廣東省深圳市龍崗區(qū)石芽嶺學(xué)校(518112) 朱志堅(jiān) 吳卓婷

目前國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)中,有很多文章都提出了聚焦課堂教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),從而提升教學(xué)的有效性,它們介紹的觀點(diǎn)、方法也很多. 特別是新版課標(biāo)出臺(tái)以后,提到這方面的文章更多了. 但是,緊緊圍繞著數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng):“三會(huì)”的文章不多. 近期聽(tīng)了我校吳卓婷老師講的“整式的加減之合并同類項(xiàng)”數(shù)學(xué)公開(kāi)課,感受頗深. 現(xiàn)就根據(jù)新課標(biāo)提出的“三會(huì)四基四能”要求,結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程,進(jìn)行細(xì)細(xì)剖析,希望能做到拋磚引玉的效果.

這節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)過(guò)程是:

第一環(huán)節(jié): 情境引入. 通過(guò)PPT,播放商場(chǎng)(超市)的貨物擺放有序圖、藥店藥品擺放有序圖,以及偖幣罐內(nèi)有若干枚一角、五角、一元的硬幣的圖片,設(shè)置小問(wèn)題:“到商場(chǎng)購(gòu)買零食時(shí),該到哪里挑選? ”“購(gòu)買感冒藥時(shí)到哪兒挑選? ”“如何統(tǒng)計(jì)多少錢更快捷? ”,進(jìn)一步提問(wèn):“為什么這樣做會(huì)更有利? ”

這樣設(shè)置小問(wèn)題,更有效地引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題: 物品的擺放合理性、數(shù)字統(tǒng)計(jì)的小技巧等等,目的是能有效地應(yīng)用好所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維、思想, 更好地服務(wù)生活,讓人們生活得更方便、更快捷. 在這里,既能貫徹地落實(shí)了新課標(biāo)提出的“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”,同時(shí)還有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分類討論的思想,來(lái)思考現(xiàn)實(shí)生活世界,體現(xiàn)了新課標(biāo)提出的“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”,更為接下來(lái)的“同類項(xiàng)”概念埋下了伏筆.

第二環(huán)節(jié): 探索“同類項(xiàng)概念”.

老師通過(guò)小游戲:“找朋友”,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)6x、4ab2、-3x、1、0.6ab2、-4、5 這些單項(xiàng)式思考: 誰(shuí)與誰(shuí)是好朋友? 請(qǐng)找出來(lái). 鼓勵(lì)學(xué)生自己思考并分類操作,并通過(guò)“你是根據(jù)什么進(jìn)行分類的”的問(wèn)題設(shè)置,有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生,應(yīng)用自己的語(yǔ)言說(shuō)出這樣分類的根據(jù):

1. 所含字母相同；

2. 相同字母的指數(shù)也相同.

進(jìn)而如春雨一樣,“隨風(fēng)潛入夜,潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地拋出“同類項(xiàng)概念”: 所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)[1].

接下來(lái),又設(shè)置了兩個(gè)游戲:“找朋友”和“同類項(xiàng)速配”的活動(dòng),讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)同類項(xiàng)概念的理解.

其中“找朋友”題目如下:

1) -5x3y2；2) -5a3；3) 12；4) 15zy2x3；5)-125；6)2/3x3y2； 7)-a3；8)x3y2z.

課堂中,老師讓小組中基礎(chǔ)最差的4 號(hào)回答,體現(xiàn)了“基礎(chǔ)知識(shí),人人過(guò)關(guān)”的思想.

另“同類項(xiàng)速配”題目如下:

先判斷每一組是否是同類項(xiàng),若不是的,為前者配一個(gè):

1) 2x2y與-3yx2;2) 2abc與6ab;3) -3pq與2qp;4)-4x2y與5xy2.

在這兩個(gè)游戲中,特別是在“同類項(xiàng)速配”游戲方面,對(duì)學(xué)生是有難度的. 在此處,吳老師特意書寫了3 種類型題: 1、出現(xiàn)所含的字母相同、相同字母的指數(shù)一樣,但書寫順序不一致的同類項(xiàng)類型題;2、書寫了出現(xiàn)所含的字母不一樣的兩個(gè)單項(xiàng)式的類型題;3、所含字母相同但相同字母的指數(shù)不一樣的兩個(gè)單項(xiàng)式的類型題,讓學(xué)生進(jìn)行一一辨別、分析,并進(jìn)行適時(shí)、合理的糾正,從而提高學(xué)生對(duì)“同類項(xiàng)概念”的理解,得出辨析同類項(xiàng)的判別方法:

(1)辨別兩個(gè)單項(xiàng)式是否同類項(xiàng),我們只需考慮字母及其指數(shù)有關(guān),與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān),也與字母在單項(xiàng)式中的排列順序無(wú)關(guān);

(2)辨別兩個(gè)單項(xiàng)式是否同類項(xiàng),我們一定要抓住“兩個(gè)相同”: 一是所含的字母要完全相同,二是相同字母的指數(shù)要相同,這兩個(gè)條件缺一不可;

(3)千萬(wàn)不要忘記: 幾個(gè)單獨(dú)的數(shù)也是同類項(xiàng).

聽(tīng)到此處時(shí),直感告訴我,吳卓婷老師的教學(xué)基本功非常扎實(shí),現(xiàn)正有計(jì)劃、有步驟地實(shí)施,李希貴老師提出的“三講三不講”教學(xué)方法:“講易錯(cuò)、易混、易漏知識(shí)點(diǎn)[2].”從而能輕松地突破了教學(xué)難點(diǎn)——找出同類項(xiàng),更好地培養(yǎng)孩子的“火眼金晴”,提升了學(xué)生的辨析能力,進(jìn)而避免學(xué)生在解合并同類項(xiàng)的題目時(shí),在第一個(gè)步驟: 找同類項(xiàng)不出差錯(cuò),確保百分之百正確.

這種讓學(xué)生主動(dòng)參與尋找“同類項(xiàng)概念”的數(shù)學(xué)活動(dòng),有力地培養(yǎng)了學(xué)生觀察問(wèn)題的能力,進(jìn)而提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,全方面地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

第三環(huán)節(jié): 典例解析.

老師給出了兩道提高應(yīng)用題,加強(qiáng)學(xué)生理解、鞏固“同類項(xiàng)概念”. 題目如下:

(1)在6xy-3x3-4x2y-5yx2+x3中沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)是____;

(2) 如果2a4bn+1與-4amb3是同類項(xiàng), 則m=____,n=____;

這兩題都是不能用直接觀察法得出來(lái)答案的,要考學(xué)生的“慧眼”,特別是第2 題,綜合運(yùn)用了“同類項(xiàng)概念”和“方程”,是歷屆考試中一道中等題目,要求對(duì)“同類項(xiàng)概念”非常嫻熟. 老師在這兒,充分利用了“小組合作”的方式,讓小組的同學(xué)相互交流、討論,特別是讓成績(jī)好的1、2 號(hào)帶領(lǐng)本組的同學(xué)進(jìn)行探究,讓學(xué)生們充當(dāng)小老師,實(shí)施“生生教學(xué)”的方法,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,從而增濃了課堂學(xué)習(xí)氛圍,也讓更多學(xué)生理解、掌握好數(shù)學(xué)知識(shí).

這一環(huán)節(jié)的教學(xué),既能加深了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)——“同類項(xiàng)概念”的理解,又進(jìn)一步地提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,更方便地掌握好數(shù)學(xué)知識(shí),同時(shí),在學(xué)生的能力培養(yǎng)方面,很好地做到“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面”的效果,提升了教學(xué)質(zhì)量.

第四環(huán)節(jié): 合并同類項(xiàng).

教師先從幼兒時(shí)期的知識(shí)引出:

2 個(gè)蘋果+3 個(gè)蘋果=? 個(gè)蘋果.

若將“蘋果”換成字母x,又如何表示? 列等式表示.

5 個(gè)西瓜-2 個(gè)西瓜=? 個(gè)西瓜.

若將“西瓜”換成字母a2bc,又如何表示? 列等式表示.

另:“蘋果”與“西瓜”能合并嗎?

從而引出合并同類項(xiàng)概念: 把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)[3]. 同時(shí),還鼓勵(lì)學(xué)生從等式的左右兩邊的觀察、比較中,發(fā)現(xiàn)了什么,并大膽猜測(cè). 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)合并同類項(xiàng)的計(jì)算簡(jiǎn)易方法: 只要整式的加減運(yùn)算中,出現(xiàn)同類項(xiàng),我們便可將這些同類項(xiàng)合并成一項(xiàng).

根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律,對(duì)上述題目進(jìn)行解釋、驗(yàn)證,同時(shí)還增加了兩道可運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律,進(jìn)行合并同類項(xiàng)的題目:

(1)-xy2+3xy2;(2)7a+3a2+2a-a2+3.

這樣的練習(xí),加深了學(xué)生對(duì)剛才猜測(cè)到的合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行驗(yàn)證,從而自己去歸納、總結(jié)“合并同類項(xiàng)的步驟”:一找二移三合并.

這一環(huán)節(jié)的教學(xué),更加深入地體現(xiàn)了新課標(biāo)提出的“發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力(簡(jiǎn)稱‘四能’)”,也呈現(xiàn)了有效課堂教學(xué)中老師整合教材的“整合度”,和學(xué)生大膽想象,解放思想、發(fā)言自由的“自由度”

第五環(huán)節(jié): 牛刀小試.

這一環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生自己運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則、步驟進(jìn)行解題,是對(duì)整式的加減法之合并同類項(xiàng)的鞏固訓(xùn)練,題目設(shè)計(jì)呈螺旋式地上升,難度由臺(tái)階一樣,一層一層地,由淺入深,加深了對(duì)合并同類項(xiàng)步驟的理解、領(lǐng)悟、消化,是一個(gè)學(xué)以致用的環(huán)節(jié).

但是,老師對(duì)做這些題目的同學(xué)進(jìn)行了巧妙的安排: 對(duì)小組中的3、4 號(hào)學(xué)生,自己任選四道題中的一題,在教室的墻壁書寫,完整地展示出自己掌握的解題步驟和方法,也算是完整地展示出自己當(dāng)堂掌握知識(shí)的能力. 而小組中基礎(chǔ)較好的1、2 號(hào)學(xué)生在做完所有的題目后,還要對(duì)墻壁上題目進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)批改.

我們要貫徹有效課堂教學(xué)中提出的“參與度”和“展示度”: 學(xué)生全員參與學(xué)習(xí)過(guò)程,并在過(guò)程中,學(xué)生都展示出自己的解題思路和當(dāng)堂學(xué)習(xí)的效果,呈示出自己的才華和能力,同時(shí)在展示過(guò)程中,克服畏羞心理,勇于暴露出自己的缺點(diǎn)和不足,敢于改進(jìn). 當(dāng)然,也體現(xiàn)出蘇霍姆林斯基提出的“首次學(xué)習(xí)教材時(shí),能看到每個(gè)學(xué)生的腦力勞動(dòng)成果[4].”

第六環(huán)節(jié): 拓展延伸.

題目如下:

如下圖,一個(gè)大正方形的四個(gè)角落分別放置了四張邊長(zhǎng)大小不一樣的正方形紙片,其中①, ①兩張正方形紙片既不重疊也無(wú)空隙. 已知①號(hào)正方形邊長(zhǎng)為a, ②號(hào)正方形邊長(zhǎng)為b,則陰影部分的周長(zhǎng)是____.

這一道題對(duì)學(xué)生而言, 是富有挑戰(zhàn)性, 是應(yīng)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí), 通過(guò)建模的思想來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題, 它充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活, 很好地貫徹落實(shí)了新課標(biāo)提出的“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”.

縱觀整節(jié)課的教學(xué)過(guò)程,給人感覺(jué)像進(jìn)入一個(gè)尋寶密室,每個(gè)人都是從不知的入口進(jìn)去,探索至略知,努力奮斗、拼博,最終尋到寶礦——通過(guò)合并同類項(xiàng)來(lái)進(jìn)行整式的加減. 同時(shí)還在探索的過(guò)程中,親身體驗(yàn)到自己只要“跳一跳就能摘到果子”,展示出自身?yè)碛休^強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和探索能力,收獲成功學(xué)習(xí)知識(shí)的喜悅感.

這節(jié)課也充分地體現(xiàn)了李鎮(zhèn)西老師提出的“好課堂標(biāo)準(zhǔn)”:“所謂‘好課堂’,就是‘有趣’加‘有效’[5].”也體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教育的方向開(kāi)始強(qiáng)調(diào)‘知’的過(guò)程,從‘知’走向‘智’[6],”更是將新課標(biāo)提出的“三會(huì)四基四能”接入地氣,將新課標(biāo)的目標(biāo)扎扎實(shí)實(shí)地落實(shí)到位.

附: 1.“三會(huì)四基四能”中的“三會(huì)”,指的是:

(1)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界;

(2)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界;

(3)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界[7].

2.“三會(huì)四基四能”中的“四基四能”,指的是:

課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本,以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡(jiǎn)稱“四基”),發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力(簡(jiǎn)稱“四能”),形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀[8].