江蘇省揚州市揚州大學(xué)(225009) 龐佳

1 引言

隨著科技水平的進步,信息技術(shù)成為教育領(lǐng)域的重要工具,在數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用也越來越廣泛. 信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教材融合發(fā)展不僅是時代的要求,也是當(dāng)今教育界共同關(guān)注的問題[1]. 20 世紀(jì)80 年代末與90 年代中期信息技術(shù)正式進入中學(xué)數(shù)學(xué)課程文本,21 世紀(jì)以來逐漸增加[2].《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》首次提出“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合”這一基本理念[3],《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版)》(以下簡稱《課標(biāo)(2017)》)在“整合”的基礎(chǔ)上進一步提出“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合”[4],“深度融合”比“整合”更強調(diào)信息技術(shù)在學(xué)科課程中應(yīng)用的深度與廣度,反映出新時代中學(xué)數(shù)學(xué)課程對信息技術(shù)應(yīng)用的新要求. 而從2019 年秋季學(xué)期起,國家規(guī)定各省區(qū)市實施新課程、使用新教材. 為了適應(yīng)信息化社會對中學(xué)數(shù)學(xué)課程提出的新要求,探索信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中的作用,進行信息技術(shù)與新教材的整合研究十分有必要.聚焦新人教A 版高中數(shù)學(xué)教材與《課標(biāo)(2017)》,圍繞信息技術(shù)工具的使用頻數(shù)、類型及其基本功能;整合模式、呈現(xiàn)位置及在教材與課程中的作用;內(nèi)容覆蓋及課標(biāo)要求體現(xiàn)展開定量與質(zhì)性研究,旨在探究信息技術(shù)與新人教A 版高中數(shù)學(xué)教材的整合情況,探討信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教材的整合在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的影響.

2 信息技術(shù)與教材內(nèi)容的整合分析

通過四人的背對背統(tǒng)計, 圍繞信息技術(shù)工具的使用頻數(shù)、類型及其基本功能;整合模式、呈現(xiàn)位置及在教材與課程中的作用;內(nèi)容覆蓋及課標(biāo)要求體現(xiàn)進行統(tǒng)計與分析,并就分歧進行多次討論,直至達成一致認(rèn)識,力求提高分析的信效度.

2.1 信息技術(shù)工具的使用頻數(shù)、類型及其基本功能

通過各冊新教材中信息技術(shù)的數(shù)量統(tǒng)計可以看出信息技術(shù)在各冊教材中的分布有顯著性差異(見表1). 其中,必修1 出現(xiàn)次數(shù)最多,其內(nèi)容以函數(shù)為主;必修2 中的信息技術(shù)相比必修1 明顯減少,但是相比其他冊教材仍然較多,主要集中在概率統(tǒng)計與立體幾何部分;在選擇性必修1-3 中信息技術(shù)較少. 新教材中信息技術(shù)整合的密度高達7.5,使用頻率較高. 通過查閱文獻資料發(fā)現(xiàn),在舊版人教版教材中,信息技術(shù)應(yīng)用的密度僅為3.9[5]. 由此可見,新版教材相較于舊教材,對于信息技術(shù)的使用在廣度上有了很大的提升.

表1 信息技術(shù)在各冊教材中的分布情況

信息技術(shù)工具種類眾多,本研究對新教材所涉及的信息技術(shù)工具的類型和相應(yīng)數(shù)量進行了統(tǒng)計(見表2 和3).

表2 信息技術(shù)類型統(tǒng)計

硬件方面, 新教材引入了計算機、計算工具(科學(xué)計算器),在實驗作業(yè)的環(huán)節(jié),新教材還采用了數(shù)據(jù)采集器和溫度傳感器,一方面促進知識的跨學(xué)科融合,另一方面讓學(xué)生體驗信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合的樂趣. 軟件方面,新教材運用Excel、GGB、計算工具、互聯(lián)網(wǎng)、R 軟件、統(tǒng)計軟件等信息技術(shù),另外,在選擇性必修3 的課后閱讀與思考中,還引入貝葉斯公式與人工智能理論,開拓了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化視野. 從表3可以看到GGB 和計算工具使用頻率較高,互聯(lián)網(wǎng)工具、統(tǒng)計軟件以及R 軟件等的使用頻率相對較低,可以發(fā)現(xiàn)新教材特別重視GGB 與計算工具的使用.

表3 信息技術(shù)類型數(shù)量統(tǒng)計

信息技術(shù)功能強大,將新教材中信息技術(shù)的基本功能分為: 畫圖、畫表、計算、建模、收集資料和生成隨機數(shù),并對其進行數(shù)量統(tǒng)計(見表4). 從表4 可以看出,新教材中“畫圖”和“計算”這兩大基本功能應(yīng)用較多,所使用的信息技術(shù)主要是GGB 和計算工具,這與信息技術(shù)的類型數(shù)量統(tǒng)計是相統(tǒng)一的. 在概率統(tǒng)計模塊,一般借助Excel 或統(tǒng)計軟件幫助生成隨機數(shù). 同時,新教材也提倡在線性規(guī)劃,函數(shù)模型等問題上借助R 軟件等信息技術(shù)進行建模. 此外,在拓展閱讀中還提到利用互聯(lián)網(wǎng)“收集資料”.

表4 新教材信息技術(shù)的基本功能統(tǒng)計表

2.2 信息技術(shù)的整合模式、呈現(xiàn)位置及在教材、課程中所體現(xiàn)的作用

新教材關(guān)于信息技術(shù)與教材的整合模式大致分為四種:(1)與教材正文整合;(2)在正文中加旁注;(3)在正文后設(shè)置專欄;(4)與練習(xí)題整合. 從新教材中信息技術(shù)的整合模式數(shù)量統(tǒng)計表(見表5)中不難看出,“與正文整合”數(shù)量最多,“與練習(xí)題整合”次之. 新教材在正文中往往會借助大量的信息技術(shù)工具來輔助知識點的呈現(xiàn),提示教師借助信息技術(shù)輔助教學(xué),使得學(xué)生更加容易理解知識;而在“練習(xí)題”中多為要求學(xué)生利用信息技術(shù)畫圖,或者對一些較復(fù)雜的數(shù)值進行計算. 此外,在“旁注”和“專欄”里,專門設(shè)置板塊對信息技術(shù)的使用進行介紹,或者在適宜使用信息技術(shù)的地方,用“也可以用計算機或計算器或統(tǒng)計工具……”提示使用信息技術(shù).

表5 新教材信息技術(shù)整合模式統(tǒng)計表

信息技術(shù)在新教材中出現(xiàn)的位置不同,其呈現(xiàn)位置可以分為以下幾類(見表6),對于呈現(xiàn)在不同位置的信息技術(shù)進行數(shù)量統(tǒng)計(見表7).

表6 呈現(xiàn)位置

表7 信息技術(shù)呈現(xiàn)位置統(tǒng)計表

由表7 可知,“章節(jié)中”和“章節(jié)末”出現(xiàn)次數(shù)較多,“章節(jié)中”除以與正文整合的形式出現(xiàn)外,也會以旁注的形式提示使用信息技術(shù).“章節(jié)末”主要是對“信息技術(shù)”進行專題介紹,或者在習(xí)題中要求學(xué)生借助信息技術(shù)輔助練習(xí).

信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中所處位置不同,其在教材、課程中所體現(xiàn)的作用也不盡相同. 本文將信息技術(shù)在新教材的作用分為: 引入新知、鞏固應(yīng)用、承上啟下和課外拓展,具體分布情況見表8. 從表8 不難看出,新教材中信息技術(shù)主要發(fā)揮“鞏固應(yīng)用”的作用,一般在正文和練習(xí)題中出現(xiàn),其中在練習(xí)題中要求學(xué)生通過信息技術(shù)去求解問題,可見,信息技術(shù)不再只面向教師的教,對學(xué)生掌握信息技術(shù)的要求也在提高.其次是“引入新知”和“課外拓展”,起“引入新知”作用的信息技術(shù)一般呈現(xiàn)在章節(jié)前,而起“課外拓展”作用的信息技術(shù)一般呈現(xiàn)在章節(jié)末. 此外教材中起“承上啟下”、“歸納總結(jié)”作用的信息技術(shù)相對較少,一般分別以與正文整合和設(shè)專欄的形式出現(xiàn)在章節(jié)中和章節(jié)末.

表8 新教材信息技術(shù)的作用統(tǒng)計表

2.3 內(nèi)容覆蓋及課標(biāo)要求體現(xiàn)

參照《課標(biāo)(2017)》將教材中的知識分為函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動四個領(lǐng)域,統(tǒng)計新教材中不同領(lǐng)域內(nèi)信息技術(shù)的整合情況(見表9).

表9 不同領(lǐng)域信息技術(shù)的整合情況統(tǒng)計表

由表9 可知,信息技術(shù)在“函數(shù)”領(lǐng)域的整合最為頻繁,“函數(shù)”主要集中于必修一,這與信息技術(shù)在必修一中整合最頻繁相一致. 函數(shù)內(nèi)容在高中學(xué)習(xí)中所占比例較大,因此信息技術(shù)的運用數(shù)量很大,另外由于函數(shù)的抽象性特點,需要大量借助信息技術(shù)的畫圖和畫表功能,幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念,探究函數(shù)的性質(zhì). 其次是在“概率與統(tǒng)計”領(lǐng)域,主要表現(xiàn)為借助概率統(tǒng)計軟件統(tǒng)計數(shù)據(jù)和生成隨機數(shù),不僅數(shù)量增多,選擇上也更加多樣化. 而“數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究”領(lǐng)域內(nèi)信息技術(shù)的整合最少,這是由于這一領(lǐng)域是新教材的新增板塊,其涉及內(nèi)容本就不多,但盡管如此,教材也未忽視信息技術(shù)在建模方面的應(yīng)用.

新教材的編寫基本上與《課標(biāo)(2017)》的要求(見表10)相符合. 通過前面的統(tǒng)計可以發(fā)現(xiàn),新教材中信息技術(shù)在“函數(shù)”領(lǐng)域應(yīng)用最為頻繁,主要集中在借助信息技術(shù)工具進行大量的畫圖與計算,這點符合《課標(biāo)(2017)》提出的“能借助計算工具畫出函數(shù)的圖像以及求方程的近似解”. 新教材在幾何與代數(shù)領(lǐng)域也整合了較多信息技術(shù),多以計算機軟件演示方程中參數(shù)的變化對相應(yīng)曲線的影響,利用計算機展示幾何圖形運動變化的過程,符合《課標(biāo)(2017)》對幾何與代數(shù)領(lǐng)域的基本要求. 在概率與統(tǒng)計模塊,新教材中多次提及“利用統(tǒng)計軟件畫分布圖/計算相關(guān)系數(shù)……”或“利用計算機隨機模擬……結(jié)果”,培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析的能力, 并幫助學(xué)生更好地理解隨機事件以及其發(fā)生的概率.在數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動領(lǐng)域中,新教材還提到了使用“溫度傳感器”和“數(shù)據(jù)采集器”等工具進行數(shù)據(jù)收集,鼓勵學(xué)生利用多種信息技術(shù)手段進行實踐. 教材各領(lǐng)域中信息技術(shù)的融入與《課標(biāo)(2017)》對不同領(lǐng)域內(nèi)信息技術(shù)的要求基本相符.

表10 《課標(biāo)(2017)》對不同領(lǐng)域內(nèi)信息技術(shù)使用的要求

3 新教材中信息技術(shù)的整合對教學(xué)產(chǎn)生的影響

在教學(xué)過程中, 教材的重要性, 不言而喻. 從深層上看,有什么樣的教材就會產(chǎn)生與之相應(yīng)的教學(xué)行為. 隨著教育現(xiàn)代化的發(fā)展,信息技術(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛.《課標(biāo)(2017)》要求“關(guān)注信息化環(huán)境下的教學(xué)改革”“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合”[4]. 因此,新教材更關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用. 信息技術(shù)與新教材的整合產(chǎn)生了深刻的影響,以下將對新人教A 版高中數(shù)學(xué)教材具體章節(jié)進行質(zhì)性研究,旨在從“深度”上體現(xiàn)信息技術(shù)與新教材的深度融合.

3.1 活化教材文本,創(chuàng)設(shè)動態(tài)教學(xué)情境

數(shù)學(xué)之所以難學(xué),主要原因是它的高度抽象性. 新教材中作圖、計算、概率統(tǒng)計等工具的融入可以活化教材文本,引導(dǎo)教師創(chuàng)設(shè)出聲、形、色俱全的動態(tài)教學(xué)情境,將抽象無趣的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀、形象、生動的知識提供給學(xué)生,從而增強教學(xué)的直觀性與啟發(fā)性.

必修一5.4.1 正弦函數(shù)圖像一節(jié)中,一開始拋出思考題:在[0,2π] 上任取一個值x0, 如何利用正弦函數(shù)的定義, 確定正弦函數(shù)值sinx0, 并畫出點T(x0,sinx0)? 通過這個思考題, 引導(dǎo)學(xué)生從正弦函數(shù)定義出發(fā), 將x軸上[0,2π] 這一段平均分成12 等份,它們所對應(yīng)角的終邊與單位圓的交點也將單位圓平均分成了12 等份, 再按要求畫出12 個點T(x0,sinx0),最后用光滑的曲線連接12 個點,初步猜想正弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]的圖像,再根據(jù)誘導(dǎo)公式一猜想出整個實數(shù)域R上的正弦函數(shù)圖像. 舊教材相關(guān)部分到這里戛然而止,學(xué)生也已經(jīng)基本可以較為準(zhǔn)確地初步判斷出正弦函數(shù)圖像,但通過誘導(dǎo)公式猜想出函數(shù)圖像對學(xué)生來說往往是抽象而難以接受的. 在新教材正文中增添了信息技術(shù)部分,提出可以利用信息技術(shù)使x0在區(qū)間[0,2π]上取足夠多的值,畫足夠多的點,然后用光滑的曲線連接,得出精確的圖像,驗證學(xué)生的猜想. 通過觀察計算機所畫的圖像,找出起關(guān)鍵作用的五個點確定函數(shù)基本形狀,得出“五點作圖法”. 在學(xué)生進行猜想,到用信息技術(shù)畫圖軟件直觀演示正弦函數(shù)圖像驗證猜想,再到學(xué)生觀察歸納出“五點作圖法”的動態(tài)教學(xué)活動過程中,增強學(xué)生的感性認(rèn)識,體會數(shù)學(xué)的活力.

3.2 減少機械重復(fù)性勞動,提高教學(xué)效率

作為強大的繪圖工具、計算工具以及收集和處理數(shù)據(jù)的工具,信息技術(shù)能夠快速處理復(fù)雜的畫圖、繁瑣的計算. 因此,信息技術(shù)可以幫助學(xué)生減少解決問題過程中的機械、重復(fù)性勞動,將有限的時間資源用于引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)上,從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率.

選擇性必修三6.3.2“二項系數(shù)的性質(zhì)”一節(jié)中, 開頭使用一個探究活動進行引入, 這道探究題要求計算出(a+b)n(n= 1 ～6) 展開式的二項式系數(shù)并填寫相應(yīng)的表格,旨在讓學(xué)生通過觀察系數(shù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)出二項式系數(shù)的性質(zhì). 對于(a+b)n展開式的計算,學(xué)生已基本掌握了其算法,因此對于學(xué)生來說計算并不是重難點,但這樣的計算無疑是重復(fù)且繁瑣的,如果讓學(xué)生去一個個計算的話,費時且費力. 新教材中明確指出用計算工具計算(a+b)n展開式的二項式系數(shù),借助信息技術(shù)強大的計算功能可以避免學(xué)生機械重復(fù)的計算量,從而使得課堂上大多數(shù)時間可供學(xué)生去觀察系數(shù)表格,進行實質(zhì)性思考,發(fā)現(xiàn)系數(shù)之間的關(guān)系與規(guī)律,探究出二項式系數(shù)的性質(zhì).

3.3 改進教師教學(xué)方式與學(xué)生學(xué)習(xí)方式

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教材的整合有利于創(chuàng)造出人機交互的教學(xué)環(huán)境,在交互式教學(xué)環(huán)境中,教師可以利用信息技術(shù)模擬現(xiàn)實情境, 構(gòu)建數(shù)學(xué)內(nèi)外問題的模型, 引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究、實驗與發(fā)現(xiàn), 變傳統(tǒng)的“講授式教學(xué)”為“啟發(fā)式教學(xué)”,“接受學(xué)習(xí)”為“探究與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”.

在必修一第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中,在信息技術(shù)的整合還未盛行時, 教師通常只是要求學(xué)生用“描點法”做出幾個特殊函數(shù)的圖像, 然后讓學(xué)生觀察這幾個圖像來討論甚至直接給出指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y= logax的性質(zhì). 而在這樣的教學(xué)中,學(xué)生往往對于為什么要畫這幾個函數(shù)的圖像,為什么這幾個特殊的函數(shù)圖像就可以代表一般的,為什么要把底數(shù)分為0＜a＜1 和a＞1兩個區(qū)間感到茫然, 因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往是被老師“牽著鼻子走”. 而新教材在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)部分指出“選取底數(shù)a的若干值,用信息技術(shù)畫圖,發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax的圖像按底數(shù)a的取值,可以分為0＜a＜1 和a＞1 兩種類型,因此函數(shù)的性質(zhì)也可分為兩種情況討論. ”教材這部分提示教師利用技術(shù)工具強大的作圖功能,在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出參數(shù)為a的圖像,在任意改變a的取值的過程中函數(shù)圖像也隨之發(fā)生變化. 在此過程中,學(xué)生可以非常清楚地看到底數(shù)a是如何影響并決定著函數(shù)圖像與性質(zhì)的,建立參數(shù)a、函數(shù)解析式、函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)四者之間的聯(lián)系,體會從量變到質(zhì)變的事物發(fā)展規(guī)律.而在這樣的教學(xué)中,對于“為什么要分兩種情況探討函數(shù)性質(zhì)”不是教師強加給學(xué)生的,而是學(xué)生在觀察參數(shù)與函數(shù)圖像過程中自己發(fā)現(xiàn)的. 教材中信息技術(shù)與知識點這樣的整合,使教學(xué)方式從“講授式教學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皢l(fā)式教學(xué)”,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式則從“接受式學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變成了“探究與發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)”.

3.4 提供數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實踐活動手段

新教材緊扣《課標(biāo)(2017)》提出的讓學(xué)生“學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實際問題”“認(rèn)識數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用”增設(shè)了數(shù)學(xué)建模與探究模塊,體現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的關(guān)注. 數(shù)學(xué)建模是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重點與難點,在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)建模課程實際操作起來比較困難,但是在信息技術(shù)具備的條件下,環(huán)境設(shè)置、數(shù)據(jù)收集與處理、建立模型、問題求解都變得切實可行.

必修一第四章與第五章之間設(shè)置了一個數(shù)學(xué)建模的專題模塊——“建立函數(shù)模型解決實際問題”,實例要求學(xué)生收集茶水溫度隨時間的變化數(shù)據(jù),文中提到可以利用計算機、數(shù)據(jù)采集器、溫度傳感器等信息技術(shù)工具收集水溫變化的數(shù)據(jù), 并借助計算機通過函數(shù)擬合的方法建立溫度與時間的函數(shù)模型. 這是一個“觀察現(xiàn)象-發(fā)現(xiàn)并提出問題-收集數(shù)據(jù)-分析數(shù)據(jù)-建立模型”的過程,如果沒有信息技術(shù),學(xué)生要測量收集大量數(shù)據(jù),工作量大且不精確,結(jié)果往往不盡如人意,信息技術(shù)的協(xié)助使得整個過程簡單方便、形象直觀. 信息技術(shù)的整合為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)建模與實踐活動的手段,學(xué)生會認(rèn)識到數(shù)學(xué)與信息技術(shù)結(jié)合的應(yīng)用價值,增強他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高運用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的能力,加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識與理解,更能體會數(shù)學(xué)化的樂趣與奇妙.

4 結(jié)論

從信息技術(shù)工具的使用頻數(shù)、類型及其基本功能、整合模式、呈現(xiàn)位置及在教材與課程中的作用、內(nèi)容覆蓋及課標(biāo)要求體現(xiàn)幾個方面展開定量研究,得出新教材中信息技術(shù)使用的比重大、范圍廣,技術(shù)種類豐富、功能強大,呈現(xiàn)位置靈活、形式多樣、作用各異,“廣度”上實現(xiàn)了信息技術(shù)與新教材的深度融合. 從信息技術(shù)與新教材的整合對數(shù)學(xué)教學(xué)的影響方面展開質(zhì)性研究,發(fā)現(xiàn)新教材中的信息技術(shù)對活化文本、提高教學(xué)效率、改進教學(xué)方式以及提供數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實踐活動手段等方面產(chǎn)生了深刻的影響,“深度”上實現(xiàn)了信息技術(shù)與新教材的深度融合,整體上貫徹了“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合”的基本理念.