賈夢實 張蓮潔 頓國強 高嵩 黃曉文 王詩雨

摘要：針對草莓植保機械化水平低、施藥效果差、農(nóng)藥污染等問題，根據(jù)草莓壟道設計一款自走式草莓施藥機。該施藥機配備履帶底盤、隔膜泵、機械臂及噴桿等部件。通過D-H參數(shù)法建立機械臂運動數(shù)學模型，推導出理論運動學方程，得到噴桿與各關節(jié)的相對位姿關系。通過Matlab軟件進行機械臂運動仿真，模擬機械臂作業(yè)空間及軌跡。對機械臂作業(yè)軌跡進行可靠性分析，得出最佳速度參數(shù)。結(jié)果表明：施藥機設計合理、推導的理論運動學方程準確，能夠滿足施藥作業(yè)的需要，且達到作業(yè)軌跡可靠性原則的要求。當履帶底盤速度為1.32m/s、基座轉(zhuǎn)角速度為10.16（°）/min、大臂轉(zhuǎn)角速度為30.41（°）/min、末端執(zhí)行器轉(zhuǎn)角速度為81.33（°）/min時，噴桿與作物能夠保持穩(wěn)定的相對高度，設備作業(yè)軌跡與理想作業(yè)軌跡最貼合。

關鍵詞：植保機械；草莓施藥；施藥機械臂；Matlab；運動仿真

中圖分類號：S22

文獻標識碼：A

文章編號：20955553 （2023） 070085

07

Design and trajectory simulation reliability analysis of a self-propelled strawberry applicator

Jia Mengshi， Zhang Lianjie， Dun Guoqiang， Gao Song， Huang Xiaowen， Wang Shiyu

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Northeast Forestry University， Harbin， 150040， China）

Abstract： In response to the problems of low mechanization level， poor application effect， and pesticide pollution in strawberry plant protection， this article designs a self-propelled strawberry applicator for strawberry ridges. The pesticide applicator is equipped with components such as a track chassis， diaphragm pump， mechanical arm， and spray rod. Using the D-H parameter method， the mathematical model of the manipulators movement is established， the theoretical kinematics equation is derived， and the relative position and attitude relationship between the spray bar and each joint is obtained. The motion simulation of the robotic arm is carried out using Matlab software， and the operating space and trajectory of the robotic arm are simulated. Finally， reliability analysis is conducted on the trajectory of the robotic arm to obtain the optimal speed parameters. The results show that the design of the pesticide applicator is reasonable， and the derived theoretical kinematics equation is accurate， which meets the needs of the pesticide application operation and adheres to the reliability principle of the operation track. When the track chassis speed is 1.32m/s， the base angle speed is 10.16（°）/min， the boom angle speed is 30.41（°）/min， and the end effector angle speed is 81.33（°）/min， the spray bar and crop can maintain a stable relative height， and the equipment operation trajectory is aligns closely with the ideal operation trajectory.

Keywords： plant protection machinery; application of strawberry medicine; applicator arm; Matlab; motion simulation

0 引言

草莓作為廣泛種植的經(jīng)濟作物之一，在生長、結(jié)果的過程中容易受病蟲害的侵擾，為了保證其產(chǎn)量的穩(wěn)定，農(nóng)民需要采用化學農(nóng)藥來進行防治。目前，草莓施藥作業(yè)仍以人工方式為主，存在作業(yè)強度大、效率慢，農(nóng)藥漏撒等問題。植保機械在保證高效精準作業(yè)的同時降低了人工強度和環(huán)境的污染，有助于提高農(nóng)戶的經(jīng)濟收益和降低成本，增強農(nóng)業(yè)的可持續(xù)性，促進農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的發(fā)展［12］。

針對農(nóng)業(yè)領域中常見的農(nóng)藥漏灑污染以及高強度的人工施藥問題，國內(nèi)外眾多學者對植保機械進行了大量研究。Zaman等［3］設計了一款農(nóng)藥實時現(xiàn)場噴灑自動變速噴霧器，該噴霧器采用超聲波識別技術，對靶向作物進行超聲波信號分析，獲得靶向作物相對于噴桿的高度，并通過調(diào)整噴桿實現(xiàn)精準施藥。權龍哲等［4］針對風速和設備移速等因素設計了抗風擾對靶機械臂，通過圖像識別技術實現(xiàn)了噴頭的精準施藥。這些技術的開發(fā)對降低農(nóng)藥漏撒和污染的風險，減輕農(nóng)民的勞動強度具有重要的現(xiàn)實意義。

結(jié)合國內(nèi)外學者的研究結(jié)果來看，目前針對草莓作物使用的施藥機研究相對較少。本文基于現(xiàn)有的農(nóng)業(yè)施藥機械研究，對機械臂改進創(chuàng)新設計，并根據(jù)草莓作物特點進行改善，設計自走式草莓施藥機。

1 草莓施藥機結(jié)構設計

1.1 草莓高壟栽培特點

本文以最常見的草莓品種（寧玉草莓）為例，草莓的種植通常采用高壟形式栽培，該形式具有水肥調(diào)控、增產(chǎn)、土質(zhì)松散和滲水性好等方面的優(yōu)點。高壟種植的標準是單一壟面寬約長60cm，高度約在35cm，每個壟面上種植一到兩行草莓。在實際生產(chǎn)中，高壟栽培已經(jīng)成為草莓種植的主流模式，面積占總草莓種植面積的90%以上［5］，如圖1所示。

1.2 施藥機結(jié)構設計

本文設計了一款適用于草莓作物施藥的自走式草莓施藥機，該施藥機的設計基于國內(nèi)外植保機械的優(yōu)點，采用履帶底盤作為移動平臺，具有較好的減震效果，可以克服地形的凹凸起伏［6］。同時，隔膜泵和離合器配合的設計可以實現(xiàn)對藥液的停頓，達到施藥量均勻的效果［78］。在作業(yè)過程中，發(fā)動機提供施藥機動力，并通過減速箱帶動履帶底盤移動。隔膜泵將藥業(yè)箱中的農(nóng)藥抽取到噴桿噴頭中，最終由機械臂帶動噴桿達到作物冠層面的上方，完成作物施藥作業(yè)，如圖2所示。

在施藥機作業(yè)過程中，由于草莓植株生長高度不一，施藥噴灑高度需要根據(jù)作物高度進行調(diào)整。為此，施藥機采用超聲波探測作物冠層高度，來調(diào)整噴桿高度，確保實現(xiàn)理想的噴灑效果，從而減少農(nóng)藥的浪費與污染。噴桿被設計成可以同時對六條壟道進行施藥作業(yè)。通過對作物發(fā)射和回收超聲波信號，測量作物高度與噴桿的距離，機械臂根據(jù)信號調(diào)整噴桿高度。分支噴桿通過定位裝置調(diào)整高度，與壟溝保持適當高度距離。機械臂和噴桿的調(diào)整，能夠根據(jù)壟道的趨勢來完成草莓施藥作業(yè)，讓藥液完美的覆蓋在作物冠層面上。自走式施藥機械臂結(jié)構如圖3所示。

1.3 機械臂結(jié)構設計

自走式草莓施藥機的施藥模塊由機械臂的大臂和噴桿部件組成。在作業(yè)中，如果采用傳統(tǒng)的大臂—小臂結(jié)構形式，那么機械臂的腕部下方會在調(diào)整高度的過程中產(chǎn)生施藥噴灑死角。自走式草莓施藥機的基座電機旋轉(zhuǎn)角度設計在-60°～60°之間，保證大臂在最外角處時，末端執(zhí)行器方便更換噴頭。同時也使得大臂下側(cè)被部件遮擋面積最小化，保證了施藥效果穩(wěn)定。大臂電機轉(zhuǎn)角設計在0°～40°之間。噴桿電機轉(zhuǎn)角設計在0°～15°之間。這樣能夠使得超聲波感應器處于合適的接收信號高度。

1.4 機械臂軌跡可靠性分析

在理想狀態(tài)下（設備勻速移動、無顛簸），噴桿能夠與草莓作物的冠層面保持絕對范圍內(nèi)的穩(wěn)定高度，此時噴灑效果最為理想。但是在實際中，施藥機因為底盤和機械臂各關節(jié)速度變化等原因?qū)е伦鳂I(yè)軌跡偏差，無法保持實際軌跡點與理論軌跡點重合。本文基于可靠性的原則，對設備移速，機械臂關節(jié)變量等因素進行分析。根據(jù)多組數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件對多組試驗數(shù)據(jù)的作業(yè)路徑進行分析。最終得出設備的最佳移速以及機械臂最佳關節(jié)變量速度。

2 自走式草莓施藥機械臂運動學分析

2.1 施藥機械臂正運動學分析

為實現(xiàn)自走式草莓施藥機的精準施藥效果，對機械臂位姿改變的描述非常重要。為了描述和分析機械臂的運動，需要建立機械臂各連桿之間、機械臂與周圍環(huán)境之間的運動關系。采用建立D-H參數(shù)法，搭建自走式草莓施藥機械臂的運動學模型，連桿坐標系如圖4所示。根據(jù)機械臂各連桿的尺寸和建立的連桿坐標系，可得機械臂D-H連桿參數(shù)，如表1所示。

運用D-H參考系的齊次變換矩陣對機械臂的正運動學方程進行推導，從而獲取噴桿末端位姿。通過齊次變換推導得出i－1iT，如式（1）所示。

i－1iT=

cosθi－sinθicosαisinθisinαiaicosθi

sinθicosθicosαi－cosθisinθiaisinθi

0sinαicosαidi

0001

（1）

式中：

i－1iT——

第i坐標相對于第i-1坐標的齊次變化的矩陣。

01T、12T、23T，再將01T～23T依次相乘可得出末端執(zhí)行器（噴桿）相對于O1X0Y0Z0的相對位姿03T，如式（2）所示。

03T= 01T12T23T=

noap

0001

（2）

最終可得末端執(zhí)行器的空間位置向量p，計算如式（3）所示。

px

py

pz

=

c1（a3c23+a2c2）

s1（a3c23+a2c2）

a3s23+a2s2

（3）

草莓施藥機械臂空間位姿矢量［n o a］記為式（4）。

noa

=

c1s23－c1s23－s1

s1c23－s1s23c1

－s3c230

（4）

其中，s23=sin（θ2+θ3），c23=cos（θ2+θ3），ci=cosθi，si=sinθi。

2.2 施藥機械臂逆運動學分析

自走式草莓施藥機末端執(zhí)行器的位姿點可以通過噴灑的靶向物坐標獲得，即（n，o，a，p）已知。由于本次設計的機械臂整運動學中的參數(shù)di為零（關節(jié)處未產(chǎn)生偏移），所以在計算機械臂逆運動時，只求出關節(jié)變量θi即可。根據(jù)正運動學方程可知px，py，pz（末端執(zhí)行器的正運動位置矢量），因此可得式（5）。

θ1=Atan2（py，px）

（5）

根據(jù)代數(shù)解法可知

a2c2+a2c23=px2+py2

（6）

令γ=px2+py2，

根據(jù)式（3）可得

c23=γ－a2c2a3

（7）

s23=pz－a2c2a3

（8）

根據(jù)三角函數(shù)可知

pz－a2c2a32+γ－a2c2a32=1

（9）

根據(jù)式（8）、式（9）整理可得

θ2=

Atan2（pzs2+γc2，pz2+γ2－（pzs2+γc2）2）－

Atan（γ，pz）

（10）

θ3=Atan2（pz－a2s2，γ－a2c2）－θ2

（11）

3 施藥機械臂運動學仿真

3.1 單位時刻內(nèi)作業(yè)空間可視化

自走式草莓施藥機的機械臂作業(yè)區(qū)間為機械臂在作業(yè)過程中，單位時間內(nèi)噴桿能夠到達空間點的集合。對噴桿作業(yè)空間的可視化仿真，是檢驗機械臂位姿設計合理性的重要一項。根據(jù)D-H連桿參數(shù)，在Matlab中運用機器人工具箱進行仿真，結(jié)果如圖5所示。

由圖5機械臂作業(yè)空間仿真可以看出，在某單位時刻內(nèi)，其作業(yè)空間類似于扇形。根據(jù)D-H連桿參數(shù)設計的機械臂作業(yè)過程中，理論設計的參數(shù)設計能夠在大臂下方產(chǎn)生的死角最小化，能夠滿足作業(yè)的需要。

根據(jù)之前設計的D-H連桿參數(shù)，在Matlab中使用機器人工具箱，建立機器臂運動學模型并對機械臂進行運動學仿真，驗證機械臂正運動學求解的正確性。其中，第一關節(jié)變量q1（-60°，20°，-15°）與第二關節(jié)量q2（60°，40°，0°）分別代入式（1）和機械臂運動學模型中。

理論計算結(jié)果如式（12）所示。Matlab計算結(jié)果如式（13）所示。

對比結(jié)果可知，當輸入q1與q2數(shù)值，理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果一致，在機器人工具箱中得到的仿真位姿一樣一致。由此證明理論設計的正運動學結(jié)果正確。

同時，本次試驗仍要驗證機械臂逆運動方程。在機械臂作業(yè)空間內(nèi)隨機獲取30組關節(jié)變量數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)代入式（1），得到噴桿最終的位姿，再通過新的噴桿位姿，代入逆運動方程中求解，最終獲得新的關節(jié)變量θi。得出30組關節(jié)變量后，將作業(yè)空間內(nèi)的關節(jié)變量與新獲得的關節(jié)變量進行差值平均值的計算。結(jié)果如表2所示。通過計算結(jié)果可知，在逆運動方程計算出的結(jié)果與實際相差不大，數(shù)量級為10-5，趨近于0，結(jié)果表明逆運動方程正確。

3.2 理想機械臂作業(yè)軌跡

在設備勻速狀態(tài)下，由于此時設備移動加速和機械臂角加速度為零，所以機械臂任意單位時刻的軌跡點均處在理想作業(yè)軌跡上［9］，機械臂各個關節(jié)都處于平穩(wěn)狀態(tài)下時，機械臂的作業(yè)軌跡是最為理想的。在作業(yè)過程中機械臂要根據(jù)草莓作物的高度進行關節(jié)轉(zhuǎn)動，所以本文對此時狀態(tài)機械臂各關節(jié)轉(zhuǎn)速以及設備移速進行分析研究［10］。理想機械臂作業(yè)軌跡如圖6所示。為了研究設備移速，關節(jié)變量速度對于軌跡的影響，故將履帶底盤視為機械臂移動關節(jié)研究對象，并取設備移動2m作為研究區(qū)間（A點為作業(yè)軌跡起點）。由圖6可知，在設備作業(yè)時，要根據(jù)壟道走勢和草莓植株高度進行調(diào)節(jié)，以保證農(nóng)藥噴灑精準的效果。

4 施藥機械臂作業(yè)軌跡可靠性分析

4.1 施藥機械臂作業(yè)隨機參數(shù)分析

對于機械臂可靠性的分析不同于對剛體可靠性的分析。對于機械臂可靠性的分析，分為機構可靠度分析、結(jié)構可靠度分析。本文選擇對機構可靠度進行分析，針對機械臂位移、平移速度、加速度等因素進行研究。

自走式草莓施藥機在進行作業(yè)時，需要基座、大臂、末端執(zhí)行器等部件轉(zhuǎn)動以及履帶底座移動。所以將以上變量作為隨機變量，在各個變量速度下，所產(chǎn)生的作業(yè)軌跡進行分析［11］。以末端執(zhí)行器的末位置點以及設備作業(yè)2m時位置點進行研究，取運動誤差閾值為5.0mm理想設備移速為1.3m/s。機械臂可靠度區(qū)間如圖7所示。

4.2 機械臂運動學隨機變量參數(shù)分析

對于機械臂作業(yè)軌跡變化的原因主要有設備行駛速度Vc、基座旋轉(zhuǎn)角速度Vj、大臂旋轉(zhuǎn)角速度Vd，末端執(zhí)行器旋轉(zhuǎn)角速度Vm等。基于以上作業(yè)中的隨機變量，隨機取得6組速度數(shù)據(jù)進行可靠性分析［12］，最終得到設備最貼合理想狀態(tài)下的參數(shù)。設備運動學變量的6組試驗數(shù)據(jù)如表3所示。設定機械臂初始位姿為［0，0，pi/9，pi/6，pi/3］，末端位姿為［0，2000，pi/12，-pi/6，pi/9］，采樣點為80。

4.3 關節(jié)變量速度結(jié)果分析

將表4中的關節(jié)變量輸入之前建立好的機械臂模型中［13］。在各組關節(jié)變量影響下，形成的軌跡如圖8所示。由圖8可知在各個不同變量速度下（B為施藥機作業(yè)方向），所產(chǎn)生的作業(yè)軌跡各不相同［14］，為了使設備噴灑更加精確，避免漏撒發(fā)生，基于機械臂運動學可靠性原則對6組軌跡進行分析，最終得到與理想軌跡最為貼切的關節(jié)變量速度。

4.4 最佳關節(jié)變量速度

根據(jù)機械臂可靠原理，在理想作業(yè)軌跡上，取設備移動2m以及末端處進行研究。在理想作業(yè)軌跡處畫出機械臂可靠性闕值區(qū)間，將闕值區(qū)域外部路徑定為不可靠變量速度［15］。在可靠區(qū)間內(nèi)的作業(yè)軌跡根據(jù)其在XYZ軸上的分量差值進行總結(jié)。機械臂可靠分析結(jié)果如表4所示。其中Vc-V0代表實際速度與理想速度差值，rx-rx0代表試驗路徑與理想路徑在X軸上的差值，ry-ry0代表試驗路徑與理想路徑在Y軸上的差值，rz-rz0代表試驗路徑與理想路徑在Z軸上的差值，負值代表試驗路徑在分量上處于可靠闕值范圍之內(nèi)。

表4可知，在試驗組1與試驗組2的關節(jié)變量速度下，作業(yè)軌跡并不可靠，超出可靠闕值區(qū)間。由試驗組3試驗組5可知，3組變量速度下，作業(yè)軌跡均處于可靠區(qū)間內(nèi)，但是試驗組3的分量與闕值差值最小，由此可知試驗組3的關節(jié)變量速度最貼合理想。

5 結(jié)論

1）? 基于草莓作物種植特點，設計了一款自走式草莓施藥機，包括履帶底盤、機械臂、噴桿等。可實現(xiàn)對草莓作物精準施藥作業(yè)，降低環(huán)境污染及種植成本，提高經(jīng)濟收益。

2）? 運用D-H參數(shù)法建立機械臂運動學方程，在Matlab中仿真自走式草莓施藥機的機械臂作業(yè)空間和作業(yè)軌跡，校準機械臂運動學方程。

3）? 通過對自走式草莓施藥機的機械臂作業(yè)軌跡可靠性分析，在6組數(shù)據(jù)的對比中得到組3數(shù)據(jù)最貼合理想作業(yè)軌跡。在可靠球域內(nèi)，施藥機移速僅差0.02m/s，X軸僅差-0.17mm，Y軸僅差-0.23mm，Z軸僅差-0.21mm。在此參數(shù)下能夠滿足草莓施藥的需要，為相關草莓施藥機的設計提供理論參考。

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