運(yùn)動最小，因?yàn)榇藭r文胸與乳點(diǎn)周圍的接觸面積大，束縛乳點(diǎn)振動，但與乳房其他位置產(chǎn)生一定滑移，從而導(dǎo)致越靠近胸腔的乳房軟組織位移越大；跳躍最高點(diǎn)時乳房運(yùn)動大于軀干運(yùn)動，且乳房運(yùn)動最大處出現(xiàn)在乳點(diǎn)周圍，為220.82mm，這是因?yàn)槿辄c(diǎn)距離胸腔最遠(yuǎn)，運(yùn)動時受到的影響最大，文胸與乳點(diǎn)存在一定的間隙，文胸未必能夠提供較好的動態(tài)支撐；落地時模型回到原始起跳位置，由于重力作用，乳房與文胸接觸面積較大，位移逐漸減小，一個跳躍周期結(jié)束。

3.2? ? 有限元仿真結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)圖7，提取乳房5個標(biāo)記點(diǎn)的位移，與實(shí)測值進(jìn)行對比，如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在觀測的5個周期內(nèi)，乳房5個標(biāo)記點(diǎn)的模擬值與實(shí)測值曲線變化較為一致。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模擬結(jié)果的有效性，根據(jù)2.4節(jié)中公式（1）計算得到乳房5個標(biāo)記點(diǎn)的RMSE值，并利用SPSS軟件分析模擬值與實(shí)測值的相關(guān)性，結(jié)果如表5所示。

從表5可知，穿戴運(yùn)動文胸作用下的乳房各個位置振動RMSE值均在0.2%之內(nèi)，最小RMSE為0.0608%，模型最大誤差RMSE為0.1978%。此結(jié)果與YIP Joanne等[31]模擬的結(jié)果（快跑RMSE=0.51%和慢跑0.79%）以及陳麗華等[41]的模擬結(jié)果（走路0.18%和跑步0.65%）相比，結(jié)果更加精確。模擬值與實(shí)測值的擬合相關(guān)系數(shù)R2也均在0.99～1之間，在置信區(qū)間為95%的條件下均具有高度顯著的相關(guān)性，由此可知模擬值與實(shí)測值具有較高的相似度，所以該模型可用于預(yù)測乳房在穿著運(yùn)動文胸時的振動情況。依據(jù)2.3節(jié)的數(shù)據(jù)處理方法，獲得乳房實(shí)測值與模擬值的振幅，如表6所示。

從表6可知，乳房位移最大處出現(xiàn)在乳頭部位NP點(diǎn)，位移為40.95mm；其次是乳房內(nèi)側(cè)IP點(diǎn)，位移為34.70mm。模擬結(jié)果最接近實(shí)測值的為UP點(diǎn)，最小差值為0.44mm；模擬結(jié)果與實(shí)測值差距最大的是乳頭NP位置，最大差值為8.05mm，但該結(jié)果仍小于YIP Joanne等[31]模擬的最大差值21mm，所以模型可以更精確地預(yù)測穿戴文胸后的乳房振動。

4? ? 結(jié)語

（1）本文根據(jù)人體不同組織結(jié)構(gòu)的特性，以共節(jié)點(diǎn)方式將人體模型分為軀干與乳房兩個部分，并分別定義了不同的材料參數(shù)；將三維動作捕捉系統(tǒng)測得的胸骨上切跡運(yùn)動軌跡賦予軀干，準(zhǔn)確地保證了身體模型位移的真實(shí)性。

（2）模擬結(jié)果表明，乳房各個位置模擬值與實(shí)測值最小誤差值為0.44mm，均方根誤差RMSE均在0.2%以內(nèi)。

此外，對同一運(yùn)動狀態(tài)5個周期內(nèi)兩組數(shù)據(jù)相關(guān)性R2進(jìn)行分析，各個標(biāo)記點(diǎn)的模擬值和實(shí)測值均在置信區(qū)間為95%的條件下具有顯著相關(guān)性，所以有限元模擬方法能夠替代真人較好地實(shí)現(xiàn)乳房－文胸動態(tài)接觸情況，實(shí)現(xiàn)有限元技術(shù)的動態(tài)模擬，為文胸的防振測試與評價提供了便利方法。

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Abstract： In order to provide a better understanding of the dynamic contact between breast and bra，the dynamic contact model of breast and bra was constructed based on reverse engineering software.The boundary conditions and loads of finite element calculation were obtained by using three-dimensional motion capture equipment and pressure sensor.The dynamic simulation was carried out by ANSYS Workbench，and the validity of the model was verified by real human experiment.The results show that the established finite element model can accurately predict the change of breast displacement，and the simulated value is significantly correlated with the measured value.The minimum root mean square error of the two is 0.0608 %， and the maximum root mean square error is 0.1978 %.The finite element simulation method proposed in this paper can replace the real person to better simulate the vibration of the breast during the jumping process， thus providing convenience for the anti-vibration test and evaluation of the bra. It can also change the material properties and force conditions to facilitate observation and simulation of more breast movements.

Key words： dynamic contact model;breast vibration;sports bra;finite element simulation

（責(zé)任編輯：陳超拔）