侯增楠，黃征凱，王 琰，孫喜文，賀小星，黃佳慧，喬麗娜

一種改進(jìn)WVSSA算法的GNSS時間序列降噪方法

侯增楠1，黃征凱1，王 琰2，孫喜文3，賀小星4，黃佳慧4，喬麗娜1

（1. 華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，南昌 330013；2. 河北供水有限責(zé)任公司，石家莊 050000；3. 東華理工大學(xué) 測繪工程學(xué)院，南昌 330032；4. 江西理工大學(xué) 土木與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

針對變分模態(tài)分解（VMD）中不適合的模態(tài)分解數(shù)和懲罰因子易出現(xiàn)過度分解與分解不足等現(xiàn)象的問題，提出一種改進(jìn)VMD和利用復(fù)合指標(biāo)改進(jìn)奇異譜分析（SSA）的鯨魚變分模態(tài)奇異譜分析（WVSSA）方法：采用WOA算法確定VMD分解的最佳參數(shù)組合進(jìn)行VMD分解和重構(gòu)；并用基于復(fù)合評價指標(biāo)改進(jìn)的SSA方法進(jìn)行二次降噪；最后利用10個基準(zhǔn)站與仿真信號分解降噪以驗證方法的有效性。周期信號與噪聲信號降噪分析結(jié)果表明，WVSSA方法與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD）相比，均方根誤差降低0.6222、0.6053 mm，信噪比增加1.0349、1.0298 dB，相關(guān)性增加0.0645、0.0625；全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）時序降噪分析結(jié)果表明，WVSSA方法均方根誤差比EMD、EEMD平均降低0.9156、0.8271 mm，信噪比平均增加2.7606、2.4727 dB，相關(guān)性平均增加0.1754、0.1531。WVSSA方法在時間序列識別和去除噪聲上更為有效。

鯨魚優(yōu)化算法（WOA）；變分模態(tài)分解（VMD）；奇異譜分析（SSA）；復(fù)合評價指標(biāo)；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）；集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD）

0 引言

1 WVSSA原理

1.1 VMD原理

VMD分解通過迭代方式來求解最優(yōu)中心頻率和帶寬，對信號構(gòu)造并求解約束變分問題[11]。約束問題模型為

1.2 WOA優(yōu)化VMD參數(shù)

式中：*為卷積運(yùn)算符；()為VMD分解的個模態(tài)分量。

1.3 SSA原理

SSA是一種研究非線性時間序列的方法，它首先選取在區(qū)間（1，N/2）內(nèi)的窗口長度、時間序列的長度，構(gòu)造一個?的軌跡矩陣，構(gòu)建形式如式（5）、式（6）所示。

原始序列為

軌跡矩陣為

其中為

隨后通過求解軌跡矩陣的特征值和特征向量，將對角陣從大到小進(jìn)行排列、分解，確定時間序列成分進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)公式如式（8）所示，重構(gòu)后進(jìn)行分組重組。

1.4 WVSSA算法流程

由WOA、VMD、SSA組合后的WVSSA去噪算法流程如下：

2）通過連續(xù)求和VMD分解的每個模態(tài)分量來重構(gòu)時間序列，并計算每個重構(gòu)時間序列的綜合評價指數(shù)值。當(dāng)值最小時，相應(yīng)的重構(gòu)時間序列是去噪時間序列，剩余的IMF分量被視為高頻噪聲。

3）剩余噪聲序列經(jīng)過奇異譜分析進(jìn)一步降噪，此時選用時間序列長度一半作為窗口長度來構(gòu)造軌跡矩陣，進(jìn)行奇異值分解，對重組后的序列采用復(fù)合評價指標(biāo)來進(jìn)行去噪序列提取重構(gòu)，得到的去噪序列與步驟2）中的去噪序列重構(gòu)。

2 GNSS時間序列降噪分析

本文基于WOA、VMD和SSA原理，提出一種基于WOA確定VMD最佳參數(shù)組合與奇異譜分析降噪相融合的WVSSA方法。

2.1 周期信號與噪聲信號降噪分析

因?qū)崪y數(shù)據(jù)真值未知，故采用真值已知的仿真時間序列驗證本文方法。本文選用白噪聲+冪律噪聲（white noise，power law，WN+PL）組合模型的一組周期仿真信號進(jìn)行降噪分析，周期信號選用 3個恒定的振幅周期信號和噪聲模型組成，采樣頻率為3652個，采樣頻率為1 Hz，噪聲選用4 dB高斯白噪聲、幅度0.04 mm冪律噪聲[15]。3個恒定振幅周期信號及噪聲信號如圖1所示。

圖1 恒定振幅周期信號

由圖3可知，VMD分解過程中沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊問題。為了提取到有用信號，將IMF分量依次（分別在圖中表示為mf1～mf6）進(jìn)行累加重構(gòu)，計算其復(fù)合評價指標(biāo)（如表1所示）。

圖2 最優(yōu)解收斂變換

圖3 VMD模態(tài)分量及對應(yīng)頻譜

表1 復(fù)合評價指標(biāo)

由表1可知，在=2時的重構(gòu)序列復(fù)合評價指標(biāo)值值最小，此時的序列為去噪序列，mf3～mf6序列中含有高頻噪聲，剩余高頻噪聲進(jìn)行SSA二次降噪。同時進(jìn)行EMD和EEMD降噪處理，并與本文方法對比，降噪對比結(jié)果如圖4所示。對其降噪結(jié)果進(jìn)行精度評價，其精度評價結(jié)果如表2所示。

表2 精度評價結(jié)果

圖4 降噪結(jié)果

由圖4可看出，WVSSA方法相比于EMD和EEMD方法，降噪后的數(shù)據(jù)更接近真實值。由表2可知，周期信號加入WN+PL噪聲后的數(shù)據(jù)經(jīng)過EMD、EEMD和本文方法降噪后，進(jìn)行均方根誤差、信噪比、相關(guān)性結(jié)果的對比，WVSSA方法總體上優(yōu)于EMD和EEMD方法，其均方根誤差比EMD、EEMD分別降低0.6222、0.6053 mm，信噪比分別增加1.0349、1.0298 dB，相關(guān)性分別增加0.0645、0.0625。因均方根誤差更小，表明其具有更小的偏差；信噪比值越大，其有用信號越多；相關(guān)系數(shù)指標(biāo)上更大，表明其與原始數(shù)據(jù)擬合度高：由此可得，WVSSA方法降噪效果優(yōu)于EMD和EEMD方法。

2.2 GNSS時序降噪分析

為了進(jìn)一步驗證此方法的有效性和可靠性，選用10個GNSS基準(zhǔn)站，時間跨度為11～12 a的時間序列，采樣間隔為1/365.25 a，采用EMD、EEMD和本文方法對站點時間序列進(jìn)行降噪處理。圖5為站點序號7ODM站點時間跨度為2010—2021年的N、E、U 3個方向的時間序列降噪對比結(jié)果。

由圖5可知，WVSSA方法相比EMD和EEMD具有更好的降噪效果。通過對其余9個站點降噪處理后，對降噪后數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評定，結(jié)果如表3所示。

表3 精度評價結(jié)果

圖5 降噪對比結(jié)果

由表3可知， WVSSA方法均方根誤差比EMD、EEMD分別平均降低了0.9156、0.8271 mm，信噪比分別平均增加2.7606、2.4727 dB，相關(guān)性分別平均增加0.1754、0.1531。均方根誤差越小，相關(guān)性越大、信噪比越大，所得的結(jié)果越好。綜上所述，文本提出的WVSSA方法比EMD和EEMD降噪效果好，可靠性高。

3 結(jié)束語

本文針對變分模態(tài)分解中不適合的模態(tài)分解數(shù)和懲罰因子出現(xiàn)過度分解與分解不足等現(xiàn)象提出一種改進(jìn)變分模態(tài)分解和利用復(fù)合指標(biāo)改進(jìn)的奇異譜分析的WVSSA方法，采用仿真信號和GNSS站點數(shù)據(jù)驗證該方法的有效性和可靠性，得出以下結(jié)論：

1）WVSSA方法相較于EMD、EEMD方法，具有更高的相關(guān)性、更低的均方根誤差以及更高的信噪比，表明WVSSA方法具有更好的降噪效果。

2）利用復(fù)合評價指標(biāo)改進(jìn)的奇異譜分析法，能夠更有效地解決奇異譜分析法中去噪信號提取的問題，提高GNSS序列降噪的效率。

目前，本文的研究僅使用部分區(qū)域站點的GNSS時間序列進(jìn)行可靠性分析。下一步的研究將擴(kuò)展到不同地區(qū)和不同時間跨度的GNSS時間序列數(shù)據(jù)，通過使用更多的站點數(shù)據(jù)和更廣泛的時間范圍，進(jìn)一步驗證WVSSA方法的有效性。

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A noise reduction method for GNSS time series based on improved WVSSA algorithm

HOU Zengnan1,HUANG Zhengkai1, WANG Yan2, SUN Xiwen3, HE Xiaoxing4, HUANG Jiahui4, QIAO Lina1

（1. School of Transportation Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China;2. Hebei Water Supply Co., Ltd., Shijiazhuang 050000, China;3. School of Surveying and Mapping Engineering, Donghua University of Technology, Nanchang 330032, China;4. School of Civil Engineering and Surveying and Mapping Engineering, Jiangxi University of Technology, Ganzhou, Jiangxi 341000, China）

Aiming at the problem that it is liable to excessive decomposition and insufficient decomposition for unsuitable modal decomposition numbers and penalty factors in variational mode decomposition (VMD), the paper proposed a method of whale optimization algorithm variable modal decomposition singular spectrum analysis (WVSSA) to improve VMD and use composite index to improve singular spectrum analysis (SSA): WOA algorithm was used to determine the best parameter combination of VMD decomposition for VMD decomposition and reconstruction; and the improved SSA method based on composite evaluation index was used to carry out secondary noise reduction; finally, 10 reference stations and simulated signals were used to decompose and reduce noise to verify the effectiveness of the method.Results of periodic signal and noise signal denoising analysis showed that compared with empirical mode decomposition (EMD) and ensemble empirical mode decomposition (EEMD), the root-mean-square error of WVSSA method would be reduced by 0.6222 and 0.6053 mm, the signal-to-noise ratio (SNR) would be increased by 1.0349 and 1.0298 dB, and the correlation would be increased by 0.0645 and 0.0625; meanwhile, results of global navigation satellite system (GNSS) sequential noise reduction analysis showed that the root-mean-square error of WVSSA method would be lower than that of EMD and EEMD by 0.9156 and 0.8271 mm on average, the SNR would be increased by 2.7606 and 2.4727 dB on average, and the correlation would be increased by 0.1754 and 0.1531 on average. In general, WVSSA method could be more effective in time series identification and noise removal.

whale optimization algorithm (WOA); variational mode decomposition (VMD); singular spectrum analysis (SSA); composite evaluation index; empirical mode decomposition (EMD); ensemble empirical mode decomposition (EEMD)

侯增楠, 黃征凱, 王琰, 等. 一種改進(jìn)WVSSA算法的GNSS時間序列降噪方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(4): 97-103.（HOU Zengnan, HUANG Zhengkai, WANG Yan, et al. A noise reduction method for GNSS time series based on improved WVSSA algorithm[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(4): 97-103.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230414.

P228

A

2095-4999(2023)04-0097-07

2022-11-08

國家自然科學(xué)基金項目（41904002，42104023）；江西理工大學(xué)高層次人才科研啟動項目（205200100588，205200100）；江蘇省自然科學(xué)基金項目（BK 20190691）。

侯增楠（1998—），男，山西呂梁人，碩士研究生，研究方向為GNSS數(shù)據(jù)處理。

黃征凱（1988—），男，江西贛州人，博士，講師，研究方向為衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用。