孫向軍,潘家軍,盧一為,左永振,周躍峰,王俊鵬

(長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室,武漢 430010)

0 引 言

作為典型的無黏性土,粗粒土強度特性的影響因素,國內(nèi)外學者將其概括為內(nèi)因和外因兩類[1],前者包括巖性、密度、級配、顆粒粒徑等,后者包括圍壓、應力路徑、溫度等。

在級配對粗粒土強度特性影響方面,普遍觀點認為：級配良好的粗粒土,抗剪強度比級配不良的粗粒土大。具體研究例如：趙曉菊等[2]認為隨細顆粒含量的增加,強度指標變大;姜景山等[3]認為粗砂和細礫含量相同時,粗礫含量越低,粗粒料抗剪強度越小。在密度對強度特性影響方面,普遍觀點認為：孔隙比小的粗粒土有更高的抗剪強度。具體研究例如：牟聲遠等[4]通過統(tǒng)計分析認為：堆石料破壞比、摩擦角隨干密度的增大而增大;傅華等[5]通過試驗認為,隨著堆石料孔隙率的降低,強度指標得到明顯的提高。

上類研究,大多將級配和密度二者割裂開來,多偏重于研究單一因素的影響,對其綜合影響研究甚少。但在工程實踐及理論研究中,均會出現(xiàn)必須將二者統(tǒng)一考慮的情況。

與級配和密度組合對粗粒土強度特性影響有關的工程問題是粗粒料填筑優(yōu)化方案的比選。具體工程案例：某水庫擬采用溢洪道開挖料作為壩體下游填筑料,但初步設計的級配及孔隙率對應的抗剪強度指標無法滿足設計要求,對此有如下解決方案：①棄用溢洪道開挖料,換用爆破開挖料,但這無疑會提高工程造價,增加對生態(tài)環(huán)境的破壞程度;②提高壓實度,即降低孔隙率、增大干密度,但壓實度提高至一定程度,常難以繼續(xù)提高;③改變級配,但具體如何改變?nèi)狈γ鞔_指導方法。

與級配和密度組合對粗粒土強度特性影響有關的理論問題是粗粒土強度特性的級配縮尺效應。目前,采用的相應密實度控制標準的不同,導致了粗粒土強度縮尺規(guī)律,出現(xiàn)了較大的分歧。典型研究可歸納如表1所示。

表1 強度縮尺效應試驗研究

為解決上述兩類問題,有必要深入開展不同密度和級配組合的粗粒料強度特性研究。散體力學研究表明,顆粒之間的細觀接觸特性決定了其宏觀力學特性[15],孫其誠等[16]認為,顆粒物質(zhì)顯示出的獨特靜態(tài)堆積特性和動態(tài)流變特性都與細觀尺度力鏈的復雜演變規(guī)律直接相關,閻宗嶺[17]提出組成力鏈的顆粒數(shù)量是一個隨機變量,其主要取決于級配、孔隙比(或干密度)等。

對此,本文通過全新定義一個狀態(tài)參數(shù),嘗試將粗粒土級配、密度對強度特性的影響納為一體,進而得出定量規(guī)律,以期為強度級配縮尺問題及工程實踐中粗粒料的優(yōu)化設計提供指導。

1 骨架顆粒數(shù)指標

基于多重分形理論,筆者提出一種連續(xù)級配方程如式(1)所示。

(1)

式中：pi為小于粒徑di的累積質(zhì)量分數(shù)(%);dmax為顆粒最大粒徑(mm);D1、D2為分形維數(shù),其值通過雙對數(shù)坐標下擬合級配曲線確定;d0為土顆粒最小粒徑,可取為常數(shù)0.001 mm。

假設顆粒為球體條件下,定義[d0,di]內(nèi)顆粒體積Vsi如式(2)所示,[d0,dmax]內(nèi)固體顆?？傮w積Vs如式(3)所示。

(2)

(3)

(4)

式(4)等號左邊為關于粒徑di的函數(shù),等號右邊分子亦為關于粒徑di的函數(shù),分母為與di無關的常數(shù)。代入式(1)、式(2)后,將式(4)兩端對di求導,解得

(5)

記試樣總體積為V,試樣孔隙率為n,試樣孔隙比為e,試樣干密度為ρd,則有

(6)

記試樣最小方向尺寸(直徑)為L,則試樣直徑與顆粒最大粒徑之比(簡稱徑徑比)Rd為L/dmax。設d0′為粗粒土骨架最小顆粒粒徑,按式(7)取值。

(7)

式中參數(shù)β與幾何形狀、幾何縮尺、巖性、風化程度有關。

d0′的引入?yún)⒖剂斯羌芸紫侗雀拍頪18-20]的來源,研究表明：粗細顆粒集合體中,只有不到一半的顆粒承擔的顆粒間接觸力大于集合體的平均接觸力,也就是說混合料中有很大一部分細顆粒承擔很小的顆粒間接觸力,甚至是處于懸浮(不受力)狀態(tài)。筆者作如下處理假設：組成骨架的土顆粒存在一個最小粒徑d0′,比其粒徑小的土顆粒對粗粒土強度的貢獻較小,可忽略。由含義知d0′應恒小于dmax,故β應>1。由定性經(jīng)驗知：巖性越硬,參數(shù)β越大;風化程度越強,參數(shù)β越小;徑徑比Rd越大,參數(shù)β越小;幾何尺寸越大,參數(shù)β越大。

對于dmax=60 mm,試樣呈直徑L=300 mm,高度H=600 mm的圓柱形試樣(試樣徑徑比Rd為5),未風化硬巖粗粒料建議β取值為10,全風化軟巖粗粒料β建議取值為2。

在顆粒為球體條件下,由f(x)定義可得單位體積內(nèi)骨架顆粒個數(shù)如式(8)所示。

(8)

筆者將Z稱之為骨架顆粒數(shù)密度指標。顯見,單位體積內(nèi)骨架顆粒數(shù)越多,意味著顆粒系統(tǒng)在受力時,強力鏈個數(shù)越多且越長。因此,Z值越大的顆粒系統(tǒng),在相同外力條件下,內(nèi)部各顆粒位置與初始位置的差別,將顯著小于Z值較小的顆粒系統(tǒng)。故更不易于使細顆粒聚集,形成破壞剪切帶,亦即粗粒料抵抗破壞能力更強。

為方便驗證上述結論,將式(5)—式(7)代入式(8)定義式,可得已知多重分形維數(shù)及干密度時,相對骨架顆粒數(shù)密度指標Z的計算式如式(9)、式(10)所示。

當β≤dmax/2 mm時,

(9)

當β>dmax/2 mm時,

式(9)、式(10)中dmax單位為mm,計算所得單位為個/mm3?？紤]到Z的物理意義,建議統(tǒng)一將其單位化為個/m3,此時Z表示粗粒土在1 m3空間內(nèi)的骨架顆粒總個數(shù)。

在dmax=60 mm,L=300 mm,β取10條件下,骨架最小粒徑為6 mm,大于界限粒徑2 mm。依據(jù)式(9)計算得到的骨架顆粒數(shù)密度指標Z隨級配方程參數(shù)D1及孔隙率n的變化如圖1所示。

圖1 顆粒數(shù)密度指標Z變化規(guī)律

由圖1可知,在前述條件下,隨分形維數(shù)D1增大,骨架顆粒數(shù)密度指標Z呈先增大,后減小趨勢,峰值約在分形維數(shù)D1=2.475處出現(xiàn)。

2 不同狀態(tài)參數(shù)指標堆石料的試驗研究

對某高130 m面板堆石壩的溢洪道開挖泥灰?guī)r料開展4組級配和密度交叉對比設計的三軸固結排水(CD)試驗。

試驗儀器采用長江科學院YLSZ30-3型應變式高壓三軸試驗儀,試樣為直徑L=300 mm、高H=600 mm的圓柱形,試樣徑徑比Rd為5。試驗控制加載速率為0.40 mm/min,剪切至軸向應變達15%停止試驗。試驗周圍壓力,設計0.3、0.6、0.9、1.5 MPa這4種,共計4×4=16個試樣。具體試驗方案如表2所示。考慮到本次試驗為弱風化軟巖,β取值為5.5。

表2 試驗方案

該對比設計試驗即為前文所述實際工程案例,K3級配和密度組合,孔隙率已達20%,但強度特性依舊無法滿足設計要求,為此有K2級配和密度組合(降低孔隙率至19%)與K4級配和密度組合(增加粗粒含量)2種方案,需對二者進行比選研究。

試驗所得偏應力-軸向應變曲線如圖2所示。

圖2 應力-應變曲線

由圖2可知,對于同種粗粒料,其應力應變曲線形態(tài)一致,以K3級配和密度組合為基準,K1級配和密度組合均位于其下,K2級配和密度組合均位于其上,K4級配和密度組合早期剪應力大于K3級配和密度組合,后期剪應力小于K3級配和密度組合。

上述結論僅為定性分析,故有必要進行定量分析。4種圍壓下三軸試驗的破壞剪應力與骨架顆粒數(shù)密度指標Z關系曲線如圖3所示。

圖3 破壞剪應力與Z的關系曲線

由圖3可以看出,連續(xù)級配粗粒土的破壞剪應力與骨架顆粒數(shù)密度指標Z之間呈線性遞增規(guī)律。

鑒于該結論得出僅依據(jù)4組級配和密度交叉對比設計的堆石料三軸固結排水剪切試驗,因此有必要開展上述關系的文獻數(shù)據(jù)驗證研究。

3 文獻資料數(shù)據(jù)驗證

本文搜集了較為經(jīng)典的文獻及長江科學院報告資料中有關級配和密度組合試驗數(shù)據(jù),以驗證上述結論,文獻資料來源及試驗說明如表3所示。表中對于土粒相對密度(比重)未知數(shù)據(jù),采用式(9)計算Z時均估定為2.72。

依據(jù)式(9)計算所得文獻或資料數(shù)據(jù)不同級配和密度組合的Z與三軸試驗破壞剪應力間關系曲線如圖4所示。

由圖4可知,連續(xù)級配粗粒土的破壞剪應力與骨架顆粒數(shù)密度指標Z之間呈線性遞增規(guī)律,這一結論基本成立。上述驗證數(shù)據(jù)的級配最大粒徑及試樣尺寸基本一致,故該結論對于強度縮尺問題的適用性仍需進一步驗證。

鑒于目前系統(tǒng)的不同試樣尺寸、不同徑徑比的粗粒土三軸試驗數(shù)據(jù)資料較少,只能在有大量的不同試樣尺寸、不同徑徑比的粗粒土三軸試驗數(shù)據(jù),建立參數(shù)β與級配最大粒徑dmax、試樣直徑L、高度H之間的定量關系后,才能將本文提出的骨架顆粒數(shù)密度指標Z用于指導強度級配縮尺問題。

表3 文獻或資料來源及試驗說明

圖4 文獻資料數(shù)據(jù)驗證結果

4 結 語

基于多重分形級配方程,本文定義了一個全新的顆粒數(shù)量指標：骨架顆粒數(shù)密度指標Z。圍繞該指標,通過開展試驗及分析已有文獻試驗數(shù)據(jù),得出結論：連續(xù)級配粗粒土的破壞剪應力與骨架顆粒數(shù)密度指標Z之間呈線性遞增規(guī)律。

本文最大的啟示在于通過具有明確內(nèi)在含義的細觀參量,有可能將影響堆石料力學特性的諸多因素,如不同縮尺方法、不同徑徑比、不同最大粒徑、不同級配、不同孔隙比等納為一體考慮,進而為堆石料狀態(tài)參數(shù)優(yōu)化設計及級配縮尺方法提供參考依據(jù)。

本文作為一條全新思路的初步研究,尚存在許多不足,尤其是采用了大量假設及近似處理方法。故亟需進行大量改進及深入研究,具體可包括：①采用更優(yōu)擬合精度的級配方程;②深入研究骨架顆粒最小粒徑d0′的取值問題,亦即參數(shù)β的取值準則;③舍棄球體假設,基于橢球體或多面體理論,推導骨架顆粒數(shù)密度指標Z的計算表達式;④研究骨架顆粒數(shù)密度指標與變形指標,如與各種模量之間的關系。

通過上述4個方面的深入研究,以期最終建立系統(tǒng)的以細觀參量為主要變量的顆粒體力學。