陳 鑫，戶(hù)盼鶴，龔政輝，蘇曉龍，劉 振

（1.航天飛行器生存技術(shù)與效能評(píng)估實(shí)驗(yàn)室，北京 100094；2.國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410073）

0 引 言

基于陣列傳感器的輻射源被動(dòng)定位在雷達(dá)、聲吶、通信、電子對(duì)抗等領(lǐng)域中均具有重要的應(yīng)用［1-2］。相對(duì)于窄帶輻射源信號(hào)，寬帶輻射源信號(hào)更有利于目標(biāo)檢測(cè)、參量估計(jì)和目標(biāo)特征提取，在實(shí)際中獲得了更廣泛的應(yīng)用［3-4］。然而，與日趨成熟的窄帶輻射源定位技術(shù)相比，圍繞寬帶輻射源的定位研究起步較晚，尤其是考慮陣列結(jié)構(gòu)對(duì)算法的影響，以及輻射源在傳播過(guò)程中普遍存在的多徑效應(yīng)等問(wèn)題，相關(guān)研究亟需進(jìn)一步發(fā)展與完善。

最早，基于陣列的無(wú)源定位技術(shù)研究主要考慮均勻線陣結(jié)構(gòu)。均勻圓陣相對(duì)于均勻線陣具有360°的全方位角覆蓋，幾乎不變的方向圖以及額外的俯仰角信息，因此，其更具結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)［5-6］。當(dāng)前，針對(duì)寬帶輻射源信號(hào)的定位方法主要以基于統(tǒng)計(jì)推斷類(lèi)［7-8］方法和基于信號(hào)子空間方法［9-10］為主。前者易收斂到局部極值導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)，后者需要輻射源角度參數(shù)的先驗(yàn)信息，且二者均存在計(jì)算復(fù)雜度較大的問(wèn)題。另外，針對(duì)相干輻射源信號(hào)的定位，采用的解相干方法主要包含空間平滑算法［11-12］和矢量重構(gòu)類(lèi)算法［13-14］。然而，這些解相干處理算法僅適用于均勻線陣。針對(duì)均勻圓陣下的解相干方法主要采用相位模式激勵(lì)的方法，將均勻圓陣轉(zhuǎn)化成一個(gè)虛擬的均勻線陣，由此將空間平滑和均勻圓陣連接起來(lái)，但是它要求相干源信號(hào)必須與陣列共面，限制了算法的應(yīng)用。

因此，本文主要瞄準(zhǔn)軍事中廣泛運(yùn)用的寬帶線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulated，LFM）信號(hào)，基于均勻圓陣的陣列結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，在綜合現(xiàn)有研究方法的基礎(chǔ)上，提出一種快速有效的寬帶相干LFM 信號(hào)定位方法。首先，算法利用LFM 信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的能量聚焦性［15-16］，對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，通過(guò)提取陣列接收數(shù)據(jù)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的峰值輸出，實(shí)現(xiàn)對(duì)寬帶相干LFM 信號(hào)的窄帶化處理；其次，借鑒均勻線陣下空間平滑的原理，通過(guò)均勻圓陣的軸向虛擬等距平移，計(jì)算單次平移和前后兩次平移陣元接收數(shù)據(jù)的自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣，構(gòu)造空間平滑矩陣，從而實(shí)現(xiàn)均勻圓陣下相干輻射源信號(hào)的解相干處理；最后，利用空間平滑矩陣大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，得到相鄰陣元接收數(shù)據(jù)的相位差，結(jié)合相位差反演參數(shù)估計(jì)方法［17］直接得到LFM 信號(hào)二維角度參數(shù)估計(jì)的閉式解。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性，同時(shí)結(jié)合參數(shù)估計(jì)的克拉美羅界（Cramer-Rao Lower Bound，CRLB）［18］，研究分析了算法的估計(jì)性能。

1 信號(hào)模型

雙均勻圓陣下寬帶相干LFM 信號(hào)模型如圖1所示。以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立三維直角坐標(biāo)系，坐落在xy平面上的圓陣子陣1 半徑設(shè)為R，M個(gè)陣元均勻分布在圓陣上，考慮K個(gè)相干寬帶LFM 信號(hào)，第k個(gè)LFM 信號(hào)方位角?k為x軸按逆時(shí)針?lè)较虺霭l(fā)到信號(hào)與圓點(diǎn)的連線在xy平面上的投影所成的角度；俯仰角θk為z軸到信號(hào)與圓點(diǎn)連線的角度。圓陣子陣2 可以看作子陣1 在z軸上向下平移d個(gè)單位得到。此外，虛線部分假設(shè)為雙圓陣向下平移形成的虛擬圓陣，用于相干信號(hào)的解相干。

圖1 信號(hào)模型

2 算法描述

2.1 寬帶LFM信號(hào)窄帶化處理

寬帶信號(hào)定位處理主要分為兩步，第一步需要將寬帶信號(hào)進(jìn)行窄帶化處理，第二步利用窄帶下的輻射源定位方法獲取信號(hào)的位置參數(shù)。因此，算法首先考慮寬帶LFM 信號(hào)的窄帶化處理算法。根據(jù)文獻(xiàn)［15］，利用LFM 信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的能量聚焦性，通過(guò)對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，提取其峰值輸出，可以獲得一個(gè)具有時(shí)不變導(dǎo)向矢量的類(lèi)窄帶信號(hào)模型。

在不考慮噪聲的情況下，子陣1第m個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的第k個(gè)LFM 信號(hào)峰值輸出有如下的表達(dá)式：

式中，S0,k(ε0,k,κ0,k)表示假設(shè)的子陣1 中心陣元接收數(shù)據(jù)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的第k個(gè)LFM 信號(hào)的峰值輸出，εm,k和κm,k分別表示峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)，且滿(mǎn)足關(guān)系式ε0,k=ε1,k=…εM,k和κm,k=κ0,k+fsτm,kcosε0,k，表示新模型下的導(dǎo)向矢量，其表達(dá)式可以近似為

注意到，新模型下是時(shí)不變的導(dǎo)向矢量，可以直接采用窄帶下的信號(hào)源定位方法。

子陣1 陣元接收數(shù)據(jù)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域峰值輸出的矢量形式可以表示為

子陣2 陣元接收數(shù)據(jù)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域峰值輸出的矢量形式可以表示為

2.2 均勻圓陣平滑解相干

空間平滑算法是一種有效的解相干方法，通過(guò)子陣平滑來(lái)恢復(fù)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩，但是一般只適用于均勻線陣。在信號(hào)模型介紹部分，通過(guò)圓陣的軸向平移可以發(fā)現(xiàn)變化的時(shí)延與線陣下子陣的平移帶來(lái)的時(shí)延變化近似，因此可以通過(guò)圓陣的軸向虛擬平移模擬線陣的子陣平移，從而實(shí)現(xiàn)圓陣下相干信號(hào)的解相干。

2.3 LFM信號(hào)角度參數(shù)估計(jì)

至此，通過(guò)估計(jì)獲得各個(gè)寬帶相干LFM 信號(hào)的角度參數(shù)值完成了對(duì)信號(hào)的定位。圖2 給出了本文提出的基于均勻圓陣的寬帶相干LFM 信號(hào)定位方法的流程圖。

圖2 均勻圓陣下寬帶相干LFM信號(hào)定位方法流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過(guò)MATLAB 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提出的方法對(duì)寬帶相干LFM 信號(hào)定位的有效性，同時(shí)和現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比以此評(píng)估算法性能。實(shí)驗(yàn)中，考慮由各8個(gè)陣元構(gòu)成的雙均勻圓陣，接收數(shù)據(jù)中包含的噪聲假設(shè)為加性高斯白噪聲，信噪比定義為信號(hào)和噪聲的功率比，在性能對(duì)比中采用均方根誤差（Root-Mean-Square Error，RMSE），定義為

3.1 算法有效性驗(yàn)證

這一小節(jié)用于驗(yàn)證本文提出方法對(duì)寬帶相干LFM 信號(hào)定位的有效性。實(shí)驗(yàn)中考慮兩個(gè)相干寬帶LFM 信號(hào)，起始頻率和帶寬假設(shè)為f0= 1 GHz，帶寬B= 100 MHz；均勻圓陣大小固定為R=λ/2，兩個(gè)LFM 信號(hào)的方位角和俯仰角分別假設(shè)為(10.5°,50.1°) 和(-10.2°,79.8°)；采樣點(diǎn)數(shù)N=16 384，信噪比設(shè)為SNR= 10 dB；圓陣虛擬平移2次，每次平移距離d=λ/2。

圖3 給出了陣元接收數(shù)據(jù)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的時(shí)頻圖和采用本文提出的算法估計(jì)得到的輻射源角度參數(shù)的二維直觀圖。從圖3（a）所示結(jié)果中可以看出，兩個(gè)相干的寬帶LFM 信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域只形成了一個(gè)譜峰，通過(guò)提取峰值輸出，可以實(shí)現(xiàn)寬帶LFM 信號(hào)的窄帶化處理。圖3（b）給出了實(shí)驗(yàn)參數(shù)下采用本文提出的解相干算法后估計(jì)得到的LFM 信號(hào)的角度參數(shù)。其中，紅色的十字表示LFM 信號(hào)真實(shí)的位置，藍(lán)色的點(diǎn)代表的是50次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)得到的估計(jì)結(jié)果。從圖示結(jié)果可以看出，采用本文提出的解相干方法后得到的輻射源角度位置的估計(jì)結(jié)果貼近真實(shí)值，算法能夠有效解決均勻圓陣下寬帶相干LFM 信號(hào)的角度估計(jì)問(wèn)題。

圖3 算法有效性驗(yàn)證

3.2 算法估計(jì)性能分析

這一小節(jié)用于驗(yàn)證本文提出算法對(duì)寬帶相干信號(hào)角度參數(shù)的估計(jì)性能。值得注意的是，經(jīng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)目前還未有同等條件下解決寬帶相干輻射源角度參數(shù)估計(jì)的文獻(xiàn)資料，因此在實(shí)驗(yàn)中只與CRLB［18］進(jìn)行性能對(duì)比。圖4 中帶“方框”的藍(lán)色的線為通過(guò)500次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)下算法對(duì)LFM 信號(hào)1 角度參數(shù)估計(jì)的RMSE；帶“方框”的紅色的線是實(shí)驗(yàn)條件下LFM信號(hào)1角度參數(shù)估計(jì)的CRLB；帶“圓圈”的藍(lán)色的線為通過(guò)500 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)下算法對(duì)LFM 信號(hào)2 角度參數(shù)估計(jì)的RMSE；帶“圓圈”的紅色的線是實(shí)驗(yàn)條件下LFM 信號(hào)2角度參數(shù)估計(jì)的CRLB。從圖示結(jié)果可以看出盡管本文提出的算法參數(shù)估計(jì)的性能不能與CRLB相比擬，但是當(dāng)信噪比高于10 dB時(shí)，方位角估計(jì)的誤差小于0.2°，俯仰角估計(jì)的誤差小于0.5°。

圖4 不同信噪比下算法性能分析

進(jìn)一步地，仿真實(shí)驗(yàn)還考察了不同采樣點(diǎn)數(shù)下算法參數(shù)估計(jì)的性能，同樣加入CRLB 進(jìn)行對(duì)比。采樣點(diǎn)數(shù)N從1 000變化到9 000，每次變化間隔2 000，圖5給出了信噪比為10 dB 下角度參數(shù)估計(jì)的RMSE 隨采樣點(diǎn)數(shù)的變化。與圖4 情形類(lèi)似，參數(shù)估計(jì)的RMSE值隨采樣點(diǎn)數(shù)的增大逐漸減小，且RMSE 數(shù)值雖然不能貼近CRLB，但是當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)大于9 000時(shí)，方位角估計(jì)誤差小于0.2°，俯仰角估計(jì)誤差小于0.3°。

圖5 不同采樣點(diǎn)下算法性能分析

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的均勻圓陣下寬帶相干LFM 信號(hào)定位算法首先通過(guò)提取LFM 信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的峰值輸出，實(shí)現(xiàn)寬帶LFM 信號(hào)的窄帶化處理；其次，算法通過(guò)圓陣的軸向虛擬等距平移，計(jì)算每次平移和相鄰兩次平移間接收數(shù)據(jù)的自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣來(lái)構(gòu)造空間平滑矩陣，實(shí)現(xiàn)“類(lèi)平滑”的解相干處理；最后，將構(gòu)造的空間平滑矩陣結(jié)合相位差反演參數(shù)估計(jì)算法得到寬帶相干LFM信號(hào)二維角度參數(shù)的閉式解。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。