鞏同川, 劉金栓, 張伯英

(北京市市政工程設計研究總院有限公司，北京 100082)

0 引言

隨著輕質(zhì)高強材料的應用和城市景觀提升的需求,人行連廊不斷向輕柔大跨方向發(fā)展。各種非對稱、非常規(guī)截面、曲線形的人行連廊也多有應用[1]。我國《城市人行天橋及人行地道設計規(guī)范》(CJJ 69—95)[2]主要采用避開人行敏感頻率的方式進行舒適度控制。但對于大跨度人行連廊,提高頻率往往很不經(jīng)濟,這需要結構有更大的剛度,但增大截面面積或板件厚度均會同步增加質(zhì)量,導致結構的固有頻率改善不顯著[3]。因此對于大跨度人行連廊,其頻率控制問題逐漸突出,成為影響結構尺寸、建筑效果的主要問題。

我國《城市人行天橋及人行地道設計規(guī)范》(送審稿)(簡稱送審稿)中對避開敏感頻率的舒適度控制方式進行了更為細致的規(guī)定[4]。在結構不滿足頻率要求時,根據(jù)預設的舒適度等級,可利用與結構模態(tài)振型對應的諧波函數(shù)進行動力時程分析,計算人行連廊的峰值加速度,用以進一步判斷舒適度水平。

常規(guī)鋼箱梁人行連廊一般基于梁單元模擬主橋的受力情況。箱梁斷面通過截面特性計算,賦予幾何特性值,用以計算剛度、應力等。對于異形截面、曲線形連廊,因其本身彎扭耦合效應顯著,采用梁單元模擬已不能完全反映其受力特性[5]。本文以深圳市福田區(qū)異形鋼箱梁人行連廊為研究對象,采用有限元分析理論,利用MIDAS FEA精確構建母板、肋板等箱梁板件,組成精細化模型,進行自振特性分析。根據(jù)分析結果,按照送審稿進行初步舒適度判別并進行人致振動動力時程計算。利用頻率調(diào)整法及阻尼減震的方式對結構進行舒適度控制,使其滿足預設的舒適度要求。

1 工程概況

1.1 結構形式

以深圳市福田區(qū)人行連廊進行建模分析。連廊整體長約66m,連廊下方為地鐵車站、地下商業(yè)街,整橋可供落柱位置僅有兩處。主橋南側懸挑段長度約2m,中跨長度約49m,北側懸挑段長度約15m。連廊與南北兩側既有建筑預留接口連接,接口東西向平面距離12m,因此連廊整體呈S形,平面布置如圖1所示。為提升連廊的品質(zhì),使其視覺效果盡量輕薄,整體結構采用懸掛體系,上部主受力鋼箱梁將建筑與結構融合,采用菱形截面,邊界收窄,如圖2所示。下部橋面通過間隔布置的高強吊桿與上部鋼箱梁連接,橋面構件跨度小、整體較為輕薄,吊桿較細,整體呈懸浮效果。橋面曲線與上部箱梁曲率不同,吊桿位置在箱梁上逐漸變化。

圖1 連廊平面布置示意圖

圖2 連廊典型斷面示意圖

箱梁截面形式接近單箱三室,總寬6 400mm,總高1 700mm,設置單向橫坡。菱形端截面高600mm,中室寬1 800mm,與結構柱寬度相同。箱梁母板、縱肋板、縱隔板厚度為16mm,縱肋板間距為400～450mm均勻布置。橫隔板厚度16mm,間距約2 000mm[6]。

1.2 計算參數(shù)

恒載:鋼結構容重78.5kN/m3,鋪裝荷載3kN/m2,欄桿2kN/m。人群荷載:根據(jù)規(guī)范計算人群荷載,南北懸挑范圍取值4.5kN/m2,中跨取值4kN/m2。基本風速:根據(jù)《公路橋梁抗風設計規(guī)范》(JTG/T 3360-01—2018),對深圳地區(qū),百年基準期取值37.5m/s,施加靜風荷載。整體升、降溫:根據(jù)規(guī)范,升溫取值24℃,降溫取值37℃,合攏溫度取為22～28℃。

1.3 荷載工況

靜力荷載工況考慮如下:恒載(自重和鋪裝)、人群活荷載、溫度荷載和靜風荷載。其中人群荷載考慮三種情況:滿布人群荷載、懸挑端人群荷載、中跨人群荷載。各工況按相應規(guī)范在最不利的情況下進行組合,取其效應最大值。

2 有限元模型的建立

利用MIDAS FEA軟件建立精細化模型。板單元可以解決平面拉伸、平面壓縮、平面剪切以及沿厚度方向的彎曲和剪切等結構問題。分別利用板單元建立母板、肋板、隔板等構件,通過交叉投影印刻建立各板件之間的虛擬連接關系,便于在連接位置統(tǒng)一網(wǎng)格尺度,箱梁內(nèi)部板件有限元模型如圖3所示。因本橋為曲線橋,在人群荷載作用下(尤其是偏載),會產(chǎn)生較大的約束扭轉效應,因此本連廊的平曲線、豎曲線、支座布置均按照實際情況設置。結構的基礎形式同樣會對連廊的頻率有一定影響,本工程利用梁單元模擬樁基,通過間隔0.5m施加節(jié)點彈性約束的方式模擬土體對樁基礎的約束作用。全橋共57 326個單元,整體有限元模型如圖4所示。

圖3 箱梁局部板件有限元模型示意圖

圖4 連廊整體有限元模型示意圖

3 舒適度分析

3.1 特征值計算

利用精細化模型進行了自振特性分析,計算中僅考慮自重及鋪裝等恒荷載轉化的質(zhì)量[4]。根據(jù)送審稿,天橋結構豎向固有頻率小于3.0Hz或橫橋向固有頻率小于1.2Hz,應進行人致振動舒適度驗算。對于豎向舒適度,應分別驗算頻率處于1.25～3Hz的豎向模態(tài);對于橫橋向舒適度,應分別驗算處于0.5～1.2Hz的側向模態(tài)。

本工程前4階振型如圖5所示,頻率計算結果如表1所示。連廊第1階振型為橫橋向平動,頻率為0.89Hz,第4階振型為豎向振動,頻率為2.38Hz,均位于人致振動的敏感頻率范圍內(nèi),應進行舒適度驗算。

表1 連廊固有頻率計算結果

圖5 結構前四階振型圖

3.2 舒適度驗算指標及工況

行人舒適度評價標準如表2所示,送審稿中規(guī)定,舒適度等級應高于CL3級,宜達到CL1級。

表2 行人舒適度評價標準

本工程兩側連接的商業(yè)建筑人流量大,結合人流分析報告,舒適度驗算共考慮了三種交通人流工況[7],如表3所示。

表3 舒適度驗算工況

3.3 舒適度驗算

研究橋梁人致振動的基礎是人行荷載,人行荷載的步行力模型根據(jù)不同的描述方法,分為“確定性模型”和“隨機性模型”[8]?！按_定性模型”假定人在連續(xù)行走的時候具有明顯的周期性,即荷載和步頻均不變,腳步荷載為周期函數(shù),可用傅里葉級數(shù)表示?！半S機性模型”認識到行人雙腳交叉行進過程是一個窄帶隨機過程,荷載、步頻等有差異,腳步荷載的每個參數(shù)實際上都是隨機變量,在對每個隨機變量統(tǒng)計特性研究的基礎上建立腳步荷載模型。考慮到“確定性模型”形式較為簡潔、使用方便,因此,送審稿中采用的是“確定性模型”。

因人行橋在實際使用中,引發(fā)動態(tài)安全性和舒適度問題的過度振動都是由大量人群通行所致。因此,在得到單人步行力模型后還需要考慮人群的群體荷載模式。送審稿通過將單人行走步行力乘以一個放大系數(shù)n′(行人流等效人數(shù))表示。在行人密度較小時,行人可以較為自由地選擇步幅與步頻,一部分人群步行力產(chǎn)生的振動可以相互抵消,一部分為同步調(diào)疊加。但在人行密度逐漸增大時,行人之間的相關性逐漸增加[9]。因此,針對不同的行人密度分別規(guī)定了等效人數(shù)的計算方式。

行人密度d<1.0人/m2時:

行人密度d≥1.0人/m2時:

式中:n為根據(jù)交通級別計算的人行橋上的人數(shù);ξ為結構的阻尼比。

由此可以得豎向人群荷載表達式為:

橫橋向人群荷載表達式為:

式中:pv(t)為豎向荷載模型均布諧波荷載;ph(t)為側向荷載模型均布諧波荷載;fs為所分析豎彎模態(tài)的頻率,Hz;S為加載面積,m2;ψ為考慮步頻接近基頻變化范圍臨界值的概率而引進的折減系數(shù)。

考慮到諧波函數(shù)與行人數(shù)正相關,滿布人群荷載工況下加速度計算結果更難以滿足規(guī)范要求,因此各工況均按滿布人群荷載計算。各工況加載的動力荷載諧波函數(shù)如表4所示。

表4 各工況加載的動力荷載諧波函數(shù)

在橋面中跨跨中以及懸挑端各選取一個節(jié)點,位置如圖1所示,各工況下豎向加速度時程曲線如圖6所示,豎向加速度峰值見表5?？芍B廊中跨跨中豎向在三個工況下均為CL3級別,不滿足要求。懸挑端豎向在TC2和TC3工況下為CL3級別,不滿足舒適度要求。需要對連廊進行豎向舒適度控制。

表5 人致振動加速度計算結果

圖6 豎向加速度時程曲線

各工況下橫橋向加速度時程曲線如圖7所示,加速度峰值見表5。可知連廊中跨跨中和懸挑端在橫橋向TC1工況下為CL1級別,滿足要求,但在橫橋向TC2和TC3工況下均為CL3級別,需要進行舒適度控制。

圖7 橫橋向加速度時程曲線

4 舒適度控制

針對人行橋振動的特點,常用的減輕橋梁共振的措施主要有以下三種。

4.1 控制等效行人荷載

主要是通過限制人行橋通過行人數(shù)量,如將行人密度控制在TC1工況級別以下[8]。但此種方式更多的是極端天氣下的一種輔助措施,對位于人流較大地區(qū)的本工程并不適用。

4.2 頻率調(diào)整法

通過調(diào)整主橋結構,規(guī)避人行敏感頻率范圍,我國《城市人行天橋及人行地道設計規(guī)范》(CJJ 69—95)建議人行橋豎向頻率大于3Hz即是采用了這一方法。

無阻尼單自由度結構的自振頻率為:

式中:ω為結構自振圓頻率;k為結構剛度;m為結構質(zhì)量。

由式(5)可知,在質(zhì)量不變的情況下,結構頻率增大1倍,結構剛度需增大4倍。而實際情況中,增加結構剛度也會增加結構質(zhì)量,對景觀效果產(chǎn)生影響。針對本工程,因第1階橫橋向頻率位于人致振動敏感頻率峰值范圍內(nèi),采用適當增加結構剛度,如增加結構柱斷面,將結構的自振頻率避開人行敏感頻率的峰值,將動力荷載諧波函數(shù)的幅值進行折減,可降低整體結構的動力響應。

柱截面尺寸由1 400×1 500調(diào)整為1 800×1 500,增加了橫橋向結構柱截面尺寸。結構第1階橫橋向頻率增加為1.08Hz。調(diào)整前后豎向及橫橋向折減系數(shù)如圖8所示。經(jīng)過舒適度分析驗算,中跨跨中及懸挑端橫橋向加速度時程曲線如圖9所示。其中TC3工況下中跨跨中最大橫橋向加速度為0.10m/s2,懸挑端橫橋向加速度峰值為0.14m/s2,均滿足預設的舒適度要求。對于豎向加速度,因其超過限值要求較多,單純增加結構截面面積既不經(jīng)濟也不美觀,考慮通過阻尼減震的方式對其進行控制。

圖8 剛度調(diào)整前后折減系數(shù)示意圖

圖9 剛度調(diào)整前后TC3工況加速度時程曲線

4.3 阻尼減震

結構的阻尼主要來自于構件材料自身的阻尼和構件間摩擦產(chǎn)生的阻尼。當結構振動較小時,阻尼主要由材料阻尼提供。本工程橋面采用混凝土及大理石鋪裝,能夠提供一定的附加阻尼,但效果不可控,無法作為一種量化手段操作。

本工程采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)進行舒適度控制,在箱梁內(nèi)預留TMD裝置的荷載以及相應構造。通過預設TMD相關參數(shù)進行減振效果預估,實際TMD安裝需在成橋后對橋梁頻率、阻尼實測,按照實測參數(shù)進行設計。

TMD質(zhì)量約取為箱梁總質(zhì)量的2.5%,在中跨布置3組,懸挑端布置1組,每組質(zhì)量塊質(zhì)量為500kg。TMD頻率按照式(6)計算[10],取為2.63Hz。

式中:fd為TMD的頻率;μ為質(zhì)量比系數(shù)。

中跨TC3工況下設置TMD前后,中跨及懸挑端豎向加速度時程曲線如圖10所示。設置TMD后,TC3工況下中跨加速度峰值為0.56m/s2,屬于CL2級別,懸挑端加速度峰值為0.39m/s2,屬于CL1級別,均滿足預設舒適度要求?？梢娮枘釡p震對控制豎向加速度有較為突出的效果。

圖10 設置TMD前后TC3工況加速度時程曲線

5 結論

(1)利用有限元分析軟件可以構建全部由板單元組成的異形鋼箱梁人行連廊分析模型。自振特性計算結果更為全面,能夠反映曲線異形結構的彎扭耦合效應,真實反映結構受力特性。

(2)當連廊橫橋向及豎向頻率位于人致振動敏感頻率范圍內(nèi)時,可以按照送審稿進行人致振動舒適度計算。計算結果能夠用來定量評定舒適度水平。

(3)對于不滿足舒適度要求的結構,可以通過增大結構剛度以及設置調(diào)諧質(zhì)量阻尼器等方式進行調(diào)整,剛度調(diào)整主要適用于加速度超過限值不多的情況。設置TMD阻尼器能夠很好的控制豎向加速度,是一種高效、經(jīng)濟的舒適度控制手段。