四維Minkowski空間中偽零曲線的伴隨曲線

張佳欣，胡娜，姜楊

四維Minkowski空間中偽零曲線的伴隨曲線

張佳欣1，胡娜1，姜楊2

（1. 沈陽工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2. 沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，遼寧 沈陽 110034）

定義了四維Minkowski空間中偽零曲線的伴隨曲線．利用偽零曲線的特殊性，將歐氏空間中曲線的性質(zhì)擴展到偽歐氏空間．通過對偽零曲線及其伴隨曲線的Frenet標(biāo)架的討論，給出不同類型伴隨曲線的曲率函數(shù)表達方式．討論了特殊曲線的伴隨曲線的曲率函數(shù)，并給出相應(yīng)實例．

Minkowski空間；偽零曲線；伴隨曲線；Frenet標(biāo)架；積分曲線；曲率函數(shù)

1 引言及預(yù)備知識

文獻[1]在三維和四維歐氏空間中定義了Frenet曲線的一類伴隨曲線，并給出這類伴隨曲線的一些特征以及與初始曲線曲率之間的關(guān)系．本文研究了四維Minkowski空間中偽零曲線的伴隨曲線，根據(jù)不同類型曲線的特征以及不同F(xiàn)renet標(biāo)架之間的關(guān)系，得到伴隨曲線的一些性質(zhì)，并給出實例．

2 主要結(jié)果及證明

對式（2）做內(nèi)積，可得

3 結(jié)語

隨著時代的發(fā)展，微分幾何學(xué)科也逐漸被重視，各類型曲線的伴隨曲線也被各界人士所研究，特別是偽零曲線，本文定義并討論了四維Minkowski空間中偽零曲線的伴隨曲線，定義了積分曲線作為偽零曲線的伴隨曲線，根據(jù)不同類型曲線的Frenet標(biāo)架的計算，得到伴隨曲線的曲率函數(shù)．與文獻[1-13]中對于這種類型的曲線研究相比大有不同，并且呈現(xiàn)的結(jié)果更為清晰，為今后微分幾何中這種類型曲線的研究提供了有益的計算經(jīng)驗．

[2] Walrave J．Curves and surfaces in Minkowski space[M]．Sydney：Faculty of Economics & Business Miscellaneous，1995．

[4] Choi J H，Kim Y H．Associated curves of a Frenet curve and their applications[J]．Applied Mathematics & Computation，2012，218（18）：9116-9124．

[5] 楊春輝．曲線的活動標(biāo)架與達布向量[D]．沈陽：東北大學(xué)，2009．

[6] 錢金花，田雪倩．三維Minkowski空間中偽零曲線的表達形式[J]．東北大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，41（7）：1061-1064．

[8] Chen B Y．When Does the Position Vector of a Space Curve Always Lie in Its Rectifying Plane?[J]．The American Mathematical Monthly，2003，110（2）：147-152．

[9] Honda S，Takahashi M．Bertrand and Mannheim curves of framed curves in the 3-dimensional Euclidean space[J]．Turkish Journal of Mathematics，2020，44（3）：883-899．

[11] Erdodu M．Parallel frame of non-lightlike curves in Minkowski space-time[J]．International Journal of Geometric Methods in Modern Physics，2015，12（10）：246-248．

[12] Aléssio O．Differential geometry of intersection curves in R4 of three implicit surfaces[J]．Computer Aided Geometric Design，2009，26（4）：455-471．

Associate curve of pseudo null curve in 4-dimensional Minkowski space

ZHANG Jiaxin1，HU Na*，JIANG Yang2

（1. School of Science，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China； 2. School of Mathematics and Systems Science，Shenyang Normal University，Shenyang 110034，China）

The associate curve of the pseudo null curve in 4-dimensional Minkowski space was defined. The properties of curves in Euclidean space are extended to pseudo-Euclidean space by using the particularity of pseudo null curve. By discussing the Frenet frame of the pseudo null curve and its associate curves，the expression of curvature functions of different types of associate curves were given．The curvature function of the associate curve of a special curve is discussed，and some examples were given.

Minkowski space；pseudo null curve；associate curve；Frenet frame；integral curve；curvature function

1007-9831（2023）07-0018-04

O186

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.07.005

2022-11-04

張佳欣（1998-），女，遼寧朝陽人，在讀碩士研究生，從事微分幾何研究．E-mail：zhangjiaxin9919@163.com.

胡娜（1985-），女，遼寧沈陽人，講師，博士，從事微分幾何研究．E-mail：huna19850208@hotmail.com.