李蒙 楊云磊 羅賢兵

摘?要：數(shù)值分析是高校數(shù)學(xué)專業(yè)一門比較重要的課程，是計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)等專業(yè)的必修科目。數(shù)值分析的相關(guān)實(shí)驗(yàn)通常借助于Matlab軟件進(jìn)行教學(xué)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力。本文主要針對(duì)近幾年高校數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)的教學(xué)現(xiàn)狀，分析相關(guān)問題，探究Matlab數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式，為高校數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課程的教改提供參考意見，以此促進(jìn)提高高校數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；數(shù)值實(shí)驗(yàn)；Matlab；探究

中圖分類號(hào)：TB?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.17.089

高校數(shù)值分析的課堂教學(xué)通常以數(shù)值格式、定理等理論知識(shí)開展內(nèi)容，對(duì)數(shù)值格式的繁瑣推導(dǎo)、定理的抽象證明，學(xué)生通常會(huì)帶有反感、抵觸的情緒。在當(dāng)前信息計(jì)算能力不斷提高情況下，數(shù)值分析及相關(guān)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)有了新的變化，借助Matlab等數(shù)學(xué)軟件編寫程序、構(gòu)建數(shù)值實(shí)驗(yàn)教學(xué)，這不僅帶動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富了教師的教學(xué)手段，也增強(qiáng)了數(shù)值分析的課堂教學(xué)效果。相比較其他數(shù)學(xué)課程，數(shù)值分析相關(guān)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容比較豐富，要求學(xué)生使用Matlab等軟件獨(dú)立上機(jī)實(shí)驗(yàn)操作，并完成提交相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。接下來，筆者將結(jié)合近幾年數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)的教學(xué)現(xiàn)狀，探究Matlab數(shù)值實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式，為高校數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課程的教改提供參考。

1?開設(shè)數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的意義

數(shù)值分析是一門理論性、應(yīng)用型很強(qiáng)的科目，知識(shí)內(nèi)容豐富，有數(shù)值求解線性方程組、多項(xiàng)式的數(shù)值插值、積分的數(shù)值近似、矩陣特征值的數(shù)值求解等相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生通過課程系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，需要熟練掌握數(shù)值格式的構(gòu)建、相關(guān)格式的收斂性分析及數(shù)值解的誤差估計(jì)等理論知識(shí)。

數(shù)值分析課是一門比較難的科目，學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往對(duì)其沒有濃厚的興趣，學(xué)習(xí)效果通常比較差。另外，數(shù)值分析課的內(nèi)容章節(jié)知識(shí)相關(guān)性強(qiáng)，學(xué)生如果對(duì)某章節(jié)的知識(shí)掌握不好，在后面的學(xué)習(xí)中很難堅(jiān)持學(xué)下去。數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)能把抽象的理論知識(shí)形象的、直觀的展示出來，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，擺脫了沉悶的數(shù)值分析課堂教學(xué)氛圍。

數(shù)值分析的相關(guān)Matlab實(shí)驗(yàn)是高校教學(xué)活動(dòng)中必不可少的一項(xiàng)內(nèi)容，數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課可以讓學(xué)生主動(dòng)的投身數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，求解某個(gè)方程組的解、驗(yàn)證一些數(shù)值格式的收斂性等一系列知識(shí)點(diǎn)。通過一系列的上機(jī)實(shí)驗(yàn)操作，增加了學(xué)生使用Matlab數(shù)學(xué)軟件分析和解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)了學(xué)生的觀察力、創(chuàng)造力，進(jìn)而彌補(bǔ)了在數(shù)值分析理論知識(shí)學(xué)習(xí)中的不足。

2?Matlab在數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)本專業(yè)的學(xué)生大都學(xué)過C語言的相關(guān)內(nèi)容，基本了解、掌握簡(jiǎn)單的編程知識(shí)。但Matlab軟件和C語言不同，有著自己的特色功能，Matlab軟件在計(jì)算、圖形處理、程序編寫等方面有著很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，容易實(shí)施操作、通俗易懂，極大地提高了數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)效率。比如在使用Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組時(shí)，我們可使用Matlab軟件自帶的diag函數(shù)、tril函數(shù)和triu函數(shù)得到相關(guān)線性矩陣的對(duì)角陣、上三角陣和下三角陣，極大地簡(jiǎn)化了程序代碼，相應(yīng)的Matlab代碼如下：

function?x=Gs_Sdl（k，M，b）

e_error=1.0e-4;

D_G=diag（diag（M））;

L_G=-tril（M，-1）;

U_G=-triu（M，1）;

B_G=（D_G-L_G）U_G;

f_G=（D_G-L_G）b;

x_num=1;

x_0=zeros（k，1）;

x=B_G*x_0+f_G;

while?norm（x-x_0）>e_error

x_0=x;

x=B_G*x_0+f_G;

x_num=x_num+1;

ifx_num>1500

disp（'注意矩陣M不收斂'）;

return;

end

end

disp（x_num）;

end

Matlab軟件具有較為完善的計(jì)算科學(xué)工具箱，其強(qiáng)大的計(jì)算、繪圖可視化功能可處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算問題，是數(shù)學(xué)專業(yè)師生使用最多的軟件。

3?數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在的問題

數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)一方面增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，另一方面也有助于學(xué)生對(duì)數(shù)值理論知識(shí)的理解。但部分高校在前期并沒有開設(shè)Matlab相關(guān)的實(shí)驗(yàn)課程，以至于在數(shù)值分析相關(guān)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師往往需要占用一些課時(shí)簡(jiǎn)單介紹Matlab軟件的計(jì)算、圖形等功能，盡快地讓學(xué)生融入數(shù)值分析的實(shí)驗(yàn)課堂教學(xué)中。盡管各高校把數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)都列入了課堂教學(xué)中，但數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的授課模式并沒有完全構(gòu)成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，接下來將依據(jù)各高校數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課施教情況，具體分析、探究數(shù)值分析的Matlab實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

（1）數(shù)值分析的Matlab實(shí)驗(yàn)課程所占用學(xué)時(shí)的比例并不高，除了清華大學(xué)、西北大學(xué)、西安交通大學(xué)等一些特殊院校，大部分高校設(shè)置Matlab實(shí)驗(yàn)課所占學(xué)時(shí)的比例不到三分之一。盡管各高校都把數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課程設(shè)置了必修課，但在實(shí)際教學(xué)中，授課老師都會(huì)或多或少的占用實(shí)驗(yàn)課時(shí)來進(jìn)行理論知識(shí)的講學(xué)?？傊?，國(guó)內(nèi)的大部分高校對(duì)數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的重視程度并不高。

（2）國(guó)內(nèi)的大部分高校對(duì)數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)并沒有構(gòu)成統(tǒng)一的教學(xué)模式。實(shí)際上數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)大致劃分為三個(gè)方面的內(nèi)容，即問題的發(fā)現(xiàn)、探究和解決，這三個(gè)方面鍛煉了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力及動(dòng)手能力?？傊?，Matlab數(shù)值實(shí)驗(yàn)課的核心標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)解決實(shí)際問題，但國(guó)內(nèi)的大部分高校對(duì)這以標(biāo)準(zhǔn)實(shí)際執(zhí)行起來還存在一定的困難。

（3）國(guó)內(nèi)數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的相關(guān)教材存在很多的版本，甚至出現(xiàn)同一高校、同一年級(jí)不同的班所采用的實(shí)驗(yàn)教材版本就不同。其Matlab實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容設(shè)置的內(nèi)容差異化很大，有的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)值分析理論課聯(lián)系性不大，有的內(nèi)容設(shè)置難度性較大?？傊?，各院校在使用不同的數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)教材進(jìn)行Matlab教學(xué)時(shí)，往往會(huì)形成多元化的教學(xué)場(chǎng)面。

（4）數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課包含了大量的知識(shí)內(nèi)容，授課方式多種多樣。大多數(shù)高校是采用多媒體手段進(jìn)行講學(xué)，只存在極少數(shù)的院校專門建立了相應(yīng)的網(wǎng)站和網(wǎng)頁(yè)對(duì)數(shù)值實(shí)驗(yàn)課進(jìn)行授課。

（5）大多數(shù)高校使用上機(jī)的方式進(jìn)行實(shí)際問題訓(xùn)練，并采用提交報(bào)告的手段進(jìn)行布置課后作業(yè)，且大多數(shù)高校在期末對(duì)數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課往往采取考查的方式進(jìn)行評(píng)比，評(píng)價(jià)體系因人而異，并沒有形成統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

總之，數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)還存在許多問題，比如Matlab實(shí)驗(yàn)課重視性程度不夠，授課的方式比較封閉，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)置缺乏創(chuàng)新型，考試、考察方式不健全等。

4?數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)建議

數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)問題降低了學(xué)生的上課積極性，因此各高校要?jiǎng)?chuàng)建新穎的實(shí)驗(yàn)授課模式，理論知識(shí)和實(shí)踐上機(jī)操作相結(jié)合，培養(yǎng)和提高學(xué)生的手、腦一體化能力。接下針對(duì)數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)授課中存在的一些問題，提供一些建議。

（1）針對(duì)數(shù)值分析課中一些問題，授課老師要詳細(xì)的介紹相關(guān)背景，渲染課堂的教學(xué)氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。授課老師要考慮數(shù)值分析理論知識(shí)描述的抽象性，在課堂上盡量結(jié)合一些實(shí)例對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的講解。對(duì)一些經(jīng)典數(shù)值格式、定理進(jìn)行認(rèn)真的推導(dǎo)、細(xì)講，使學(xué)生了解、掌握理論知識(shí)的層次性，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度。

（2）針對(duì)數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課，授課老師要讓學(xué)生充分合理的使用電腦，提前了解、掌握Matlab軟件的相關(guān)計(jì)算和圖形功能。構(gòu)造一個(gè)課上和課下的Matlab實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)模式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)、探究能力。

（3）數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的重要性不言而喻，將考試和考察模式要相結(jié)合，建立一個(gè)完善、合理實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)體系。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要豐富、合理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果要反復(fù)認(rèn)證，提交的實(shí)驗(yàn)報(bào)告要有理有據(jù)。

（4）教師要建立一個(gè)互動(dòng)式的模式教學(xué)，也就是實(shí)驗(yàn)授課老師要充分考慮學(xué)生課堂聽課的不投入情況，通過一些辦法使學(xué)生投入到整個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課堂中。以課堂提問來說，實(shí)驗(yàn)授課老師需要即刻掌握學(xué)生的聽課真實(shí)情況，迅速做出有效地判斷，快速合理的調(diào)整實(shí)驗(yàn)授課內(nèi)容，從而構(gòu)建一個(gè)比較好的互動(dòng)式的模式教學(xué)。在課堂中，學(xué)生不是一個(gè)被動(dòng)聽課的角色，而是課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)的參與者，這一方面提高了學(xué)生聽課的積極性，另一方面也增強(qiáng)了學(xué)生的探索興趣，實(shí)驗(yàn)課的教和學(xué)有了和諧、統(tǒng)一的授課模式。

（5）數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課教學(xué)探索能力很強(qiáng)，對(duì)授課老師的教學(xué)水平要求非常高。實(shí)驗(yàn)授課老師要跟上時(shí)代的節(jié)奏，不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)、探索新知識(shí)，為社會(huì)培養(yǎng)更多的新型人才。

5?總結(jié)

通過對(duì)數(shù)值分析Matlab實(shí)驗(yàn)課的探究，讓我們對(duì)Matlab實(shí)驗(yàn)課的授課教學(xué)有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，而且對(duì)其不足之處提供一些合理的建議?？傊柚鶰atlab軟件，數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課是一門興趣性很強(qiáng)的課程，它不僅提高了學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，也為培養(yǎng)社會(huì)應(yīng)用科學(xué)型人才奠定了基礎(chǔ)。

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