浙江省湖州市愛山小學教育集團 錢玥

數(shù)學是一門基礎的學科，數(shù)的認識是小學數(shù)學學習的起始，數(shù)數(shù)、寫數(shù)、讀數(shù)都是學習數(shù)學的基礎。由于數(shù)數(shù)的需要，產(chǎn)生了“十進制”，即按“十個一組，滿十進一”的原則進行分群計數(shù)。位值制因寫數(shù)、讀數(shù)的需要而產(chǎn)生，一個數(shù)具體表示幾，要看它的位置而定，將不同的數(shù)位賦予不同的計數(shù)單位，便能表示出不同的數(shù)。在數(shù)的認識中，十進制和位值制起著重要的作用。人民教育出版社王永春認為：十進制位值制計數(shù)原理，是小學數(shù)學的基礎、核心，是理解算理的依據(jù)。要讓學生從一年級開始，逐步理解十進制位值制計算原理、方法以及它的應用[1]。

一、對比不同版本教材，分析十進制位值制計數(shù)法的教學共性（詳見表1）

表1 各版本教材十進制位值制計數(shù)法統(tǒng)計表

在小學數(shù)學教學中，數(shù)的認識貫穿始終，對于十進制位值制的滲透也是循序漸進的。分析各個版本的教材，不難發(fā)現(xiàn)編排的教學順序有所不同，但都用到了小棒和計數(shù)器這些數(shù)的載體。

小學低段學生的抽象思維還不完全，萬事開頭難，教師如何合理地組織教學素材，更好地在小學初級階段滲透十進制位值制，是我們要探究的。區(qū)別于幼兒啟蒙教育，一年級的計數(shù)學習不再是簡單的讀數(shù)、數(shù)數(shù)，還要讓學生有思維上的提升。

二、探尋計數(shù)方法，思考十進制計數(shù)的優(yōu)越性

在教學時，遇到一個難題就是如何解釋：為什么小棒要10根一捆？教材中直接呈現(xiàn)了一幅“數(shù)出10根小棒，捆成一捆”的圖。經(jīng)過教學，學生對于“10根一捆”的記憶并無困難。似乎經(jīng)過這樣的教學，學生能掌握好我們要的知識點。但這僅僅是背記，學生的思維層次并不能提高。究竟為什么10根為一捆呢？這也正是我們要讓學生探究的。

【教學片段】

（一）動畫導入，揭示計數(shù)起源

師：小朋友，你們知道古人是怎樣計數(shù)的嗎？

播放動畫：很久以前，原始人以狩獵為生，首領想清點捕獲的野獸的數(shù)量，該如何計數(shù)呢？一個原始人提出：可以用手指數(shù)數(shù)。他把一只野獸對應一根手指，兩只野獸對應兩根手指，以此類推。他一直數(shù)到10只野獸，10根手指都用完了。

師：原來古人是借助手指幫忙計數(shù)的。

（二）動手操作，體會十進制計數(shù)的優(yōu)越性

圖片出示12只野獸。

師：現(xiàn)在我們用1根小棒代表一只野獸，請你用小棒擺出野獸的數(shù)量。要求：讓大家一眼看出有幾根。

展示學生作品：

①

②

③

④

師：他們擺出的都是12根嗎？你是怎么知道的？

學生介紹擺法。

師：他們都表示出了12根小棒，誰的方法讓我們一眼看出是12根？

生：④更清楚，10根+2根=12根。

師：是啊，10根看做一份，再添2根，一下子就看出是12了。

【設計意圖】我們有個成語叫做“屈指可數(shù)”，在數(shù)數(shù)初期，學生喜歡用掰手指的方法去計數(shù)。小學低段的學生抽象概括的能力不強，他們對于抽象概念的理解總是借助于具體形象的事物。用手指數(shù)數(shù)是學生熟悉的計數(shù)方法，學生比較容易理解接受。依托原始人計數(shù)的情境，提出實際問題，能引發(fā)學生的思考。人類只有10根手指，當要數(shù)的數(shù)超過10了，該怎么辦呢？學生想到了用若干個為一組的群分方法來計數(shù)。有了手指數(shù)數(shù)的鋪墊，學生也很容易想到以10為一組。最后，通過對比方法①②③④，發(fā)現(xiàn)“10個為一組”更方便好記，從而讓學生體會到十進制計數(shù)的優(yōu)越性。

三、思維飛躍，在數(shù)位教學中滲透十進制位值制

在計數(shù)一定數(shù)目的物體時，我們用不同的數(shù)碼符號，表示出了不同的數(shù)。從0到9，是數(shù)量的疊加，發(fā)生的是量變，而到了10就發(fā)生了質變。那么與9相比，10除了大1外，還有什么本質區(qū)別呢？我們不難發(fā)現(xiàn)，0到9都有自己的數(shù)學符號，而10是由已有的數(shù)碼“1”和“0”構成的。這一創(chuàng)造體現(xiàn)了思維的大飛躍——用有限的符號在不同位置上表示更多更大的數(shù)。作為教師，需要引導學生理解1可以表示“一”，也可以表示“十”。為了不弄混“，數(shù)位”概念應運而生。

【教學片段】

（一）從“10個一”到“1個十”，感受以“十”為單位的計數(shù)方法

師：我們重點來看第④種方法。12中的2在圖中哪里？1在哪里？請你上來指一指。

生：2表示2個一。1就是這里的10根，也就是10個一。

師：這里是10根，怎么用“1”來表示呢？

生：這是十位上的“1”。

師：你連數(shù)位都認識了，真厲害。

生：這個“1”表示的是“十”。

師：原來小朋友的意思是把這10根看做一份，就表示1個十。

（動畫演示：捆小棒——從“10個一”到“1個十”。）

師：原來10個一就是1個十。

（二）以“1”表示“十”，在數(shù)位教學中滲透位值制

師：一個原始人，只有3塊小石頭，他也想表示出12，你們覺得可能做到嗎？

生：擺不出，只有3顆，只能表示3個一。

生：可以擺（上臺擺：1塊石頭表示1個十，另2塊表示2個一。）

師：小石頭表示不同意思的這個規(guī)則怎么告訴所有人呢？

生：石頭上寫上十位、個位。1塊石頭放在十位上表示1個十，2塊石頭放在個位上表示2個一。

師：數(shù)學家發(fā)明了一個工具，它叫計數(shù)器，上面也有各種數(shù)位，請你在計數(shù)器上撥一個20以內(nèi)的數(shù)。

【設計意圖】借助小棒，演示從“10個一”到“1個十”的動態(tài)過程，幫助學生建立計數(shù)單位“十”的清晰表象。讓學生明白用10根小棒、1捆小棒都可以表示10。又拋出“只有有限數(shù)目的石頭，要表示更大的數(shù)怎么辦”的問題，助推學生思考，提升學生思維層次。學生通過自己的思考，集思廣益，在思維的碰撞中，能夠自然而然提出將同一個數(shù)放在不同的位置上，賦予不同的計數(shù)單位，用以表示不同的數(shù)。數(shù)位概念被提出后，也就不難理解“1”在個位上就表示“一”，在十位上也能表示“十”了。十進制位值制計數(shù)法是人類發(fā)展史上一個重要的里程碑，而數(shù)位的產(chǎn)生是十進制位值制產(chǎn)生的前提，有了數(shù)位，十進制與位值制都有了實際的依托，其原理思想也能更容易被學生理解。

四、對比溝通多元教學素材，緊抓十進制位值制原理

教學時，依托小棒、計數(shù)器等數(shù)的載體，通過對比溝通，初步滲透十進制位值制的思想原理。一年級的學生有意注意的時間較短，為此，本課設計了豐富多元的教學素材和有趣直觀的操作活動，旨在幫助提升學生的課堂專注度，加深學生對十進制位值制的思想認識。

【教學片段】

（一）利用學生素材，教學“滿十進一”

呈現(xiàn)學生素材：小棒擺出的19。

師：再添1根，現(xiàn)在是幾？

生：滿了10根小棒就又可以捆成一捆，合起來就是20。

師：剛才從19到20的過程，在計數(shù)器上是怎樣的呢？誰來撥一撥？

（生撥計數(shù)器，邊撥邊介紹。）

師：個位上的珠子滿十要向十位進一，我們把這個過程叫做滿十進一。

（二）利用白板軟件分組競賽，豐富教學素材

白板軟件分組競賽：呈現(xiàn)不同數(shù)目的鉛筆圖、書本圖、計數(shù)器圖等。

規(guī)則：找出能表示出14的圖片。

學生進行分組競賽活動。

師：為什么留下的這些圖片都能表示14呢？你是如何快速地找出的？

生：它們都有1個十和4個一。10個為一份，就是1個十，看起來就更方便。

（三）播放視頻，探尋十進制位值制的起源

師：請帶著問題看視頻，原始人計數(shù)和我們用小棒、計數(shù)器記錄數(shù)，有什么相同的地方？

播放動畫：當野獸數(shù)目超過10時，10只放一堆，一堆又一堆，就能數(shù)出野獸的數(shù)目了……

小結：1捆小棒、十位上的1顆小珠子、1堆野獸都以10個為一份，都表示1個十。其實現(xiàn)在的1捆小棒，計數(shù)器不同數(shù)位上的1顆小珠子，都是依靠古人的智慧演變過來的。

【設計意圖】現(xiàn)代科技給我們的教學帶來了便利，也提供了更豐富多元的教學素材，能讓學生在對比溝通中，發(fā)現(xiàn)不同的素材表示數(shù)的共同點，即10個為一份，滿十就進一。通過一系列有趣的活動環(huán)節(jié)，總結概括了十進制位值制計數(shù)法的思想原理。

本課，看似是在學習簡單的“數(shù)的認識”，背后卻蘊藏著豐富的文化內(nèi)涵和思維含金量。之所以如此強調十進制位值制，是因為它是我們學習讀數(shù)、寫數(shù)、比較大小、計算的依據(jù)，是千百年來人類智慧的結晶。教師需要循循善誘，在小學低段就讓學生經(jīng)歷十進制位值制計數(shù)法的產(chǎn)生過程，知曉其背后的歷史根源，在數(shù)位教學中逐步滲透十進制位值制的思想原理，讓學生思維能力得以提升。