曾文俊

摘 要：數(shù)學(xué)問(wèn)題往往具有普遍性與特殊性之間的化歸與轉(zhuǎn)化思想.借助一道解三角形問(wèn)題的展示與解析，通過(guò)問(wèn)題的普遍性與特殊性之間的化歸，發(fā)散學(xué)生的解題思維，優(yōu)化學(xué)生的解題過(guò)程，引領(lǐng)并指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維與解題研究.

關(guān)鍵詞：普遍性；特殊性；解三角形；三角函數(shù)；平面幾何

問(wèn)題的普遍性與特殊性是辯證統(tǒng)一的思維關(guān)系，兩者之間經(jīng)?？梢郧擅钷D(zhuǎn)化與化歸，普遍性是特殊性的一般形式，特殊性是普遍性的極端形式.在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，經(jīng)?？梢詫?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行特殊化處理，借助特殊性思維來(lái)解決問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上又回歸問(wèn)題的普遍性，實(shí)現(xiàn)普遍性與特殊性之間的辯證統(tǒng)一，合理轉(zhuǎn)化.

該結(jié)論的具體證明過(guò)程，可以在結(jié)論1的基礎(chǔ)上，結(jié)合變式1的解析過(guò)程進(jìn)行對(duì)應(yīng)的分析與處理即可.

5 教學(xué)啟示

5.1 辯證思維，數(shù)學(xué)應(yīng)用

辯證思維中的普遍性與特殊性之間的統(tǒng)一與聯(lián)系，在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到.在一些實(shí)際問(wèn)題中，可以巧妙借助問(wèn)題的普遍性來(lái)詮釋問(wèn)題的特殊性，也可以借助問(wèn)題的特殊性來(lái)反饋問(wèn)題的普遍性.因此在解決一些小題時(shí)，可以利用問(wèn)題的特殊性，結(jié)合特殊思維來(lái)巧妙解題.

5.2 發(fā)散思維，交匯融合

通過(guò)解三角形問(wèn)題的設(shè)置與應(yīng)用，合理交匯解三角形、平面幾何、三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí).在此基礎(chǔ)上，借助數(shù)形結(jié)合，從“數(shù)”或“形”的視角加以發(fā)散與拓展，還可以有機(jī)聯(lián)系到平面解析幾何、立體幾何等二維或三維空間，進(jìn)一步加以巧妙應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題理解的升華與解題能力的提升.