周茂 孔德宏

摘 要：2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷第16題考查了三角形的面積問題，本文從該題的不同解法入手，回歸教材內(nèi)容.本文通過變式拓展，歸納解三角形的最值問題模型，說明建立坐標(biāo)求解的優(yōu)越性，感悟數(shù)學(xué)思想在幾何中的體現(xiàn)，有利于提升學(xué)生思維的靈活性，并在此基礎(chǔ)上提出三點(diǎn)建議：一題多解，促進(jìn)舉一反三；問題延伸，拓展解題思路；把握本質(zhì)，增強(qiáng)教學(xué)成效.

在這樣的教學(xué)下，有利于學(xué)生在變式中把握數(shù)學(xué)本質(zhì)與通性通法，促進(jìn)學(xué)生舉一反三、觸類旁通，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：變式；解三角形；解法；數(shù)學(xué)本質(zhì)

分析：因?yàn)?b－c=4，我們可以理解為動(dòng)點(diǎn)A到B，C兩點(diǎn)的距離之差為一個(gè)常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡表示雙曲線的一支（如圖6左支），且軌跡方程為x24－y25=1（y≠0），由圖6可知，不存在點(diǎn)A使得△ABC面積最大，因此△ABC的面積沒有最大值.

4 教學(xué)建議

高考試題中常出現(xiàn)一些由課本或習(xí)題衍生而來的題目，這類題需要探清其命題原理和背景.以2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷第16題為例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，通過變式拓展，有效提升學(xué)生思維的靈活性，以期為教師的變式教學(xué)提供參考與借鑒.

4.1 一題多解，促進(jìn)舉一反三

面對同一道數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生的思考角度和解題過程不盡相同，開展一題多解教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生舉一反三、觸類旁通能力的提升.在日常教學(xué)過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，尋找多種解法，并選擇最合適自己或最優(yōu)的一種解法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

4.2 問題延伸，拓寬解題思路

在原有問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行問題延伸，通過變式教學(xué)不僅能幫助學(xué)生尋找解題規(guī)律，還能拓寬學(xué)生的解題思路，不斷提高解題效率.當(dāng)然，變式問題的設(shè)計(jì)應(yīng)在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，變式遵循“小變化，大收獲”的原則［3］.通過變換題設(shè)條件或類比遷移的過程，讓學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí).并且在后續(xù)學(xué)習(xí)中能自發(fā)產(chǎn)生類似的深層疑問，并主動(dòng)思考或嘗試解決這些疑惑，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.3 把握本質(zhì)，增強(qiáng)教學(xué)成效

俗話說，萬變不離其宗.上述變式充分體現(xiàn)了研究數(shù)學(xué)問題的精髓——“將情境抽象為模型，從模型中找到數(shù)量關(guān)系”.雖然數(shù)學(xué)題型靈活多變，但是教師在解題教學(xué)中，如果注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)與通性通法，通過不斷變式訓(xùn)練，學(xué)生就能舉一反三、觸類旁通，充分發(fā)揮試題訓(xùn)練“減負(fù)增效”的功能，增強(qiáng)教學(xué)成效，有效提升學(xué)生思維的靈活性.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 朱清波，王海青.基于變式理論的數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)模式探究——以一道解析幾何問題的解決為例［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022，61（8）：5054.

［3］ 楊利剛.解題教學(xué)中“順勢變式、即時(shí)追問”的運(yùn)用與思考［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022，61（11）：4750.