例談圓錐曲線中非對稱問題的處理策略

金保源

在圓錐曲線問題中，將直線方程與曲線方程聯(lián)立后，消去x或y，得到方程再結(jié)合韋達定理來進行其它運算是常見的解題思路，但是在某些問題中可能會涉及需要計算兩根系數(shù)不相同的代數(shù)式.像這種“非對稱”的韋達定理結(jié)構(gòu)，通常是無法根據(jù)韋達定理直接求出的，大部分學(xué)生遇到這樣的問題束手無策.本文以一道高三調(diào)研試題為例，提出了非對稱韋達問題常見的六種解決思路，供讀者參考.

解決問題時，只有我們真正把握住問題的本質(zhì)，才能真正的理解問題進而解決問題.“不對稱”憑借線性運算、作商、乘方等可變?yōu)槟軌颉爸苯印睉?yīng)用韋達的“對稱”情況，這是本文解法的思想根源.一般地，高中解幾試題中的所謂“不對稱”其實也屬于“對稱”，這是由二次曲線本身所決定的，其不對稱僅僅是代數(shù)形式上“不直接”.在教學(xué)中，教師只有從更深的角度揭露本質(zhì)，才能真正讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到樂趣，開拓學(xué)生眼界，開闊學(xué)生思維，培育學(xué)生優(yōu)秀的個性，真正達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.[JP]

參考文獻

［1］劉紫陽.解析幾何中的非對稱問題的處理策略［J］.中學(xué)生理科應(yīng)試，2019（11）：16－18.

［2］高用.例談圓錐曲線中的非對稱問題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師大），2021（1）：24-27.