指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的初中數學深度教學

葉旭丹

摘? 要：改變傳統的“一言堂”和“填鴨式”教學，加強對學生抽象能力、建模能力、推理能力和運算能力的培養(yǎng)，是教師教學方向調整的重中之重。文章從系統解讀教材開始，立足數學核心素養(yǎng)，創(chuàng)設特定問題情境，讓學生從“讓我學”轉變?yōu)椤拔乙獙W”，幫助學生學會反思，構建立體的數學學習體系，實現綜合素養(yǎng)的全面提高。

關鍵詞：初中數學；深度教學；核心素養(yǎng)

基于數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數學教學，要求教師在各學段滲透數學核心素養(yǎng)，使學生在掌握數學知識的同時形成適應終身發(fā)展的關鍵能力和必備品格。為推動核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標落地，教育部啟動深度教學改革項目，幫助教師思考“教什么”“如何教”“教到何種程度”，引導教師借此轉變教學理念和教學方式。深度教學是相較于淺層教學而言的，具有注重知識本質、關注過程經驗、強調遷移應用等特征，有助于學生發(fā)展核心素養(yǎng)。在實施深度教學時，教師應當以核心素養(yǎng)為指引，研讀教材，確定教學內容，創(chuàng)設問題情境，驅動學生發(fā)揮主觀能動性，不斷深入剖析、認知數學本質，獲取數學思想方法，發(fā)展數學核心素養(yǎng)。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，教師要以深度教學改革項目為契機實施深度教學。

一、緊扣數學核心素養(yǎng)，系統解讀教材

數學深度教學具有多樣特征，強化整合建構是其中之一。教師要樹立全局觀，站在整體角度，系統把握數學知識體系，把握整體結構與教學內容之間的關系，引導學生從點到面，建構知識結構，提高數學核心素養(yǎng)。教師要以數學核心素養(yǎng)為抓手，遵循整體性原則，從數學核心內容、數學思想方法等方面入手，整體解讀教材，處理好整體與部分之間的關系，夯實培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的基礎。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“人教版教材”）八年級上冊“三角形的高”的相關知識時，教師要使學生了解兩條直線互相垂直的概念，能過一點作出一條直線的垂線。在小學階段，學生已了解了三角形的基本構成要素，初步認識了三角形的高。本節(jié)課內容是小學階段所學數學知識的延伸。同時，通過學習本節(jié)課內容，學生可以進一步認知三角形的高，為之后證明兩個三角形的全等、相似奠定堅實基礎。由此可見，本節(jié)課內容具有承上啟下的作用，有助于學生建構系統認知。此外，本節(jié)課同時展現了三角形的高、中線和角平分線這三項內容。在實施教學時，教師可以采用對比法，引導學生對比高、中線和角平分線，發(fā)現它們之間的聯系與區(qū)別，建立清晰的數學認知，同時掌握分類思想，提升邏輯推理能力。此外，在實施教學時，教師還可以組織實踐活動，引導學生動手操作，借此使學生直觀地認知數學知識，提升直觀想象素養(yǎng)。

如此系統解讀數學教材，教師厘清了“教什么”“如何教”“教到何種程度”，作好了深度教學的準備，有助于培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)。

二、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣

學生是學習的主體，尊重學生在教學活動中的主體地位是激發(fā)學生主觀能動性的前提。實際上，學生的內驅力正是他們走向學習深處，發(fā)展學習潛能的不竭動力。在深度教學課堂上，數學教師首先要激發(fā)學生的學習興趣。教師可以通過層層設置問題，引導學生展開深度學習。這一過程的實施前提之一是學生內心的好奇心和求知欲。對此，教師可以從現實的生活情境入手，將數學和生活聯系起來，在實踐中喜歡上學習數學。

例如，人教版教材八年級下冊“數據的波動程度”這節(jié)課的教學重點之一是“方差”。在體驗現實生活時，學生可能接觸過“人群排隊”的相關情境，具有“身高相似的人站在一起看起來整齊”的感性認知。但是，大部分學生并不了解“方差”這一專業(yè)概念。面對熟悉的數學現象，學生容易產生強烈的探究興趣。教師可以這樣聯系生活情境設置問題：“我們班有兩支合唱隊。這兩支合唱隊各由5名隊員組成。大家知道每組成員的身高是多少嗎？”此時，很多學生遷移生活經驗，描述合唱隊隊員的身高情況。教師把握時機，在黑板上書寫數據，展示各組的身高數據，如A隊：160，158，161，163，159；B隊：175，155，150，160，161。基于這些數據，教師提出問題：“如果僅考慮每隊隊員的身高情況，請問哪一隊的舞臺效果會更好？”在問題的作用下，學生積極思考，遷移生活認知，聯想到平均數，并進行計算，發(fā)現兩隊隊員身高的平均數相等。教師把握時機，向學生追問：“在平均數相同的情況下，哪一隊的舞臺效果更好？”受到問題的驅動，學生在腦海中想象具體畫面，形象地描述身高的波動。事實上，身高的波動，正是數據的波動。在已有生活經驗的支撐下，學生回答：身高勻稱的一隊，舞臺效果更好。由此，學生自主分析數據波動情況，并選出舞臺效果更好的一隊。之后，教師以此情境為依托，以數據的波動情況為重點，提出方差問題，驅動學生探究、理解“方差越大、數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小”。

在體驗問題情境的過程中，大部分學生展現出強烈的學習積極性。在學習積極性的助力下，學生積極思考，遷移已有認知，不斷探究，借助數學現象得出數學結論。部分學生在體驗情境之際，積極地進行數學抽象，從真實場景中抽象出數學知識，逐漸提高抽象能力。

三、設置問題探究，促使學生理解問題本質

發(fā)展數學思維是深度教學的特征之一。數學問題可以促使學生積極思考。問題串是數學問題的重要形式，有效的問題串可以串聯數學知識，展現數學知識發(fā)生發(fā)展的過程。層層遞進的問題串可以發(fā)展學生思維，促使其不斷探究，直指知識本質。學生在解決問題串時可以遷移已有認知，深入探究，逐步把握數學知識本質，形成數學高階思維能力。

例如，人教版教材九年級上冊“二次函數”這一單元的重點內容之一是二次函數的概念。在課堂教學中，教師可以向學生提出問題，驅動學生積極思考，列出相應的函數解析式。教師可以提問：“一個邊長為a的正方形的面積S是多少？S是關于a的函數嗎？”“一個半徑為r的圓的面積S是多少？S是關于r的函數嗎？為什么？”等。學生解決問題后列舉更多的函數解析式，教師隨機選擇學生列舉的典型函數解析式，并進行板書：A = a2，S = πr2，s = t2 - 9，y = -x2 + 20x，y = -5 x2 + 100 x + 60 000，y = 100 x2 + 200 x + 100?；诖?，教師向學生提出問題：“這些函數解析式有哪些共同特征？”在問題作用下，學生認真觀察、對比，同時積極思考，發(fā)現函數解析式的共同特征，并回答：“這些函數解析式都有二次項，等式的右邊都是整式，等式的左邊都是因變量?！彪S后，教師總結：通常情況下，我們將有如此特征的函數解析式稱作二次函數。立足總結內容，教師提問：“二次函數的定義是什么？如何描述其一般形式？”在此問題的推動下，學生再次分析函數解析式，并了解人教版教材中給出的二次函數的定義，試著描述：“一般情況下，假如有兩個自變量x和y。它們之間具有對應關系。其對應關系可以表示為y = ax2 + bx +c，由此稱y是x的二次函數?！敝?，教師圍繞二次函數的含義提出問題：“在這一關系式中，對a，b，c有怎樣的要求？”在了解問題內容后，學生細心審視二次函數的定義，思索a，b，c的要求后回答：a，b，c是常數，且a ≠ 0。教師繼續(xù)提問：“依據a，b，c的取值范圍，還可以得到二次函數的哪些表現形式？”學生開放思維，探索二次函數的其他表現形式。

實踐表明，在問題串的作用下，學生持續(xù)探究數學內容，逐步指向知識深處，把握本質知識，建立深刻的數學認知，切實提升了思維能力。

四、注重變式拓展，助推學生遷移應用

遷移應用是深度教學的目標之一。遷移應用的過程是學生學以致用，鞏固學習內容，發(fā)展數學核心素養(yǎng)的過程。教師可以設置變式拓展問題，培養(yǎng)學生舉一反三的能力，促使學生基于已掌握的知識，使用不同的方法將知識點串聯起來，盡可能解決變式問題。所以，為了引導學生深度學習，教師要注重變式拓展，助推其遷移應用，靈活解決問題。

例如，對人教版教材八年級上冊“軸對稱”這節(jié)課的學習，學生逐步了解了軸對稱、線段的垂直平分線性質等知識點。立足學生的學習所得，教師可以開展“最短路徑”問題探究活動。在開展活動時，教師吟誦詩句：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”。結合詩句內容，教師在交互式電子白板軟件上展現示意圖，并給出數學問題。如圖1，將軍在點A處觀望烽火后出發(fā)到河流l處飲馬，之后回到位于點B的營地。試問，將軍怎樣走才能使所走的路程最短？

在提出問題后，教師給予學生充足的思考時間。學生聯想兩點之間線段最短、兩條平行線間垂線段最短等知識，嘗試作圖，通過數形結合獲取解題思路，解決問題。在學生自主解決問題后，教師隨機選擇學生代表，鼓勵其介紹解題思路、方法和結果。教師在此基礎上進行點撥，促使學生完善認知。然后，教師向學生呈現以下變式題。

變式1：如圖2，點P為∠AOB內一點，試在邊OA，OB上分別找出點E和點F，使E，F，P構成的三角形的周長最短。

變式2：如圖3，點M和點N為∠AOB內兩點，試在邊OA，OB分別找出點E和點F，使E，F，M，N構成的四邊形的周長最短。

在呈現變式題后，教師給予學生充足的時間，促使其遷移認知，解決問題。通過解決變式問題，學生綜合應用了所學知識，實現了知識間的融會貫通，有利于建構知識體系，夯實數學知識基礎。

五、激勵自主反思，引導學生建構知識體系

在深度教學中，學生需要從二維學習轉向三維學習，建構知識體系，立體地掌握數學知識。但是，知識體系的構建不是一蹴而就的。不斷地反思和梳理能夠幫助學生構建更加完美的知識體系框架。圖表是學生進行數學反思的有效方式。教師可以以圖表為工具，激勵學生自主反思，借此建構知識體系，增強深度學習效果。

例如，在教學人教版教材九年級上冊“點和圓、直線和圓的位置關系”這節(jié)課時，學生通過體驗動手操作活動逐步了解了點和圓、直線和圓的位置關系。基于學生的學習所得，教師提出反思任務：“回顧本節(jié)課所學，試著建立圖表，展示相關內容”。在此任務的驅動下，學生積極思考，條理清晰地回顧本節(jié)課所學，了解每個知識點，并以此為基礎，繪制圖象或建立表格。在學生完成任務后，教師鼓勵他們毛遂自薦，呈現任務成果。隨后，教師對學生進行總體評價，如贊賞學生的良好表現，指出學生的知識漏洞，并就此提出完善建議?；诮處煹脑u價，學生繼續(xù)自主反思，進一步完善知識內容，建構出知識體系，同時發(fā)展邏輯思維能力、歸納總結能力和自主反思能力。

綜上所述，有效實施深度教學不僅可以使學生知其然，更可以知其所然地掌握學習內容，建構知識體系，夯實知識基礎，同時可以發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)，切實做到學有所得，提升數學教學效果。因此，教師可以立足深度教學之于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的意義，基于具體教學內容，應用多種策略，促使學生體驗多類型活動，由淺入深地進行數學探究，掌握數學知識，把握數學知識本質，獲取數學思想方法，積累基本活動經驗，鍛煉必備能力，提升數學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

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