基于Canny算法的雙圓柱渦振干擾效應(yīng)試驗(yàn)研究

陳文龍，王漢封,2，董雨珊

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程研究中心，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

煙囪、太陽(yáng)能塔、全向天線、燈柱等[1-3]大長(zhǎng)細(xì)比圓柱結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)荷載的作用較為敏感，極易發(fā)生具有較強(qiáng)的流固耦合非線性特征的橫風(fēng)向渦激振動(dòng)。由于渦振干擾效應(yīng)，相比于單個(gè)柱體，雙柱體的風(fēng)振響應(yīng)特性更復(fù)雜[4]，可能出現(xiàn)過(guò)大的振幅，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的安全性與耐久性。

目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)雙圓柱干擾效應(yīng)的研究大多數(shù)都集中在剛性雙圓柱繞流流態(tài)劃分[5-8]及氣動(dòng)力特性(平均壓力系數(shù)、脈動(dòng)壓力系數(shù)、平均升阻力系數(shù)、脈動(dòng)升阻力系數(shù)、斯托羅哈數(shù)等)方面[9-10]，而渦激振動(dòng)引發(fā)的氣彈干擾效應(yīng)比剛性干擾效應(yīng)更復(fù)雜[11]。SU 等[12-13]研究了雙煙囪氣彈干擾因子隨干擾距離、量綱一風(fēng)速的變化規(guī)律，但其中的施擾煙囪是剛性模型。對(duì)于雙氣彈模型干擾效應(yīng)的研究大多以二維圓柱為對(duì)象[14-16]。由于多自由度氣彈模型相比單自由度氣彈模型可以更精確地反映結(jié)構(gòu)的氣彈效應(yīng)[17]，且隨著結(jié)構(gòu)體系、建筑材料、設(shè)計(jì)和施工技術(shù)的迅猛發(fā)展，大長(zhǎng)細(xì)比圓柱結(jié)構(gòu)逐漸呈現(xiàn)出低阻尼、低密度、高柔度等特點(diǎn)，因此，亟需建立低密度、高強(qiáng)度的多自由度大長(zhǎng)細(xì)比雙氣彈模型研究雙圓柱的渦振干擾效應(yīng)。

對(duì)于多自由度大長(zhǎng)細(xì)比圓柱結(jié)構(gòu)，發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)頂部位移較大，利用傳統(tǒng)的激光位移傳感器測(cè)量其振動(dòng)響應(yīng)，需在模型上固定較大的反光板，從而改變了模型的氣動(dòng)外形，無(wú)法保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，而且測(cè)量順流向振動(dòng)響應(yīng)的激光位移傳感器的存在會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生干擾。另外，當(dāng)同時(shí)測(cè)量雙圓柱的振動(dòng)響應(yīng)尤其當(dāng)雙圓柱距離較近時(shí)，存在互相遮擋的問(wèn)題。因此，可借助廣泛應(yīng)用于圖像分割、運(yùn)動(dòng)檢測(cè)、目標(biāo)跟蹤、人臉識(shí)別等領(lǐng)域的數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行非接觸測(cè)量。幾種常用的邊緣檢測(cè)方法包括Roberts 算法、Sobel 算法、Prewitt 算法、高斯偏導(dǎo)濾波器(LOG)以及Canny 算法等[18-19]。其中，Roberts 算法定位比較精確，但對(duì)于噪聲比較敏感；Sobel 算法和Prewitt 算法對(duì)灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測(cè)效果，但對(duì)于混合多復(fù)雜噪聲的圖像處理效果不理想；LOG 濾波器在提高邊緣定位精度和消除噪聲級(jí)這兩者之間存在矛盾。Canny算法[20]作為非微分算法，使用了高低梯度閾值來(lái)對(duì)圖像的邊緣特征進(jìn)行檢測(cè)和跟蹤，在很大程度上減弱了噪聲對(duì)邊緣的影響，對(duì)弱邊緣有更好的檢測(cè)效果，是一種較優(yōu)的視覺(jué)識(shí)別方法。

基于Canny邊緣檢測(cè)算法，本文通過(guò)多自由度雙圓柱氣彈模型的風(fēng)洞試驗(yàn)，借助于流動(dòng)可視化手段，研究雙圓柱的渦振干擾效應(yīng)，得到渦振干擾因子隨圓柱相對(duì)位置的變化規(guī)律，以期為相關(guān)圓柱外形的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

在中南大學(xué)高速鐵路工程結(jié)構(gòu)抗風(fēng)研究所小型直流式風(fēng)洞(如圖1 所示)中開(kāi)展試驗(yàn)。圖1 中，透明玻璃部分為試驗(yàn)段，截面長(zhǎng)×寬×高為1.2 m×0.45 m×0.45 m。該風(fēng)洞品質(zhì)良好，均勻來(lái)流條件下湍流度小于0.5%，風(fēng)速在0～40 m/s 范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)。

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c工況

為了模擬大長(zhǎng)細(xì)比圓柱結(jié)構(gòu)低密度、高強(qiáng)度的特點(diǎn)，制作多自由度氣彈模型，通過(guò)直徑為2.5 mm 的碳纖維芯梁模擬結(jié)構(gòu)的剛度，通過(guò)質(zhì)量可忽略不計(jì)的泡沫海綿外衣模擬結(jié)構(gòu)的外形，以確保模型具有較低的質(zhì)量比，如圖2 所示。模型整體長(zhǎng)度L=300 mm，直徑D=20 mm，長(zhǎng)細(xì)比L/D=15。單位長(zhǎng)度質(zhì)量m=0.034 kg/m，等效質(zhì)量比m*=83.9。為了減小結(jié)構(gòu)阻尼，泡沫海綿外衣被切割成14塊，每塊之間的間隙為1 mm，最下面的泡沫海綿外衣與風(fēng)洞壁面的間距為2 mm。通過(guò)模型的自由振動(dòng)位移衰減曲線可得固有頻率fn=20 Hz，阻尼比ζ=0.352%，從而可得Scruton 數(shù)為2.91，起振風(fēng)速Ucr=2.0 m/s。

圖2 試驗(yàn)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the test

干擾效應(yīng)主要取決于雙圓柱的排列方式和來(lái)流速度。雙圓柱相對(duì)位置與坐標(biāo)(X*，Y*)通過(guò)圓柱直徑D量綱一化，如圖3所示。將其中一根圓柱固定在坐標(biāo)(0，0)處(絕對(duì)坐標(biāo)為試驗(yàn)段順風(fēng)向25D、橫風(fēng)向距離風(fēng)洞側(cè)壁8.75D處)，另一根圓柱的位置變換范圍為順風(fēng)向X*=1～20，橫風(fēng)向Y*=1～5，包括串列、并列、錯(cuò)列3種排列方式。來(lái)流風(fēng)速U∞=1.0～13.0 m/s，對(duì)應(yīng)的折減風(fēng)速U*=U∞/(fnD)=2.5～32.5，雷諾數(shù)Re=1.37×103～1.78×104。通過(guò)架設(shè)在風(fēng)洞頂板上的NAC 高速攝像機(jī)來(lái)捕獲圓柱的振動(dòng)圖像，頻率為1 000幀/s，即1個(gè)振動(dòng)周期可捕獲約50 個(gè)圖像。利用Canny 邊緣檢測(cè)算法獲取圓柱頂端的量綱一橫風(fēng)向振動(dòng)位移與量綱一順風(fēng)向振動(dòng)位移，從而可得振幅與振動(dòng)頻率fosc。同時(shí)，通過(guò)流動(dòng)可視化手段分析雙圓柱的渦振干擾效應(yīng)。

圖3 試驗(yàn)工況Fig. 3 Test conditions

在試驗(yàn)開(kāi)始之前，通過(guò)眼鏡蛇探針(TFI-269)對(duì)空風(fēng)洞下的壁面邊界層進(jìn)行標(biāo)定，如圖4 所示(其中，UX為不同高度Z處測(cè)得的順流向風(fēng)速，Iu為對(duì)應(yīng)的湍流度)，可知邊界層厚度δ≈1.0D，說(shuō)明柱體絕大部分都處于均勻來(lái)流中。

圖4 壁面邊界層標(biāo)定Fig. 4 Boundary layer calibration

1.2 Canny邊緣檢測(cè)算法原理

Canny邊緣檢測(cè)算法主要包括5步(見(jiàn)圖5)。

圖5 Canny邊緣檢測(cè)算法步驟Fig. 5 Steps of Canny algorithm to edge detection

1) 圖像灰度化與二值化。

2) 高斯濾波去噪。Canny算法采用二維零均值高斯函數(shù)，并對(duì)圖像矩陣執(zhí)行卷積運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)圖像的噪聲消除和平滑處理。選取的高斯函數(shù)的表達(dá)式為

式中：(i，j)為圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)；σ為高斯濾波器參數(shù)，用來(lái)控制圖像濾波的程度。

原圖像f(i，j)與高斯分布函數(shù)G(i，j)卷積后得到平滑后的圖像I(i，j)：

3) 計(jì)算I( )i，j梯度幅值和方向。利用差分運(yùn)算求點(diǎn)(i，j)處的偏導(dǎo)數(shù)，并利用歐式距離和反正切函數(shù)求該點(diǎn)梯度及其方向。

4) 非極大值抑制。通過(guò)非極大值抑制來(lái)進(jìn)行邊緣細(xì)化，只保留灰度值變化最劇烈的點(diǎn)，消除多個(gè)邊緣響應(yīng)點(diǎn)的影響。在點(diǎn)(i，j)的八鄰域內(nèi)，在梯度方向比較相鄰2個(gè)點(diǎn)的梯度幅值。若點(diǎn)(i，j)的梯度幅值大于梯度方向上相鄰的2個(gè)點(diǎn)的梯度幅值，則將該點(diǎn)設(shè)為候選邊界點(diǎn)，反之，則標(biāo)記為非邊界點(diǎn)。

5) 雙閾值邊緣檢測(cè)和連接。根據(jù)人為設(shè)定的高低閾值可以將候選邊界點(diǎn)分為3類(lèi)。當(dāng)邊緣梯度大于高閾值Thigh時(shí)，將此候選邊界點(diǎn)標(biāo)記為強(qiáng)邊緣點(diǎn)；當(dāng)?shù)烷撝礣low＜邊緣梯度＜高閾值Thigh時(shí)，若該點(diǎn)與強(qiáng)邊緣點(diǎn)連通，則歸為邊緣點(diǎn)，否則，將該點(diǎn)刪除；當(dāng)邊緣梯度＜低閾值Tlow時(shí)，將該候選邊界點(diǎn)刪除。

最終得到模型頂端的圓形輪廓，如圖5(f)所示。將每張圖片中圓心的坐標(biāo)按時(shí)間排列即得頂端圓心的振動(dòng)位移時(shí)程與振動(dòng)軌跡圖，如圖5(g)、(h)所示。

2 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果

2.1 單圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)

圓柱頂點(diǎn)振幅如圖6所示。由圖6可見(jiàn)：振幅A*隨U*的增大先增大后急劇減小。鎖定風(fēng)速區(qū)間為U*=(5，9)，且橫風(fēng)向振幅明顯大于順風(fēng)向振幅，說(shuō)明風(fēng)致響應(yīng)主要由橫風(fēng)向響應(yīng)控制。當(dāng)U*=7.8時(shí)，風(fēng)致響應(yīng)達(dá)到最大，此時(shí)，頂點(diǎn)橫風(fēng)向振幅可達(dá)0.52D，約為順風(fēng)向振幅的10倍。圖7所示為圓柱頂點(diǎn)振動(dòng)軌跡，可以看出：在鎖定風(fēng)速區(qū)間內(nèi)，振動(dòng)軌跡呈現(xiàn)為清晰的橢圓形，是較為穩(wěn)定的等幅振動(dòng)；在鎖定風(fēng)速區(qū)間外，振動(dòng)軌跡為無(wú)規(guī)律的隨機(jī)振動(dòng)。圓柱頂點(diǎn)的橫風(fēng)向位移頻譜如圖8所示。從圖8可見(jiàn)：圓柱在渦振鎖定區(qū)間內(nèi)以單一模態(tài)振動(dòng)為主，振動(dòng)頻率比f(wàn)osc/fn=1；在鎖定區(qū)間外fosc/fn=1 處的峰強(qiáng)度明顯減弱，但仍然大于高頻處的峰強(qiáng)度。

圖6 圓柱頂點(diǎn)振幅Fig. 6 Amplitude at the top end of circular cylinder

圖7 圓柱頂點(diǎn)振動(dòng)軌跡圖Fig. 7 Vibration trajectory at the top end of circular cylinder

圖8 圓柱頂點(diǎn)橫風(fēng)向位移頻譜圖Fig. 8 Displacement spectrum at the top end of circular cylinder in the cross-wind direction

z/D=12 高度處圓柱的尾流場(chǎng)通過(guò)流動(dòng)可視化手段(煙線)呈現(xiàn)，如圖9 所示。從圖9 可見(jiàn)：當(dāng)U*=4.4 時(shí)，圓柱尚未進(jìn)入鎖定，整體可視為靜止?fàn)顟B(tài)，僅在較遠(yuǎn)的尾流區(qū)域形成隨機(jī)脫落的旋渦；當(dāng)U*=7.8 時(shí)，圓柱發(fā)生大幅渦激振動(dòng)，旋渦在圓柱兩側(cè)交替脫落，尾流中可見(jiàn)經(jīng)典的卡門(mén)渦街；當(dāng)U*=11.0時(shí)，圓柱脫離鎖定，表現(xiàn)為振動(dòng)幅值較小的隨機(jī)振動(dòng)，尾流寬度相比U*=4.4 時(shí)的靜止圓柱的尾流寬度有所增加，且尾流中層流向湍流的過(guò)渡位置與圓柱的距離變小。

圖9 圓柱尾流的流動(dòng)可視化Fig. 9 Flow visualization of cylindrical wakes

2.2 雙圓柱渦激振動(dòng)干擾效應(yīng)

依據(jù)雙圓柱中心線與來(lái)流的位置關(guān)系，將雙圓柱分為串列雙圓柱、并列雙圓柱和錯(cuò)列雙圓柱3大類(lèi)。

2.2.1 串列雙圓柱

在一定間距內(nèi)，下游圓柱會(huì)干擾上游圓柱旋渦的形成與尾流運(yùn)動(dòng)，從而影響上游圓柱的幅值響應(yīng)。圖10 所示為串列上游圓柱頂點(diǎn)橫風(fēng)向振幅在不同間距比下隨U*的變化曲線。由圖10 可見(jiàn)：1) 當(dāng)X*=1.0 即兩圓柱之間無(wú)縫隙時(shí)，串列雙圓柱與單個(gè)的鈍體的結(jié)構(gòu)類(lèi)似，此時(shí)渦振鎖定區(qū)間范圍減小，且對(duì)應(yīng)的U*減小，相比單圓柱減小70%，這是由于柱體順流向長(zhǎng)度的增加阻止了尾流區(qū)的橫向流動(dòng)，避免了渦跡的形成。2) 當(dāng)X*=1.5時(shí)，由于兩圓柱之間存在縫隙，產(chǎn)生臨近干擾效應(yīng)，使得上游圓柱的幅值響應(yīng)明顯比單圓柱的大，約為單圓柱的2.7 倍，且渦振鎖定區(qū)間范圍明顯擴(kuò)寬，直到U*＞29時(shí)，A*才出現(xiàn)下降的趨勢(shì)。3) 當(dāng)X*≥2.0時(shí)，不同間距比下對(duì)應(yīng)的U*均與單圓柱的相同，且在X*=4.5處達(dá)到極小值，約為單圓柱的67%，此處的渦振鎖定區(qū)間與單圓柱的相近，但在2.0≤X*≤4.5范圍內(nèi)隨著X*的增大并非逐漸減小，而是在X*=3.5 處存在突變，這是上游圓柱表面分離形成的剪切層由再附于下游圓柱后緣轉(zhuǎn)變?yōu)樵俑接谙掠螆A柱前緣所致。4) 當(dāng)X*＞5.0時(shí)，2個(gè)圓柱將各自發(fā)生旋渦脫落，比單圓柱的略大，直到X*≥15.0時(shí)，下游圓柱對(duì)上游圓柱最大振幅的影響可忽略不計(jì)，但其干擾效應(yīng)仍然存在，這體現(xiàn)在其渦振鎖定區(qū)間相較于單圓柱仍有所擴(kuò)寬，尤其是渦振退出風(fēng)速比單圓柱的略大。

圖10 串列上游圓柱頂點(diǎn)橫風(fēng)向振幅Fig. 10 Amplitude at the top end of tandem upstream circular cylinder in the cross-wind direction

上游圓柱的存在改變了下游圓柱的來(lái)流條件，從而影響下游圓柱的幅值響應(yīng)。圖11 所示為串列下游圓柱頂點(diǎn)橫風(fēng)向振幅在不同間距比下隨U*的變化曲線。由圖11 可見(jiàn)：1) 當(dāng)X*=1.0 時(shí)，下游圓柱與上游圓柱組成單個(gè)鈍體結(jié)構(gòu)，二者幅值響應(yīng)相似，但下游圓柱的比上游圓柱的略大。2) 當(dāng)X*=1.5時(shí)，渦振鎖定區(qū)間與上游圓柱的一樣，均與單圓柱的相比明顯擴(kuò)寬，但明顯比上游圓柱的小。在X*=2.0 處達(dá)到極大值，約為單圓柱的1.7 倍，鎖定區(qū)間范圍約為單圓柱的3 倍。3) 當(dāng)2.0≤X*≤4.0 時(shí)，隨著X*的增大逐漸減小，在X*=4.0處達(dá)到極小值，約為單圓柱的50%，且渦振鎖定區(qū)間范圍與單圓柱的接近。4) 當(dāng)X*≥5.0時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的U*均比單圓柱的大，直到X*＞12.0時(shí)，對(duì)應(yīng)的U*與單圓柱的相同，但仍是單圓柱的1.2 倍，且渦振退出風(fēng)速在X*=20.0 處仍比單圓柱的略大，這是上游圓柱尾流渦的沖擊造成的。由此可見(jiàn)，與下游圓柱對(duì)上游圓柱的渦振干擾相比，上游圓柱對(duì)下游圓柱的渦振干擾的影響間距范圍更大。

圖11 串列下游圓柱頂點(diǎn)橫風(fēng)向振幅Fig. 11 Amplitude at the top end of tandem downstream circular cylinder in the cross-wind direction

圖12 不同X*下串列雙圓柱干擾因子Fig. 12 Interference factors of two circular cylinders in tandem arrangement for different X*

串列雙圓柱尾流場(chǎng)的煙線圖(z/D=12)如圖13所示。從圖13 可見(jiàn)：當(dāng)X*=1.0 時(shí)，串列雙圓柱流態(tài)與單鈍體結(jié)構(gòu)的類(lèi)似。該間距比下圓柱在U*=4.4時(shí)已發(fā)生渦激振動(dòng)，在尾流區(qū)可見(jiàn)交替脫落的渦街，但渦量相比單圓柱較小且尾跡寬度相比單圓柱較窄，這是柱體沿來(lái)流方向的深度變大導(dǎo)致的。當(dāng)U*=7.8 時(shí)，單圓柱渦振振幅達(dá)到最大，而串列雙圓柱在此風(fēng)速下已退出鎖定區(qū)間，保持靜止，上游圓柱分離的剪切層未再附到下游圓柱上，后柱處于前柱尾流包裹中，在較遠(yuǎn)的尾流區(qū)形成隨機(jī)脫落的旋渦。隨著風(fēng)速進(jìn)一步增加，兩側(cè)剪切流從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯奈恢门c圓柱之間的距離變小。

圖13 串列雙圓柱尾流的流動(dòng)可視化Fig. 13 Flow visualization of two circular cylinders wakes in tandem arrangement

當(dāng)U*=4.4 且X*≥1.5 時(shí)，串列雙圓柱均表現(xiàn)為靜止圓柱繞流，其中，當(dāng)X*=1.5 時(shí)，上游圓柱分離的剪切層仍然沒(méi)有再附到下游圓柱上，在下游圓柱后方形成渦街。在X*從2.0 增加到4.0 的過(guò)程中，上游圓柱分離的剪切層由再附于下游圓柱的后緣轉(zhuǎn)變?yōu)樵俑接谙掠螆A柱的前緣(間歇再附轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)期再附)，上游柱尾流在下游柱前面間歇性地發(fā)生旋渦脫落，旋渦脫落仍主要發(fā)生在下游柱的后面且脫落的旋渦能量較弱。當(dāng)X*=8.0 時(shí)，上游柱尾流在下游柱前方已出現(xiàn)明顯的旋渦脫落，即下游柱處于上游柱紊亂的尾流干擾中。

當(dāng)U*=7.8 且X*≥1.5 時(shí)，串列雙圓柱均表現(xiàn)為大幅渦激振動(dòng)。由于鄰近干擾的影響，雙圓柱在X*=1.5～2.0時(shí)的振幅比大間距工況下的大得多，尾流場(chǎng)由于雙圓柱的大幅振動(dòng)變得極為紊亂，且當(dāng)風(fēng)速增加到U*=11.0 時(shí)，這種大幅振動(dòng)仍然存在，兩圓柱發(fā)生同頻反向振動(dòng)，形成較寬的湍流尾流。當(dāng)X*=8.0 時(shí)，兩圓柱之間的臨近干擾轉(zhuǎn)變?yōu)樯嫌螆A柱對(duì)下游圓柱的尾流干擾，下游圓柱處于上游圓柱紊亂的尾流場(chǎng)中，故當(dāng)U*=11.0時(shí)，上游圓柱停止振動(dòng)，而下游圓柱仍然存在小幅振動(dòng)。

2.2.2 并列雙圓柱

當(dāng)雙圓柱并列布置時(shí)，不同間距比下圓柱頂點(diǎn)橫風(fēng)向振幅隨U*的變化曲線如圖14所示。由圖14可見(jiàn)：1) 當(dāng)Y*=1.0時(shí)，類(lèi)似于單個(gè)柱體，迎風(fēng)面增大導(dǎo)致起振風(fēng)速增加，當(dāng)達(dá)到單圓柱的渦振退出風(fēng)速時(shí)，此柱體開(kāi)始起振，振幅迅速增大并隨著U*的增加維持在單圓柱最大振幅的7倍。2) 當(dāng)Y*=1.5時(shí)，臨近干擾效應(yīng)主要由狹道間隙流引起，兩圓柱內(nèi)側(cè)流速快、壓強(qiáng)小，外側(cè)流速相對(duì)較慢、壓強(qiáng)較大，內(nèi)外壓力差抑制了渦振振幅，相比單圓柱減小了22%。在振幅上升與下降階段，由于臨近干擾效應(yīng)，此間距下并列雙圓柱振幅及渦振退出風(fēng)速均比單圓柱的大。當(dāng)Y*增大到2.5時(shí)，其逐漸接近單圓柱的。3) 當(dāng)Y*=3.0 時(shí)，其比單圓柱的大，但此間距下，圓柱的大幅振動(dòng)并非持續(xù)穩(wěn)定，這是由于該間距為雙圓柱的尾流渦脫從同相同步轉(zhuǎn)變?yōu)榉聪嗤降呐R界間距。4) 當(dāng)Y*=4.0 時(shí)，其幅值曲線與單圓柱的類(lèi)似，但渦振退出風(fēng)速仍比單圓柱的略大，說(shuō)明干擾效應(yīng)仍然存在。

圖14 并列圓柱頂點(diǎn)橫風(fēng)向振幅Fig. 14 Amplitude at the top end of side-by-side circular cylinder in the cross-wind direction

干擾因子F(橫風(fēng)向)隨Y*的變化如圖15 所示。從圖15 可以看出：干擾因子隨Y*的增加先減小后增大，最后減小至1 左右，趨于穩(wěn)定。當(dāng)Y*=1.0 時(shí)，干擾因子最大，并列雙圓柱合并為單一柱體，干擾效應(yīng)表現(xiàn)為放大作用；當(dāng)Y*=1.5時(shí)，干擾因子最小，由于狹道間隙流的影響，干擾效應(yīng)表現(xiàn)為抑制作用；當(dāng)Y*=3.0時(shí)，干擾因子大于1，但這種振幅放大效應(yīng)不是持續(xù)穩(wěn)定的；當(dāng)Y*=4.0時(shí)，干擾因子接近于1，但只能說(shuō)明其對(duì)最大振幅無(wú)干擾，此時(shí)，并列雙圓柱的渦振區(qū)間仍略大于單圓柱的渦振區(qū)間，說(shuō)明仍存在干擾效應(yīng)。

圖15 不同Y*下并列雙圓柱干擾因子Fig. 15 Interference factors of two circular cylinders in side-by-side arrangement for different Y*

并列雙圓柱尾流場(chǎng)的煙線圖(z/D=12)如圖16所示。由圖16 可見(jiàn)：1) 當(dāng)Y*=1.0 時(shí)，并列雙圓柱流態(tài)與單柱體結(jié)構(gòu)的類(lèi)似；在U*為4.4 與7.8 時(shí)柱體均未起振，剪切層在兩柱的自由側(cè)面分離，并且在低風(fēng)速下可見(jiàn)小旋渦脫落；當(dāng)U*=11.0時(shí)，單圓柱退出渦振鎖定區(qū)間，而該并列柱體已發(fā)生振動(dòng)，導(dǎo)致尾流寬度增加且湍流度增大，在圓柱附近即發(fā)生從層流到湍流的過(guò)渡，在尾流區(qū)形成交替脫落的較大的單渦街。2) 當(dāng)Y*＞1.0 時(shí)，雙圓柱的渦振風(fēng)速區(qū)間與單圓柱的相似，但流態(tài)隨著間距的變化而變化。當(dāng)Y*=2.0時(shí)，并列雙圓柱流態(tài)為偏向流體模式，即2 個(gè)圓柱后分別形成寬尾流和窄尾流，導(dǎo)致雙圓柱所受阻力不同，間隙流偏向窄尾流一側(cè)，但該流態(tài)是雙穩(wěn)態(tài)的，間隙流會(huì)隨機(jī)轉(zhuǎn)換偏轉(zhuǎn)方向；當(dāng)雙圓柱振動(dòng)時(shí)，流體與圓柱之間存在強(qiáng)烈的耦合作用，間隙流隨雙柱的振動(dòng)不斷發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且其偏轉(zhuǎn)度較大，擾亂外側(cè)尾流的同時(shí)也發(fā)生同向渦旋的融合；當(dāng)風(fēng)速進(jìn)一步增加時(shí)，雙柱振動(dòng)停止，尾流寬度增加，阻力增大。3) 當(dāng)間距增大時(shí)，尾流模態(tài)進(jìn)一步發(fā)生變化，流動(dòng)受到調(diào)制，雙穩(wěn)態(tài)模式消失。Y*=3.0可認(rèn)為是雙圓柱尾流從同相同步到反相同步轉(zhuǎn)變的臨界值，即耦合渦街區(qū)，間隙流仍受到雙圓柱臨近干擾效應(yīng)的影響，尤其是當(dāng)雙圓柱發(fā)生振動(dòng)時(shí)，間隙流與兩側(cè)剪切流均隨雙柱的振動(dòng)而發(fā)生擾動(dòng)，在雙柱附近變?yōu)槲闪?。需要指出的是，同相同步的尾渦模式不穩(wěn)定，當(dāng)Y*=4.0時(shí)，雙圓柱渦脫表現(xiàn)為反相同步模式，流態(tài)表現(xiàn)出鏡面對(duì)稱(chēng)性。當(dāng)風(fēng)速進(jìn)一步增加時(shí)，雙柱振動(dòng)停止，流動(dòng)變得規(guī)則。

圖16 并列雙圓柱尾流的流動(dòng)可視化Fig. 16 Flow visualization of two circular cylinders wakes in side-by-side arrangement

2.2.3 錯(cuò)列雙圓柱

錯(cuò)列雙圓柱是實(shí)際工程中最為普遍的布置形式。圖17(a)所示為上游圓柱的頂點(diǎn)橫風(fēng)向振幅在不同錯(cuò)列位置的下游圓柱的干擾下隨U*的變化曲線。當(dāng)下游圓柱在(1，1)、(1.5，1.5)、(1.5，3.0)位置即與上游圓柱順風(fēng)向間距較小且偏并列的位置時(shí)，上游圓柱的相比單圓柱減小70%，這與串列位置(1，0)類(lèi)似，但錯(cuò)列布置對(duì)應(yīng)的鎖定區(qū)間范圍更大；當(dāng)下游圓柱在(3.0，1.5)、(4，4)、(12，2)位置時(shí)，其對(duì)上游圓柱振幅的干擾效應(yīng)明顯較弱。

圖17 錯(cuò)列雙圓柱頂點(diǎn)橫風(fēng)向振幅Fig. 17 Amplitudes at the top end of two staggered circular cylinders in the cross-wind direction

圖17(b)所示為不同錯(cuò)列位置的下游圓柱的頂點(diǎn)橫風(fēng)向振幅在上游圓柱的干擾下隨U*的變化曲線。當(dāng)下游圓柱位于(1，1)、(1.5，1.5)、(1.5，3.0)、(4，4)時(shí)的比單圓柱的大，這與上游圓柱的振幅響應(yīng)明顯不同，且下游圓柱位于(1，1)、(1.5，1.5)時(shí)的渦振退出風(fēng)速明顯比單圓柱的大；當(dāng)下游圓柱位于(3.0，1.5)、(12，2)時(shí)的則比單圓柱的小。

圖18 錯(cuò)列雙圓柱干擾因子Fig. 18 Interference factors of two circular cylinders in staggered arrangement

錯(cuò)列雙圓柱尾流場(chǎng)的煙線圖(z/D=12)如圖19所示。由圖19可見(jiàn)：1) 當(dāng)下游圓柱在(1，1)位置時(shí)，兩柱很接近，類(lèi)似于單柱，但兩柱之間存在的間隙流會(huì)明顯干擾到尾流場(chǎng)。當(dāng)U*=4.4 時(shí)，兩柱均保持靜止?fàn)顟B(tài)，剪切層在兩柱的自由側(cè)面分離，在尾流區(qū)形成交替脫落的渦街。后柱擠壓前柱的內(nèi)剪切流，使其進(jìn)入間隙區(qū)域中，間隙流向前柱的自由側(cè)面偏轉(zhuǎn)，在下游擾亂了前柱自由側(cè)面的尾流場(chǎng)并與其混合在一起。這種情況下的流動(dòng)模式主要是內(nèi)側(cè)的“間隙流動(dòng)”和外側(cè)的旋渦脫落，但與小間距并列雙圓柱不同的是，間隙流的偏轉(zhuǎn)角度明顯較大。隨著U*增大，兩柱發(fā)生振動(dòng)，下游圓柱的A*明顯比上游圓柱的大，下游圓柱外側(cè)尾流可見(jiàn)明顯卷起的大尺度渦旋，且間隙流由于下游柱的大幅振動(dòng)在U*=11.0 時(shí)被間歇性地打斷。2) 當(dāng)下游圓柱在(1.5，1.5)位置時(shí)，風(fēng)攻角不變，兩柱間距增大，狹縫效應(yīng)減弱，間隙流流速減慢。間隙流仍向上游圓柱一側(cè)偏轉(zhuǎn)，上游圓柱尾流較窄，下游圓柱尾流較寬，且間隙流在下游向兩側(cè)交替卷起。當(dāng)下游圓柱在(4，4)位置時(shí)，風(fēng)攻角不變，兩柱間距繼續(xù)增大，兩圓柱的尾流場(chǎng)基本上無(wú)干擾，具有相同的寬度。當(dāng)兩圓柱發(fā)生振動(dòng)時(shí)，均形成了自身的旋渦脫落，與獨(dú)立單圓柱的相似，從下游圓柱在U*=11.0時(shí)停止振動(dòng)，同樣可以看出此間距下兩圓柱之間基本無(wú)渦振干擾效應(yīng)，這與(1，1)、(1.5，1.5)處明顯不同。

圖19 錯(cuò)列雙圓柱尾流的流動(dòng)可視化Fig. 19 Flow visualization of two circular cylinders wakes in staggered arrangement

當(dāng)下游圓柱在(1.5，3.0)位置時(shí)，錯(cuò)列雙圓柱的尾流場(chǎng)與并列雙圓柱的相似，但間隙流向上游圓柱一側(cè)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此，上游圓柱尾流較窄，下游圓柱尾流較寬。當(dāng)下游圓柱在(3.0，1.5)位置時(shí)，偏串列布置，但由于兩柱之間間隙流的影響，上游圓柱尾流并未包裹或再附于下游圓柱；同樣可見(jiàn)上游圓柱的尾流相較于下游圓柱較窄，且兩圓柱在振動(dòng)時(shí)均產(chǎn)生各自的脫落渦街，與獨(dú)立圓柱的情況相似。

3 結(jié)論

1) 當(dāng)雙圓柱串列布置時(shí)，下游圓柱在X*=1.5處對(duì)上游圓柱的放大作用最大，約為單圓柱的2.7倍，且渦振鎖定區(qū)間明顯擴(kuò)寬，下游圓柱在X*≥15.0 處對(duì)上游圓柱的無(wú)干擾效應(yīng)，但上游圓柱的渦振退出風(fēng)速仍比單圓柱的略大；當(dāng)下游圓柱在X*=2.0處時(shí)，上游圓柱對(duì)其的放大作用最大，約為單圓柱的1.7倍，鎖定區(qū)間范圍約為單圓柱的3 倍，在X*=20.0 處放大作用仍然存在；當(dāng)X*=1.0，即兩圓柱之間無(wú)縫隙時(shí)，雙圓柱的渦振均受到強(qiáng)烈抑制，其相比單圓柱減小70%。

2) 當(dāng)雙圓柱并列布置，Y*=1.0時(shí)，雙圓柱可看作是單一柱體，此時(shí)，雙圓柱的干擾效應(yīng)對(duì)的放大作用最大，可達(dá)單圓柱的7倍；Y*=4.0時(shí)的干擾因子接近于1，但并列雙圓柱的渦振鎖定區(qū)間仍比單圓柱的略大。

3) 當(dāng)雙圓柱錯(cuò)列布置，下游圓柱位于1＜X*＜8且1＜Y*＜5時(shí)，明顯抑制上游圓柱的；上游圓柱對(duì)下游圓柱的干擾效應(yīng)較弱，當(dāng)下游圓柱在并列位置(0，1)附近時(shí)則表現(xiàn)為較強(qiáng)的放大作用。