馮壽展 （北方工業(yè)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，北京 100144）

0 引 言

目前對(duì)于公交防串車(chē)問(wèn)題的研究方法，主要可以分為時(shí)刻表控制、站點(diǎn)控制和站間控制三類(lèi)。劉環(huán)宇[1]基于公交車(chē)的公共性，用三個(gè)約束條件建立了公交車(chē)班次優(yōu)化的可靠模型；黃青霞等[2]提出了一種將駐站策略和限流策略組合的公交防串車(chē)控制方法，該策略基于車(chē)頭時(shí)距閾值，并利用元胞自動(dòng)機(jī)模型分析了控制參數(shù)取值對(duì)系統(tǒng)性能的影響；陳維亞等[3]考慮到乘客感知時(shí)間的因素，提出了基于預(yù)測(cè)控制的方法；嚴(yán)海等[4]以車(chē)頭時(shí)距平均絕對(duì)誤差最小為目標(biāo)，提出了實(shí)時(shí)交通速度的控制方法，并在三種公交場(chǎng)景下，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)各類(lèi)指標(biāo)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

綜合已有研究可知，多種方法組合控制的方式為解決公交串車(chē)問(wèn)題提供了新思路。在公交防串車(chē)控制中，車(chē)頭時(shí)距偏差隨運(yùn)行距離的增大呈放大趨勢(shì)，并且存在車(chē)頭時(shí)距偏差逐漸增大并伴隨串車(chē)現(xiàn)象的拐點(diǎn)?；诖耍疚奶岢隽艘攒?chē)頭時(shí)距偏差為閾值的公交駐站和限流組合控制方法，以車(chē)頭時(shí)距偏差和乘客等待時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)粒子群算法計(jì)算出最優(yōu)駐站時(shí)間和限流人數(shù)，從而有效防止串車(chē)現(xiàn)象的發(fā)生。

1 公交防串車(chē)控制模型

本文以單向公交線路為研究對(duì)象，在此路線中共設(shè)置Ns個(gè)站點(diǎn)，共Nv輛車(chē)，共V個(gè)班次，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為H，并根據(jù)終點(diǎn)處車(chē)頭時(shí)距偏差小于一半及以上發(fā)車(chē)間隔得到控制閾值△H，當(dāng)車(chē)頭時(shí)距偏差小于閾值時(shí)不進(jìn)行操作，反之則實(shí)行駐站或限流控制策略。

1.1 控制閾值

首先將采集到的公交數(shù)據(jù)采用線性回歸的方法進(jìn)行處理，圖1記錄了濟(jì)寧市16路公交到達(dá)終點(diǎn)站時(shí)車(chē)頭時(shí)距偏差超過(guò)發(fā)車(chē)間隔1倍及其以上的車(chē)輛班次，以及在各個(gè)站點(diǎn)處的車(chē)頭時(shí)距偏差分布情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，車(chē)頭時(shí)距偏差與行駛過(guò)的站點(diǎn)有關(guān)，當(dāng)起始站附近的站點(diǎn)積累到一定閾值時(shí)，會(huì)在后續(xù)站點(diǎn)中呈逐漸放大的趨勢(shì)。

圖1 車(chē)頭時(shí)距偏差與站點(diǎn)關(guān)系

根據(jù)圖1設(shè)置各站點(diǎn)車(chē)頭時(shí)距偏差絕對(duì)值（|（Di，j-Di-1，j）-（Di，1-Di-1，1）|，Di，j為第i輛公交車(chē)離開(kāi)站點(diǎn)j的時(shí)刻）的控制閾值函數(shù)為：△Hj=mtj-n，式中△Hj表示站點(diǎn)j的離站車(chē)頭時(shí)距偏差的控制閾值；j為車(chē)站自起點(diǎn)站序號(hào)，這里取j∈（2，…，Ns-1），tj為站點(diǎn)j處所花費(fèi)的時(shí)間；m，n均為標(biāo)定的參數(shù)?；谏鲜龇治龅贸鲕?chē)頭時(shí)距偏差控制閾值函數(shù)為△Hj=18.86-32.267，R2=0.697 4。

1.2 控制策略

1.2.1 策略選擇

當(dāng)車(chē)頭時(shí)距偏差絕對(duì)值滿足公式（1）時(shí)，不進(jìn)行任何操作使其自行控制，c為調(diào)整參數(shù)；當(dāng)滿足公式（2）時(shí)，進(jìn)行限流操作，限制登車(chē)人數(shù)；滿足公式（3）時(shí)，進(jìn)行駐站操作，使公交額外駐停一段時(shí)間。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

在公交運(yùn)營(yíng)過(guò)程中通常將公交車(chē)輛運(yùn)行的穩(wěn)定性和乘客的等待時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)來(lái)提高線路運(yùn)營(yíng)服務(wù)的可靠性。因此本文將公交車(chē)i與前車(chē)i-1的車(chē)頭時(shí)距偏差和乘客到達(dá)站點(diǎn)的等待時(shí)間最小作為目標(biāo)函數(shù)，定義目標(biāo)函數(shù)如下。

式（5）中：ω為車(chē)頭時(shí)距偏差調(diào)整參數(shù)，為保障車(chē)頭時(shí)距偏差和乘客等待時(shí)間具有同等的重要性。

乘客等待時(shí)間由三部分構(gòu)成，分別為乘客等待第一輛車(chē)的時(shí)間、未下車(chē)乘客在站點(diǎn)等待公交離站時(shí)間和因限流操作使部分乘客等待下一輛車(chē)所花費(fèi)時(shí)間。乘客等待時(shí)間描述如下。

由于本文設(shè)置乘客均勻分布到達(dá)，因此乘客平均等待第一輛車(chē)的時(shí)間為（Di，j-Di-1，j）/2，即：

式（8）中：γj為j站點(diǎn)乘客的到達(dá)率。

為公交到站時(shí)未下車(chē)乘客等待公交駛離站點(diǎn)的時(shí)間，若執(zhí)行駐站策略則會(huì)使該等待時(shí)間增加，即：

式（9）中：Pdowni，j表示公交i到達(dá)站點(diǎn)j時(shí)的下車(chē)人數(shù)；Palli，j為公交i到達(dá)站點(diǎn)j時(shí)的在車(chē)人數(shù)；為公交在j站點(diǎn)服務(wù)時(shí)間。

為執(zhí)行限流控制使被拒乘客等待下一班車(chē)所花費(fèi)時(shí)間，等于被拒人數(shù)乘以前后輛車(chē)到達(dá)當(dāng)前站點(diǎn)的時(shí)間間距，即：

式（10）中：Plimi，j為公交i在站點(diǎn)j處被限制登車(chē)的人數(shù)。

本文參考黃青霞等[2]提出的方法，后向公交i+1離站時(shí)間預(yù)測(cè)為：

式（11）中：Tnow為當(dāng)前時(shí)刻；Xsj為站點(diǎn)j的位置；xi+1為當(dāng)前時(shí)刻公交i+1所處位置；ta為單位乘客上車(chē)花費(fèi)的時(shí)間；vi，j為公交i從j-1站點(diǎn)到站點(diǎn)j行駛的平均速度。

1.2.3 約束條件

a. 公交車(chē)停留站點(diǎn)服務(wù)時(shí)間

公交i在站點(diǎn)j的服務(wù)時(shí)間由上下車(chē)乘客所花費(fèi)時(shí)間的最大值決定，式中：Pupi，j為站點(diǎn)j處最終登上公交車(chē)i的人數(shù)；tb為單位乘客下車(chē)花費(fèi)的時(shí)間；Lj為j點(diǎn)的下車(chē)率。

b. 公交離站時(shí)間

式（14）中公交i在站點(diǎn)j的離站時(shí)間Di，j由兩部分構(gòu)成，分別為公交i到達(dá)站點(diǎn)j的到站時(shí)間Ai，j和站點(diǎn)服務(wù)時(shí)間Tsi，j兩部分。

c. 站點(diǎn)等待人數(shù)

公交車(chē)i到達(dá)站點(diǎn)j時(shí)在站點(diǎn)處等待的人數(shù)P'upi，j，由離站期間來(lái)站人數(shù)（Di，j-Di-1，j）*γj和被上一輛車(chē)所拒載人數(shù)δi-1，j構(gòu)成。

d. 公交駐站時(shí)間

式（16）中：為公交i在站點(diǎn)j的駐站時(shí)間；Tmax'為最大的允許駐站時(shí)間，最多為4min。

e. 公交限流人數(shù)

其中：Plimi.j為公交限流人數(shù)；最大限流人數(shù)為公交車(chē)i到達(dá)站點(diǎn)j時(shí)的等車(chē)人數(shù)；最小限流人數(shù)受公交承載能力限制，若車(chē)內(nèi)容量能夠滿足所有等車(chē)乘客都上車(chē)，則為0；C為公交車(chē)承載能力。

f. 公交最終上車(chē)人數(shù)

公交站點(diǎn)最終上車(chē)人數(shù)不得超過(guò)公交車(chē)當(dāng)前的承載容量，即：

若進(jìn)行限流操作則公交最終上車(chē)人數(shù)為站點(diǎn)等待人數(shù)減去限制登車(chē)人數(shù)，即：

g. 不允許超車(chē)

公交車(chē)i在站點(diǎn)j的離站時(shí)間要大于公交車(chē)i-1在站點(diǎn)j的離站時(shí)間。

1.2.4 控制流程

粒子群算法（PSO：Particle Swarm Optimization）是一種通過(guò)群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解的優(yōu)化算法，本文主要使用該算法快速計(jì)算公交駐站時(shí)間和限流人數(shù)，控制流程如下所示。

Step1 記錄車(chē)輛i到達(dá)站點(diǎn)j的時(shí)間和等車(chē)人數(shù)，且i＞1，j＞1。

Step2 計(jì)算離站時(shí)間。

Step3 判斷車(chē)頭時(shí)距偏差，若符合公式（2）就執(zhí)行限流操作，使用遺傳算法求解最優(yōu)限流人數(shù)；若符合公式（3）則執(zhí)行駐站操作，用遺傳算法求解最優(yōu)駐站時(shí)間，否則不進(jìn)行任何額外操作。

Step4 更新離站時(shí)間。

Step5 判斷公交是否到達(dá)倒數(shù)第二站，即j是否等于Ns-1，如果未到，則j=j+1，返回Step1；如果已到，則轉(zhuǎn)到Step6。

Step6i=i+1，若i大于V，即為最后班次的公交，則操作結(jié)束；若小于V，則返回Step1。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 模擬參數(shù)

參考黃青霞等[2]提出的元胞自動(dòng)機(jī)仿真模型，本文以濟(jì)寧市16路公交2019年11月11日至11月17日的公交運(yùn)行數(shù)據(jù)為研究對(duì)象。該路線共有37個(gè)?？空军c(diǎn)，運(yùn)行方向?yàn)閺谋背邱{校站到太百湖區(qū)公交樞紐站，公交線路總長(zhǎng)達(dá)22.4km，每隔8min發(fā)一趟車(chē)，共模擬500min。模型中時(shí)間步長(zhǎng)為1s；單位元胞長(zhǎng)2m，因此1km=500元胞；公交車(chē)長(zhǎng)10m=5元胞；車(chē)速Vmax=5元胞/時(shí)間步；調(diào)整參數(shù)c為0.3。乘客各站點(diǎn)到達(dá)率和下車(chē)率也應(yīng)符合實(shí)際情況，各站點(diǎn)乘客信息如表1所示。

表1 各站點(diǎn)乘客信息

2.2 閾值調(diào)整參數(shù)確定

通過(guò)對(duì)比分析在駐站限流組合控制下不同閾值調(diào)整參數(shù)c下的評(píng)價(jià)參數(shù)可知，當(dāng)c=0.1時(shí)要綜合優(yōu)于其他參數(shù)，因此本文采用0.1作為實(shí)驗(yàn)的閾值調(diào)整參數(shù)，如表2所示。

表2 各參數(shù)信息

2.3 性能評(píng)價(jià)

本文對(duì)駐站和限流組合控制、駐站控制、限流控制和無(wú)控制4種情況進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，各個(gè)控制策略的評(píng)價(jià)信息如表3所示。

表3 各控制策略評(píng)價(jià)信息

由表3中可以看出，無(wú)論是單一的駐站還是限流控制亦或是駐站限流組合控制，相對(duì)于無(wú)控制措施而言，在車(chē)輛運(yùn)行穩(wěn)定性方面都能發(fā)揮良好的作用。其中限流控制因需要限制一部分乘客登車(chē)以減少公交在站時(shí)間，所以行程時(shí)間也是三種控制策略中最短的，而被遺留乘客需要等待下一輛車(chē)所以導(dǎo)致乘客的等待時(shí)間變長(zhǎng)。駐站控制則需要在站點(diǎn)處額外停留一段時(shí)間，從而使得每輛車(chē)的行駛時(shí)間都增加了。而駐站限流組合控制考慮到車(chē)頭時(shí)距偏差和乘客等待時(shí)間的影響，根據(jù)控制閾值采取兩種控制措施結(jié)合的方式在站點(diǎn)及時(shí)調(diào)整，從而避免后續(xù)車(chē)頭時(shí)距不斷偏離的情況發(fā)生，同時(shí)減少乘客的等待時(shí)間，相較于其他控制策略而言效果最優(yōu)。

四種控制方法的車(chē)頭時(shí)距偏差如圖2所示，由圖2（a）可以看出無(wú)控制時(shí)車(chē)頭時(shí)距的波動(dòng)較大，而實(shí)施駐站限流組合控制的車(chē)頭時(shí)距穩(wěn)定，到站車(chē)頭時(shí)距偏差基本都保持在70s之內(nèi)，而圖2（c）和圖2（d）由于采用了單一的控制措施，因此僅能對(duì)靠近車(chē)輛或者遠(yuǎn)離車(chē)輛的情況進(jìn)行改進(jìn)，不能達(dá)到組合控制的效果，但控制后的車(chē)頭時(shí)距偏差效果已經(jīng)有了明顯的改善。由表2中車(chē)頭時(shí)距偏差和其標(biāo)準(zhǔn)差可以看出組合控制相較于無(wú)控制在車(chē)輛穩(wěn)定性方面取得了明顯的提高，組合控制下的車(chē)頭時(shí)距偏差降低了80%，單一駐站控制和限流控制下的車(chē)頭時(shí)距偏差分別降低了73%和70%。

圖2 四種情況下各站點(diǎn)的車(chē)頭時(shí)距偏差情況

3 結(jié) 論

本文提出了一種以車(chē)頭時(shí)距偏差為閾值駐站與限流相結(jié)合的防串車(chē)控制方法，以公交到達(dá)站點(diǎn)時(shí)車(chē)頭時(shí)距偏差最小和乘客等待時(shí)間最短為目標(biāo)，使用粒子群算法求解最優(yōu)駐站時(shí)間和限流人數(shù)，在減少乘客等待時(shí)間的同時(shí)保證車(chē)頭時(shí)距偏差穩(wěn)定，降低了車(chē)頭時(shí)距偏差在后續(xù)站點(diǎn)中持續(xù)放大趨勢(shì)的產(chǎn)生。仿真試驗(yàn)中相較于無(wú)控制、駐站控制和限流控制策略，駐站限流組合控制在保障車(chē)頭時(shí)距穩(wěn)定和降低乘客等待時(shí)間方面有了顯著的提升。