劉競(jìng)

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，會(huì)推理才會(huì)思維，提升學(xué)生的推理能力能有效提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)中，要注重知識(shí)的探究過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”，還原知識(shí)的形成過(guò)程，在探究中讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，還原數(shù)學(xué)課堂的本真性，提升學(xué)生的推理能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)形成。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以從以下幾個(gè)方面提升學(xué)生的推理能力。

一、順藤摸瓜——在思維共性中提升推理能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意勾連知識(shí)本質(zhì)，探尋知識(shí)的本真，讓零碎的知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)化、整體化。找到思維方式的共同之處，通過(guò)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力的遷移，提升學(xué)生的推理能力。

如，教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)第二單元“兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法”時(shí)，學(xué)生根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，筆算加法、減法、乘法時(shí)，都是從個(gè)位算起，由于思維的“負(fù)遷移”，學(xué)生也會(huì)想到筆算除法也是從個(gè)位算起，甚至像筆算加減法一樣列式。如圖1、2。

思維的“負(fù)遷移”：

思維共性：

筆算除法的算理和算法，追根溯源就是一個(gè)平均分的過(guò)程。其運(yùn)算的道理和方法其實(shí)跟加、減、乘具有一定的“一致性”，都是一個(gè)數(shù)位一個(gè)數(shù)位地計(jì)算。但是筆算除法除了這個(gè)“一致性”，在運(yùn)算順序上又有著其“獨(dú)特性”：筆算除法從高位算起會(huì)更好。

大膽嘗試，推理論證：

勾連了幾種運(yùn)算的本質(zhì)，找到了思維共性，明白了學(xué)生的困惑之處，也就找到了思維的突破口。在教學(xué)中，可以讓學(xué)生大膽嘗試，運(yùn)用推理和論證的方法，理解筆算除法的算理和算法。當(dāng)學(xué)生探究完例1：42÷2后，讓學(xué)生大膽嘗試計(jì)算例2：52÷2，學(xué)生根據(jù)自己的想法，先算個(gè)位，再算十位，算完后發(fā)現(xiàn)十位還剩余一個(gè)十，還得再分一次，讓學(xué)生感受到從個(gè)位算起時(shí)，如果十位有剩余就會(huì)很麻煩。學(xué)生經(jīng)歷了這個(gè)過(guò)程，對(duì)筆算除法為什么要從高位算起，才能理解得更透徹，這樣的思維方式才能植根于心中。在以后學(xué)習(xí)中，學(xué)生才會(huì)用今天的推理方法，去解決更為復(fù)雜的筆算除法。

二、慎思明辨——在變式練習(xí)中提升推理能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式練習(xí)能有效激發(fā)學(xué)生的思維，提升推理能力。

如，張宏偉老師教學(xué)的三年級(jí)下冊(cè)“面積和周長(zhǎng)的綜合實(shí)踐——割鐵皮”。張老師利用一題多變的形式，不斷激發(fā)學(xué)生思維。

題目：一張長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)20米，寬15米，從它身上剪掉一塊邊長(zhǎng)5米的正方形鐵皮后，剩下的鐵皮面積是多少平方米？周長(zhǎng)是多少米？

學(xué)生用原來(lái)的思維方式得出計(jì)算方法：原來(lái)的-剪走的=剩下的。但通過(guò)畫(huà)圖分析，發(fā)現(xiàn)面積可以這樣計(jì)算，但是周長(zhǎng)這樣計(jì)算就出現(xiàn)了錯(cuò)誤。究其原因是剪走后，原來(lái)圖形的周長(zhǎng)不僅僅是減少4條邊，同時(shí)，還會(huì)新生出邊。由此，打破學(xué)生的思維定式，計(jì)算剩下圖形的周長(zhǎng)時(shí)，原來(lái)的-剪走的≠剩下的。

變式練習(xí)，突破思維定式：當(dāng)多數(shù)學(xué)生都沉浸在利用平移的方法，把新生出的邊平移到原來(lái)長(zhǎng)方形的邊，發(fā)現(xiàn)剩下圖形的周長(zhǎng)其實(shí)還是原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)時(shí)。又讓學(xué)生思考，一定是這樣嗎？有沒(méi)有別的可能？讓學(xué)生自己畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)減去的正方形不在原圖角落，而是如圖B和圖C的剪法時(shí)，新生出的邊又再次發(fā)生變化，剩下圖形的周長(zhǎng)并不是原來(lái)圖形的周長(zhǎng)。再次把學(xué)生的思維推向高潮，讓學(xué)生深切地感受到：計(jì)算剩下圖形的周長(zhǎng)跟剪圖形的位置息息相關(guān)。

A剪法：剩下圖形的周長(zhǎng)=原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

B剪法：剩下圖形的周長(zhǎng)=原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)+2條正方形的邊。

C剪法：剩下圖形的周長(zhǎng)=原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)+4條正方形的邊。

再次變式，提升推理能力：如果把剪掉的圖形換成邊長(zhǎng)為a米，那剩下圖形的周長(zhǎng)還是這樣算嗎？留給學(xué)生課后思考：當(dāng)寬=a時(shí)，剩下圖形的周長(zhǎng)又會(huì)怎么樣呢？

此時(shí)，給出圖形，再次變式。學(xué)生有了課中計(jì)算剩下圖形的周長(zhǎng)的推理方法，在面臨更多的變化時(shí)，也能用辯證的思維方式去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題。因此，讓學(xué)生在一次次的犯錯(cuò)和糾正的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了慎思明辨。

三、聞一知十——在經(jīng)驗(yàn)積累中感悟推理方式

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)的建構(gòu)，更重要的是在探究知識(shí)的過(guò)程中，能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的歸納、類(lèi)比、猜想和發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論。通過(guò)對(duì)一類(lèi)題的思考和研究，推理出更多題型的思考和研究。從而形成推理意識(shí)，學(xué)會(huì)舉一反三，提升思維能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成。

如，教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)第七單元“找規(guī)律”一課時(shí)，可以根據(jù)探究規(guī)律的思維方式的一致性，把例1、例2、例5整合為一節(jié)課進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生先通過(guò)探究圖形的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)這些圖形都是以一組圖形重復(fù)排列的。由此，可以根據(jù)圖形的規(guī)律說(shuō)出后面或中間缺少的圖形是什么。學(xué)生學(xué)會(huì)了找圖形的規(guī)律，便可以根據(jù)這樣的思維方式，推理出更多的規(guī)律，從圖形的規(guī)律——數(shù)形結(jié)合的規(guī)律——環(huán)形圖形中的規(guī)律。從項(xiàng)鏈中掉了兩顆珠子——掉了兩組珠子，學(xué)生有了經(jīng)驗(yàn)和方法，不管規(guī)律如何變化，都能根據(jù)探尋規(guī)律的方法尋找出它的規(guī)律。從而，讓學(xué)生感受到“萬(wàn)變不離其宗”的道理，從中獲取經(jīng)驗(yàn)和推理方法。

四、學(xué)以致用——在實(shí)際運(yùn)用中感受推理的價(jià)值

數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是通過(guò)數(shù)學(xué)的思維，利用推理的方法，能夠探究現(xiàn)實(shí)情境中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。只有讓學(xué)生把數(shù)學(xué)思維方式在實(shí)際運(yùn)用中得以鍛煉和體現(xiàn)，學(xué)會(huì)多角度思考和解決問(wèn)題，感受到推理的價(jià)值，讓推理成為一種思維習(xí)慣，才能更好地提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

如，教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角“找次品”時(shí)，本課在突破教學(xué)重難點(diǎn)時(shí)，為了讓學(xué)生感悟把物品要盡可能地平均分成3份，這樣才能盡快地找出次品。在教學(xué)中，先讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作在8頂皇冠中找1個(gè)比較輕的次品，有的小組把8平均分成了兩份（4、4），而有的小組把8分成了3份（3、3、2），讓學(xué)生對(duì)比兩種分法找到次品的稱(chēng)量次數(shù)，發(fā)現(xiàn)分成3份能更快找到次品。再讓學(xué)生實(shí)際操作，從9頂皇冠中找1個(gè)次品（次品輕一些），對(duì)比分析（4、4、1）和（3、3、3）兩種分法找次品的稱(chēng)量次數(shù)。由此，讓學(xué)生大膽猜想：是不是所有的數(shù)字都盡量平均分成3份，就可以以最少的次數(shù)找到次品？再用剛才的推理方法進(jìn)行驗(yàn)證：從28個(gè)物品里面找一個(gè)較輕的次品，至少稱(chēng)幾次可以保證找到次品？

學(xué)生通過(guò)：操作—對(duì)比—猜想—操作—對(duì)比—結(jié)論，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中感受推理的價(jià)值，在探究過(guò)程中形成推理的思想和方法。把“找次品”的數(shù)學(xué)思想方法入腦入心，成為自己的核心素養(yǎng)。

總之，學(xué)會(huì)了推理才能有邏輯的思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神，促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成。