陸春霞

章建躍博士認(rèn)為，概念教學(xué)要返璞歸真，在概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程中揭示它的本來(lái)面目；要讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括過(guò)程中來(lái)；要體現(xiàn)研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的“基本套路”，使教學(xué)過(guò)程連貫且邏輯嚴(yán)密；同時(shí)要發(fā)揮核心概念及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的紐帶作用，使教學(xué)具有思想方法的一致性［1］.在教學(xué)調(diào)研中，筆者發(fā)現(xiàn)不少教師在《反比例函數(shù)的概念》教學(xué)中往往對(duì)概念引入一帶而過(guò)，甚至直接給出反比例函數(shù)的概念，然后列出若干注意點(diǎn)，將大量的時(shí)間用在訓(xùn)練所謂的“經(jīng)典題型”上.因?yàn)榻處焸冋J(rèn)為問題情境在于引出概念，所以越簡(jiǎn)潔越好；反比例函數(shù)概念是形式定義，只要讓學(xué)生記住解析式的形式和幾個(gè)注意點(diǎn)就行.因此，他們就把更多的時(shí)間用來(lái)讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練“經(jīng)典題型”，以熟化知識(shí)的運(yùn)用.表面上看，學(xué)生貌似已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的概念，會(huì)做與之相關(guān)的一系列“經(jīng)典題型”，估計(jì)考試成績(jī)也不會(huì)差.但是，在概念教學(xué)中無(wú)視知識(shí)整體架構(gòu)和概念生成過(guò)程，不利于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的真正內(nèi)涵，不利于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，無(wú)助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升.因此，概念教學(xué)應(yīng)把概念的的知識(shí)架構(gòu)和生成過(guò)程作為課堂教學(xué)的重心，要著眼知識(shí)整體架構(gòu)，注重概念的生成過(guò)程.具體可以從以下幾個(gè)方面著手.

1.將新授概念同化到學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中加以考量

數(shù)學(xué)概念從來(lái)不是孤立的.我們?cè)诮淌跀?shù)學(xué)概念時(shí)要將新授數(shù)學(xué)概念置于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中加以審視，找準(zhǔn)它的位置，厘清它與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，進(jìn)而找到它的教學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn).

在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)掌握了反比例關(guān)系的概念；到了初中，學(xué)生又學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和表示方法，知道函數(shù)是描述變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型；并且在本章之前，學(xué)生已經(jīng)研究了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，對(duì)具體函數(shù)的研究已經(jīng)有了較為成熟的思路.因此，反比例函數(shù)的概念教學(xué)，我們可以從反比例關(guān)系入手，列一個(gè)變量關(guān)系表，自變量x和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y都由學(xué)生完成.引導(dǎo)學(xué)生在填表的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系（積為定值），從而當(dāng)一個(gè)量（自變量）變化時(shí)，將引發(fā)另一個(gè)量（因變量）的變化；同時(shí)，當(dāng)自變量確定，則因變量也唯一確定.這樣的概念教學(xué)，無(wú)論從知識(shí)還是方法上都有“源頭”，學(xué)生也就更容易將其納入到自己已有的知識(shí)體系當(dāng)中.

2.引導(dǎo)學(xué)生熟悉運(yùn)用概念學(xué)習(xí)的“基本套路”和研究方法

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.［2］”而對(duì)知識(shí)的理解，需建立在對(duì)所學(xué)知識(shí)的全方位認(rèn)知基礎(chǔ)之上，即讓學(xué)生知道“為什么要學(xué)”、“學(xué)什么”、“從何處來(lái)”、“到何處去”、“怎樣學(xué)”，掌握學(xué)習(xí)的“基本套路”.

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心概念，對(duì)所有具體函數(shù)的研究方法也是一脈相承的.其思路都是通過(guò)研究現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)內(nèi)部量與量之間的相互關(guān)系，歸納概括抽象出具體函數(shù)的概念.其“基本套路”都是從特殊到一般、從具體到抽象的方式展開，需要學(xué)生在對(duì)實(shí)例進(jìn)行分析、比較、綜合的基礎(chǔ)上，歸納得到它們的共同特征（本質(zhì)屬性），并用文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言加以表征.然后從正反兩方面舉實(shí)例對(duì)概念進(jìn)行辨析，厘清概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學(xué)生分析概念中關(guān)鍵詞的含義.最后，通過(guò)利用概念研究函數(shù)的圖象性質(zhì)和實(shí)際運(yùn)用，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概念的理解.反比例函數(shù)的概念教學(xué)，我們可以從多個(gè)實(shí)例（數(shù)學(xué)的、物理的、生活中的）入手，讓學(xué)生在分析、比較、綜合的基礎(chǔ)上歸納出反比例函數(shù)的概念，并用y=kx加以表征，通過(guò)正反實(shí)例厘清其中各個(gè)字母的含義（各自代表什么，常量還是變量，有無(wú)范圍限制等等）.在后續(xù)課堂教學(xué)中，再通過(guò)利用反比例函數(shù)的概念探求反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并加以實(shí)際運(yùn)用.這樣的教學(xué)，更能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的一般方法，也就實(shí)現(xiàn)了“教是為了不教”的目的.

通過(guò)以上分析，我們不難發(fā)現(xiàn)：本節(jié)課作為《反比例函數(shù)》一章的起始課，其重心在于讓學(xué)生思維實(shí)現(xiàn)從“靜態(tài)”的反比例關(guān)系到“動(dòng)態(tài)”的反比例函數(shù)的飛躍，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例體會(huì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)而再次感受變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型——函數(shù)，明確反比例的兩個(gè)量是一種函數(shù)關(guān)系，將反比例函數(shù)納入到函數(shù)體系中，同時(shí)再一次加深對(duì)函數(shù)這一抽象概念的理解.

3.以知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系為紐帶驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極探索驅(qū)動(dòng)概念的生成

概念作為思維的細(xì)胞，是人類進(jìn)行一切思維活動(dòng)的基礎(chǔ).我們?cè)趯?shí)施課堂教學(xué)時(shí)，要以知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系為紐帶創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，注重概念的知識(shí)生成過(guò)程，舍得花時(shí)間讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的抽象和規(guī)律的探索過(guò)程，讓學(xué)生在探求的基礎(chǔ)上總結(jié)并有所“發(fā)現(xiàn)”.只有這樣“生長(zhǎng)”出來(lái)的知識(shí)才具有生命力，才能經(jīng)受住考驗(yàn).同時(shí)，學(xué)習(xí)概念的過(guò)程本身也是一個(gè)積極探索的思維過(guò)程，學(xué)生在概念生成的過(guò)程中思維得到培養(yǎng).

教材［3］在《反比例函數(shù)》這一章的章前圖和引言中給出路程一定時(shí)平均速度與運(yùn)行時(shí)間之間的反比例關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)角度審視表達(dá)式v=st.注意到這種做法對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，因此教材在具體介紹反比例函數(shù)概念之前，特意在“思考”欄目中給出了現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)中具有反比例關(guān)系的三個(gè)問題來(lái)引出反比例函數(shù)的概念.教材中三個(gè)引入問題的選用編者是花了心思的.在具體操作時(shí)，我們就可以直接選用這三個(gè)問題作為情境問題先拋給學(xué)生，然后在學(xué)生列表表征兩個(gè)變量間的反比例關(guān)系的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每個(gè)問題都是三個(gè)量，一個(gè)常量?jī)蓚€(gè)變量；兩變量中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化；當(dāng)一個(gè)量確定，則另一個(gè)量也隨之而唯一確定.具備這種特征的兩個(gè)變量間是什么關(guān)系？為什么？此時(shí)，教師看破不說(shuō)破，讓學(xué)生自己去“悟”.學(xué)生自然想到這種特征和前面學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)是相同的，也是符合函數(shù)定義的，進(jìn)而我們把這種關(guān)系定名為反比例函數(shù).接著，教師追問：我們?cè)谇懊媸窃趺囱芯空壤瘮?shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)？學(xué)生自然回憶起研究的“基本套路”，如有不太完整的地方，教師可以讓其他學(xué)生予以補(bǔ)充或教師自行補(bǔ)充.然后提醒學(xué)生：我們能不能用上面的方法來(lái)研究反比例函數(shù)？給學(xué)生指明前進(jìn)的方向.學(xué)生順勢(shì)得出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=k／x后，教師再次追問：解析式中各個(gè)字母代表什么含義？哪些是常量？哪些是變量？它們有范圍限制嗎？然后回扣到章引言的表達(dá)式v=s／t，讓學(xué)生體會(huì)這兩個(gè)表達(dá)式形式不同，本質(zhì)一樣.

4.將例題教學(xué)作為概念的應(yīng)用和延伸深化學(xué)生對(duì)概念的理解

教材中的例習(xí)題都是專家精心設(shè)計(jì)編寫的，給學(xué)生學(xué)習(xí)、辨析概念提供了很好的素材，我們必須引起足夠的重視.比如，教材第3頁(yè)練習(xí)2就是辨析概念的優(yōu)質(zhì)素材.我們可以在學(xué)生完成該練習(xí)的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步點(diǎn)撥：為什么y=－（2／x）和xy=-2是反比例函數(shù)，而題中所給的其余幾個(gè)關(guān)系式都不是？你的判斷依據(jù)是什么？如果是y=－2x－1呢？讓學(xué)生回歸概念，厘清形式定義下的本質(zhì)特征，并進(jìn)一步理解反比例函數(shù)概念的本質(zhì).同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)y=k／x中常數(shù)k的取值范圍有新的認(rèn)識(shí).教材上的例1意在讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的解析式特征，采用待定系數(shù)的方法求解.我們要讓學(xué)生領(lǐng)悟：一旦k的值確定，則該反比例函數(shù)就唯一確定.而作為例1拓展問題的練習(xí)3，我們可以在學(xué)生回答后追問：y與自變量x成反比例關(guān)系嗎？再次引導(dǎo)學(xué)生回顧定義，對(duì)概念作進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).這種做法，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)從定義的角度去認(rèn)識(shí)和解決問題，比給出所謂的反比例函數(shù)解析式的幾種形式讓學(xué)生套用更具教學(xué)價(jià)值.另外，書上的練習(xí)1以實(shí)際問題（注水速度與注水時(shí)間）、數(shù)學(xué)問題（長(zhǎng)方體的高與底面積）、物理問題（壓強(qiáng)與接觸面面積）讓學(xué)生寫出函數(shù)解析式.此處，我們的教學(xué)不能止步于學(xué)生得到結(jié)果，而應(yīng)讓學(xué)生再次體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)的需要，再次從函數(shù)的角度感受理解變量的依存關(guān)系，感受函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，讓每一個(gè)數(shù)學(xué)問題發(fā)揮出潛在的教學(xué)價(jià)值.

總之，教育是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù).作為一門科學(xué)，我們要尊重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的思維認(rèn)知發(fā)展水平，按教育規(guī)律辦事；作為一門藝術(shù)，我們需要沉下心來(lái)，研透教學(xué)內(nèi)容、研透教材，從整體上把握教學(xué)內(nèi)容，在充分利用教材的基礎(chǔ)上將教材進(jìn)行“二次開發(fā)”，精心進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，注重知識(shí)生成的過(guò)程，讓學(xué)生的思維得到有效培養(yǎng).這是保證課堂教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的需要；也是提高教師專業(yè)水準(zhǔn)和教學(xué)能力的需要.

參考文獻(xiàn)

［1］章建躍.把數(shù)學(xué)教好是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版）.2016，（5）：66.

［2］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京師范大學(xué)出版社，2022.

［3］人民教育出版社課程教材研究所.數(shù)學(xué)（九年級(jí)下冊(cè)）［M］.人民教育出版社，2018，6.

［4］何振華.給學(xué)生需要的數(shù)學(xué)概念課堂——三角函數(shù)周期性的教學(xué)實(shí)錄與反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（江西），2015，（8）：8-12.

［5］張華林.充分暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過(guò)程教學(xué)［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2007，（1）：2-4.

［6］夏吉偉.基于核心素養(yǎng)下概念課教學(xué)的思考——以弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（江西），2019，（9）：1-2.