胡敏潔

摘 要：在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的定義和要求發(fā)生了重大改變.本文以“n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”一課為例闡述如何在課堂教學(xué)中提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，期望為課堂教學(xué)提供參考.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；n次方根；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

數(shù)及其運(yùn)算是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要源泉和動(dòng)力之一，是數(shù)學(xué)的基石.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)作了如下的描述：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等.而1963年《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》中，運(yùn)算的主要含義指“算得準(zhǔn)、算得快”，比較而言，現(xiàn)今運(yùn)算的含義及要求發(fā)生了重大的改變，主要原因是我們進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代，很多運(yùn)算功能可以交與計(jì)算機(jī)快速處理.如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平呢？作為一線教師，在教學(xué)中應(yīng)該加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算對(duì)象的理解，提高學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則的認(rèn)識(shí)，注重學(xué)生用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決問題的過(guò)程.下面筆者以人教A版教材必修第一冊(cè)第四章第一節(jié)第一課時(shí)“n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”一課為例，分享自己的教學(xué)實(shí)踐和思考.

1 教學(xué)分析

1.1 教學(xué)內(nèi)容解析

指數(shù)函數(shù)是應(yīng)用非常廣泛的基本初等函數(shù).為了研究指數(shù)函數(shù)，需要把指數(shù)冪運(yùn)算的范圍進(jìn)一步推廣.教科書從整數(shù)指數(shù)冪出發(fā)，通過(guò)建立n次方根和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系，把整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，在通過(guò)有理數(shù)指數(shù)逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)，將有理數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.本節(jié)課的主要任務(wù)就是：將整數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到有理數(shù)指數(shù)冪.

2 教學(xué)反思

2.1 生成概念，理解運(yùn)算對(duì)象

理解運(yùn)算對(duì)象的來(lái)龍去脈，理解它存在的必要性和合理性，理解它的運(yùn)算規(guī)則，理解它的適用范圍.這樣的理解是落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.本節(jié)課有兩個(gè)概念的引入，一個(gè)是n次方根的概念，另一個(gè)是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.n次方根的概念是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪引入的基礎(chǔ)，要將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念理解透徹，就要弄清楚n次方根引入的必要性以及n次方根和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的聯(lián)系.本節(jié)課從開方是乘方逆運(yùn)算的角度入手，解釋了n次方根存在的合理性.又從運(yùn)算統(tǒng)一性的角度引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，從而使n次方根轉(zhuǎn)變成了乘方的形式，使乘方和開方的運(yùn)算在形式上達(dá)到了統(tǒng)一，從而解釋了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪存在的必要性.類比學(xué)生熟悉的四則運(yùn)算，將乘方運(yùn)算和開方運(yùn)算進(jìn)一步拓展，完善了學(xué)生的運(yùn)算體系，使學(xué)生明白了運(yùn)算對(duì)象的來(lái)龍去脈.

2.2 精準(zhǔn)練習(xí)，掌握運(yùn)算規(guī)則

數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)是邏輯推理，而運(yùn)算規(guī)則就是這種演繹推理中的大前提，是運(yùn)算實(shí)施的基礎(chǔ).在實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算中，“整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在有理數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)指數(shù)冪中仍然成立”是核心思想，也是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則.明確規(guī)則的形式、適用范圍是掌握運(yùn)算規(guī)則的關(guān)鍵.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)，但根據(jù)課堂反饋，學(xué)生對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)遺忘的較多，所以本節(jié)課先給學(xué)生復(fù)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，再將其拓展到有理數(shù)指數(shù)冪，從而使學(xué)生能夠明確規(guī)則的形式和適用范圍.例題與練習(xí)是對(duì)運(yùn)算規(guī)則的鞏固.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于n次方根的概念，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念以及它們之間的聯(lián)系.所以更多的時(shí)間在于概念的生成，而留給練習(xí)的時(shí)間比較短，要在有限的時(shí)間內(nèi)對(duì)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行鞏固，就需要教師精選例題.首先教師要明確學(xué)生需要掌握何種運(yùn)算，到何種程度.本節(jié)課學(xué)生需要掌握兩種運(yùn)算：1. 根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；2. 利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).所以在選擇例題的時(shí)候應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)這兩點(diǎn)的訓(xùn)練.

2.3 合理探究，尋找運(yùn)算思路

數(shù)學(xué)運(yùn)算分布在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中，沒有哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以完全脫離數(shù)學(xué)運(yùn)算.雖然計(jì)算機(jī)幫助我們提高了運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確率，但是計(jì)算機(jī)也需要人類優(yōu)化計(jì)算的方法.對(duì)教師而言，基于運(yùn)算核心素養(yǎng)的教學(xué)，不只是算得快，算得準(zhǔn)，而是以后遇到各種運(yùn)算問題，都要找到一個(gè)合理的運(yùn)算方法.教材107頁(yè)習(xí)題中有這樣的一個(gè)練習(xí)：計(jì)算23×331.5×612.根據(jù)作業(yè)反饋，這很多學(xué)生覺得無(wú)從下手.這其實(shí)是學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不到位.在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律中，可以看到應(yīng)該盡可能地化同底或同冪.理解到這一點(diǎn)，那么學(xué)生的解題思路自然就有了.在冪函數(shù)的綜合問題中，比如研究?jī)绾瘮?shù)y=x-32的定義域和奇偶性，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出錯(cuò).這種錯(cuò)誤是學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義理解不到位，未能將其化成根式造成的.要探究合理的運(yùn)算思路，對(duì)運(yùn)算對(duì)象的深入理解和對(duì)運(yùn)算規(guī)則的熟練掌握，這兩者缺一不可.

高中數(shù)學(xué)課程的設(shè)置，會(huì)做題不是目的，高考不是目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)培育學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).只有在平時(shí)的教學(xué)中落實(shí)好每一步，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，才能使學(xué)生以后遇到復(fù)雜的實(shí)際運(yùn)算問題的時(shí)候，有路可走！

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王尚志，呂世虎，胡鳳娟.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教師指導(dǎo)：數(shù)學(xué)［M］.上海：上海教育出版社，2020.