陳華忠

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新版課程標(biāo)準(zhǔn)”）指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。為此，教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供時(shí)間與空間，讓學(xué)生去閱讀、去探究、去交流、去運(yùn)用，獲取新知。

一、閱讀——促進(jìn)自主學(xué)習(xí)

“新版課程標(biāo)準(zhǔn)”強(qiáng)調(diào)：注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其中包括閱讀能力。只有認(rèn)真閱讀課本，才能真正學(xué)懂課堂所學(xué)知識(shí)。而閱讀能力也是解決數(shù)學(xué)問題的必要前提。為此，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)提供給學(xué)生閱讀機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，提高學(xué)生的閱讀能力。

1.以“問”啟讀。教學(xué)中，教師可根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)一兩個(gè)有價(jià)值的問題，讓學(xué)生帶著問題閱讀教材。這樣，學(xué)生的閱讀就有了方向、有了目標(biāo)，思考有了聚焦點(diǎn)。如，在教學(xué)“比的意義”一課時(shí)，先出示兩個(gè)問題：（1）怎樣求比值？（2）比、分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系和區(qū)別？讓學(xué)生帶著這兩個(gè)問題進(jìn)行閱讀，幫助學(xué)生自覺地把握教材的教學(xué)重點(diǎn)，尋找教學(xué)難點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。而以“問”引讀，學(xué)生閱讀就有章可循，經(jīng)歷初步探索、發(fā)現(xiàn)新知的過程，有利于學(xué)生逐步掌握閱讀方法，提高自主閱讀的能力。

2.以“疑”導(dǎo)讀。在閱讀的過程中應(yīng)該思考所要解決什么問題，然后帶著這個(gè)疑問去閱讀，并運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維方法，進(jìn)行邊閱讀邊思考，形成自己的見解。而對于有疑問的地方，要大膽地進(jìn)行質(zhì)疑，多問幾個(gè)為什么？如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化”一課之后，學(xué)生閱讀課本“一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)”的結(jié)語時(shí)提出了質(zhì)疑，為什么要一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，不是最簡分?jǐn)?shù)是否也行？并舉出了不是最簡分?jǐn)?shù)的一些分?jǐn)?shù)也能化成有限小數(shù)的例子，從而對結(jié)論提出了質(zhì)疑。

3.以“趣”引讀。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)提供給學(xué)生充分的時(shí)間，讓學(xué)生去閱讀，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史與數(shù)學(xué)文化。在數(shù)學(xué)教材中設(shè)置“你知道嗎？”“生活中的數(shù)學(xué)”等課后閱讀資料。引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)真閱讀，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力價(jià)值。如，在教學(xué)“圓周率”之后，當(dāng)學(xué)生通過猜想、操作、驗(yàn)證、研究得出圓的周長總是它的直徑的3倍多一些后，教師出示古代數(shù)學(xué)家研究圓周率的史料，讓學(xué)生閱讀劉徽割圓術(shù)的思考過程，了解古代數(shù)學(xué)研究的獨(dú)特方法，領(lǐng)略古代數(shù)學(xué)研究的風(fēng)采，培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的興趣。

4.以“悟”激讀。在學(xué)習(xí)新知之后，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟課本內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)史，滲透數(shù)學(xué)思想與方法，促使學(xué)習(xí)方法遷移，讓學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行閱讀。如，在教學(xué)“圓的周長”之后，讓學(xué)生帶著問題去閱讀教材，回顧圓周率概念怎么來的，周長公式的推導(dǎo)過程。（1）教材上是用哪些方法把圓周長轉(zhuǎn)化為線段來測量的？（2）教材是用什么方法發(fā)現(xiàn)圓周率的？你自己又是通過幾次測量發(fā)現(xiàn)的？讓學(xué)生在閱讀中進(jìn)一步感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，以及由特殊到一般的歸納總結(jié)方法。

二、探究——促進(jìn)探究學(xué)習(xí)

問題解決不是單純的運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)來解決具體的數(shù)學(xué)問題，而是學(xué)生不斷運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)，去獲得新經(jīng)驗(yàn)的過程。而問題是數(shù)學(xué)的心臟，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題，往往能直抵教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

1.以懸念性問題激發(fā)探究。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)置懸念性的問題，引領(lǐng)學(xué)生去思考、去分析、去解決。如，在教學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課時(shí)，上課伊始，教師就利用多媒體出示幾幅圖讓學(xué)生判斷它們在做什么運(yùn)動(dòng)，學(xué)生對停車場車桿及秋千是否做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)了不同的見解，有的學(xué)生認(rèn)為車桿和秋千沒有運(yùn)動(dòng)一圈不能算旋轉(zhuǎn)；而有的學(xué)生認(rèn)為它們也是繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以也是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。這樣，有效地激發(fā)了學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的好奇心，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的需求，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思考、分析、比較，進(jìn)行解決，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

2.以挑戰(zhàn)性問題引領(lǐng)探究。小學(xué)生有著與生俱來的探究學(xué)習(xí)欲望，總希望自己是一個(gè)研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者。挑戰(zhàn)性問題為學(xué)生提供寬暢的探究時(shí)空，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，有利于獲取豐富多樣的探究體驗(yàn)。如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)長方形”一課時(shí)，教師讓學(xué)生觀察、觸摸長方體的面、線、角的特征后，剝下長方體的一個(gè)面，并提出挑戰(zhàn)性問題：大家想一想，如何讓長方體上的這個(gè)長方形“躺”在我們的作業(yè)紙上，比一比誰的方法多？學(xué)生紛紛動(dòng)手實(shí)踐，小組合作嘗試，發(fā)現(xiàn)利用長方體學(xué)具，可通過包、印、畫等多種方法就能達(dá)成目標(biāo)，經(jīng)歷了由體到面的過程。然后，教師再提挑戰(zhàn)性問題：“觀察自己創(chuàng)造的長方形，說一說長方形的形狀有什么特點(diǎn)？”學(xué)生通過動(dòng)手操作、語言表達(dá)，內(nèi)化長方形的邊與角等感性認(rèn)識(shí)。

3.以誘發(fā)性問題引領(lǐng)探究。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)誘發(fā)學(xué)生探究問題的情境，引領(lǐng)學(xué)生去思考、去探究、去解決，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師大膽放手讓學(xué)生嘗試畫圓，在畫圓中認(rèn)識(shí)圓。反饋時(shí)師問：“你為什么沒有成功？怎樣才能畫好圓？”開始的問題和反饋時(shí)看似一樣，但它卻能引起學(xué)生更深層次的思考。連續(xù)追問，觸及重點(diǎn)。讓學(xué)生不僅能掌握畫圓的方法，更能思考畫圓的關(guān)鍵。畫完圓后，教師問：“你的圓有多大？”學(xué)生拿著自己的圓比劃了半天，發(fā)現(xiàn)無法表述清楚。這時(shí)，教師順勢引入直徑、半徑的學(xué)習(xí)。在小組合作環(huán)節(jié)，要求學(xué)生折一折、比一比、畫一畫?！澳惆l(fā)現(xiàn)了什么？”借助誘發(fā)性的問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。“什么是直徑？什么是半徑？”以及“直徑、半徑關(guān)系是怎樣的？”采取逐漸追問，加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解。

4.以操作性問題引領(lǐng)探究。心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始。”引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中感知，體驗(yàn)新知的產(chǎn)生與形成過程，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)。因此，教學(xué)中，教師要提供給學(xué)生動(dòng)手機(jī)會(huì)，在實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解掌握所學(xué)新知。如，在解答“一張長20厘米，寬18厘米的長方形紙，在它的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長5厘米的小正方形后，圍成的長方體的體積、表面積各是多少？”這道題時(shí)，教師直接讓學(xué)生進(jìn)行解答，學(xué)生可能有一定困難，如果先讓他們動(dòng)手操作，體驗(yàn)長方形紙是怎樣圍成長方體紙盒的，許多學(xué)生就懂得如何解答。

三、交流——促進(jìn)合作學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)是重要的學(xué)習(xí)方式。為此，教師應(yīng)提供給學(xué)生互動(dòng)交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中學(xué)習(xí)新知、掌握所學(xué)知識(shí)。

1.先自學(xué)，再交流。自學(xué)課本是學(xué)生開啟未知大門的一把金鑰匙，也是學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展所必須具備的一種基本的學(xué)習(xí)能力。為此，教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生先自學(xué)課本，再進(jìn)行交流。這樣，有助于學(xué)生理解新知，培養(yǎng)口頭表達(dá)能力。如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課時(shí)，教師先讓學(xué)生閱讀課本，然后組織學(xué)生進(jìn)行交流，有的學(xué)生說：“為什么要加‘都字？”有的學(xué)生說：“為什么要加‘相同這兩個(gè)字？”還有的學(xué)生說：“為什么要‘0除外？”這時(shí)，教師組織學(xué)生對這三個(gè)問題進(jìn)行探討，讓學(xué)生從課本尋求解答。這樣，通過自學(xué)交流，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和口頭表達(dá)能力。

2.先計(jì)算，再交流。計(jì)算教學(xué)不但要重視計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生說清計(jì)算的算理，掌握計(jì)算方法。如，在教學(xué)“9加幾”一課時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解“9+5”進(jìn)位加法的算理，先讓學(xué)生動(dòng)手操作，并結(jié)合操作過程進(jìn)行口算。再結(jié)合操作引導(dǎo)學(xué)生說明“湊十”的方法，讓學(xué)生說出操作過程：“先從格子盒外面拿出一粒珠子，并將這粒珠子放在格子盒中湊成10，然后把格子盒中10粒珠子加上外面的4粒珠子，就得到了14？因此，9+5=14?！弊詈螅處煿膭?lì)學(xué)生說一說9+5=是怎樣口算的，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦以及動(dòng)口的過程中，熟練地掌握了“湊十法”，提高學(xué)生口算能力。

3.先操作，再交流。對于小學(xué)生來說，思維離不開形象與動(dòng)作。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要依據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，提供動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在操作中獲取知識(shí)、體驗(yàn)新知形成過程。同時(shí)結(jié)合操作，說一說怎么操作過程。如，在教學(xué)“數(shù)與形”一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所擺圖形的個(gè)數(shù)與所需的小棒根數(shù)之間的關(guān)系?？上瘸鍪?個(gè)三角形，并提問學(xué)生：“用了幾根小棒？”“若只有5根小棒，要擺放2個(gè)三角形，你有方法嗎？”讓學(xué)生動(dòng)手試試，引導(dǎo)學(xué)生擺出，師追問：“同樣是擺了2個(gè)三角形，為什么6根小棒可以？5根小棒也可以呢？”引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)相鄰的三角形共用一條邊?！睅煟骸白裱@種擺法，那么，要擺3個(gè)三角形需要多少根小棒？4個(gè)呢？5個(gè)呢？”先讓學(xué)生動(dòng)手操作，然后指名展示。

1個(gè)三角形? ? ?3

2個(gè)三角形? ? ?3+2×1

3個(gè)三角形? ? ?3+2×2

4個(gè)三角形? ? ?3+2×3

5個(gè)三角形? ? ?3+2×4

……

師問：“每次需要小棒的根數(shù)是怎樣計(jì)算出來的？”學(xué)生通過觀察所寫的算式會(huì)很快找出規(guī)律；小棒總根數(shù)都是3+2×（? ）。這時(shí)，教師讓學(xué)生說清楚：“為什么增加2×（? ）？”生：因?yàn)椤?”表示第一個(gè)三角形的小棒數(shù)，“2”表示后面每個(gè)三角形只需要2根小棒，所以括號(hào)中的數(shù)字是放置的總?cè)切螖?shù)減1。即：“用字母n表示所擺三角形的個(gè)數(shù)，你能用算式表示出擺n個(gè)三角形需要多少根小棒嗎？”從而得出3+2（n-1）的規(guī)律。為此，通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察比較，說明理由，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和學(xué)習(xí)能力。

4.先思考，再交流。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，做到有序地思考、有序地表達(dá)。如，在教學(xué)“面積單位之間的進(jìn)率”一課時(shí)，上課伊始。先復(fù)習(xí)長度單位之間的進(jìn)率，再讓學(xué)生思考并猜測面積單位間的進(jìn)率。然后讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，最后指名匯報(bào)，并出示如下圖：

學(xué)生通過獨(dú)立計(jì)算正方形的面積之后發(fā)現(xiàn)，正方形的面積可以是1×1=1（平方分米），也可以是10×10=100（平方厘米），可見1平方分米=100平方厘米。最后，要求學(xué)生說清道理，同樣這個(gè)正方形的面積，可以是1×1=1（平方分米），也可以是10×10=100（平方厘米）。所以，1平方分米=100平方厘米，它們的進(jìn)率是100。

四、運(yùn)用——促進(jìn)問題解決

學(xué)以致用指向核心素養(yǎng)的時(shí)代意蘊(yùn)，它通過對“學(xué)”與“用”密切聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的重要性，凸顯以“用”為核心的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在實(shí)踐性活動(dòng)中形成知識(shí)與運(yùn)用能力。為此，學(xué)以致用不僅是為了掌握“雙基”而做題，更是為了運(yùn)用“雙基”去做事，在運(yùn)用中理解新知，也能內(nèi)化為素養(yǎng)。而生活中處處有數(shù)學(xué)，也處處用數(shù)學(xué)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重理論聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生運(yùn)用意識(shí)，才能幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，真正發(fā)揮出數(shù)學(xué)的作用。

1.借助實(shí)例，理解數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地收集、整理一些適宜的實(shí)際運(yùn)用性的問題。讓學(xué)生從看得見、摸得著的實(shí)際例子入手，將那些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變成具象的實(shí)物，把日常生活中的例子運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，既可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)。如，在教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”這一特性時(shí)，教師可以舉出生活中常見的例子，即自行車的前三角架，斜拉橋的支架，高壓鐵塔的形狀等，為什么這些都會(huì)選用三角形？這是因?yàn)槔昧巳切尉哂蟹€(wěn)定性這一特征。

2.運(yùn)用知識(shí)，解決問題。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，只靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課內(nèi)延伸到課外，給學(xué)生創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決日常生活中的問題。這樣，才能有效地提高學(xué)生的運(yùn)用能力，從而牢固地掌握所學(xué)新知。如，在學(xué)習(xí)了“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)后，可以讓學(xué)生走進(jìn)商場、超市等進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查場所的銷售情況，學(xué)生嘗試提出一些看法和建議。這些都是生活中非常常見的例子。這樣，學(xué)生不僅容易接受，而且能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)用價(jià)值，讓學(xué)生知道了數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去看日常生活問題。

【注：本文系福建省教科所課題：“新課改視域下‘四元五環(huán)區(qū)域教學(xué)模式的探索”，批號(hào)：Fjjgzx20-133，階段性研究成果】