趙青艷

復(fù)習(xí)一詞在《現(xiàn)代漢語詞典》中的釋義為：重復(fù)學(xué)習(xí)學(xué)過的東西，使鞏固。中國古代偉大的教育家孔子說：“溫故而知新，可以為師矣?！爆F(xiàn)代教育思想認(rèn)為復(fù)習(xí)重在一個“理”字，要使學(xué)過的知識“縱成線，橫成片”，達(dá)到融會貫通的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對某一階段所學(xué)知識進(jìn)行歸納整理，使學(xué)習(xí)更為條理化、系統(tǒng)化，并通過查漏補(bǔ)缺進(jìn)一步鞏固知識、深化理解，提高學(xué)生解決問題能力的一種課型。把數(shù)學(xué)課的基本類型分為新授課、練習(xí)課和復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課大約占到總課時的15%—20%，在教學(xué)中占比很大，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個不容忽視又至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。它不僅承載著回顧與整理的作用，更兼?zhèn)渲鴾贤ㄅc發(fā)展的功能，復(fù)習(xí)課重在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，溝通知識點之間的聯(lián)系，更為重要的是在復(fù)習(xí)過程中能找到新的生長點，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

對于一線教師來說，復(fù)習(xí)課是教學(xué)中“最難啃的骨頭”，很多教師在復(fù)習(xí)教學(xué)時找不到方向，往往是讓學(xué)生翻翻書、看看學(xué)了哪些知識，然后完成單元練習(xí)、整理與復(fù)習(xí)、期末總復(fù)習(xí)，這種知識點的羅列和機(jī)械重復(fù)的盤點、附加大量重復(fù)練習(xí)的方式，導(dǎo)致教師認(rèn)為復(fù)習(xí)課難上、難設(shè)計，甚至有些教師認(rèn)為復(fù)習(xí)課不用設(shè)計，安排有梯度的練習(xí)題就行，這種不正確的做法和認(rèn)識，導(dǎo)致教師對復(fù)習(xí)課的研究和關(guān)注甚少。

對于學(xué)生來說，只有少數(shù)學(xué)生在復(fù)習(xí)課上體會到了收獲和樂趣，大部分學(xué)生希望復(fù)習(xí)課更有趣，還有很多學(xué)生在復(fù)習(xí)課上出現(xiàn)厭煩情緒。這也就導(dǎo)致復(fù)習(xí)課成了個別好學(xué)孩子的舞臺，其余學(xué)生則在復(fù)習(xí)課的滾動式練習(xí)中“混日子”。對復(fù)習(xí)課失去興趣的現(xiàn)象在小學(xué)低年級更為明顯，一、二、三年級的學(xué)生正是培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣與好奇心的關(guān)鍵階段，當(dāng)復(fù)習(xí)課被演繹成枯燥乏味的綜合練習(xí)課，對于低年級學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的打擊是“毀滅性”的，長此以往，復(fù)習(xí)課不但達(dá)不到理想的學(xué)習(xí)效果，更談不上重構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、融會貫通的效果了。如何真正發(fā)揮復(fù)習(xí)課的價值，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課從“事倍功半”變得“事半功倍”，成為學(xué)生提升能力、落實素養(yǎng)的舞臺。筆者認(rèn)為，以學(xué)科融合為切口，多角度開發(fā)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)模式，以此打開復(fù)習(xí)課的新章節(jié)。

2022年新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后，拓展了課程目標(biāo)，豐富了課程內(nèi)容，更強(qiáng)調(diào)了核心素養(yǎng)。而且，此次課標(biāo)修訂有兩個根本任務(wù)必須要落實，一是通過核心素養(yǎng)的落實來完成立德樹人的根本任務(wù)。二是打破學(xué)科壁壘實現(xiàn)學(xué)科融合，增加跨學(xué)科的應(yīng)用意識和實踐。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上的學(xué)科融合，我們可以這樣做：

一、古今中外融合教學(xué)，打開復(fù)習(xí)的廣度，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的深度

教育最難的、最重要的不是教給學(xué)生多少知識和技能，而是改變他們思考數(shù)學(xué)的方式，改變他們認(rèn)識數(shù)學(xué)和認(rèn)識世界的觀念，教師要努力還原數(shù)學(xué)更生動活潑的一面，還原以立德樹人為本的核心目標(biāo)，最大限度地以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生立足數(shù)學(xué)而又超越數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)完“小數(shù)的意義”一課后，筆者設(shè)計了復(fù)習(xí)課“再見小數(shù)”。這節(jié)課從“意義”兩個字在《現(xiàn)代漢語詞典》上的注解引入，讓學(xué)生明白“意義”本身有兩層意思：一、是什么。二、有什么用。接著，請學(xué)生回顧：小數(shù)的意義是什么？學(xué)習(xí)小數(shù)有什么用？對于小數(shù)，你還有什么疑問？學(xué)生提出的問題各不相同，有人問：“小數(shù)的起源是什么？哪個國家發(fā)明的？”有人問：“小數(shù)明明可大可小，為什么一定要起名為小數(shù)，它不覺得委屈嗎？”還有人問：“在國外是怎么學(xué)習(xí)小數(shù)的？上中學(xué)和大學(xué)以后還會學(xué)習(xí)小數(shù)的哪些知識……”在學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行提問，本身就是對學(xué)生思維的一種培養(yǎng)。接下來，整節(jié)課分為三大板塊：第一板塊，小數(shù)的英文是什么？把小數(shù)的英文翻譯成中文是什么？小數(shù)和十進(jìn)制之間有什么關(guān)系。通過對十進(jìn)制的理解，打通小數(shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系，體會十進(jìn)制計數(shù)法的強(qiáng)大優(yōu)勢。第二板塊，古人是如何描述小數(shù)的？《九章算術(shù)》中：微數(shù)無名者以為分子，其一退以十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細(xì)……這段話可以怎么理解？學(xué)生在數(shù)學(xué)課上用學(xué)過的知識，運(yùn)用自己的語文功底翻譯關(guān)于小數(shù)的古文。注解后和數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中的注解進(jìn)行對比，并體會成功的喜悅。通過數(shù)學(xué)面積模型，進(jìn)一步體會“退之彌下，其分彌細(xì)”的深刻含義，得到越分越細(xì)，世界越來越縝密、精細(xì)、精致的推斷，在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行語文造句，學(xué)習(xí)又有趣又有質(zhì)量。在這個時候，我們通過一個視頻短片進(jìn)行思政教育，華為鴻蒙手機(jī)1.03毫米的邊框厚度，1.08億的攝像頭像素；北京精工微米級別的制作工藝；中國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)三百萬年差一秒的精準(zhǔn)度，這些都讓學(xué)生感受到知識的力量、學(xué)習(xí)的力量，更升騰出無盡的民族自豪感。第三板塊，感受整體“1”的變化?；仡櫟湍昙墝W(xué)習(xí)數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)的經(jīng)歷，把整數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系通過十進(jìn)制關(guān)聯(lián)起來，在思辨中理解整體“1”的變化，深層次激活學(xué)生的思維。最后，給出初中關(guān)于有理數(shù)和科學(xué)計數(shù)法的相關(guān)教材板塊，讓學(xué)生在了解后續(xù)學(xué)習(xí)的同時，提出自己新的疑問。

在這節(jié)課上通過語數(shù)英三學(xué)科的融合教學(xué)，打開了學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑，進(jìn)行教學(xué)方法的突破，中西結(jié)合，談古論今，更把數(shù)學(xué)研究的方法滲透其中，猜測、驗證、得出結(jié)論，體會數(shù)學(xué)研究可以從整體上研究，可以拆開研究，可以正向研究，也可以反向研究。對學(xué)生而言，數(shù)學(xué)教學(xué)中最大的問題就是沒有問題，這節(jié)課把教學(xué)生學(xué)會提問、體會學(xué)習(xí)過的知識里永遠(yuǎn)都有不知道的東西作為重點，讓學(xué)生理解學(xué)無止境的深切含義。

二、甄選小素材，以小切口見大世界，打造新型復(fù)習(xí)課

復(fù)習(xí)課中題目的數(shù)量不在于多，而在于精。教師可以通過挖掘典型例題，讓學(xué)生對一類問題形成深刻認(rèn)識，帶著學(xué)生從更高視角思考問題，從“樹木”走向“森林”，從而達(dá)到觸類旁通的效果。

例如，三年級下冊“乘法”單元教學(xué)結(jié)束后，教師設(shè)計了一節(jié)創(chuàng)新數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“一道錯題”，這節(jié)課取材于學(xué)生作業(yè)中的一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的錯題“36×29=？”。本來只是一道普通的錯題，但在分析的時候，教師卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯的方式各不相同，糾其背后的原因，還是對乘法計算的算理理解不夠。于是，這節(jié)課設(shè)計了“估”“算”“思”“辯”四大板塊，在這四大板塊的層層遞進(jìn)中觸摸數(shù)學(xué)學(xué)科最根本的精髓。開課伊始，教師通過批改作業(yè)發(fā)現(xiàn)一道題出錯較多，引起了學(xué)生的興趣，他們迫切想知道是哪一道題，進(jìn)而引出課題。第一板塊，課堂熱身，口算搶答。將已經(jīng)學(xué)過的乘法計算及乘法與加減法、除法的區(qū)別，在學(xué)生的搶答中進(jìn)行梳理和回顧。接著出示神秘錯題“36×29=？”，請學(xué)生估算出結(jié)果。經(jīng)過多種策略的估算，學(xué)生確定了正確答案的范圍。第二板塊，出示錯例，分析錯因，再理算理。將作業(yè)中的錯題全部呈現(xiàn)出來，學(xué)生在當(dāng)小老師尋找錯誤、分析錯誤中一遍一遍地厘清計算步驟、方法、道理，并在小組交流中獲得深層次的思維碰撞。體會出錯是一種“一失足成千古恨”的感覺，“一步錯便會步步錯”是學(xué)生自己悟出的道理。接著是學(xué)生親自動筆算一算，將正確的算理進(jìn)行梳理。第三板塊，思維鏈接，尋找關(guān)聯(lián)。根據(jù)“36×29=1044”這樣一個結(jié)果，我們還能得出哪些題目的結(jié)果。一石激起千層浪，學(xué)生的思維在搶答環(huán)節(jié)被激發(fā)：360×29=10440，36×2900=104400，18×29=522，36×58=2088，3.6×29=104.4……多種多樣的思維，多種多樣的智慧在跳動，讓學(xué)生更深層次地體會到了知識之間的關(guān)聯(lián)。第四板塊，大膽猜測，質(zhì)疑思辨。學(xué)生提出大膽猜測，既然“36×29=1044”，那么“39×26=1044”嗎？這個問題引發(fā)了對算理的深度解析，更把乘法計算的列表法的價值在此體現(xiàn)，討論聲、辯論聲此起彼伏。

同時，在教學(xué)過程中，根據(jù)“一道錯題”建立起知識網(wǎng)絡(luò)，繪制思維導(dǎo)圖，發(fā)散學(xué)生思維，集思廣益，實現(xiàn)知識的交流與共享。整節(jié)課把美術(shù)與數(shù)學(xué)、哲學(xué)與數(shù)學(xué)融合在一起，構(gòu)思巧妙，設(shè)計用心，返璞歸真，錯中求索，平日里不起眼的計算題也能被師生生動的演繹、深入的研究、批判的思考賦予了新的生命力！開放的課堂上，學(xué)生敏銳的思維、大膽的表達(dá)、認(rèn)真的狀態(tài)與教師精彩的評價、用心的鼓勵、耐心的等待相得益彰，充分體現(xiàn)出尊重、民主、和諧與美好。以數(shù)學(xué)思維和思想方法帶動單元整體復(fù)習(xí)，為復(fù)習(xí)課的教學(xué)提供了范例。

三、數(shù)學(xué)繪本進(jìn)課堂，復(fù)習(xí)課輕松快樂、潤物無聲

小學(xué)低年級數(shù)學(xué)知識點較少，教師可以借助學(xué)科融合實現(xiàn)復(fù)習(xí)課提質(zhì)增趣的效果，打破原有重題目講解的復(fù)習(xí)課，把學(xué)生喜聞樂見的素材融入到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，從學(xué)生的興趣點出發(fā)，重新編排和選擇復(fù)習(xí)課的知識載體，讓復(fù)習(xí)內(nèi)容更豐富，復(fù)習(xí)效果更好。

例如，一年級“認(rèn)識圖形”單元結(jié)束后，教師設(shè)計繪本課“巨人的拼布被”，將繪本內(nèi)容適時地嵌入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過繪本故事讓學(xué)生鞏固對平面圖形的認(rèn)識。本節(jié)課以繪本故事為載體，在故事情境中帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)圖形世界，讓學(xué)生在觀察與操作中辨析圖形，在合作交流中動手操作。本節(jié)課設(shè)計了四個活動：熱身活動、拼布被1、拼布被2、終極大挑戰(zhàn)。以一系列的活動讓學(xué)生通過觀察、操作、合作、交流等，進(jìn)一步認(rèn)識長方形、正方形、三角形，知道平面圖形的名稱，掌握平面圖形的基本特征。學(xué)生在拼一拼的操作過程中，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在不斷拼圖形的過程中，發(fā)現(xiàn)了圖形會越拼越大，兩個同樣的圖形可以拼成一個新的圖形，進(jìn)而發(fā)展了學(xué)生初步的空間觀念。從學(xué)生的視角出發(fā)，整節(jié)課師生融入繪本、數(shù)學(xué)融入生活、德育融入心靈，學(xué)生聽著故事，學(xué)著知識，動手實踐，解決問題，感受著知識的力量和助人為樂的幸福。

四、應(yīng)用信息技術(shù)，設(shè)計闖關(guān)游戲，讓易錯點在碰撞中瓦解

以課本為依托，深入挖掘復(fù)習(xí)素材，讓學(xué)生成為主動探索知識的構(gòu)建者和創(chuàng)造者，真正成為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的主人。在精心設(shè)計活動中，教師要學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識脈絡(luò)，打通知識間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生找到知識的“生長點”和“延伸點”，不斷完善并優(yōu)化已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，三年級學(xué)習(xí)完“面積單元”，學(xué)生很容易將周長和面積混淆，因此教師可以設(shè)計“長方形的周長和面積”復(fù)習(xí)課，這節(jié)課不是教材中的某一節(jié)，而是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋以及在復(fù)習(xí)中存在的問題進(jìn)行選題的。教師先通過一道“計算長方形的周長與面積”的例題，讓學(xué)生對周長和面積的概念進(jìn)行區(qū)分，然后讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證的過程，體會周長與面積之間的關(guān)系，也就是“周長一定，長和寬越接近，面積越大”，并將此規(guī)律遷移到數(shù)的運(yùn)算中，讓學(xué)生體會“兩個數(shù)的和一定，這兩個數(shù)越接近，它們的積越大”。信息技術(shù)的應(yīng)用讓這節(jié)課錦上添花，很好地落實了兩個思想：一個是數(shù)形結(jié)合，另一個是遷移轉(zhuǎn)化。教師將表格中的數(shù)據(jù)與圖形進(jìn)行對照，溝通了數(shù)與形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生突破了理解上的困難。

例如，針對低年級學(xué)生好奇心強(qiáng)、喜歡游戲的特性，教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)時可以充分發(fā)揮多媒體信息技術(shù)強(qiáng)大的交互性和吸引力，設(shè)計趣味闖關(guān)游戲，于寓教于樂中串聯(lián)知識，查漏補(bǔ)缺，鞏固提升。如教師設(shè)計二年級單元整體復(fù)習(xí)課“辨認(rèn)方向”，將數(shù)學(xué)課與信息技術(shù)充分融合，借助現(xiàn)代教育技術(shù)手段突破單元教學(xué)重難點，在游戲中實現(xiàn)鞏固提升。游戲設(shè)為四個關(guān)卡：第一關(guān)，通過學(xué)生的單元思維導(dǎo)圖，帶領(lǐng)學(xué)生梳理單元知識。第二關(guān)，建造數(shù)學(xué)大世界，根據(jù)提示把各個建筑物放在指定方向上，這一設(shè)計徹底打破了原有的思維定式，學(xué)生的原有認(rèn)知是“只有東和北正中間的方向才是東北方向”，為什么會有這樣的認(rèn)知誤區(qū)，是因為我們總是先給出地圖，再辨認(rèn)方向，讓圖先入為主地進(jìn)入學(xué)生的大腦，形成了第一印象。游戲活動打破“先看再認(rèn)”的常規(guī)方法，“先給出方向再將相應(yīng)的標(biāo)志擺放在這個方向上”。在小組交流中，教師發(fā)現(xiàn)大家擺的位置各不相同，從而引發(fā)學(xué)生思考：東北方向到底是哪里？然后進(jìn)行小組代表上臺展示，讓學(xué)生對“東北”方向的認(rèn)知更全面、立體、豐富。同時，教師還要利用希沃白板設(shè)計辨認(rèn)方向男女生大PK游戲，“課堂助手”隨機(jī)點名的方式讓學(xué)生更具有游戲公平的意識，也給了學(xué)生更加生動形象的課堂體驗。心理學(xué)家洛溫菲爾德在其專著《童年游戲》中寫道：“若是沒有充分游戲的機(jī)會，那么就不會有正常與和諧的情感發(fā)展。”數(shù)學(xué)游戲有利于學(xué)生自主性、探索性、獨立發(fā)現(xiàn)和解決問題能力的發(fā)展。

實踐證明，學(xué)科融合是時代發(fā)展和創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需要，是新課標(biāo)和數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的需要，是提升學(xué)生思維品質(zhì)的有效手段，我們也欣喜地看到打破學(xué)科壁壘，讓各學(xué)科的知識、方法、思想在復(fù)習(xí)課上橫向聯(lián)通，讓復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果成倍提升。復(fù)習(xí)的價值遠(yuǎn)不止“重復(fù)學(xué)習(xí)學(xué)過的東西，使知識掌握和鞏固”這么簡單，運(yùn)用學(xué)科融合把學(xué)生喜聞樂見的素材融入到復(fù)習(xí)課中，從學(xué)生的興趣點出發(fā)，重新編排和選擇復(fù)習(xí)課的知識載體，讓復(fù)習(xí)內(nèi)容更豐富，復(fù)習(xí)效果更好。學(xué)生在新穎別致的課堂活動中，要學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識脈絡(luò)，打通知識間的關(guān)聯(lián)，找到新的知識生長點和延伸點，不斷完善并優(yōu)化已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

作者單位? ?西安高新第二小學(xué)