江文菲

摘要：近年來，全球變暖使得碳交易逐漸受到國家與人民的重視，中國股票市場碳交易板塊多次成為市場焦點。對于碳交易板塊的風險性與不確定性，為引導投資者理性投資，研究從投資者角度出發(fā)、Python為研究工具，運用主成分分析選取碳交易板塊四只代表性股票，對馬科維茨投資組合理論進行探討與實證研究。研究結果表明，馬科維茨投資組合理論在中國股票市場碳交易板塊具有一定的適用性與可行性。針對馬科維茨投資組合理論的局限，研究引入無風險資產進行優(yōu)化，利用資本市場線與夏普比率確定最優(yōu)投資組合，并給予投資者碳交易板塊下的理性投資比例建議。

關鍵詞：碳交易版塊；主成分分析；馬科維茨投資組合理論；夏普比率

一、引言

自《京都議定書》簽訂以來，各國爭先提出“碳減排”“碳中和”目標。2020 年國家主席習近平首次于聯合國大會上提出中國作為全球第一大碳排放國將力爭2030年前二氧化碳排放量達到峰值，并爭取2060年前實現碳中和。

國家對碳排放的重視不斷加強，相關“碳中和”技術取得突破，民眾對全球變暖的意識亦不斷提高。在這樣的政策背景下，我國股票市場碳交易板塊受到較大影響，多只股票呈現活躍狀態(tài)，持續(xù)拉走升高，屢次成為市場焦點。然而，由于我國股票市場碳交易板塊形成時間較短、股價變動不確定性較大，相關方法及理論的實證研究寥寥無幾。馬科維茨投資組合理論作為現代資產組合管理理論誕生的標志，首次為理性投資者選擇一種最優(yōu)資產組合進行投資提供具體的數學方法，針對主成分分析下馬科維茨投資組合理論在碳交易板塊的實證研究卻仍處于空白。此外，投資者缺乏專業(yè)金融知識的盲目投資亦將造成不必要的財產損失。因此，本文以投資者角度為切入口，運用統(tǒng)計方法選股，并檢驗馬科維茨投資組合理論在碳交易板塊的適用性，引導投資者更加理性地看待這一投資渠道，通過最優(yōu)化投資策略進行多元化投資。

本文可能的邊際貢獻主要包括：彌補我國在理論應用與實證分析上相關研究的不足；不同于已有文獻主要探討馬科維茨投資組合理論在我國股票市場的普適性，研究專門圍繞新興板塊——碳交易板塊展開，具有更強的針對性與前瞻性；研究馬科維茨投資組合理論在我國股市適用性的文獻在選股時或僅考慮股票近期收益率，或僅隨意選取具有代表性的股票，存在一定的片面性與主觀性，缺乏理論與數據支撐。研究首次將數學模型用于選股并運用主成分分析的選股結果進行投資組合理論的實證研究；傳統(tǒng)馬科維茨投資組合理論存在局限，本文在實證研究的同時對其進行合理優(yōu)化。

二、文獻綜述

關于我國股票市場的投資組合問題，大量學者對其進行了深入研究。目前針對我國股票市場投資組合策略的研究主要分為兩方面：傳統(tǒng)理論的實證研究與優(yōu)化和創(chuàng)新研究方法的誕生。傳統(tǒng)理論實證研究與優(yōu)化包括依據確定性偏好原理，在行為金融理論下擴展馬氏證券投資組合模型。李愛忠將通貨膨脹、隨機利率和交易成本等因素引入到連續(xù)時間的均值－方差模型，使得模型更有利于揭示金融市場非線性的本質；創(chuàng)新方法包括馬小涵利用經濟模型預測控制及Utopia跟蹤法研究多目標證券投資組合問題。陳濤將R-Vine-Copula函數與GARCH-t模型相結合研究云南白藥、東阿阿膠等五只股票的最優(yōu)投資組合策略。

但縱覽國內研究，構建投資組合時的選股環(huán)節(jié)大多對隨機選取的（或個人偏好的）股票進行投資組合分析，主觀影響較大?；蛴嘘P于選股的文獻如李浩宇采用SVR模型進行多因子選股、雷樂基于熵權法和CART決策樹模型量化選股等運用數學或人工智能方法建立選股模型，但僅限于選股未進行進一步深化。鑒于此，本文嘗試通過主成分分析首先進行選股，并基于馬科維茨投資組合理論進行實證研究與優(yōu)化，采用數理統(tǒng)計與理論相結合的方法展開更為深入的研究。

從研究范圍與研究內容看，中國股票市場投資組合研究一般以各指數成分股為研究范圍，鮮少針對某一板塊開展特定研究，幾乎沒有專門研究股票市場碳交易板塊的投資組合策略問題。與碳交易有關的研究多集中于碳排放交易價格的波動特征、影響因素或碳交易試點地區(qū)與其區(qū)域股市是否存在相關性的實證研究。

但隨著全球變暖問題的加劇，碳交易政策的實施與節(jié)能減排技術的研發(fā)程度都將對相關企業(yè)的股價產生較大影響。如此背景下，投資者如何在碳交易板塊進行理性投資是值得探討的問題。眾多學者基于編程語言，運用馬科維茨投資組合模型與我國股票市場實證研究的結果皆表明馬科維茨理論在我國股票市場的投資問題中具有一定的適用性。然而，由于碳交易板塊近兩年才開始迅速上升，尚未有研究證實馬科維茨理論適用于此板塊，因此，將馬科維茨投資組合理論運用于中國股票市場碳交易板塊進行實證研究具有重大的理論與實際意義。此外，馬科維茨理論在研究投資組合時并未考慮無風險資產，針對此局限，研究引入無風險資產與夏普比率探尋最優(yōu)投資組合。

三、研究設計

（一）時間段選取

研究選取我國股票市場碳交易板塊所含成分股數量較為穩(wěn)定且經濟逐漸回暖的2021年1月1日至2022年9月30日作為研究時間段，將我國股票市場碳交易板塊共計126家上市公司的財務指標及股票價格的數據作為研究樣本。

（二）實證研究工具

使用Python作為研究工具。

（三）投資組合的構建

1. 因子選取

財務指標在較大程度上反映了公司的價值，與公司的股票價格息息相關。因此，研究選取財務指標作為主成分分析所需的公共因子，分別從公司的盈利能力、營運能力、成長能力與股本擴張能力四個方面充分考慮126家公司股票的投資價值，這四個一級財務指標又可以分別由16個二級指標具體體現。因此，研究選取如下16個二級財務指標作為公共因子：營業(yè)收入、凈利潤、所有者權益、基本每股收益、每股凈資產、每股營業(yè)收入、總資產凈利率、凈資產收益率、營業(yè)利潤增長率、流動比率、速動比率、市盈率、市凈率、經營活動現金流、流動資產及固定資產。

2. 數據來源與預處理

研究運用WIND數據庫，獲取碳交易板塊各成分股研究時間段內16個公共因子的所有數據，剔除缺失值與異常值后對所得數據計算三季度均值，得到主成分分析所需數據，共計118個樣本、15個因子。為消除數據在數量及量綱上的不同，研究對數據進行標準化處理與標準化樣本協(xié)方差矩陣的計算。

3. 主成分分析

運用Python得到協(xié)方差矩陣的特征值與特征向量，并計算主成分貢獻率及累計貢獻率確定主成分。研究選取累計貢獻率≥90%的特征值所對應的第一，第二，…，第m個主成分，其基本上能代表所有變量的信息。

利用主成分分析降維后，研究將在此基礎上以各成分對原指標的相關系數為權，利用各主成分表示原指標的線性組合，計算各主成分的得分。最后，以各主成分的方差貢獻率為權，將其線性組合構建評價指標函數。通過此函數計算各股票的綜合得分并由高到低排序，取綜合得分排名前四的股票構造投資組合。

（四）馬科維茨投資組合理論的驗證

1. 數據來源

根據綜合得分結果，將排名前四的股票作為投資組合對象，以驗證馬科維茨理論在中國股票市場碳交易板塊的適用性及可行性。研究將從tushare網站獲取四只股票2021年1月1日至2022年9月30日共425組有效工作日調整后的收盤價數據，去除空值、異常值后作為研究樣本。

2. 無風險利率的確定

本文選取目前中國銀行一年定期存款利率1.75%作為研究的無風險利率。

3. 數據處理

縱使數據樣本已去除空值與異常值，其還不能直接用于馬科維茨投資組合理論的應用。理論中需要四只股票所構成投資組合的收益率與方差數據，因此將利用Python對數據進行進一步處理，先得到各股票年化平均收益率與年化協(xié)方差矩陣，其中收益率采用對數收益率計算。

4. 有效前沿的構建

使用隨機函數近似實現四只股票改變持有比例能夠產生的各種投資組合的預期收益率與收益波動率，并自定義函數求得風險最小組合。最后運用插值法并設置約束條件，在可行集基礎上構建有效前沿。

5. 最優(yōu)市場組合的確定

投資者會選擇有效前沿上夏普比率值最大，也就是資本市場線與有效前沿切點的投資組合進行投資，這個點也就是本研究的最優(yōu)投資組合。將運用Python自定義夏普比率最大函數，利用函數最優(yōu)化求解最優(yōu)投資組合預期收益率與波動率，完成最優(yōu)投資組合的選擇。

四、實證結果分析

首先運用主成分分析構建投資組合。計算得到該協(xié)方差矩陣的特征值與特征向量結果后使用Python構建的PCA函數確定主成分個數，最終計算確定7個主成分，累計貢獻率達93.45%。

根據各主成分得分與綜合得分計算方法建立評價指標函數，最終得分結果如表1所示。

根據主成分分析綜合得分結果，選取綜合得分排名前四的股票構造投資組合，這四只股票分別為中國石化（600028.SH）、中國電建（601669.SH）、華銀電力（600744.SH）和豫能控股（001896.SZ）。

綜合來看，主成分分析得出的四只股票在所取財務指標上的總得分較高，即從賬面價值看，四只股票較其他股票的投資性更強。因此，研究選用這四只股票作為我國股票市場碳交易板塊的代表股票，進一步探究馬科維茨投資組合理論在碳交易板塊的適用性。

從tushare網站獲取中國石化、中國電建、華銀電力和豫能控股四只股票的收盤價數據，去除空值、異常值后共424組數據作為研究樣本。

對數據進一步處理后計算得到各股票年化平均收益率與年化收益波動率（見表2和表3）。

從各股票年化平均收益率看，中國電建（601669.SH）在2021年1月1日至2022年9月30日間日收益率均值的年化結果最高，達到34.29%，其余股票年化平均收益均在20%以下。由于豫能控股（001896.SZ）在研究時間段內年化收益率均值為-43.30%，使得四只股票總收益率均值僅為2.68%。豫能控股（001896.SZ）作為主成分分析綜合排名第4的股票，收益率為負且絕對值較大，一定程度上說明賬面價值（財務指標）并不是衡量股價的唯一因素。而收益波動率顯示，豫能控股（001896.SZ）與華銀電力（600744.SH）在此時間段期間位居前二，波動率均高達60%，中國電建（601669.SH）波動率也接近50%。總波動率均值為50.15%。四只股票各收益率遠低于風險，且對單只股票進行投資的波動率幾乎均大于等于50%，風險極大。因此，希望通過馬科維茨投資組合理論驗證是否能在投資多只股票的同時增大收益，降低風險。

根據研究設計，進行有效前沿的構建：通過賦予各股票兩萬個隨機權重，改變其持有比例后，近似得到可行集，并運用自定義函數、插值法等方法構建有效前沿與全局最小波動率。其中，全局最小波動率為23.03%，此時對應該投資組合的預期收益率為6.23%。驗證了馬科維茨投資組合理論提出的通過低相關證券的組合可以在提高收益的條件下，有效降低非系統(tǒng)性風險的結論，且該投資組合的最低風險由原先總風險均值的50.15%降低為23.03%，明顯下降，而此時的收益率6.23%亦遠高于原先總收益率均值2.68%。圖1中的有效前沿代表了所有的有效投資組合，是根據投資者偏好決定的同時實現了既定收益率風險最小化與既定風險收益率最大化的最優(yōu)組合，是不考慮無風險資產的情況下投資者將選擇的最優(yōu)組合集。隨著波動率的增加，收益率也不斷提高，有效前沿上所有點的收益率都大于原先個股投資的總收益率均值，所有波動率也都小于原先個股投資的總波動率均值。由此，初步認為經典馬科維茨投資組合理論適用于中國股票市場碳交易板塊?？紤]無風險資產后，優(yōu)化結果如圖1所示。

根據理論分析，引入的資本市場線與有效邊界產生切點，即圖2中市場組合（最優(yōu)投資組合）點所在位置。此時編程結果顯示資本市場線斜率，也就是夏普比率最大值為68.50%，最優(yōu)投資組合的預期收益率為32.35%，波動率為44.67%。

可以發(fā)現，最優(yōu)投資組合的預期收益率遠高于四只股票的年化平均收益率均值，風險值低于原先總風險均值。這是有效邊界中投資者最愿意投資的有效組合，因為在這一點，投資者每承擔一風險收益，獲得的回報最多。因此，運用夏普比率優(yōu)化后的馬科維茨投資組合理論使投資者更加明確如何配置中國股票市場碳交易板塊四只股票的比例。研究得出，根據各股票2021年1月1日至2022年9月30日收盤價歷史數據，未來投資者若看好并持有碳交易板塊股票，此四只股票的投資比例配置如表4所示。

五、結論與啟示

碳交易作為減少二氧化碳排放、實現碳中和的重要機制，現已成為我國建立健全綠色低碳循環(huán)發(fā)展經濟體系的重要舉措。為加強生態(tài)文明建設，碳交易措施力度不斷加大，民眾環(huán)保意識持續(xù)高漲，越來越多的投資者開始關注我國股票市場的碳交易板塊，期望在此背景下投資獲利。而碳交易板塊作為新興產業(yè)，目前在理論和實踐方面尚有許多不足。

研究結果表明，在碳交易板塊中，馬科維茨投資組合的風險值低于個股的投資風險，收益率較個股均值也有明顯提高，得出馬科維茨投資組合理論對于我國股票市場碳交易板塊投資組合的研究具有一定的適用性和可行性，在投資問題上也具有一定的指導作用和應用價值的結論。此外，無風險資產的引入進一步考慮投資者借貸無風險資產進行投資的可能性，對應用于碳交易板塊的馬科維茨投資組合模型進行優(yōu)化，通過夏普比率最大值計算得出未來最優(yōu)投資組合的預期收益率為32.35%、波動率為44.67%，并為投資者理性投資提供具體投資比例方案：中國石化89.40%、中國電建10.59%、華銀電力0.01%、豫能控股0.00%。最優(yōu)投資組合的確定進一步證明馬科維茨投資組合理論在我國股票市場碳交易板塊的適用性。實證研究結果表明，馬科維茨投資組合理論在我國股票市場碳交易板塊較為適用與可行，對于投資者在碳交易板塊的理性投資方面具有引導作用，理論的優(yōu)化也為投資者未來投資提供最優(yōu)投資組合及投資比例建議。

本研究也存在一定的局限性，主成分分析下的投資組合構建考慮因素不夠完善。豫能控股（001896.SZ）在財務指標的綜合性上得分較高，但在同時間段內的股票收益率卻為負數。然而，縱使投資組合中納入了負收益率股票，馬科維茨投資組合理論依然適用，有效前沿上無數不同權重比例點的存在證明投資組合中負收益率股票的少量持有依舊可以使投資組合的收益率遠高于原先個股投資的總收益率均值，所有波動率也都小于原先個股投資的總波動率均值。但負收益率股票的高排名表明，除財務指標外，選股時不應局限于賬面數據，還應關注公司的決策與實時動向。

最后需要指出的是，股票市場的收益率和風險時刻變化，有時歷史數據并不能準確反映現實情況，對未來的預測可能會出現偏差。因此，投資者在投資選擇過程中應避免生搬硬套，要將理論分析與實際情況相結合，從而作出更好的投資決策。

參考文獻：

[1]李臘生，張冕，黃孝祥.基于確定性偏好的投資組合選擇[J].商業(yè)經濟與管理，2019，333（07）：63-74.

[2]李愛忠，汪壽陽，彭月蘭.考慮隨機利率和通貨膨脹的連續(xù)時間資產組合選擇[J].中國管理科學，2019，27（02）：61-70.

[3]馬小涵，劉曉華，高榮.基于經濟模型預測控制的證券投資組合策略[J].魯東大學學報（自然科學版），2023，39（02）：153-158+164.

[4]陳濤，程希駿，馬利軍，等.R-藤Pair Copula模型下的投資組合最優(yōu)套期保值比例研究[J].工程數學學報，2018，35（06）：611-621.

[5]李浩宇.基于SVR的量化選股研究[J].產業(yè)創(chuàng)新研究，2022，98（21）：127-129.

[6]雷樂，李子祎，殷煉乾.基于熵權法和CART決策樹的量化選股策略[J].特區(qū)經濟，2022，400（05）：114-118.

[7]高仲芳.碳排放權交易價格：波動特征、影響因素及預測分析[D].曲阜：曲阜師范大學，2021.

[8]陳向陽，何海靖.我國碳排放權交易市場與股票市場的關聯——基于非線性Granger因果檢驗與非平衡面板模型的實證分析[J].技術經濟，2021，40（03）：36-46.

[9]夏雪.基于Matlab的馬科維茨投資組合理論的實證研究[J].環(huán)渤海經濟瞭望，2022，339（12）：145-147.

（作者單位：上海對外經貿大學）