沈安慶 ，徐驚雷 ，夏全忠 ，夾福年 ，姚艷玲

（1.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川綿陽 621010）

0 引言

航空發(fā)動機進氣系統(tǒng)吞冰可能造成發(fā)動機結(jié)構(gòu)失效、性能降低，嚴(yán)重影響飛行安全[1]。發(fā)動機整機吸冰試驗是適航取證必須通過的驗證項目[2]，代價高昂，因此對發(fā)動機風(fēng)扇葉片冰撞擊問題開展顯式動力學(xué)數(shù)值仿真方法研究十分必要。

國外20世紀(jì)70年代就開始對飛行器冰撞擊問題開展研究。1973年，Hayduk 等[3-4]對厚度為1.0～1.6 mm 的2024-T3 鋁合金薄板試驗件進行冰撞擊試驗，以冰塊的直徑、速度和靶板厚度為變量，使用有限差分程序?qū)Ρ“宓谋鶋K沖擊進行了計算，靶板變形計算結(jié)果與試驗較吻合；1991年，Reddy 等[5]建立了風(fēng)扇葉片的有限元模型，將冰沖擊載荷等效為分布在葉片前緣節(jié)點上的作用力，利用模態(tài)疊加法對冰撞擊風(fēng)扇葉片進行了瞬態(tài)分析，研究了沖擊位置、葉片轉(zhuǎn)速等對葉片變形的影響；2000年，Kim 等[6-7]首次基于通用顯式動力學(xué)有限元軟件DYNA-3D 建立了冰的有限元模型，為人工冰塊建立了帶失效準(zhǔn)則的彈塑性本構(gòu)材料模型，在速度為60～190 m/s 條件下開展了冰撞剛性靶板以及冰撞復(fù)合材料平板的試驗，標(biāo)定了數(shù)值仿真模型，但是該模型未考慮應(yīng)變率對冰力學(xué)性能的影響；2005年，Anghileri 等[8]對采用拉格朗日法（Lagrange method），任意拉格朗日歐拉法（Arbitrary Lagrange Euler，ALE）和光滑粒子流體動力學(xué)（ Smooth Particle Hydrodynamic，SPH）法3 種數(shù)值方法對冰塊進行了建模，并對冰塊撞擊進氣道前緣進行了數(shù)值仿真，表明SPH 數(shù)值仿真模型計算速度最快，計算結(jié)果與試驗吻合最好，而且能夠反映沖擊后冰塊的破碎行為。自2000年以來，中國學(xué)者對飛行器適航方面的問題越來越重視，很多高校都開展了結(jié)冰與冰撞擊方面的工作。汪洋等[9-10]利用分離式Hopkinson 壓桿對溫度為-25、-10 ℃的冰開展應(yīng)變率為500～2000 s-1的動態(tài)壓縮試驗，研究了結(jié)冰溫度、應(yīng)變率對冰塊動態(tài)力學(xué)性能的影響；孟卓等[11]比較了拉格朗日方法、ALE 方法和SPH 方法對冰塊進行數(shù)值模擬的吻合程度，并模擬了冰塊以185 m/s 的速度撞擊飛機發(fā)動機進氣道的過程；李靜等[12]利用SPH 方法建立冰塊模型，利用Carney 等[13]提出的冰材料參數(shù)，對厚度為0.9～1.6 mm 的2024 鋁合金薄板進行了多個隨機分布冰塊沖擊靶板的數(shù)值仿真研究，表明冰塊沖擊損傷具有疊加效應(yīng)。目前已開展的研究多針對蒙皮、雷達整流罩等飛機機身部件的冰撞擊問題，對航空發(fā)動機風(fēng)扇葉片冰撞擊問題涉及較少，并且缺乏工程化解決此類問題的專業(yè)軟件系統(tǒng)。

本文通過對冰姿態(tài)流場以及冰撞擊葉片動力學(xué)進行仿真研究，建立了吞冰流場模型和葉片損傷模型，并基于LS-DYNA、Fluent 的二次開發(fā)，形成了航空發(fā)動機葉片吞冰損傷的快速分析軟件系統(tǒng)。

1 冰姿態(tài)流場分析

1.1 重疊網(wǎng)格和6自由度流場計算理論方法

本文基于冰塊姿態(tài)流場計算和SPH 碰撞計算理論開展發(fā)動機冰塊吞入過程及撞擊特性的數(shù)值仿真分析研究。冰塊吸入過程采用N-S 方程和剛體6 自由度運動方程耦合求解[14]。由于冰塊和流場計算域的尺度差異較大，為了節(jié)約計算成本，采用重疊網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)。重疊網(wǎng)格技術(shù)是CFD 計算剛體運動中比較成熟的一種算法，和網(wǎng)格變形及重構(gòu)方法相比，能夠?qū)崿F(xiàn)邊界層加密、六面體、混合網(wǎng)格等多種類型的計算，具有更好的穩(wěn)健性和精度，運動部件重疊網(wǎng)格構(gòu)建方法如圖1所示。

圖1 運動部件重疊網(wǎng)格構(gòu)建方法

為驗證冰塊6 自由度流場計算精度，采用文獻[15]的標(biāo)準(zhǔn)投彈模型驗證條件：馬赫數(shù)為1.2，靜溫為216.65 K，靜壓為20646 Pa，飛行高度為11600 m?；谥丿B網(wǎng)格技術(shù)可以精確地模擬彈投放過程，計算和試驗所得到的姿態(tài)高度吻合。彈6 自由度重疊網(wǎng)格姿態(tài)和試驗數(shù)據(jù)對比如圖2所示。

圖2 彈6自由度重疊網(wǎng)格姿態(tài)和試驗數(shù)據(jù)對比

在發(fā)動機吸入冰塊的運動過程中，在從中間位置釋放冰塊的風(fēng)洞試驗結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)冰塊在運動一段距離后總會發(fā)生偏移而打到壁面某個位置。

本文建立了驗證的冰塊6 自由度運動模型，冰塊在風(fēng)洞中不同時刻的運動軌跡如圖3所示。

圖3 冰塊在風(fēng)洞中不同時刻的運動軌跡

冰塊在風(fēng)洞中的運動軌跡和常規(guī)預(yù)想的有較大差異，原因在于冰塊的形狀不規(guī)則，導(dǎo)致其在旋轉(zhuǎn)運動過程中各表面壓力不均衡，從而形成馬格努斯效應(yīng)，即冰塊往一側(cè)傾斜運動，而不是對稱運動，這種現(xiàn)象在實際風(fēng)洞試驗中也存在。為減少計算的量和難度，發(fā)動機吸入模型采用了動量源項的方法進行模擬?；贔luent中動量源項加入虛擬風(fēng)扇模型，真實模擬軸流風(fēng)扇效應(yīng)。

風(fēng)扇動量源項的軸向分量

徑向分量（風(fēng)扇動量源項的徑向分量）

剪切分量

式中：ΔP(Q)為給定流量的壓升；h為軸向的葉片厚度，即風(fēng)扇葉片對應(yīng)半徑葉型弦長；Wfan為風(fēng)扇功率；Ωop為風(fēng)扇角速度；Vφ為局部剪切速度，即風(fēng)扇對應(yīng)半徑位置處當(dāng)?shù)厍邢蛩俣确至?；ρ為流體密度；r為風(fēng)扇半徑，Rh為風(fēng)扇輪轂半徑，Rip風(fēng)扇等效半徑，Rt為風(fēng)扇葉尖半徑；c1為與幾何相關(guān)的常數(shù)。

可以通過建立真實的發(fā)動機多級風(fēng)扇模型驗證上述方法。2 種模型模擬的唇口氣流速度分布對比如圖4 所示。從圖中可見，簡化動量源項模型和實際吸氣模型的流場非常接近。

圖4 2種模型模擬的唇口氣流速度分布對比

在實際的發(fā)動機進氣模型中，風(fēng)扇導(dǎo)致的進氣旋流效應(yīng)在靠近唇口處不太明顯，可忽略旋流效應(yīng)導(dǎo)致的冰塊在唇口附近的運動偏轉(zhuǎn)。

1.2 吞冰流場仿真建模過程

吞冰過程的流場建?；贔luent軟件平臺完成，為了精細(xì)模擬冰塊的運動軌跡、歐拉角姿態(tài)及其撞擊葉片瞬間的速度、位置，為后續(xù)SPH 碰撞計算提供初始邊界輸入，評估冰塊撞壁及吸入情況。

對風(fēng)洞中冰塊軌跡進行分析，搭建了風(fēng)洞穩(wěn)壓室、風(fēng)洞管道、發(fā)動機進口風(fēng)扇、冰塊幾何模型，同時建立重疊網(wǎng)格計算模型，網(wǎng)格類型采用四面體混合網(wǎng)格，數(shù)量為35 萬。在冰塊表面劃分貼體邊界層網(wǎng)格，采用中等網(wǎng)格密度。冰塊在翻轉(zhuǎn)過程中會有較大的分離流動產(chǎn)生，采用剪切應(yīng)力輸運（Shear Stress Transport，SST）湍流模型可有效模擬中度分離流動，數(shù)值仿真分析對象總模型及冰塊邊界層切面網(wǎng)格如圖5所示。

圖5 數(shù)值仿真分析對象總模型及冰塊邊界層切面網(wǎng)格

風(fēng)扇模型基于實際參數(shù)給定，根據(jù)風(fēng)扇設(shè)計部門給定的P-Q 曲線（即風(fēng)扇流量-壓降曲線）給定壓降?；贔luent 軟件進行了冰塊撞壁自動停止計算和反彈算法開發(fā)，程序會根據(jù)最小距離自動判斷撞壁位置并停止計算，同時可以考慮冰塊的碰撞反彈效應(yīng)。

吸冰過程流場的計算需考慮冰塊不同尺寸、不同放置方式、與風(fēng)扇入口不同距離等情況。當(dāng)投放位置確定，冰塊尺寸小于0.3 倍原始尺寸（冰塊原始尺寸為：長0.18D，寬0.10D，厚0.01D，D為風(fēng)洞直徑）時，才能順利進入葉片區(qū)域，否則冰塊會碰壁；冰塊豎向放置時，1倍與0.5倍冰塊均會碰壁。對確定投放位置，冰塊與風(fēng)扇入口不同距離條件下，2種情況下冰塊均碰壁。

2 冰撞擊葉片動力學(xué)分析

2.1 SPH建模方法

SPH 是核函數(shù)近似的配點型無網(wǎng)格方法，將連續(xù)的介質(zhì)離散為質(zhì)點，質(zhì)量、速度、溫度和壓力等物理場分布在質(zhì)點上，通過對質(zhì)點動力學(xué)方程的求解獲得質(zhì)點的運動軌跡以及質(zhì)點之間的相互作用，得到所有質(zhì)點組成系統(tǒng)的力學(xué)行為。

粒子的近似函數(shù)為

式中：f（x）為任意空間上的物理量；h為光滑長度，隨著時間和空間變化；W為核函數(shù)，其定義為

式中：θ（x）為輔助函數(shù)；W（x，h）為具有中心峰值的函數(shù)。

通常核函數(shù)采用立方B 樣條函數(shù)，此時輔助函數(shù)θ（x）的形式為

式中：C為歸一化常量，與空間的維數(shù)有關(guān)。

冰撞擊問題中，SPH 方法采用點-面接觸模擬流體與固體的相互作用，規(guī)避了ALE 方法流固耦合界面問題。采用SPH 方法建立冰塊數(shù)值仿真模型能準(zhǔn)確模擬冰塊的破碎過程及冰碎片與葉片的相互作用。

2.2 冰本構(gòu)模型及材料參數(shù)標(biāo)定

冰是一種具有脆性失效的線彈性材料。冰的力學(xué)特性具有應(yīng)變率相關(guān)性，隨著應(yīng)變率的增加，冰的抗壓強度隨之增大。冰的抗壓強度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉強度，在壓縮載荷下，冰破碎后仍存在剩余強度。冰塊材料模型使用LS-DYN 軟件的MAT155（關(guān)鍵字MAT_PLASTICITY_COMP-RESSION_

TENSION_EOS）模型，該模型考慮了彈塑性材料的拉壓非對稱性。狀態(tài)方程采用關(guān)鍵字EOS_TABULATED_COMPACTION 定義，冰塊受到的壓縮載荷為

式中：p為冰塊受到的壓縮載荷；C(εv)為基于體積應(yīng)變的冷壓力；γT(εv)E為取決與體積應(yīng)變和溫度的熱壓力，其中E為熱比內(nèi)能，T為溫度，γ為Gruneisen系數(shù)。

本文對直徑為25.3 mm 的冰塊以192 m/s 的速度撞擊鋁合金靶板工況進行計算，靶板邊界處設(shè)置位移約束。冰塊撞擊靶板不同時刻破碎過程和飛濺分布情況如圖6、7 所示，鋁板中心位置處最大位移為11.98 mm 鋁板位移變形從四周邊界向平板中心不斷增加。

圖6 SPH冰塊及鋁板模型變形過程

圖7 鋁合金靶板中心位置處位移時間歷程曲線

針對不同速度冰撞擊工況進行仿真模型標(biāo)定，得到適用于航空發(fā)動機風(fēng)扇葉片冰撞擊數(shù)值仿真的冰塊本構(gòu)參數(shù)和仿真建模方法。冰塊撞擊鋁合金靶板的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻[3]的試驗結(jié)果對比見表1。從表中可見，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的誤差在8%左右，結(jié)果基本吻合。通過試驗驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，可用顯式動力學(xué)方法進行葉片抗冰塊沖擊分析。

表1 冰塊撞擊鋁合金靶板數(shù)值模擬結(jié)果與文獻[3]中試驗結(jié)果對比

2.3 冰撞擊發(fā)動機風(fēng)扇葉片數(shù)值仿真分析

對直徑為25.3 mm 的冰塊以192 m/s 的速度撞擊鋁合金葉片的情況進行計算，在冰塊撞擊風(fēng)扇葉片的過程中，自第0.1～0.4 ms 時刻冰塊破碎過程、葉片動態(tài)變形的SPH 模型模擬結(jié)果如圖8 所示，在第0.6 ms時刻葉片根部等效應(yīng)力達到487 MPa，葉片等效應(yīng)力分布如圖9所示。

圖8 冰塊撞擊葉片過程SPH模型模擬結(jié)果

圖9 葉片等效應(yīng)力分布

沖擊位置為75%葉高處，葉輪安裝孔處設(shè)置位移約束，在本構(gòu)模型仿真過程中，冰塊的初始撞擊角度為0°，在流動軌跡+撞擊的一體化仿真計算中，冰塊初始撞擊角度通過流場計算結(jié)果傳遞給結(jié)構(gòu)計算。冰塊采用SPH 模型模擬，冰的材料本構(gòu)和建模方法與前述靶板冰撞擊情況相同。

葉片3 個測點處的塑性應(yīng)變歷程曲線如圖10 所示。從圖中可見，在第0.6 ms后塑性應(yīng)變增加緩慢，可通過冰撞擊葉片試驗獲得葉片沖擊區(qū)域的動態(tài)應(yīng)變曲線校核數(shù)值仿真結(jié)果。

圖10 葉片塑性應(yīng)變歷程曲線

3 航空發(fā)動機風(fēng)扇葉片冰撞擊評估系統(tǒng)開發(fā)

吞冰軟件系統(tǒng)基于LS-DYNA、Fluent 二次開發(fā)，集成冰塊運動、撞擊過程的仿真流程和仿真規(guī)范。3維虛擬仿真系統(tǒng)可快速實現(xiàn)發(fā)動機吞冰過程的高精度模擬，實現(xiàn)冰塊運動姿態(tài)、冰塊撞擊葉片破碎過程及軌跡預(yù)測的一體化仿真流程，集成系統(tǒng)底層邏輯原理如圖11 所示。軟件可快速實現(xiàn)幾何建模及導(dǎo)入、網(wǎng)格智能劃分、物理模型及邊界條件設(shè)定、仿真自動求解、報告自動生成等一系列復(fù)雜仿真流程的智能實現(xiàn)，規(guī)范化流程大幅度降低了復(fù)雜問題的仿真門檻，提高了技術(shù)人員進行仿真計算的效率。

圖11 集成系統(tǒng)底層邏輯原理

冰姿態(tài)流場計算模塊主要包含流場幾何模型創(chuàng)建、網(wǎng)格生成、冰塊材料設(shè)置、邊界條件定義、求解參數(shù)定義、求解、結(jié)果輸出等功能。流場計算界面如圖12所示，圖中給出了流場非定常求解參數(shù)變化歷程。

圖12 流場計算界面

在“冰塊”面板中選擇冰塊幾何形狀，包括“球形”和“方形”2 種。點擊“冰塊尺寸設(shè)置”按鈕，定義冰塊初始重心坐標(biāo)位置及尺寸。在“葉片”面板中需定義葉輪厚度、葉根半徑、整流錐角等。完成上述參數(shù)設(shè)置后，點擊“流體域幾何生成”按鈕，系統(tǒng)將自動完成冰姿態(tài)流場幾何模型的創(chuàng)建。

在網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置面板中，對進氣道和冰塊網(wǎng)格參數(shù)（包含面網(wǎng)格單元尺寸、邊界層首層、邊界層增長率、邊界層層數(shù)）進行定義，點擊“網(wǎng)格生成查看”按鈕，系統(tǒng)將自動調(diào)用網(wǎng)格處理軟件對幾何模型進行網(wǎng)格劃分。

在邊界條件設(shè)置中，定義仿真試驗環(huán)境壓力、入口邊界條件、葉片邊界條件及徹體力加速度分量等。入口邊界條件需定義入口初始流量、最終流量、流量變化時間、入口溫度等；葉片邊界條件需定義葉片轉(zhuǎn)速、剪切拐點、壓升（降）等。

計算過程為先進行穩(wěn)態(tài)計算，為后續(xù)瞬態(tài)計算提供穩(wěn)態(tài)初場。在計算設(shè)置面板中，定義初始穩(wěn)態(tài)迭代步，瞬態(tài)計算的庫朗特數(shù)、時間步長、時間步數(shù)、子循環(huán)迭代等。用戶可定義自動保存時間步、計算并行線程數(shù)。點擊“冰塊運動求解計算”按鈕，系統(tǒng)將自動調(diào)用Fluent對冰姿態(tài)流場進行仿真求解計算。

冰塊撞擊葉片計算模塊界面如圖13 所示，主要包含參數(shù)設(shè)置、SPH 模型建立、葉片網(wǎng)格劃分、冰塊撞擊葉片求解、仿真報告生成等功能。

在初始條件設(shè)置中，用戶可以選擇從流場的計算結(jié)果繼承冰塊速度，也可以自定義冰塊各方向的速度分量。上述參數(shù)設(shè)置后，點擊“SPH 模型生成”按鈕，系統(tǒng)將自動創(chuàng)建冰塊SPH模型，點擊“葉片網(wǎng)格生成”按鈕，系統(tǒng)自動生成葉片結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，點擊“冰塊撞擊葉片計算”按鈕，系統(tǒng)將自動調(diào)用LS-DYNA對冰塊撞擊葉片過程進行求解，在圖形窗口中顯示冰塊撞擊葉片的破碎過程；求解完成后，點擊“仿真報告生成”按鈕，系統(tǒng)將自動調(diào)用Word 生成仿真報告。

4 結(jié)論

（1）本文研究了發(fā)動機進氣吞冰過程中冰體6 自由度運動姿態(tài)和軌跡的流場模擬方法，驗證了冰體本構(gòu)模型參數(shù)，準(zhǔn)確地模擬了冰體在撞擊葉片過程中的損傷效應(yīng)。

（2）基于吞冰流場計算和冰撞擊過程計算一體化耦合過程建立了發(fā)動機葉片吞冰損傷的快速分析方法和流程。

（3）基于該方法可以有效地解決吞冰損傷復(fù)雜過程有限元模型的自動生成問題，極大地提高了分析效率。

（4）完成了航空發(fā)動機風(fēng)扇葉片吞冰損傷一體化數(shù)值模擬平臺搭建，通過多工況數(shù)值分析驗證了數(shù)值模擬平臺計算能力的穩(wěn)定性和預(yù)測分析能力。