優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力

任杰

［摘? 要］ 核心素養(yǎng)背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，就是發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力. 教師的教要服務(wù)于學(xué)生的學(xué)，所以教師要先研究學(xué)生的學(xué). 如果說(shuō)學(xué)程設(shè)計(jì)的目的是發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力，那么在科學(xué)性的理解上教師就應(yīng)當(dāng)尋求理論的自洽性，同時(shí)尋求實(shí)踐的可行性. 進(jìn)行學(xué)程設(shè)計(jì)的時(shí)候需要明確關(guān)鍵能力的培養(yǎng)點(diǎn)，這既需要教師有明確的關(guān)鍵能力培養(yǎng)意識(shí)，又需要教師能在學(xué)程設(shè)計(jì)的時(shí)候?qū)⒕唧w的關(guān)鍵能力培養(yǎng)設(shè)計(jì)進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)環(huán)節(jié). 此外，在發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的同時(shí)，教師自身也應(yīng)當(dāng)具有適應(yīng)核心素養(yǎng)培育的、與教學(xué)相關(guān)的關(guān)鍵能力.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；關(guān)鍵能力；學(xué)程設(shè)計(jì)

核心素養(yǎng)背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，就是發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力. 從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素來(lái)看，關(guān)鍵能力主要包括數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析能力、直觀想象能力等. 很顯然，這些能力的形成，都依賴(lài)具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，所以如果教師能夠設(shè)計(jì)出一個(gè)促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力養(yǎng)成的學(xué)習(xí)過(guò)程，那么學(xué)生的關(guān)鍵能力自然有一個(gè)很好的發(fā)展空間. 從這個(gè)角度來(lái)看，學(xué)生“怎么學(xué)”決定著教師“怎么教”. 所以面向?qū)W生的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，并遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把課堂時(shí)間、場(chǎng)所、機(jī)會(huì)等盡可能地讓位給學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間里，體驗(yàn)知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而自主建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)世界. 相應(yīng)地，在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，對(duì)教師的教的關(guān)注必須轉(zhuǎn)化為對(duì)學(xué)生的學(xué)的關(guān)注，教師要努力將數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程變成通過(guò)組織、引導(dǎo)和激勵(lì)，努力推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程［1］.

上述判斷實(shí)際上明確了一個(gè)基本的教學(xué)原則，那就是教師的教要服務(wù)于學(xué)生的學(xué)，所以教師要先研究學(xué)生的學(xué). 在這樣的邏輯下去理解學(xué)程設(shè)計(jì)，就可以發(fā)現(xiàn)其不僅具有必要性，而且應(yīng)當(dāng)追求科學(xué)性和目的性. 如果說(shuō)學(xué)程設(shè)計(jì)的目的是發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力，那么對(duì)科學(xué)性的理解就應(yīng)當(dāng)理解為尋求理論的自洽性，同時(shí)尋求實(shí)踐的可行性. 下面就以“二次函數(shù)”教學(xué)為例，談?wù)勅绾蝺?yōu)化學(xué)程設(shè)計(jì)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力.

學(xué)程設(shè)計(jì)是發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的基礎(chǔ)

近年來(lái)關(guān)于學(xué)程設(shè)計(jì)的研究如雨后春筍般表現(xiàn)出強(qiáng)大的生命力，這樣的轉(zhuǎn)變意味著學(xué)程設(shè)計(jì)已經(jīng)深入人心. 一般認(rèn)為，學(xué)程設(shè)計(jì)是在教師對(duì)課程進(jìn)行“二次開(kāi)發(fā)”后，在課程實(shí)施的主導(dǎo)性設(shè)計(jì)框架的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生積極參與課程開(kāi)發(fā)，并選擇和調(diào)整課程實(shí)施活動(dòng)的設(shè)計(jì)與規(guī)劃，從而使課程實(shí)施符合學(xué)生發(fā)展的實(shí)際水平和學(xué)習(xí)需要的設(shè)計(jì)過(guò)程. 從宏觀的角度來(lái)看，學(xué)程設(shè)計(jì)更能有效地體現(xiàn)差異，促進(jìn)個(gè)體發(fā)展［2］. 如同上面所指出的那樣，關(guān)鍵能力的構(gòu)成要素可以由數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素來(lái)界定. 與此同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科視野下的關(guān)鍵能力包括抽象思維、想象思維、假設(shè)思維、概括思維、模型思維與推理思維，這樣豐富的界定與理解，不僅可以為關(guān)鍵能力的研究提供新視角，而且可以為在教育教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)開(kāi)辟新途徑［3］.

如果說(shuō)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)視野下的關(guān)鍵能力的理解已經(jīng)不存在理論上的障礙的話，那么作為一線教師應(yīng)當(dāng)探究的另一個(gè)問(wèn)題就是如何發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力. 對(duì)此，筆者給出的答案是學(xué)程設(shè)計(jì). 那學(xué)程設(shè)計(jì)為何能成為發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的基礎(chǔ)呢？筆者的解釋如下.

其一，學(xué)程設(shè)計(jì)面向?qū)W生的學(xué)習(xí)過(guò)程，且學(xué)程設(shè)計(jì)的最大目的是讓學(xué)生擁有一個(gè)符合自身認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程. 這一點(diǎn)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，因?yàn)槌踔须A段的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)，既容納了豐富的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，又體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法融合在一起的時(shí)候，其間的邏輯關(guān)系又具有串聯(lián)起數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)而形成知識(shí)體系的作用. 如果這樣一個(gè)過(guò)程不符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，那么就很難想象學(xué)生能夠成為學(xué)習(xí)的主體；而如果學(xué)生無(wú)法成為學(xué)習(xí)的主體，那么關(guān)鍵能力的培養(yǎng)就是一句空話. 反之，有效的學(xué)程設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的時(shí)候，擁有一個(gè)更加自主、思維含量更高的學(xué)習(xí)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生必然會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理，以及數(shù)學(xué)建模等過(guò)程，于是他們自然會(huì)“在游泳的過(guò)程中學(xué)會(huì)游泳”，從而讓關(guān)鍵能力的培養(yǎng)有一個(gè)廣闊的空間.

其二，關(guān)鍵能力的養(yǎng)成是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程，其基礎(chǔ)是學(xué)生一般能力的形成. 這依然意味著要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行高度關(guān)注，因此學(xué)程設(shè)計(jì)可以為學(xué)生一般能力的養(yǎng)成夯實(shí)基礎(chǔ). 大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，很多時(shí)候?qū)W生關(guān)鍵能力的養(yǎng)成，都表現(xiàn)出自然生長(zhǎng)的特征，也就是說(shuō)，在學(xué)生的一般能力形成的過(guò)程中，關(guān)鍵能力會(huì)慢慢萌芽、生長(zhǎng). 應(yīng)當(dāng)說(shuō)這樣的狀態(tài)非常符合初中生的發(fā)展特點(diǎn)，也能夠保證學(xué)生的關(guān)鍵能力養(yǎng)成不會(huì)被揠苗助長(zhǎng). 當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)關(guān)鍵能力養(yǎng)成的過(guò)程后，關(guān)鍵能力會(huì)牢牢扎根于學(xué)生的思維體系當(dāng)中，從而真正地促進(jìn)學(xué)生的社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展.

以上兩點(diǎn)解釋可以明確學(xué)程設(shè)計(jì)與關(guān)鍵能力養(yǎng)成之間的邏輯關(guān)系，那么在具體的實(shí)踐當(dāng)中，就需要教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)學(xué)程來(lái)體現(xiàn)這一邏輯關(guān)系，從而讓學(xué)生的關(guān)鍵能力得到順利培養(yǎng).

基于學(xué)生關(guān)鍵能力發(fā)展的學(xué)程設(shè)計(jì)

作為一線教師，任何教學(xué)努力都必須堅(jiān)持理論與實(shí)踐并行的思路，學(xué)程設(shè)計(jì)自然也不例外. 有研究者提煉出“確定方向—學(xué)程理論基礎(chǔ)編制—預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果的提煉—學(xué)程教學(xué)單元的編制—教學(xué)重心和教學(xué)策略的開(kāi)發(fā)—學(xué)程整改”的學(xué)程編制系列步驟，并認(rèn)為可以開(kāi)發(fā)一些富有獨(dú)創(chuàng)性和實(shí)用性的方法，如概念圖、流程圖. 從實(shí)踐的角度來(lái)看，這樣的理論總結(jié)確實(shí)具有一定的宏觀指導(dǎo)性，考慮到初中生的具體認(rèn)知特點(diǎn)以及學(xué)生間的個(gè)體差異，筆者以為在進(jìn)行學(xué)程設(shè)計(jì)的時(shí)候，還需要進(jìn)一步明確關(guān)鍵能力的培養(yǎng)點(diǎn)，這既需要教師有明確的關(guān)鍵能力培養(yǎng)意識(shí)，又需要教師能在學(xué)程設(shè)計(jì)的時(shí)候?qū)⒕唧w的關(guān)鍵能力培養(yǎng)設(shè)計(jì)進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)環(huán)節(jié).

例如，在“二次函數(shù)”這一知識(shí)的教學(xué)中，教師首先必須認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律重要的數(shù)學(xué)模型，這也意味著數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)成為本知識(shí)教學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)點(diǎn).

這是一個(gè)很重要的前提性認(rèn)識(shí)，同時(shí)也是學(xué)程設(shè)計(jì)的一個(gè)主要脈絡(luò). 應(yīng)當(dāng)說(shuō)，從最初的學(xué)習(xí)引入，即情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)，教師就應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)建模這一關(guān)鍵能力的培養(yǎng)了. 當(dāng)然數(shù)學(xué)建模并不是一個(gè)孤立的過(guò)程，其中還涉及數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理等，那么數(shù)學(xué)抽象能力與邏輯推理能力自然也能夠得到發(fā)展，不過(guò)這里需要分清主次. 筆者的思路是以數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)為“主干”，而數(shù)學(xué)抽象能力與邏輯推理能力的培養(yǎng)則作為“枝葉”，基于這樣的思路去發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力，就可以實(shí)現(xiàn)枝繁葉茂，同時(shí)能讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的理解與運(yùn)用達(dá)到一個(gè)更高的水平.

“二次函數(shù)”的具體學(xué)程設(shè)計(jì)可以包括下面幾個(gè)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境，并提出問(wèn)題

二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界中具有二次關(guān)系變化規(guī)律的工具. 學(xué)習(xí)此知識(shí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，所以教師在創(chuàng)設(shè)情境的時(shí)候可以更直接一些. 比如，可以借助相關(guān)教材的設(shè)計(jì)，為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)“拋物”的場(chǎng)景. 簡(jiǎn)單的“拋物”可以為斜拋一個(gè)粉筆頭，復(fù)雜點(diǎn)的“拋物”可以為呈現(xiàn)一個(gè)斜射的噴泉，前者需要學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上構(gòu)建粉筆頭的運(yùn)動(dòng)軌跡，后者則可以直接看到一條拋物線. 接著，教師提出問(wèn)題：粉筆頭（水珠）上升的豎直高度y，與其距離拋出位置（噴頭位置）的水平距離x之間滿足什么樣的關(guān)系呢？

這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)思路應(yīng)盡可能地靠近學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)（一次函數(shù)）和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)（拋物實(shí)例），所提出的問(wèn)題應(yīng)與一次函數(shù)具有高度的相關(guān)性，因此當(dāng)學(xué)生在這個(gè)情境當(dāng)中遇到相關(guān)的素材以及問(wèn)題的時(shí)候，自身的思維就能夠很好地得到激活，從而迅速進(jìn)入探究的學(xué)習(xí)狀態(tài).

環(huán)節(jié)2：探究問(wèn)題，建立模型

應(yīng)當(dāng)說(shuō)學(xué)生要從上述情境中探究出y與x之間的關(guān)系，確實(shí)存在一定的困難，但是在猜想環(huán)節(jié)，學(xué)生卻能表現(xiàn)出較強(qiáng)的直觀想象能力. 不少學(xué)生知道一次函數(shù)對(duì)應(yīng)著直線，心里就會(huì)想：出現(xiàn)的曲線是不是就是二次函數(shù)？這是一個(gè)很重要的事實(shí)基礎(chǔ)，因此本環(huán)節(jié)的學(xué)程設(shè)計(jì)可以從學(xué)生的這一猜想出發(fā)，先讓學(xué)生基于具體的實(shí)例構(gòu)建二次函數(shù)——如正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系等. 當(dāng)學(xué)生面前有了清晰的y=x2這樣的關(guān)系式之后，其后就是探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)了. 這在傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中有一個(gè)清晰的流程，這里就不再贅述.

這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)思路，依然遵循從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)出發(fā)的原則，為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)良好的學(xué)程. 隨后的教學(xué)實(shí)踐也表明，從上一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)向這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的過(guò)渡非常自然，學(xué)生能夠在猜想的基礎(chǔ)上迅速進(jìn)入探究狀態(tài)，且自發(fā)地運(yùn)用描點(diǎn)法去作圖. 當(dāng)學(xué)生得到二次函數(shù)的圖象后，他們又能迅速地與情境中的拋物線對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而形成關(guān)于二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的更加深入的理解.

環(huán)節(jié)3：學(xué)習(xí)反思，鞏固模型

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要反思，且初中生具有一定的反思能力. 通過(guò)反思，學(xué)生的探究過(guò)程會(huì)變得更加清晰，他們對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的認(rèn)識(shí)也會(huì)更加深刻. 從客觀教學(xué)效果的角度來(lái)看，學(xué)生的反思實(shí)際上就是在鞏固對(duì)二次函數(shù)這一模型的認(rèn)識(shí).

從關(guān)鍵能力發(fā)展的角度看上述學(xué)程設(shè)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵能力的養(yǎng)成具有很廣闊的空間. 首先，這樣的學(xué)程設(shè)計(jì)可以保證學(xué)生在剛剛進(jìn)入學(xué)習(xí)情境的時(shí)候，就有一個(gè)建立模型的意識(shí)；其次，在其后的探究過(guò)程中，二次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)逐步得出，二次函數(shù)的模型也越來(lái)越清晰；最后，在學(xué)習(xí)反思的過(guò)程當(dāng)中，通過(guò)去粗取精，去偽存真，二次函數(shù)的得出過(guò)程以及相關(guān)的環(huán)節(jié)得到確認(rèn)，從而鞏固了對(duì)二次函數(shù)這一模型的認(rèn)識(shí). 整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力能夠得到有效發(fā)展，自然也就能夠上升為數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

與此同時(shí)，學(xué)生剛剛進(jìn)入情境的時(shí)候，一般能力也能夠自然地被激活. 比如，在引入情境環(huán)節(jié)，在探究y與x的關(guān)系這一問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)會(huì)被調(diào)用，此時(shí)學(xué)生會(huì)自然地進(jìn)行比較、猜想，并在比較和猜想的過(guò)程中激活一般能力. 又比如，學(xué)生在猜想的時(shí)候會(huì)借助直觀想象去探究拋物線與二次函數(shù)之間的關(guān)系，這就是直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng). 所以從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，通過(guò)有效的學(xué)程設(shè)計(jì)去發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力的初衷，能夠得到充分實(shí)現(xiàn).

基于關(guān)鍵能力發(fā)展的學(xué)程設(shè)計(jì)思考

大量的教學(xué)案例表明，有效的學(xué)程設(shè)計(jì)能夠促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的發(fā)展，那么基于關(guān)鍵能力發(fā)展的學(xué)程設(shè)計(jì)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中就有了強(qiáng)大的生命力. 這就意味著在核心素養(yǎng)的背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)擁有一條通往核心素養(yǎng)的有效途徑，這便解決了當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)核心問(wèn)題——對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng).

值得一提的是，通過(guò)有效的學(xué)程設(shè)計(jì)來(lái)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，尤其是關(guān)鍵能力，并不意味著與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相背離. 實(shí)際上，學(xué)程設(shè)計(jì)的過(guò)程繼承了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的許多優(yōu)良傳統(tǒng)，同時(shí)將課程改革中的學(xué)生主體地位理念落到了實(shí)處. 這種在基層基礎(chǔ)上追求的創(chuàng)新，使得一線教師在操作時(shí)不至于束手無(wú)策.

既然提到了教師這一因素，那么就不能不強(qiáng)調(diào)在發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的同時(shí)，教師自身也應(yīng)當(dāng)具有適應(yīng)核心素養(yǎng)培育的、與教學(xué)相關(guān)的關(guān)鍵能力. 通常認(rèn)為，教師的關(guān)鍵能力主要包括教育理念與師德維度的教育認(rèn)知能力、師德修養(yǎng)與反思能力，專(zhuān)業(yè)知識(shí)與創(chuàng)新維度的專(zhuān)業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)能力、知識(shí)創(chuàng)新能力，教學(xué)與管理維度的教學(xué)能力. 每一次教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程，都應(yīng)當(dāng)成為教師自身提升教學(xué)理念、創(chuàng)新教學(xué)能力的過(guò)程，在這樣的過(guò)程中，如果教師用學(xué)生關(guān)鍵能力的發(fā)展來(lái)評(píng)價(jià)自身關(guān)鍵能力的發(fā)展，那么教師的教與學(xué)生的學(xué)就可以形成一個(gè)良性循環(huán)，從而讓核心素養(yǎng)培育背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠行穩(wěn)致遠(yuǎn).

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