莫祺
2022年新高考Ⅰ卷多選的壓軸題是一道函數性質與導數綜合題,要求學生在抽象函數的背景下,理解函數的奇偶性、對稱性、導數等概念以及它們之間的聯系,對數學抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)都有較高的要求.
一、考題呈現
已知函數f(x)及其導函數f′(x)的定義域均為R,記g(x)=f′(x),若f32-2x,g(2+x)均為偶函數,則().
原函數與導函數的關系不僅體現在單調性與最值問題上,而且在對稱性、周期性等性質上也有很大的關聯性.雖然上述的一些證明使用積分,但是深入理解概念和熟悉圖象變化特征也是能得到上述結論的.因此,在平時的教學中,一定要重視概念的講解,加強數學思想方法的訓練,避免機械式做題,注重一題多解、一題多變,強化新情境下數學本質的理解.
參考文獻
[1]羅碎海,蔡文靈.原函數與其導函數“三性”聯系與三次函數的對稱性[J].中學數學研究.(華南師大)2017(10).