薛翼程，張哲任，徐 政

（浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027）

0 引言

在推動能源轉型、構建新型電力系統(tǒng)的關鍵階段，傳統(tǒng)同步機電源逐步被非同步機電源取代［1］。非同步機電源通常以電力電子作為接口設備并入電網(wǎng)，其同步機制與傳統(tǒng)同步機電源不同，導致電力系統(tǒng)的動態(tài)特性產(chǎn)生變化［2-4］。電壓源換流器型高壓直流輸電（voltage source converter based high voltage direct current transmission，VSC-HVDC）系統(tǒng)在大規(guī)模新能源并入交流電網(wǎng)中具有獨特優(yōu)勢［5］。在廣義同步穩(wěn)定性研究中，包括VSC 和同步機在內(nèi)的各種類型電源之間彼此保持同步，是系統(tǒng)穩(wěn)定運行的必要條件［1］。

對于VSC-HVDC 換流站，最常用的控制方式是跟 網(wǎng) 型（grid-following，GFL）控 制，即 以 鎖 相 環(huán)（phase locked loop，PLL）為同步單元的電流矢量控制（current vector control，CVC）［3］。目前，跟網(wǎng)型電壓源換流器（grid-following voltage source converter，GFL-VSC）的并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性問題仍是研究熱點。文獻［6］指出，采用CVC 的VSC 在弱電網(wǎng)下暫態(tài)穩(wěn)定性惡化，原因是PLL 在電網(wǎng)電壓跌落程度較高時會失去穩(wěn)定平衡點（stable equilibrium point，SEP）。因此，文獻［7］提出了故障期間退出PLL積分環(huán)節(jié)的控制策略，以保證SEP的存在。文獻［8］提出故障期間根據(jù)VSC 等值并網(wǎng)阻抗的阻抗角設定d、q軸注入電流分量，以提升VSC的暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻［9］則在q軸定交流電壓控制器中引入負反饋鎮(zhèn)定支路，以提升VSC 在弱電網(wǎng)下的阻尼。文獻［10］研究了采用CVC 的VSC 和虛擬同步機并聯(lián)供電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，得出故障期間采用CVC 的VSC 注入電流能夠影響虛擬同步機暫態(tài)穩(wěn)定性的結論。文獻［11］比較了VSC 與同步機暫態(tài)穩(wěn)定的本質(zhì)區(qū)別，并總結了二者在分析方法上的內(nèi)在聯(lián)系。然而，上述研究僅考慮了VSC 自身或VSC 之間的暫態(tài)穩(wěn)定性，未涉及VSC與交流系統(tǒng)中其余同步機之間的交互特性。

在構建新型電力系統(tǒng)的過程中，由GFL-VSC 與同步機交互作用引起的暫態(tài)穩(wěn)定問題日益凸顯。在考慮GFL-VSC 與同步機交互特性的暫態(tài)穩(wěn)定研究中，文獻［12］基于仿真手段研究了VSC 替換同步發(fā)電機對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響趨勢，但其缺乏理論分析。文獻［13］、［14］基于2 機簡化模型，分別研究了雙饋風機和VSC接入對同步機之間暫態(tài)穩(wěn)定的影響。文獻［15］提出非同步機電源比例增高時，系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)形式易由功角失穩(wěn)轉化為電壓失穩(wěn)。但上述研究均只將非同步機電源視為功率源，未考慮控制器特性。文獻［16］指出，GFL-VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)中存在2 種失穩(wěn)形態(tài)，即由PLL 失鎖引起的VSC 自身失穩(wěn)以及同步機之間的暫態(tài)失穩(wěn)，并分析了相應的影響因素，但未涉及穩(wěn)定性提升控制策略。文獻［17］針對VSC-HVDC受端系統(tǒng)故障穿越策略各個環(huán)節(jié)進行優(yōu)化整定，以提升系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，但其并未研究VSC 對同步機之間的暫態(tài)穩(wěn)定影響機理。目前，已有相關研究提出關于GFL-VSC 的并網(wǎng)同步穩(wěn)定性解析分析方法和相應的穩(wěn)定性提升控制策略，但仍存在局限性：①GFL-VSC 的并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定問題主要關注PLL 在弱交流系統(tǒng)下能否成功鎖相［11］，其無法反映VSC對交流系統(tǒng)中同步機之間暫態(tài)穩(wěn)定的影響；②提升VSC 并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定的控制策略對于系統(tǒng)中同步機之間暫態(tài)穩(wěn)定的影響仍然未知，并且在多機系統(tǒng)中的應用研究不足。目前研究對含GFL-VSC的交流系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定解析分析模型仍然缺乏，導致難以精確評估VSC接入后交流系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的演化趨勢，也制約了控制策略的設計。

本文提出了一種含GFL-VSC 的交流互聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定解析評估方法。首先，基于小系統(tǒng)建立了暫態(tài)過程各階段系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析模型，并據(jù)此提出了臨界切除時間（critical clearing time，CCT）的解析計算方法。隨后，以CCT作為評估指標，分析了故障期間VSC的注入電流對所并入交流系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。最后，將結論推廣至多機系統(tǒng)，并設計了一種提升系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的協(xié)調(diào)控制策略。

1 模型描述

本文中VSC 以模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）為代表進行分析。圖1展示了一個含VSC 的雙同步機系統(tǒng)。其中，同步機通過線路1 與VSC 的公共連接點（point of common coupling，PCC）相連，并且二者通過線路2 匯入交流電網(wǎng)。圖中：X1、X2分別為線路1、2的輸電線路電抗；XTG、XTS分別為同步機的升壓變壓器和VSC的聯(lián)接變壓器漏抗；E′q為同步機q軸暫態(tài)電勢；X′d為同步機的暫態(tài)電抗；Ug和Ig分別為同步機的機端電壓和注入電流；Us和Is分別為VSC 的PCC 處的電壓和注入電流；U0為交流電網(wǎng)電壓。

圖1 小系統(tǒng)模型Fig.1 Small system model

采用CVC的VSC控制框圖如附錄A圖A1所示。VSC 的內(nèi)環(huán)控制器框圖如附錄A 圖A2 所示。當交流側發(fā)生短路故障時，VSC 檢測到電壓跌落至閾值Uth以下，VSC 由正常工作模式（邏輯0）切換至電流飽和模式（邏輯1）。此時d、q軸電流設定值I*d、I*q分別滿足：

式中：Iset為d軸電流幅值設定值；Imax為VSC的電流限幅值。VSC 在自身dq參考坐標系下的注入電流相位φI為：

因此，故障期間由于I*d、I*q均為設定值，VSC 相當于Imax恒定、φI受控的電流源。本文研究中的前提和假設如下：①理論分析以VSC 采用單端模型為例展開，VSC 采用定有功／無功控制（基于所建立的暫態(tài)穩(wěn)定模型，發(fā)現(xiàn)該模型也適用于采用定直流電壓Udc控制的VSC，該結論將在后文中通過仿真進行驗證）；②由于暫態(tài)功角穩(wěn)定分析關注機電暫態(tài)時間尺度（對應頻率變化范圍為［0.1，3］Hz）下的控制器特性，因此不考慮內(nèi)環(huán)電流動態(tài)［3］，即認為VSC 輸出電流能跟蹤指令值；③同步機采用經(jīng)典模型，即暫態(tài)過程中E′q保持恒定，并且不考慮同步機的阻尼；④由于高壓輸電線路電阻遠小于電抗，故忽略線路電阻分量的影響。

2 暫態(tài)穩(wěn)定解析模型

2.1 故障前、故障期間、故障后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定模型

首先，針對圖1 所示的小系統(tǒng)模型，考慮暫態(tài)過程的不同階段，分別建立暫態(tài)穩(wěn)定模型。所選取的小系統(tǒng)模型參數(shù)如附錄A 表A1 所示。系統(tǒng)的微分方程組為同步機的轉子運動方程，如式（3）所示。

式中：ωg和δg分別為同步機的轉子轉速和功角；Pm和Pe分別為同步機的機械功率和電磁功率；TJ為同步機的慣性常數(shù)；ω0為額定角頻率；I*g為Ig的共軛。故障期間，同步機的電磁功率和機械功率的不平衡將導致轉子加速，當同步機的功角越過不穩(wěn)定平衡點（unstable equilibrium point，UEP）時，系統(tǒng)會發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)。故障前系統(tǒng)的等值電路圖如圖2（a）所示，其電路的支路電流方程為：

式中：Y1p、Y2p為節(jié)點之間的互導納；Ispre為VSC 的穩(wěn)態(tài)注入電流。在忽略線路電阻后，各導納角均為-π/2。根據(jù)式（4），能夠求得VSC的PCC處電壓表達式為：

VSC 的dq坐標系與系統(tǒng)同步旋轉xy坐標系的變換關系為：

式中：Vxy和VVSC分別為在系統(tǒng)同步旋轉xy坐標系和VSC 的dq坐標系下表示的空間矢量；θs為PCC 電壓相位。根據(jù)式（5）、（6），可以求得VSC坐標系下VSCd、q軸電壓usd、usq的表達式分別為：

式中：Ispre為VSC 穩(wěn)態(tài)注入電流相量的幅值；E′q為同步機q軸暫態(tài)電勢相量的幅值；U0為交流電網(wǎng)電壓相量的幅值；系數(shù)K1—K3的表達式見附錄A 式（A1）。由于PLL 的帶寬通常為幾十Hz［16］，因此在機電暫態(tài)時間尺度下，PLL 能夠用代數(shù)方程模擬。采用CVC的VSC采用d軸電壓定向控制，當式（8）中usq=0有解時，表明PLL能夠鎖相成功，即VSC能夠與系統(tǒng)保持同步。此時，VSC 的PCC 電壓幅值Us和注入電流Is在xy坐標系下的相位φs滿足：

穩(wěn)態(tài)下同步機的注入功率Ppre表達式為：

式（10）等號右側表達式-K1E′qIsprecos(δg-φs)與VSC 的特性相關，K2Y2pE′qU0sinδg為不考慮VSC 接入時同步機與交流電網(wǎng)之間的傳輸功率。從式（10）中看出，隨著VSC 的接入，系統(tǒng)由單機-無窮大2 機系統(tǒng)變?yōu)楹? 個電壓源與1 個電流源的3 機系統(tǒng)，并且在解析計算中，需要考慮PCC 電壓相位的變化。因此，首先分析同步機在第一轉子搖擺周期（0＜δg＜π）內(nèi)PCC電壓的動態(tài)特性。式（8）中令usq=0可得：

式中：系數(shù)K4—K6的表達式見附錄A 式（A2）。當VSC 輸出電流為1.0 p.u.和Imax為1.2 p.u.時，PCC 電壓幅值和相位隨δg的變化如附錄A 圖A3 所示。據(jù)圖A3（a），在0＜δg＜π 時，PCC 的電壓幅值受δg影響較大，隨著δg的增大，Us降低，在δg較大時，Us會低于閾值Uth。這說明，當故障時間接近CCT 時，故障清除后在δg增大的過程中，PCC 電壓不會立刻恢復至Uth以上，此時VSC 仍處于電流飽和模式。在VSC 的dq坐標系下，故障后VSC的注入電流Ispst為：

故障后系統(tǒng)等值電路如圖2（b）所示，其拓撲結構與故障前系統(tǒng)相同。故障后同步機輸出功率Ppst的表達式為：

據(jù)圖A3（b），PCC 電壓相位θs在δg的變化過程中先增大后減小，并且在0＜δg＜π 時，式（11）始終有解，表明VSC與系統(tǒng)之間不會發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)。值得注意的是，當VSC 的PCC 與系統(tǒng)之間的線路等值阻抗增大時，相當于VSC 并入電網(wǎng)的強度減弱，此時usq=0可能無解。研究此問題則需采用考慮PLL微分方程的模型分析VSC的并網(wǎng)暫態(tài)同步穩(wěn)定性［6-8］。

故障期間系統(tǒng)的等值電路圖如圖2（c）所示，圖中Y1f、Y2f為故障期間節(jié)點之間的互導納?？紤]最嚴重的三相金屬性接地短路故障發(fā)生在線路2，設故障位置與PCC 之間的距離占線路2 長度的比值為p。此時，VSC 處于電流飽和模式，故障期間注入電流Isflt=Ispst。故障期間Us、θs以及同步機的注入功率Pflt分別為：

式中：系數(shù)K7、K8的表達式見附錄A 式（A3）。VSC 的控制方式不影響穩(wěn)態(tài)潮流分布，并且故障期間，VSC由于電壓跌落而切換至電流飽和模式，其外環(huán)控制器失去作用。因此，暫態(tài)過程各個階段的Pe均不受VSC 控制方式的影響，說明所建立的暫態(tài)穩(wěn)定解析模型對定有功／無功或定直流電壓控制的VSC 均適用。

2.2 暫態(tài)穩(wěn)定解析評估流程

對于小系統(tǒng)模型，能夠通過所建立的暫態(tài)穩(wěn)定模型求得CCT 的解析解，從而定量評估系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。其步驟總結如下。

1）步驟1，根據(jù)特定故障，按2.1 節(jié)方法建立故障前、故障期間和故障后系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定模型。

2）步驟2，分別通過故障前、故障后系統(tǒng)求解系統(tǒng)SEP和UEP處的同步機功角δsep和δuep，其滿足：

3）步驟3，利用功角（P-δ）曲線求解同步機的臨界切除角（critical clearing angle，CCA），如附錄A 圖A4 所示，故障清除時同步機的功角為δc。根據(jù)等面積法則，在δg到達δuep之前，加速區(qū)域面積需小于減速區(qū)域面積，則臨界情況下CCA滿足：

式中：δCCA為CCA 對應的功角。根據(jù)式（13）、（16），同步機的電磁功率表達式中均含有PCC 電壓相位θs。對于故障期間系統(tǒng)，θs與δg呈線性關系；然而對于故障后系統(tǒng)，θs是δg的非線性函數(shù)，因此難以獲得Ppst的原函數(shù)解析表達式。據(jù)此，針對故障后系統(tǒng)，采用離散積分方式獲得Ppst在區(qū)間［δCCA，δuep］的積分數(shù)值解，其具體流程見附錄A式（A4）、（A5）。

4）步驟4，對于故障期間系統(tǒng)，令Pe=Pflt并用歐拉法求解式（3）的二級微分方程，則CCT對應的時間tc滿足：

式中：Δt為數(shù)值積分步長，本文選為50 ms。暫態(tài)穩(wěn)定分析的整體流程框圖如附錄A圖A5所示。

3 暫態(tài)穩(wěn)定影響因素分析

3.1 VSC注入電流相位影響

基于所提出的解析評估方法，以CCT為指標，研究采用CVC 的VSC 接入對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響機理。CCT 越大，表明系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性越強。首先研究φI對暫態(tài)穩(wěn)定的影響。設p=0.5，Imax=1.2 p.u.，且φI由0增長至2π，觀測故障期間同步機電磁功率Pe、無功功率Qg、VSC 的無功功率Qs、PCC 電壓幅值Us波形分別如附錄A 圖A6（a）—（d）所示，CCT 的變化結果如圖A6（e）所示。圖A6（a）表明，當φI由0 增長至2π 時，Pe先增大后減小，且最大值出現(xiàn)在π 附近。這是由于此時VSC 的d軸電流指令值為負，并且其幅值接近Imax。這說明，故障期間減小VSC 的有功功率輸出會導致同步機的電磁功率Pe增大。這有利于系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，原因是故障期間增大Pe有助于減小加速區(qū)域面積，此時同步機功角的最大值δmax距離δuep更遠，減小了暫態(tài)失穩(wěn)的風險。從物理角度解釋，系統(tǒng)發(fā)生交流故障后，輸電線路的最大功率傳輸能力降低。此時，當VSC吸收有功功率時，會等效提升同步機的有功功率輸出，增強系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。圖A6（b）、（c）分別展示了故障期間同步機和VSC 向電網(wǎng)注入的無功功率變化趨勢。結果顯示，故障期間，Qg和Qs變化趨勢相反，Qg（Qs）的極?。ù螅┲党霈F(xiàn)在3π/2 附近，這是由于此時VSC 的q軸電流指令值為-Imax。圖A6（d）中PCC 電壓幅值變化趨勢與Qs的變化趨勢相同，因此增大VSC 故障期間的注入無功功率有利于提升系統(tǒng)的電壓水平，這同樣有利于系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性；而增大同步機注入的無功功率則作用相反。圖A6（e）的CCT 理論計算結果表明，其變化趨勢與Pe的變化趨勢幾乎一致，表明二者關聯(lián)性較強。因此，對于VSC型電源，其最常用的故障穿越策略是盡可能向系統(tǒng)注入無功電流［2，7］。綜合圖A6，相比無功功率，系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性與故障期間同步機的有功功率輸出關系更密切。

3.2 VSC注入電流幅值影響

保持p=0.5，Imax分別設置為1.1、1.2、1.3 p.u.，φI由0 增長至2π，CCT 的解析計算結果如附錄A 圖A7 所示。圖A7顯示，故障期間VSC注入電流幅值對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響與其注入電流相位密切相關。當φI變化使得CCT 較大（π 附近）時，增大Imax有利于系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性；反之，當CCT較?。é誌在0附近）時，增大Imax反而會惡化系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。這一現(xiàn)象與VSC為同步機帶來的附加功率項ΔP的符號相關，即如式（13）中等號右側表達式-K1E′qImaxcos(δg-φs)所示。當ΔP＞0 時，增大VSC 的注入電流能夠提升系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。因此，圖A7 說明，調(diào)整VSC 的注入電流相位使得系統(tǒng)位于暫態(tài)穩(wěn)定性較強的區(qū)域，增大VSC 的注入電流幅值則能進一步提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.3 故障位置影響

為了研究故障位置對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響，保持Imax=1.2 p.u.，p分別設置為0.25、0.5、0.75，φI由0增長至2π，CCT 的解析計算結果如附錄A 圖A8 所示。圖A8 表明，當故障位置與VSC 的PCC 距離減小時，隨著φI的變化，CCT 的變化范圍減小。這表明CCT對φI的靈敏度降低，VSC 對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響減小。這一現(xiàn)象的主要原因是當故障位置距離VSC越近時，故障期間VSC 的并網(wǎng)點殘余電壓| |Ures越小，限制了VSC的功率輸出能力，因此VSC對交流系統(tǒng)中同步機之間暫態(tài)穩(wěn)定性的調(diào)節(jié)能力降低。然而，圖A8 中的3 條曲線隨φI的變化趨勢一致，這說明故障位置會影響系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性對VSC注入電流的靈敏度，但不會改變VSC 注入電流對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響機理。

4 協(xié)調(diào)控制策略設計

根據(jù)暫態(tài)穩(wěn)定影響因素研究，故障期間能夠通過控制VSC 的注入電流相位φI，提升系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。因此，本文提出一種利用廣域測量系統(tǒng)（wide area measurement system，WAMS）獲取相應信息，實現(xiàn)同步機-VSC 之間協(xié)調(diào)控制的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性提升策略。具體實現(xiàn)步驟如下。

1）步驟1，確定系統(tǒng)中的臨界機群（critical generator，CG）和主導VSC。對于某一故障，系統(tǒng)的暫態(tài)失穩(wěn)總表現(xiàn)為CG 和剩余機群之間的功角擺開［18］。在故障發(fā)生時，進入電流飽和模式的VSC 為主導VSC。因此，在故障期間，CG 內(nèi)各同步機的轉速信號被傳送到WAMS 的控制中心，用于下一步計算。由于WAMS 具備在線緊急控制計劃與預決策功能，因此可以通過WAMS 獲取的動態(tài)數(shù)據(jù)進行暫態(tài)功角穩(wěn)定性判別，從而實現(xiàn)CG的在線辨識［19］。

2）步驟2，計算CG 的功角與各主導VSC 的PCC電壓相位之間的差值。運用系統(tǒng)慣量中心（center of inertia，COI）的頻率衡量CG 內(nèi)各同步機轉速的綜合特性。設CG 內(nèi)有T臺同步機，其等效功角δg，COI和轉速ωg，COI分別為：

式中：TJ，l為第l臺同步機的慣性常數(shù)；δg，l、ωg，l分別為第l臺同步機的功角、轉速。穩(wěn)態(tài)情況下δg，COI能夠根據(jù)各同步機的功角計算得到，并存儲在控制中心內(nèi)。對于第i臺主導VSC，其PCC 電壓相位與CG 功角的差值θgs，i滿足：

式中：θgs0，i為θgs，i的穩(wěn)態(tài)值，由系統(tǒng)的初始潮流決定；Δθgs，i為θgs，i變化量，穩(wěn)態(tài)下Δθgs，i=0。因此，由控制中心完成計算后，θgs0，i和ωg，COI被傳輸?shù)礁髦鲗SC 中，用于控制注入電流相位。

3）步驟3，計算各主導VSC 的注入電流相位。第i臺主導VSC 為同步機帶來的附加功率項ΔPi取極大值需滿足的條件為：

式中：φIset，i為第i臺VSC的注入電流相位設定值。因此，能夠根據(jù)φIset，i計算其故障期間的電流參考值Isflt，i為：

以CG 中含3 臺同步機、主導VSC 數(shù)量為3 的系統(tǒng)為例，所提協(xié)調(diào)控制的整體框圖如附錄A 圖A9所示。

5 仿真分析

5.1 小系統(tǒng)仿真驗證

為了驗證所提出暫態(tài)穩(wěn)定解析評估方法的有效性和理論分析結果的準確性，在PSCAD／EMTDC 平臺上搭建圖1 所示的小系統(tǒng)模型，其中同步機采用完整的6 階模型，并配備勵磁系統(tǒng)、原動機調(diào)速器和電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，系統(tǒng)參數(shù)如附錄A表A1所示。

為了分析系統(tǒng)在故障暫態(tài)過程中的動態(tài)特性，設p=0.5，Imax=1.2 p.u.，φI=270°，故障發(fā)生在t=9 s時并持續(xù)300 ms，暫態(tài)過程中VSC 的d、q軸注入電流分量，PCC的d、q軸電壓，VSC的模式切換信號，同步機功角曲線如附錄A 圖A10 所示。從圖中可以看出，交流故障期間以及故障清除后，VSC 的d、q軸電流均能夠成功跟蹤指令值，并且工作在預期的工作點（0，-Imax）處。故障清除后，由于δg已經(jīng)拉開并且會持續(xù)增大，PCC 電壓的恢復過程具有明顯的兩階段特性，因此δg在第一搖擺周期內(nèi)增大過程中，VSC 將工作在電流飽和模式，其注入電流與故障期間保持相同。此外，在故障發(fā)生或清除的瞬間，usq會經(jīng)歷暫態(tài)過程，但相比δg的變化，usq的響應速度快并且能控制為0，因此VSC自身不會發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)。圖A10的仿真結果說明了本文第2 章建立的暫態(tài)穩(wěn)定模型能夠反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。

為了驗證第2 章所提暫態(tài)穩(wěn)定解析評估方法的有效性，保持p和Imax均不變，改變φI，系統(tǒng)的CCT 時域仿真和解析計算結果對比如圖3（a）所示。圖3（a）表明，采用本文所提暫態(tài)穩(wěn)定解析評估方法所得到的系統(tǒng)CCT 解析結果整體小于時域仿真結果，說明結果偏保守。從理論上分析，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因在于解析分析中忽略了系統(tǒng)中同步機阻尼的影響。然而，解析分析結果與仿真結果的誤差在合理范圍內(nèi)，并且二者趨勢相同，從而驗證了所建立暫態(tài)穩(wěn)定模型的合理性。為了驗證故障電流幅值和故障位置的影響，保持p=0.5 改變Imax以及保持Imax=1.2 p.u.改變p，系統(tǒng)的CCT 隨φI變化的時域仿真結果分別如圖3（b）、（c）所示。對比圖A7、A8 的解析計算結果可以看出，CCT 的仿真結果與解析計算結果趨勢一致，從而說明本文所提出的暫態(tài)穩(wěn)定解析評估方法的有效性和暫態(tài)穩(wěn)定機理的正確性。

圖3 CCT仿真結果Fig.3 Simulative results of CCT

為了研究不同的VSC-HVDC控制策略對交流系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，搭建包含送端系統(tǒng)、直流線路的雙端VSC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)模型，系統(tǒng)拓撲結構及主要參數(shù)如附錄A 圖A11所示。對比2種VSCHVDC 控制策略：①整流站采用定直流電壓控制，逆變站采用定有功／無功控制；②整流站采用定有功／無功控制，逆變站采用定直流電壓控制。改變φI，當逆變站采用定有功／無功控制和定直流電壓控制時，系統(tǒng)的CCT 仿真結果均展示在圖3（a）中。δg的仿真結果表明，當逆變站采用2 種控制策略時，系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性均受φI影響較明顯，且變化趨勢相同。CCT 的仿真結果進一步說明逆變站采用上述2 種控制策略對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性影響較小。因此，上述仿真結果共同表明，本文所建立的暫態(tài)穩(wěn)定模型及結論對采用典型控制策略的VSC均適用。

為了驗證所提協(xié)調(diào)控制策略的有效性，將2 種典型的、能夠提升VSC 并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性的電流控制策略的效果進行對比分析，分別為：①故障期間設置φI與并網(wǎng)等值阻抗角φz相匹配［8］，以φz= 80°（電抗與電阻之比為5.7）為例，即φI= 280°；②故障期間VSC 向電網(wǎng)注入無功電流，即φI= 270°［7］。設三相金屬性接地短路故障發(fā)生在t=9 s，故障持續(xù)時間為400 ms。采用上述2 種策略和所提協(xié)調(diào)控制策略時，同步機功角δg，PCC 電壓Us及VSC 的d、q軸電流仿真結果如附錄A 圖A12 所示。圖A12 表明，當采用阻抗角匹配或無功電流優(yōu)先策略時，故障清除后δg會越過UEP，系統(tǒng)發(fā)生功角失穩(wěn)。然而，當采用所提協(xié)調(diào)控制策略時，故障清除后δg能回到SEP，系統(tǒng)經(jīng)過一段暫態(tài)過程后最終恢復穩(wěn)定運行。因此，圖A12 的仿真結果驗證了所提協(xié)調(diào)控制策略能夠有效地提升VSC所并入交流系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

在實際工程中，WAMS 傳輸信號存在固有的時延特性［20］，可能產(chǎn)生不利影響。因此研究考慮時延對所提控制策略的影響。在圖A9 所示控制框圖中增加60 ms 的時延環(huán)節(jié)［20］，用來模擬同步機的角頻率ωg信號向VSC 傳遞過程中的延遲?？紤]時延環(huán)節(jié)和無時延環(huán)節(jié)下，VSC 接收到的ωg信號以及注入電流相位設定值的仿真結果，如附錄A 圖A13所示。圖A13（a）表明，在考慮時延環(huán)節(jié)后，VSC 接收到的ωg信號產(chǎn)生了相應的滯后，會使得采用本文所提協(xié)調(diào)控制策略整定所得的φI也產(chǎn)生相應的相位滯后，如圖A13（b）所示。在含時延與無時延情況下，采用本文所提策略后系統(tǒng)的CCT 均為438 ms，而阻抗角匹配和無功電流優(yōu)先策略的CCT 分別為388 ms 和399 ms。因此，時延的相位滯后效果對CCT 影響較小，不會對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性產(chǎn)生明顯影響。

相比三相短路故障，非對稱故障是更常見的故障類型。為了研究系統(tǒng)在非對稱故障下的響應特性，設p=0.5，在t=9 s 時故障發(fā)生并且300 ms 后清除，故障類型分別選取單相接地短路故障和兩相接地短路故障。改變故障期間注入電流相位φI，δg的仿真結果分別如附錄A圖A14（a）、（b）所示。圖A14（a）、（b）表明，相比兩相接地短路故障，單相接地短路故障期間δg擺開程度較小，這是由于系統(tǒng)電壓跌落程度較輕。然而，φI依然會影響δg在第一搖擺周期內(nèi)的最大值。仿真結果表明，當φI接近0 時，δg故障期間易擺開，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性較弱；而當φI接近π時，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性較強，與第3 章的分析結果一致，證明本文得出的暫態(tài)穩(wěn)定機理同樣適用于非對稱短路故障的情況。為了研究所提協(xié)調(diào)控制策略在非對稱故障下的效果，在上述2 種故障情況下，VSC采用所提策略與阻抗角匹配策略、無功電流優(yōu)先策略時，δg的仿真結果分別如附錄A 圖A14（c）、（d）所示。仿真結果表明，在采用本文所提協(xié)調(diào)控制策略時，δg在第一周期內(nèi)擺開程度最小，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性最強。因此，仿真結果說明本文所提協(xié)調(diào)控制策略對非對稱短路故障依然適用。

5.2 多機系統(tǒng)算例分析

為了進一步驗證所提協(xié)調(diào)控制策略在多機系統(tǒng)中的適用性，在PSCAD／EMTDC 平臺上搭建如附錄B 圖B1 所示兩區(qū)4 機11 節(jié)點交流互聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)見附錄B表B1。系統(tǒng)改造說明見附錄B。

設t=10 s 時，三相金屬性接地短路故障發(fā)生在線路7-8，與節(jié)點7 距離25 % 處的位置，故障持續(xù)時間為250 ms（工況1）。故障期間，VSC的PCC電壓跌落至0.24 p.u.，因此為主導VSC。由于暫態(tài)失穩(wěn)發(fā)生在兩區(qū)的同步機之間，CG 包含同步機G1和G2。暫態(tài)過程中，VSC 的d、q軸注入電流，PLL 輸出角頻率及dq坐標系下的注入電流相位分別如附錄C 圖C1、C2 所示。根據(jù)圖C1，故障期間VSC 的d、q軸注入電流不會保持恒定，這是由于其相位φI根據(jù)CG的功角和PCC 電壓相位差值進行動態(tài)調(diào)整。圖C2顯示，在故障后VSC 與系統(tǒng)重新同步的過程中，PLL 的輸出相位θs會跳變，由于采取協(xié)調(diào)控制策略，φI也會相應產(chǎn)生跳變，這說明所提策略能夠對PLL 檢測到的頻率突變做出響應，并及時調(diào)整VSC的注入電流。

研究不同故障穿越策略對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。選取對比的3 種故障穿越策略包括：策略1，故障期間VSC 僅向電網(wǎng)注入有功電流，即φI= 0°；策略2，VSC 注入電流相位φI與并網(wǎng)等值阻抗角匹配的策略；策略3，無功電流優(yōu)先策略。當VSC 采用上述策略1 —3及本文所提控制策略時，暫態(tài)過程中同步機G1、G2和平衡機G3之間的功角差δg1、δg2如圖4 所示。可以看出，在系統(tǒng)能保持功角穩(wěn)定的情況下，CG 中同步機的第一搖擺周期內(nèi)最大功角偏差排序為策略1＞策略2＞策略3＞本文策略，并且策略2、3 差異很小。因此，相比其余3 種策略，VSC 采用本文所提策略后，故障期間同步機轉子擺開程度較小，并且故障后能夠更快抑制功率振蕩，有利于系統(tǒng)在受擾后快速恢復穩(wěn)定運行狀態(tài)，暫態(tài)穩(wěn)定性更強。

圖4 不同控制策略下同步機功角仿真結果Fig.4 Simulative results of rotor angle of synchronous generator with different strategies

當采取策略1 —3及本文所提控制策略時，暫態(tài)過程中同步機G1、G2的輸出功率Pg1、Pg2及VSC 的輸出功率Ps如附錄C 圖C3 所示，VSC 的PCC 電壓幅值Us如附錄C 圖C4 所示。圖C3（a）、（b）表明，故障期間G1、G2的電磁功率排序為本文策略＞策略3＞策略2＞策略1，而根據(jù)圖C3（c），故障期間VSC 的輸出有功功率排序為策略1＞策略2＞策略3＞本文策略，而同步機電磁功率排序正好相反。因此說明，暫態(tài)過程中減小VSC的輸出功率能夠提升同步機的電磁功率傳輸能力，有利于交流系統(tǒng)中同步機的暫態(tài)功角穩(wěn)定性，與理論分析一致。圖C4 顯示，故障期間VSC 的PCC 交流電壓幅值排序為策略3＞策略2＞本文策略＞策略1。這是由于策略3 在故障期間盡可能向系統(tǒng)注入無功電流以提供電壓支撐，有利于系統(tǒng)電壓水平的提高，并且策略2與策略3相差很小。仿真結果共同說明，相比電磁功率，故障期間系統(tǒng)電壓水平不是導致同步機功角失穩(wěn)的最主要因素，因為即便故障期間電壓較低，本文所提策略效果依然優(yōu)于策略2、3。并且故障清除后，采取本文所提控制策略能夠加速電壓恢復并抑制電壓振蕩。因此，采用本文所提協(xié)調(diào)控制策略在增強系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面優(yōu)勢明顯。

為了驗證所提協(xié)調(diào)控制策略的魯棒性，以CCT為指標，通過仿真分析3 種工況下不同控制策略的性能，其詳細說明見附錄D。3種工況下CCT結果如表1 所示。由表可知：在工況1 —3 下，所提協(xié)調(diào)控制策略相比其余3 種策略系統(tǒng)的CCT 均較長，說明考慮一般及嚴峻工況下所提協(xié)調(diào)控制策略均有效；并且增大VSC 的容量SVSC能夠進一步提升系統(tǒng)的CCT，說明所提協(xié)調(diào)控制策略能夠使得VSC 運行在有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的區(qū)域，在未來新能源占比增加、換流站容量不斷增加的新型電力系統(tǒng)中具有潛在的工程價值。進一步研究考慮時延情況下所提控制策略的魯棒性。考慮60 ms 時延的系統(tǒng)CCT 結果如表1 所示。由表可知：對于上述3 種工況，時延對CCT 的影響總體較??；相比采用控制策略1 —3，考慮時延后所提控制策略CCT 仍然較長，這說明本文所提策略魯棒性良好。

表1 不同工況下CCT仿真結果Table 1 Simulative results of CCT under different cases

6 結論

本文研究了含GFL-VSC 的交流系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性解析模型及系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定影響因素，并為VSC 設計了一種協(xié)調(diào)控制策略，以提升系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。結論總結如下。

1）GFL-VSC并網(wǎng)點電壓的動態(tài)特性是暫態(tài)穩(wěn)定解析建模及分析的瓶頸。本文提出一種基于離散積分的CCA 計算方法，能夠處理PLL 引入的并網(wǎng)點電壓和同步機功角之間的非線性關系，較為準確地求得系統(tǒng)CCT 的解析解，用以定量評估系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

2）VSC 的注入電流能夠顯著影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。故障期間，減小VSC的有功電流、增大其無功電流均有利于其暫態(tài)穩(wěn)定性的提升。相比之下，有功電流是主導因素。而提升VSC的注入電流幅值對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響是不定的，其與VSC 的注入電流相位密切相關。

3）故障位置能夠影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。當故障位置接近VSC 的并網(wǎng)點時，VSC 的注入電流對交流系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定影響減小。然而，故障位置不會影響VSC對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響機理。

4）本文提出的協(xié)調(diào)控制策略主要根據(jù)故障期間臨界同步機群功角和主導VSC的并網(wǎng)點電壓相位動態(tài)調(diào)整VSC 的注入電流，以提升故障期間同步機輸出的電磁功率，增強系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

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