黃選沂

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，保證學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維能力，可以提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，保證學(xué)習(xí)效率及效果，讓高中數(shù)學(xué)成為學(xué)生成長過程中不可或缺的知識(shí)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維能力；課堂教學(xué)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備一定的思維能力，懂得將一些抽象的問題具體化，并能夠熟練運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行舉一反三。因此，教師必須改變傳統(tǒng)只注重知識(shí)內(nèi)容講授，而忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的教學(xué)方法。轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生核心素養(yǎng)為中心，側(cè)重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的教學(xué)模式，從而保證學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得的過程中，也能夠養(yǎng)成良好的思維能力，懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際問題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的全面提升。

本文以高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為研究?jī)?nèi)容，分析了高中數(shù)學(xué)思維能力的基本內(nèi)涵，提高教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重視程度，并簡(jiǎn)要分析了高中生具備數(shù)學(xué)思維能力的重要意義，表明了為什么高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是必須開展的一項(xiàng)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。最后，給出了幾點(diǎn)促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)思維能力提升的方法建議[1]。

一、高中數(shù)學(xué)思維能力內(nèi)涵簡(jiǎn)析

隨著新課標(biāo)的推行，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，人們?cè)絹碓蕉嗟靥岢鲫P(guān)于數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的相關(guān)問題。目前來看，單獨(dú)提出數(shù)學(xué)思維能力這一概念，人們都會(huì)覺得很困惑，什么樣的思維是數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維要通過哪些方面來表現(xiàn)，怎樣的數(shù)學(xué)思維才能稱之為數(shù)學(xué)思維能力等。這些問題需要我們分析清楚，才能更好地幫助教師有的放矢地去開展教學(xué)。雖然在直接理解數(shù)學(xué)思維概念方面具有一定的抽象性，但我們可以通過解讀數(shù)學(xué)思維的相關(guān)內(nèi)容，來達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思維能力內(nèi)涵的理解。

通常來講，數(shù)學(xué)思維能力包含基本的計(jì)算能力、推理能力、概念理解與應(yīng)用能力、綜合分析解題與轉(zhuǎn)化能力等。其中，基本的計(jì)算能力方面，可以把一些數(shù)學(xué)公式，比如加減乘除求冪等記下來，然后把它們運(yùn)用到實(shí)際問題中，來計(jì)算問題的答案。而推理能力就是能夠根據(jù)一組給定的條件，得出一個(gè)比較準(zhǔn)確的結(jié)論，比如：推導(dǎo)一些推理題，根據(jù)給定的條件推斷出結(jié)論。概念分析能力的話，就是在學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，能夠用準(zhǔn)確的方法進(jìn)行把握，而不是把一個(gè)大的概念拆解成多個(gè)小的概念，來對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思考。而綜合能力，就是在不同的領(lǐng)域進(jìn)行思維的把握，把不同的思維整合起來，來得出更準(zhǔn)確的結(jié)論[2]。

此外，高中數(shù)學(xué)還包括很多實(shí)際應(yīng)用，比如統(tǒng)計(jì)分析、幾何圖形、函數(shù)曲線、概率論等方面實(shí)際應(yīng)用的技能，能夠幫助高中生對(duì)各種問題有更具體的解決思路。在掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之后，高中生要學(xué)會(huì)怎樣去組織思考，在解決每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，要注意把握好思路，要善于分析問題，從而得出最合理的結(jié)論。另外，在解題的過程中，高中生也要運(yùn)用自己的邏輯思維能力，一步一步分析，從而得出最合理的答案。最后，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，不僅要注重理論知識(shí)的掌握，還要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，比如多總結(jié)、熟記公式、多聯(lián)系實(shí)際、每天多做一些習(xí)題，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力，從而取得更好的數(shù)學(xué)成績(jī)。總的來說，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要掌握數(shù)學(xué)的基本概念，但更重要的是去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)總結(jié)概念，勤加練習(xí)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，才能在學(xué)習(xí)中取得更好的進(jìn)步。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要性

數(shù)學(xué)知識(shí)可以說是貫穿我們每個(gè)人生命的始末，對(duì)于我們每個(gè)人的學(xué)習(xí)、生活都有著不可替代的影響和作用。特別是高中階段，數(shù)學(xué)這門學(xué)科非常關(guān)鍵，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須擁有屬于自己的數(shù)學(xué)思維方式。隨著國家教育體制改革的不斷深化，人們?cè)絹碓揭庾R(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)幫助學(xué)生快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)、掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)方法至關(guān)重要。

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，與中小學(xué)階段相比抽象性更強(qiáng)，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維能力，才能學(xué)好該門學(xué)科。如：擁有一定的逆向思維。當(dāng)學(xué)生面對(duì)一些比較復(fù)雜的問題時(shí)，如果直接面對(duì)問題進(jìn)行正面思考感覺比較復(fù)雜，則會(huì)轉(zhuǎn)變思路，從結(jié)論的反面去切入，并展開思考和探究，通過反面結(jié)論的得出，從而降低正面得出結(jié)論的難度?；蛘邠碛幸欢ǖ姆醋C思維，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一些結(jié)論比較難以直接證明的情況時(shí)，可以利用反證思維來通過假設(shè)結(jié)論成立或不成立的方法，進(jìn)行結(jié)論反證以得出最終的正確結(jié)論。再如：擁有一定的轉(zhuǎn)化思維，學(xué)生在解決問題時(shí)，一旦遇到障礙，不會(huì)再陷入思考中而停滯不前，而是迅速轉(zhuǎn)變問題的思考方向，從不同的角度將問題從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式，最終使問題變得更加清晰、簡(jiǎn)單，最終順利求得結(jié)果。此外，還有建模思維、創(chuàng)新思維、類比思維等，這些數(shù)學(xué)思維能力的掌握和提升，可以幫助學(xué)生在面對(duì)每一類問題時(shí)，都能全面系統(tǒng)地從各個(gè)角度出發(fā)進(jìn)行思考，從而實(shí)現(xiàn)自己分析能力、解題能力、計(jì)算能力、應(yīng)用能力等全面能力的升華。由此來看，高中數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)非常重要，而學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維能力后，無論是對(duì)其當(dāng)前高中時(shí)期的數(shù)學(xué)成績(jī)的提升，還是其未來長遠(yuǎn)的發(fā)展來說，都具有十分重要的積極意義[3]。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法

高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，需要教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，按照相關(guān)教學(xué)要求，通過運(yùn)用多種教學(xué)方法有目的、有意識(shí)地去幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，逐漸使學(xué)生的各項(xiàng)思維能力得到培養(yǎng)和提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效果的普遍增強(qiáng)。

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境培養(yǎng)空間思維能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于立體幾何、解析幾何等相關(guān)知識(shí)內(nèi)容占比很大，如果學(xué)生不具備足夠的空間思維能力，將會(huì)在面對(duì)相關(guān)問題的解答時(shí)，會(huì)覺得無從思考，甚至是手足無措。因此，為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師必須重視對(duì)學(xué)生空間思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在長期的經(jīng)驗(yàn)積累和思考過程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的構(gòu)建。為此，教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方式，幫助學(xué)生對(duì)立體幾何等進(jìn)行更好的想象和理解。在這一方面，不同的學(xué)生會(huì)有不同的表現(xiàn)，如有的學(xué)生抽象思維不足，教師則可以通過對(duì)具體的現(xiàn)象和問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生通過對(duì)表面現(xiàn)象的思考與分析，得出問題的本質(zhì)和規(guī)律。有的學(xué)生空間思維不強(qiáng)，教師則可以通過創(chuàng)設(shè)更為直觀的空間情境與圖形展示情境，讓學(xué)生在頭腦中可以對(duì)立體圖形形成深刻印象，促進(jìn)空間思維的發(fā)展。有的學(xué)生邏輯性思維不強(qiáng)，教師則可以通過經(jīng)典案例演示，讓學(xué)生逐步理解每一步的解題過程，促進(jìn)思維能力的形成?？梢哉f，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要方法，教師要充分運(yùn)用現(xiàn)有的現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，幫助學(xué)生在更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的提升[4]。

例如：在立體幾何相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，學(xué)生們會(huì)接觸到很多立體幾何圖形，部分學(xué)生由于欠缺空間思維能力和空間想象能力，在針對(duì)立體幾何相關(guān)題目的解答時(shí)顯得有些吃力。為此，教師可以通過借助實(shí)際立體模型、多媒體等方式，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮空間想象，促進(jìn)其空間思維能力的提升。學(xué)生通過對(duì)實(shí)體模型結(jié)構(gòu)的觀察，或者通過多媒體的展示，對(duì)立體圖形的空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同角度的觀察等，可以有效激發(fā)學(xué)生空間思維能力的提升。在持續(xù)的鍛煉和刺激下，學(xué)生逐漸會(huì)熟悉和習(xí)慣來借助圖片的虛線和實(shí)線、顏色來進(jìn)行立體圖形的空間結(jié)構(gòu)標(biāo)注，從而保證自己在面對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以通過空間想象以及空間思維能力等，對(duì)立體圖形予以精準(zhǔn)剖析，找到其中最關(guān)鍵的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，即在哪里做輔助線可以更好地解決問題、在哪里進(jìn)行切入能夠更迅速地找到解題思路等，逐漸地在情境教學(xué)中，學(xué)生可以獲得更多經(jīng)驗(yàn)的積累，久而久之，數(shù)學(xué)思維能力便能夠得到有效培養(yǎng)。

（二）引導(dǎo)自主思考激發(fā)學(xué)生思維能力

進(jìn)入到高中學(xué)習(xí)階段后，由于學(xué)生的思想、心理逐漸趨于成熟，所以，與中小學(xué)階段學(xué)習(xí)生活不同，高中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主能動(dòng)性有著更高的要求。很多教師不再一次又一次地強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的重要性，更不會(huì)每天督促學(xué)生努力奮進(jìn)，更多的是讓學(xué)生發(fā)揮出自主能動(dòng)性，可以有意識(shí)地主動(dòng)學(xué)、主動(dòng)問。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)也是如此，教師必須要不斷引導(dǎo)學(xué)生開展自主性思考，有了自主意識(shí)的支持，其思維能力才能得到更好的激發(fā)。一方面，數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其高考以及未來長遠(yuǎn)發(fā)展的重要意義，從而激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力；另一方面，創(chuàng)新教學(xué)方法，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣，從而更愿意投入學(xué)習(xí)之中。最后一方面，在課堂上要注意多與學(xué)生展開問答互動(dòng)，肯定學(xué)生表現(xiàn)，散發(fā)教師個(gè)人魅力，讓學(xué)生在喜歡數(shù)學(xué)教師的同時(shí)，也愛上數(shù)學(xué)這門

學(xué)科[5]。

例如：已知函數(shù)=，滿足，＜，比較和0的大小關(guān)系。在面對(duì)這樣的題目進(jìn)行授課時(shí)，教師首先不去急于為學(xué)生做出講解，為了能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考，激發(fā)他們的思維能力，可以選擇運(yùn)用師生互動(dòng)交流的方式來開展教學(xué)。給出引導(dǎo)性問題：“同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)這類題目時(shí)，是否能夠通過自己的思考和探究，歸納總結(jié)出這類問題的解題思路和方法呢？”在教師的引導(dǎo)和任務(wù)要求下，學(xué)生之間會(huì)開始進(jìn)行主動(dòng)思考分析，并展開討論交流。隨后，教師讓學(xué)生主動(dòng)回答解題思路，以檢驗(yàn)學(xué)生的思考成果，如果學(xué)生所探究的最終結(jié)論是＞0，教師則要肯定學(xué)生的探究成果，幫助其建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。反之，也不能打擊學(xué)生的積極性，而是要肯定學(xué)生的探究熱情，從而再一次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，利用函數(shù)的單調(diào)性，并通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維，再進(jìn)行兩個(gè)式子大小的比較。需要注意的是，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程中，要具有足夠的耐心，在保證教學(xué)任務(wù)能夠順利完成的情況下，盡量降低教學(xué)速度，保證每一名學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題都能掌握牢固，只有如此，他們才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，進(jìn)而才能不斷地提高自身的數(shù)學(xué)思維能力。

（三）開展小組合作拓寬思維培養(yǎng)渠道

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師除了要運(yùn)用上述方法以外，還要提高課堂上對(duì)小組合作教學(xué)模式的應(yīng)用，從而通過學(xué)生思維的碰撞、思想上的交流，來拓寬思維建設(shè)與養(yǎng)成的渠道。高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)任務(wù)比較繁重，很多學(xué)生常常會(huì)陷入盲目的自我學(xué)習(xí)之中，忽略了與同學(xué)之間的交流的重要性。要知道，無論是在社會(huì)生活中，還是在學(xué)術(shù)研究中，很多創(chuàng)新性成果并非一個(gè)人的成果，而是眾多參與者共同研究討論而得來的。所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也要重視小組合作，以提高對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)效率。一方面，學(xué)生在互相交流探討的過程中，會(huì)存在很多不同的見解和看法，當(dāng)面對(duì)同一題目時(shí)，有的學(xué)生的解題思路是這樣的，而有的則是那樣的。學(xué)生通過思想上的交流會(huì)發(fā)現(xiàn)越來越多、越來越有意思的數(shù)學(xué)解題方法，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成來說非常重要。另一方面，學(xué)生在個(gè)體學(xué)習(xí)中，往往會(huì)存在思維上的漏洞，在很多問題的解題過程中，有時(shí)會(huì)因?yàn)楹雎粤四承l件，導(dǎo)致自己認(rèn)為絕對(duì)正確的結(jié)論最終卻是錯(cuò)誤的。而通過團(tuán)隊(duì)協(xié)作探究的方式，可以讓學(xué)生更好地理解和掌握某些細(xì)節(jié)及前提條件，從而不斷完善自己的思維漏洞，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的全面增強(qiáng)。

為此，教師可以在課堂教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際情況，將學(xué)生分成幾組，然后運(yùn)用“一題多解”的教學(xué)模式，讓小組之間展開競(jìng)賽，看哪一個(gè)小組能夠總結(jié)出又多又快的解題思路。如：“下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長度的是哪一個(gè)？”A.=6，=24，=25；B.=1.5，=2，=2.5；C.=2/3，=2，=5/4；D.=15，=8，=17。教師要給學(xué)生留足思考時(shí)間，讓學(xué)生們以小組討論的形式去展開解題。其中，有的小組給出的解題思路是：直接計(jì)算法，即對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行勾股定理的運(yùn)算嘗試。有的小組給出的解題思路是：類比法，先將每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，是否等于我們熟悉的勾股數(shù)。比如：B中：：=3：4：5，所以B中的數(shù)據(jù)可以作為直角三角形三邊長度。還有小組給出解題思路：估算法，只計(jì)算每個(gè)數(shù)的末位數(shù)的平方，如A中、是較小兩數(shù)。、、的末位數(shù)字分別是6、4、5，則他們的平方的末尾數(shù)是6、6、5。所以的末尾數(shù)字為2，這與的末尾數(shù)字不相等。故A中數(shù)據(jù)不能作為直角三角形三邊長度。通過對(duì)一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生可以獲得不同解題思路的啟發(fā)，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維能力實(shí)現(xiàn)提升[6]。

結(jié)束語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，教師不僅要將必要的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容傳遞給學(xué)生，更要從思想上深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維能力對(duì)學(xué)生成長成才的重要意義。具備數(shù)學(xué)思維能力不僅對(duì)學(xué)生目前的學(xué)習(xí)生活有著積極作用，更對(duì)學(xué)生未來參與社會(huì)生活有著強(qiáng)大的助力作用。同時(shí)，更要讓學(xué)生明白在學(xué)習(xí)的過程中，絕不能將取得高分作為唯一的目標(biāo)，而是要通過不斷練習(xí)實(shí)現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)思維的建立與完善，數(shù)學(xué)思維形成之后，解題能力、推理能力、分析能力等綜合素養(yǎng)均會(huì)得到提升，考試中取得高分也就水到渠成。因此，教師必須結(jié)合教學(xué)實(shí)際，運(yùn)用多種切實(shí)可行的教學(xué)方法，幫助學(xué)生盡早盡快構(gòu)建起數(shù)學(xué)思維能力。

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