王無為，盧 飛，伍駿騫

（西南財(cái)經(jīng)大學(xué) 中國西部經(jīng)濟(jì)研究院，四川 成都 611130）

自2017 年以來，在足球比賽中引入視頻助理裁判（video assistant referee， VAR）成為國際足壇裁判執(zhí)裁領(lǐng)域最為重要的改革舉措之一。VAR 具有一些顯著的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，這其中與以往的造成比賽暫停的場景（如角球、點(diǎn)球、任意球、界外球的準(zhǔn)備期，球員不滿意判罰聚集在裁判周圍理論，球員受傷等待擔(dān)架等場景）相比，VAR 式的暫停和回放方式（球員們站在球場上休息，電視轉(zhuǎn)播畫面一般會(huì)一邊顯示現(xiàn)場的球員情況一邊播放視頻回放室的情況）會(huì)給球迷帶來更加強(qiáng)烈的視覺沖擊，留下比較深刻的印象，由此引發(fā)了對于這項(xiàng)技術(shù)可能的副作用——對足球凈比賽時(shí)間的負(fù)面影響的擔(dān)憂。足球比賽的凈比賽時(shí)間（effective playing time）是一項(xiàng)受到廣泛關(guān)注的技術(shù)指標(biāo)，衡量的是足球比賽中場內(nèi)比賽處于實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)間長度（即除了死球以外的時(shí)間），往往同比賽的流暢度、觀賞性等密切相關(guān)，也是中國足球協(xié)會(huì)（以下簡稱“中國足協(xié)”）近些年一直提倡中國足球超級(jí)聯(lián)賽（以下簡稱“中超”）需要進(jìn)行提升的重要環(huán)節(jié)。為此，本文擬利用中超在引入VAR 前后的數(shù)據(jù)來探究這個(gè)潛在的影響是否存在。本文使用了嚴(yán)密的統(tǒng)計(jì)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，在對VAR 的研究中具備一定的前沿性和創(chuàng)新性，希望能對本領(lǐng)域的研究和討論作出一定貢獻(xiàn)。

1 研究背景

在2017 年之前，絕大多數(shù)職業(yè)足球比賽的判罰完全由場上和場邊的裁判員進(jìn)行判斷，僅在門線技術(shù)中運(yùn)用了一定的高級(jí)技術(shù)設(shè)備和攝像設(shè)備輔助執(zhí)裁，因此，現(xiàn)場直播中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)一些引起巨大爭議的判罰。球迷們通過現(xiàn)場大屏幕或電視的實(shí)時(shí)回放可以清楚看到某個(gè)判罰是錯(cuò)誤的，但裁判在執(zhí)裁過程中由于視角等問題可能會(huì)做出與球迷們認(rèn)為不同的判罰，且當(dāng)時(shí)也不會(huì)參考視頻回放，而基于裁判的權(quán)威性已經(jīng)作出的判罰并不會(huì)被更改。因此，為了提高裁判判罰的準(zhǔn)確率，國際足壇對于引入VAR 的興趣自2016 年以來大幅度增加。2016 年和2017 年，VAR 已經(jīng)在一些非關(guān)鍵場次的比賽中參與執(zhí)裁，包括國際足聯(lián)俱樂部世界杯、國際足聯(lián)聯(lián)合會(huì)杯、美國職業(yè)足球大聯(lián)盟（Major League Soccer， MLS）等。在各國家（地區(qū)）的足球聯(lián)賽中，德國足球甲級(jí)聯(lián)賽（以下簡稱“德甲”）和意大利足球甲級(jí)聯(lián)賽（以下簡稱“意甲”）是較早全面引入VAR 的聯(lián)賽，自2017—2018 賽季開始實(shí)施；中超在2017年10月22日的兩場比賽中首次引入VAR，并在2018賽季全面引入。隨著2018 年俄羅斯世界杯和2019 年歐足聯(lián)歐洲冠軍聯(lián)賽（以下簡稱“歐冠”）、英格蘭足球超級(jí)聯(lián)賽（以下簡稱“英超”）的相繼引入，VAR 技術(shù)在全球主流足球賽事中的應(yīng)用已相當(dāng)普遍。

在比賽中使用VAR 時(shí)，主裁判可以自主決定是完全聽取視頻助理裁判員的意見還是自己去觀看場邊大屏幕的視頻回放以決定判罰。一般來說，對于可以清晰進(jìn)行判斷的判罰，如明顯的越位、手球等，主裁判可以不用去場邊觀看回放而依據(jù)視頻助理裁判員的意見進(jìn)行判定，此類VAR 介入的時(shí)間很短。對于不易進(jìn)行判罰的事件，如不明顯的越位、犯規(guī)等，主裁判若選擇去場邊觀看回放再進(jìn)行判罰，或是視頻助理裁判員需要多次觀看回放和慢速回放才能判決，則會(huì)消耗相對較多的時(shí)間。也有一些特殊情況是視頻助理裁判員在一個(gè)事件過去幾分鐘后才發(fā)現(xiàn)并提醒主裁判進(jìn)行判罰。Spitz等（2021）分析了13個(gè)聯(lián)賽的2 195 場比賽發(fā)現(xiàn)，VAR 使裁判判罰的正確率從92.1%提高到98.3%；在這些比賽中，VAR 進(jìn)行了9 732 次判罰，平均每場4.4次；其中有795次進(jìn)行了VAR回放，261次僅在視頻回放室回放，534 次由主裁判在場邊觀看回放；在所有的9 732 次介入中，39.3%同紅牌判罰有關(guān)，33.4%同點(diǎn)球判罰有關(guān)，27.1%同進(jìn)球有關(guān)，0.2%同裁判錯(cuò)誤記錄球員號(hào)碼有關(guān)；在VAR 導(dǎo)致的回放耗時(shí)方面，僅由視頻助理裁判員觀看回放的介入耗時(shí)的中位數(shù)是15 s，而由主裁判參與觀看的介入耗時(shí)的中位數(shù)是62 s?；赩AR 的這些特征，其優(yōu)缺點(diǎn)被廣泛討論和研究。

張昱昊 等（2018）列出了VAR 對中超的3 條有利因素和5 條不利因素，有利因素主要在于對判罰準(zhǔn)確率的提升，而不利因素包括影響比賽流暢度、沖擊裁判話語權(quán)、無法完全消除誤判、新添加設(shè)備和技術(shù)需要較多資金投入和技術(shù)尚未完全成熟。Hamsund等（2021）調(diào)查了1 350名英超球迷對于VAR 的態(tài)度，通過基于李克特量表的問卷設(shè)計(jì)和后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)球迷整體上對于VAR 持正面態(tài)度，其中青年群體對于新技術(shù)的接受程度高于年長群體；球迷們對于實(shí)時(shí)獲取視頻回放信息有很強(qiáng)的訴求，對于英超VAR 在越位上的判罰意見較大；部分球迷對于VAR 耗時(shí)過長有負(fù)面態(tài)度，主要是24～49 歲的球迷群體，而最年輕和最年老的球迷群體愿意忍受VAR 耗時(shí)過長從而換取更公平的判罰。Lago-Pe?as 等（2019）研究了意甲和德甲在引入VAR 前后的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，VAR 影響了比賽的多項(xiàng)數(shù)據(jù)，引入VAR 后單場比賽的越位數(shù)量、犯規(guī)數(shù)量和黃牌數(shù)量有所減少。Lago-Pe?as 等（2021）的研究對比了西班牙足球甲級(jí)聯(lián)賽（以下簡稱“西甲”）在引入VAR 前后的比賽數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，引入VAR 后平均每場的越位數(shù)有明顯減少，而上、下半場的補(bǔ)時(shí)時(shí)間有些許增加；此外，70%的VAR 判罰沒有經(jīng)過主裁判的親自回看，此類VAR 判罰對比賽流暢度的影響更小。Han 等（2020）采用了與Lago-Pe?as 等（2019）相同的方法研究了VAR 對中超比賽的影響，發(fā)現(xiàn)引入VAR 后越位數(shù)、犯規(guī)數(shù)顯著下降，比賽補(bǔ)時(shí)顯著增加，主場優(yōu)勢有所縮小。Errekagorri 等（2020）研究了西甲2018—2019 賽季的數(shù)據(jù)，按照VAR 介入次數(shù)將比賽分為介入0 次、1 次和2 次及以上的3 類，發(fā)現(xiàn)比賽總時(shí)間隨VAR 介入增多；凈比賽時(shí)間在VAR 介入后減少；VAR 介入多的比賽進(jìn)球數(shù)多；VAR 介入越多，球員跑動(dòng)距離越少；但因上述變化從絕對值上來說較小，因此VAR 對比賽的總體影響很小。而Kolbinger 等（2020）利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法研究了與129 場足球比賽相關(guān)的60 余萬條推特帖子發(fā)現(xiàn)，VAR 介入后球迷發(fā)帖中包含的情緒明顯轉(zhuǎn)向負(fù)面。

VAR 對比賽流暢度的影響是VAR 的缺點(diǎn)中比較顯著的一點(diǎn)。Svantesson（2014）提出了在重要的足球比賽中引進(jìn)VAR 的可能性，但同時(shí)也提到了VAR 有可能損害比賽的流暢度，比賽中過多或過長的暫停有可能導(dǎo)致球員受傷等問題。比賽流暢度在很大程度上可以使用“凈比賽時(shí)間”來衡量。凈比賽時(shí)間可以用時(shí)間長度的絕對值衡量，也可以用凈比賽時(shí)間的長度占整場比賽總時(shí)間的比例來衡量。在我國，使用凈比賽時(shí)間長度的絕對值（精確到秒）較為普遍。

以凈比賽時(shí)間為主題的研究并不多見，但足球領(lǐng)域相關(guān)研究中的數(shù)據(jù)往往包含了凈比賽時(shí)間。李靜波等（2007）研究了2006 年德國世界杯中比賽停頓的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)平均凈比賽時(shí)間是55 min 8 s，平均比賽總時(shí)間是94 min 1 s，上半場比賽密度比下半場比賽密度要高；比賽停頓耗時(shí)分布在10 個(gè)方面，包括任意球、球門球、角球、越位、處理傷員、界外球、進(jìn)球、換人、紅黃牌、點(diǎn)球，其中界外球發(fā)生頻次最高，平均每場38.5 次，任意球總耗時(shí)最多，平均每場554.4 s，處理傷員單次耗時(shí)最多，平均每次70.1 s，點(diǎn)球和進(jìn)球是單次耗時(shí)第2 和第3 多的項(xiàng)目，平均每次53.0 s和49.6 s；他們還指出，研究比賽停頓時(shí)間和凈比賽時(shí)間也是為了給球員訓(xùn)練的強(qiáng)度、次數(shù)、密度、間歇次數(shù)等提供依據(jù)。肖俊屹等（2019）研究了2018 賽季中超中VAR 的介入時(shí)長，發(fā)現(xiàn)44%的介入耗時(shí)在60～120 s，28%的介入耗時(shí)在120～180 s，而大于180 s 和小于60 s 的介入各占13%～15%；當(dāng)VAR 介入時(shí)，主裁判觀看回放或僅憑視頻助理裁判員觀看回放的情況各占50% 左右。趙中等（2019）統(tǒng)計(jì)了2018 賽季中超使用VAR 的情況，計(jì)算得出VAR 單次平均耗時(shí)為2 min 22 s，不過由于場均介入次數(shù)僅0.66 次，因此VAR 場均耗時(shí)僅1 min 34 s，而死球耗時(shí)最長的因素是任意球（場均耗時(shí)15 min 55 s），其次是界外球（場均耗時(shí)10 min 34 s），球門球、角球、進(jìn)球重新開球、越位等因素都比VAR 場均耗時(shí)長，由此認(rèn)為VAR 導(dǎo)致了凈比賽時(shí)間的減少但是其造成的總體后果數(shù)值不大。王思聰?shù)龋?020）也統(tǒng)計(jì)了中超比賽的各類死球耗時(shí)，認(rèn)為VAR 不是影響中超2018 賽季凈比賽時(shí)間的主要因素。Linke 等（2018）研究了德甲比賽中的球員數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)球員每15 min 的跑動(dòng)距離隨著比賽的進(jìn)行處于下降趨勢，但由于凈比賽時(shí)間的比例從比賽最初15 min 的66.3%降為最后15 min 的55.9%，因此，球員每15 min 的跑動(dòng)距離的下降有一半左右的原因在于凈比賽時(shí)間的下降。Ciolca等（2018）以2017—2018 賽季羅馬尼亞甲級(jí)聯(lián)賽的42 場比賽為樣本，發(fā)現(xiàn)上半場的無效時(shí)間為13 min 3 s，而下半場的無效時(shí)間高達(dá)22 min 50 s。Radzimiński 等（2021）在研究歐洲聯(lián)賽因新冠肺炎疫情暫停和重啟后球員各項(xiàng)表現(xiàn)指標(biāo)的變化時(shí)，把凈比賽時(shí)間作為一項(xiàng)參考因素。

通過文獻(xiàn)梳理可以發(fā)現(xiàn)，目前鮮有對VAR 影響凈比賽時(shí)間進(jìn)行系統(tǒng)研究的，僅有的相關(guān)研究著眼于VAR 介入時(shí)導(dǎo)致比賽暫停造成的凈比賽時(shí)間減少，而沒有系統(tǒng)研究VAR 對整個(gè)比賽進(jìn)程中凈比賽時(shí)間變化的影響。因此，本文將聚焦于VAR 對于凈比賽時(shí)間的影響，考慮多重因素和機(jī)制，進(jìn)行回歸分析。

2 模型與數(shù)據(jù)

本文選取中超2017 賽季和2018 賽季的比賽數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)回歸模型數(shù)據(jù)主要基于以下原因。其一，中超在2017 年10 月首次在個(gè)別比賽中使用VAR，并在2018 賽季全面使用VAR，選取VAR 引入之前和之后的比賽作為樣本進(jìn)行研究符合學(xué)術(shù)規(guī)律。其二，2016 賽季及之前幾個(gè)賽季，中超處在軍備競賽初期，每個(gè)賽季都有引起全球足壇注目的引援、新加入軍備競賽實(shí)力大為增長的俱樂部，而自2019 賽季至今，中超中優(yōu)秀外援在不斷流失，大量球隊(duì)的實(shí)力對比、戰(zhàn)術(shù)打法發(fā)生劇烈變化，而2017 賽季和2018 賽季的中超正處于2010 年代行業(yè)興盛期的頂部和穩(wěn)定期，有爭冠雄心的俱樂部在2017 賽季之前已經(jīng)從歐美引進(jìn)了大量高水平外援，爭冠集團(tuán)基本已經(jīng)定型，而聯(lián)賽中下游俱樂部也基本完成了接近頂級(jí)的外援的引進(jìn)，這種穩(wěn)定性更容易使本文在探索VAR 對凈比賽時(shí)間的影響時(shí)剔除其他因素，使結(jié)論更為可信。其三，中國足協(xié)在2019 年提出了設(shè)置凈比賽時(shí)間獎(jiǎng)勵(lì)①獎(jiǎng)勵(lì)每輪比賽中凈比賽時(shí)間達(dá)到60 min的球隊(duì)10萬元及獎(jiǎng)杯，并設(shè)立賽季“凈比賽時(shí)間最大提高獎(jiǎng)”“凈比賽時(shí)間最高獎(jiǎng)”，獲該2 項(xiàng)獎(jiǎng)的俱樂部會(huì)分別獲得100 萬元、200 萬元的獎(jiǎng)勵(lì)。但這一獎(jiǎng)勵(lì)政策是否仍在實(shí)行，目前未見媒體報(bào)道。，這項(xiàng)政策有可能對凈比賽時(shí)間產(chǎn)生直接影響，因此在研究VAR 對凈比賽時(shí)間的影響時(shí)予以剔除是更為合理的策略。但考慮到2019 賽季中超整體水平依然處在過去幾年中的巔峰，且中國足協(xié)對凈比賽時(shí)間的獎(jiǎng)勵(lì)金額不大，本文也在穩(wěn)健性檢驗(yàn)章節(jié)中將2019 賽季的比賽樣本加入進(jìn)行了穩(wěn)健性檢驗(yàn)。其四，由于新冠肺炎疫情的影響，中超自2020 賽季起發(fā)生了巨大的變化，包括賽制、人員、賽程安排等，而2017 賽季和2018 賽季的賽制是穩(wěn)定的，有助于使本文的結(jié)果更可信。

2017 賽季和2018 賽季中超都各有16 支球隊(duì)參賽，每個(gè)賽季有240 場比賽，有2 支球隊(duì)降級(jí)，2 支球隊(duì)從次級(jí)聯(lián)賽升級(jí)。在2 個(gè)賽季的所有樣本中共有18 支球隊(duì)參賽過。為了使研究結(jié)果更可靠，避免由于不同球隊(duì)參賽導(dǎo)致的未觀測的效應(yīng)，本文僅使用2 個(gè)賽季中均參賽的14 支球隊(duì)的總計(jì)364 場比賽作為研究樣本（本文以比賽而非球隊(duì)為樣本）。樣本包含的14 家俱樂部及其在主客場比賽的平均凈比賽時(shí)間如表1 所示。

表1 基準(zhǔn)回歸模型中樣本俱樂部及凈比賽時(shí)間Table 1 Sample Clubs and Effective Playing Time in the Baseline Regression Model

本文以每場比賽的凈比賽時(shí)間作為因變量，以是否引入了VAR 作為關(guān)鍵自變量，構(gòu)建基準(zhǔn)回歸模型：

本模型為固定效應(yīng)截面模型，可以使用最小二乘法（ordinary least squares，OLS）來估計(jì)。由于中超在2017 賽季末期引入VAR，年份變量與VAR 變量高度相關(guān)，且年份僅有2017、2018 兩個(gè)數(shù)值，所以在使用了VAR 虛擬變量后不再使用年份變量，因而本模型將所有樣本視為截面數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，而無需使用面板數(shù)據(jù)模型。等式（1）中，EPT代表因變量凈比賽時(shí)間（effective playing time，EPT數(shù)據(jù)來自2017 賽季和2018 賽季中超官方數(shù)據(jù)服務(wù)商同道偉業(yè)）；在基準(zhǔn)回歸模型中本文考慮了2 種衡量方式，一種以EPT_m表示（單位是min），一種以EPT_p表示，代表凈比賽時(shí)間的占比（0.5 代表50%）；i代表比賽場次；α是常數(shù)項(xiàng)；VAR代表是否引入了VAR 的虛擬變量，該場比賽有VAR 時(shí)取值為1；μi是殘差；X是一組控制變量。

本文考慮了以下控制變量：

1）天氣狀況，包括比賽時(shí)的氣溫和天氣狀況，數(shù)據(jù)來自同道偉業(yè)。但由于部分場次數(shù)據(jù)缺失，通過查詢“天氣網(wǎng)”的“歷史天氣”欄目（lishi.tianqi.com）查找比賽所在城市當(dāng)天的最高氣溫和天氣狀況補(bǔ)充數(shù)據(jù)。天氣狀況對球員的身體狀況、球場的草皮狀況、足球比賽的技術(shù)數(shù)據(jù)甚至比賽雙方的策略等會(huì)有比較大的影響，因此有可能對凈比賽時(shí)間產(chǎn)生影響。Nassis 等（2015）以溫度和濕度為基礎(chǔ)構(gòu)建了環(huán)境壓力指數(shù)研究2014 年巴西世界杯比賽中環(huán)境壓力對球員表現(xiàn)的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)環(huán)境壓力大（高溫、高濕度等）時(shí)，球員的高速?zèng)_刺次數(shù)有所下降，高強(qiáng)度下跑動(dòng)距離有所下降，但最高速度和跑動(dòng)總距離變化不大，凈比賽時(shí)間也變化不大，而傳球成功率卻高于低環(huán)境壓力下的數(shù)值。Watanabe 等（2017）也發(fā)現(xiàn)，在2014 年巴西世界杯中，溫度、濕度對球員的疲勞程度影響很大，繼而影響跑動(dòng)表現(xiàn)，天氣狀況也會(huì)對跑動(dòng)表現(xiàn)產(chǎn)生影響，而飛行距離、比賽間隔天數(shù)影響不大。雖然上述研究中即使跑動(dòng)數(shù)據(jù)特別是高強(qiáng)度跑動(dòng)減少后并未見凈比賽時(shí)間的變化，但由于中超比賽整體的流暢度、比賽強(qiáng)度和傳球成功率會(huì)低于世界杯比賽，前述研究中影響跑動(dòng)數(shù)據(jù)的因素是否會(huì)影響中超比賽的凈比賽時(shí)間并不確定。此外，中超比賽分布在全年各個(gè)季節(jié)，而我國各地的天氣狀況和氣候狀況也極具差異，中超比賽天氣狀況的多變要遠(yuǎn)多于世界杯比賽。因此，本文將天氣狀況作為控制變量之一。由于氣溫對比賽進(jìn)程和凈比賽時(shí)間的影響可能不是線性的，因?yàn)閷η騿T來說較為舒適的溫度在20 ℃左右，過高或過低的溫度都會(huì)影響球員表現(xiàn)，所以在基準(zhǔn)回歸模型里將氣溫按區(qū)間設(shè)置成2 個(gè)虛擬變量，以10 ℃～34 ℃為參照組，設(shè)置小于10 ℃和大于34 ℃ 2 個(gè)虛擬變量。在基準(zhǔn)回歸模型里為天氣狀況設(shè)置了1 個(gè)虛擬變量——降水，用于區(qū)分是否有降水（含降雪）。

2）球員身價(jià)信息。球員水平對于比賽中雙方的控球率、傳球成功率、戰(zhàn)術(shù)等具有顯著影響，這些因素進(jìn)而可能對凈比賽時(shí)間產(chǎn)生影響。對于球員水平的衡量有多種變量可以實(shí)現(xiàn)，本文采用的是德國轉(zhuǎn)會(huì)市場網(wǎng)站（transfer‐markt.com）對球員的估價(jià)，具體來說是每場比賽主隊(duì)首發(fā)11 人的身價(jià)總和、客隊(duì)首發(fā)11 人的身價(jià)總和2 個(gè)變量（單位為百萬歐元）。德國轉(zhuǎn)會(huì)市場網(wǎng)站的估價(jià)在足球界的認(rèn)可度很高，并且數(shù)據(jù)齊全，同時(shí)該估價(jià)以球員實(shí)力為基準(zhǔn)，受中超轉(zhuǎn)會(huì)費(fèi)泡沫的影響很小。

3）比賽進(jìn)球數(shù)。在大多數(shù)情況下，進(jìn)球后球員們會(huì)進(jìn)行慶祝，裁判需要等待雙方球員重新歸位后指示失球一方在中線重新開球，所以進(jìn)球是比賽暫停的幾種情況中消耗時(shí)間較長的一種，且在引入VAR 后，進(jìn)球是VAR 進(jìn)行介入的主要場景。因此，本文加入單場比賽總進(jìn)球數(shù)這個(gè)變量。

4）比分差距。比分差距是一個(gè)潛在的影響比賽策略和凈比賽時(shí)間的變量。首先，比分差距會(huì)影響球隊(duì)策略。Augste 等（2016）發(fā)現(xiàn)，在世界杯比賽中通過各種暫停消耗比賽時(shí)間作為一種策略被球隊(duì)使用，當(dāng)落后一方換人時(shí)，消耗的時(shí)間顯著少于平分時(shí)的換人時(shí)間，不過領(lǐng)先的一方換人時(shí)并沒有消耗額外多的時(shí)間；當(dāng)球員受傷時(shí)，若其所在球隊(duì)領(lǐng)先，則醫(yī)療團(tuán)隊(duì)進(jìn)場治療的概率顯著大于其所在球隊(duì)落后時(shí)的概率。這些策略都有可能對比賽的流暢度、強(qiáng)度及比賽因任意球、角球、界外球等暫停的次數(shù)產(chǎn)生影響，繼而對凈比賽時(shí)間產(chǎn)生影響。其次，比分差距有可能潛在影響補(bǔ)時(shí)的時(shí)間。Garicano 等（2005）在研究西甲裁判在主場觀眾的壓力之下的判罰情況時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)比分接近時(shí)，如若主場的球隊(duì)比分領(lǐng)先，裁判會(huì)縮短補(bǔ)時(shí)的時(shí)長，而如若主場球隊(duì)比分落后，則裁判會(huì)延長補(bǔ)時(shí)時(shí)長，而當(dāng)比分不接近時(shí)這種由裁判主導(dǎo)的偏向并不存在。Yewell 等（2014）對MLS 進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，2012 賽季主場優(yōu)勢在補(bǔ)時(shí)時(shí)間上有所體現(xiàn)，主隊(duì)落后時(shí)補(bǔ)時(shí)時(shí)間比客隊(duì)落 后 時(shí) 多 了33 s。Lago-Pe?as 等（2016）研 究 了2014—2015 賽季西甲的下半場補(bǔ)時(shí)情況發(fā)現(xiàn)，雙方比分差距越大補(bǔ)時(shí)時(shí)間越少，而當(dāng)比分接近時(shí)，如果實(shí)力更強(qiáng)的一方落后，補(bǔ)時(shí)時(shí)間會(huì)更長，相反，如果此時(shí)實(shí)力更強(qiáng)的一方領(lǐng)先，則補(bǔ)時(shí)時(shí)間會(huì)減少?？梢钥闯?，比分是否接近是比分差距影響比賽策略和凈比賽時(shí)間的一個(gè)主要方面。為此，本文采取了虛擬變量sdgto（score difference greater than one）來表示單場比賽的比分差距是否大于等于兩球。

5）俱樂部固定效應(yīng)。本研究選取基準(zhǔn)回歸模型樣本中凈比賽時(shí)間最接近平均值的重慶斯威隊(duì)作為參照，為其他13 支球隊(duì)設(shè)置俱樂部固定效應(yīng)。固定效應(yīng)的設(shè)置對主隊(duì)和客隊(duì)各設(shè)置1 次，共計(jì)26 個(gè)固定效應(yīng)虛擬變量。

上述所有變量的描述性統(tǒng)計(jì)如表2 所示。

表2 樣本變量的描述性統(tǒng)計(jì)Table 2 Descriptive Statistics of Variables of the Samples

3 實(shí)證結(jié)果

本文的基準(zhǔn)回歸模型以等式（1）為模型，其回歸結(jié)果如表3、表4 所示。

表3 因變量為凈比賽時(shí)間絕對值（ept_m）的基準(zhǔn)回歸模型結(jié)果Table 3 Results of Baseline Regression Model when the Dependent Variable is Effective Playing Time in Minutes， ept_m (n=364)

表4 因變量為凈比賽時(shí)間占比（ept_p）的基準(zhǔn)回歸模型的結(jié)果Table 4 Results of Baseline Regression Model when the Dependent Variable is Effective Playing Time in Proportion， ept_p (n=364)

表3 結(jié)果顯示，關(guān)鍵自變量VAR 對凈比賽時(shí)間有顯著的正向影響，在控制其他變量不變的情況下，使用VAR后，比賽的凈比賽時(shí)間增加了2.39 min；表4 結(jié)果顯示，使用VAR 后，凈比賽時(shí)間占比增加了2.00%。這一結(jié)果與已有的定性或統(tǒng)計(jì)研究認(rèn)為的使用VAR 后凈比賽時(shí)間減少（王思聰 等，2020；趙中 等，2019）的結(jié)果不同。結(jié)果的不同可能是受以下4 個(gè)機(jī)制的影響。

1）VAR 減少了爭議事件的耗時(shí)。由于球員們對于VAR 呈現(xiàn)的高清晰度回放是無法反駁的，所以比賽中因有爭議的紅牌、點(diǎn)球、進(jìn)球越位等判罰引發(fā)的阻礙判罰、圍住裁判理論的情況大大減少，減少了比賽死球的時(shí)間，增加了凈比賽時(shí)間。

2）VAR 減少了隱蔽性犯規(guī)。由于VAR 可以通過回放發(fā)現(xiàn)場地任何區(qū)域的犯規(guī)，且對于可能是紅牌或觸發(fā)點(diǎn)球的犯規(guī)即使過了幾分鐘才被VAR 發(fā)現(xiàn)但主裁判依然會(huì)叫停比賽進(jìn)行判罰，因而與引入VAR 之前相比，在球隊(duì)?wèi)?zhàn)術(shù)布置以及球員對抗中會(huì)盡量減少或避免此類通過小動(dòng)作進(jìn)行的隱藏度高的犯規(guī)，從而減少了因此類犯規(guī)而引起的球員爭執(zhí)，增加了凈比賽時(shí)間。

3）VAR 的使用使比賽補(bǔ)時(shí)時(shí)間增加，從而增加了全場凈比賽時(shí)間。在VAR 引入前，足球比賽下半場結(jié)束時(shí)的補(bǔ)時(shí)一般在1～3 min 之間，極少數(shù)出現(xiàn)5 min 以上的補(bǔ)時(shí)，即使比賽中由于各種死球浪費(fèi)了十幾乃至幾十分鐘時(shí)間，補(bǔ)時(shí)依然被控制在5 min 之內(nèi)。但由于VAR 判罰導(dǎo)致比賽暫停的視覺沖擊比較明顯，會(huì)使人首先聯(lián)想到對凈比賽時(shí)間的負(fù)面影響，促使賽事主辦方及裁判都對VAR 消耗掉的時(shí)間比較在意，因此在引入VAR 之后超長補(bǔ)時(shí)頻繁出現(xiàn)，在2022 年卡塔爾世界杯上，超長補(bǔ)時(shí)特別是8 分鐘以上的補(bǔ)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)，甚至因此塑造了世界杯最晚進(jìn)球等紀(jì)錄，成為本屆世界杯的一大特點(diǎn)。鑒于本機(jī)制愈發(fā)引起球迷等群體的注意，本文將在影響機(jī)制的回歸分析部分通過計(jì)量回歸驗(yàn)證VAR 對比賽補(bǔ)時(shí)的影響。

4）補(bǔ)時(shí)時(shí)間的延長促使球隊(duì)更少采取消磨時(shí)間的戰(zhàn)術(shù)，從而增加了凈比賽時(shí)間。比賽中，球隊(duì)和球員為守住既有的比分優(yōu)勢，常常采取將球踢出界、球員受傷或被犯規(guī)時(shí)在草地上多躺一會(huì)兒（這種方式常被球迷詬病為“臥草戰(zhàn)術(shù)”）、換人時(shí)慢悠悠走下場等方式打破對方的流暢進(jìn)攻、打亂比賽節(jié)奏，拖延比賽時(shí)間。但在引入VAR 后，這些行為所耽誤的時(shí)間往往會(huì)被主裁判在補(bǔ)時(shí)中彌補(bǔ)回來，因而球隊(duì)會(huì)降低采取這些策略的頻次，進(jìn)而增強(qiáng)了VAR 對凈比賽時(shí)間的正向影響。

通過上述分析可以看出，VAR 介入的過程確實(shí)導(dǎo)致了比賽的暫停和凈比賽時(shí)間的減少（VAR 的直接影響），但VAR 的存在通過上述4 個(gè)機(jī)制影響了比賽參與方的行為，導(dǎo)致了凈比賽時(shí)間的增加。本文的實(shí)證結(jié)果說明，這4 個(gè)機(jī)制導(dǎo)致的凈比賽時(shí)間的增加量要大于VAR 介入導(dǎo)致的直接的凈比賽時(shí)間的減少量。

在控制變量中：1）天氣（降水）對凈比賽時(shí)間的影響并不顯著，而在氣溫虛擬變量中氣溫在10 ℃以下會(huì)對凈比賽時(shí)間產(chǎn)生顯著的正影響，這可能是由于在寒冷的天氣下球員會(huì)通過盡量避免靜止來避免身體發(fā)冷；2）球員身價(jià)、比賽總進(jìn)球數(shù)、比分差距是否大于1 球3 個(gè)變量對凈比賽時(shí)間的絕對值都沒有顯著的影響，但比分差距大于1 球時(shí)，凈比賽時(shí)間的占比有所上升，這可能與球隊(duì)在領(lǐng)先1 球時(shí)會(huì)采取拖延戰(zhàn)術(shù)，而在領(lǐng)先2 球或更多的時(shí)候不會(huì)過分擔(dān)心對手追平，從而不會(huì)大量使用拖延戰(zhàn)術(shù)的比賽策略有關(guān)；3）在球隊(duì)個(gè)體固定效應(yīng)方面，當(dāng)因變量為凈比賽時(shí)間的絕對值時(shí)，廣州富力無論是主、客場都有3 min左右的正效應(yīng)，是唯一一支主、客場固定效應(yīng)系數(shù)均正向顯著的球隊(duì)，這與當(dāng)時(shí)廣州富力呈現(xiàn)的華麗足球、攻勢足球、比賽流暢給大家留下的印象一致，長春亞泰是唯一一支主、客場固定效應(yīng)系數(shù)均負(fù)向顯著的球隊(duì)，此外，貴州恒豐在主場固定效應(yīng)系數(shù)負(fù)向顯著，北京國安在客場固定效應(yīng)系數(shù)負(fù)向顯著，其他球隊(duì)的主、客場固定效應(yīng)系數(shù)與參照組重慶斯威相比在統(tǒng)計(jì)學(xué)上均不顯著；因變量為凈比賽時(shí)間的占比時(shí)，結(jié)果也是如此。

最后，我們需要在本節(jié)結(jié)尾指出，本文模型的一個(gè)優(yōu)勢是最大可能地避免了內(nèi)生性，因?yàn)殛P(guān)鍵自變量var（是否引入了VAR）是由聯(lián)賽主辦方賽前決定的（2018 賽季是在賽季開始前就決定了的），該決定受因變量的影響的可能性很小。此外，本文的模型和樣本選擇盡量避免了不可觀測變量會(huì)造成的潛在誤差。本文將可獲得的多類客觀變量均加入模型，且其中某些變量對凈比賽時(shí)間的影響符合預(yù)期，而另一些諸如球員身價(jià)之類的變量則沒有顯著影響，一定程度上印證了其他同球員身價(jià)、外援情況等相關(guān)的變量不太可能造成額外誤差。

4 影響機(jī)制的回歸分析

本文發(fā)現(xiàn)，引入VAR 后中超比賽的凈比賽時(shí)間上升了，并提出了4 個(gè)可能的解釋機(jī)制。據(jù)王思聰?shù)龋?020）的研究，2018 賽季中超比賽的場均任意球次數(shù)要小于2017 賽季，從側(cè)面驗(yàn)證了本文提出的第2 條機(jī)制。本節(jié)將利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，通過2 個(gè)模型驗(yàn)證4 個(gè)可能機(jī)制中的2 個(gè)：1）將每場比賽的犯規(guī)次數(shù)和紅黃牌數(shù)量作為因變量，驗(yàn)證VAR對球員犯規(guī)行為的影響；2）驗(yàn)證VAR 的使用導(dǎo)致了比賽補(bǔ)時(shí)時(shí)間的增加。

4.1 VAR對球員犯規(guī)行為的影響

本文使用帶球隊(duì)固定效應(yīng)的截面數(shù)據(jù)模型，以每場比賽的犯規(guī)次數(shù)和紅黃牌數(shù)量分別作為因變量，以VAR作為關(guān)鍵自變量進(jìn)行回歸。回歸模型見等式（2）。因變量y視情況代表不同的變量：1）因變量犯規(guī)次數(shù)是每場比賽主隊(duì)和客隊(duì)的犯規(guī)數(shù)之和，在本文基準(zhǔn)回歸模型研究的364 個(gè)樣本中納入359 個(gè)樣本（有5 場比賽此項(xiàng)數(shù)據(jù)缺失或不正常，即比賽雙方犯規(guī)次數(shù)之和小于10，將其剔除），其中，358 個(gè)樣本的犯規(guī)次數(shù)的數(shù)據(jù)來源于“懂球帝app”，1 個(gè)樣本的數(shù)據(jù)來源于footystats.org 網(wǎng)站；2）因變量紅黃牌數(shù)量為每場比賽主隊(duì)和客隊(duì)紅牌數(shù)和黃牌數(shù)之和，納入本文基準(zhǔn)回歸模型研究的364 個(gè)樣本，數(shù)據(jù)來源于footystats.org 網(wǎng)站。控制變量Xi包含了天氣（降水）、氣溫（2 個(gè)虛擬變量）、主隊(duì)球員身價(jià)、客隊(duì)球員身價(jià)、進(jìn)球數(shù)、比分差距是否大于1、主隊(duì)固定效應(yīng)和客隊(duì)固定效應(yīng)。在設(shè)置主隊(duì)和客隊(duì)固定效應(yīng)時(shí)，當(dāng)因變量為犯規(guī)次數(shù)時(shí)，將上海上港作為參照組，因?yàn)閷⒏髦蜿?duì)的主場和客場犯規(guī)次數(shù)分別排名后上海上港的主場和客場犯規(guī)次數(shù)均排名中游；當(dāng)因變量為紅黃牌數(shù)量時(shí)，將河南建業(yè)作為參照組，原因同前。模型的回歸結(jié)果如表5 和表6所示。

表5 VAR對犯規(guī)次數(shù)的影響Table 5 Effect of VAR on Fouls (n=359)

表6 VAR對紅黃牌數(shù)量的影響Table 6 Effect of VAR on Yellow Cards / Red Cards (n=364)

表5 和表6 的結(jié)果顯示，引入VAR 后，場均犯規(guī)次數(shù)（系數(shù)為-3.28）和紅黃牌數(shù)量（系數(shù)為-0.71）都有顯著減少，驗(yàn)證了上文提出的機(jī)制2，即VAR 有助于減少犯規(guī)，犯規(guī)的減少會(huì)減少比賽的暫停，從而提升比賽的凈比賽時(shí)間。而其他控制變量中僅有少數(shù)幾個(gè)顯著（表5、表6）。

4.2 VAR對傷停補(bǔ)時(shí)時(shí)間的影響

足球比賽的傷停補(bǔ)時(shí)，特別是下半場的補(bǔ)時(shí)時(shí)間是由裁判決定的，而裁判的決策會(huì)受到多個(gè)因素的影響。Garicano 等（2005）研究了影響上、下半場傷停補(bǔ)時(shí)時(shí)長的因素，并把比分差距、換人次數(shù)、主隊(duì)和客隊(duì)各自的紅黃牌數(shù)量、補(bǔ)時(shí)期間是否有進(jìn)球以及補(bǔ)時(shí)期間的進(jìn)球是主隊(duì)還是客隊(duì)、觀眾人數(shù)、兩隊(duì)排名差距、主隊(duì)和客隊(duì)各自的年度預(yù)算等變量加入了回歸方程。本小節(jié)的模型是帶球隊(duì)固定效應(yīng)的截面數(shù)據(jù)模型，以每場比賽的補(bǔ)時(shí)時(shí)間（in‐jury time）作為因變量。模型如等式（3）所示。

控制變量Xi包含了天氣（降水）、氣溫（2 個(gè)虛擬變量）、主隊(duì)球員身價(jià)、客隊(duì)球員身價(jià)、進(jìn)球數(shù)、比分差距是否大于1、主隊(duì)固定效應(yīng)和客隊(duì)固定效應(yīng)。因變量injury_time采用的是每場比賽上半場的補(bǔ)時(shí)（以分鐘計(jì)）與下半場的補(bǔ)時(shí)（以分鐘計(jì)）之和。上下半場的補(bǔ)時(shí)均計(jì)為整數(shù)。需要說明的是，由于在補(bǔ)時(shí)期間也會(huì)出現(xiàn)比賽暫停的狀況，很多裁判會(huì)適度延長補(bǔ)時(shí)的時(shí)間，特別是在下半場補(bǔ)時(shí)期間，如經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)原定補(bǔ)時(shí)3 min，但實(shí)際補(bǔ)時(shí)達(dá)到4 或5 min 的情況，因此此處采用的是實(shí)際的補(bǔ)時(shí)時(shí)間，而不是場邊第四官員示意牌上顯示的補(bǔ)時(shí)時(shí)間。等式（3）的回歸結(jié)果如表7 所示。

表7 VAR對補(bǔ)時(shí)時(shí)間影響的回歸結(jié)果Table 7 Regression Results of VAR on Injury Time (n=364)

表7 的結(jié)果表明，在其他因素不變的情況下，引入VAR 后每場比賽的補(bǔ)時(shí)多了0.94 min，且具有極高的統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性（P＜0.001）。這驗(yàn)證了前文提出的影響機(jī)制的第3 條，但與Lago-Pe?as 等（2019）研究發(fā)現(xiàn)的德甲和意甲在引入VAR 后上半場的補(bǔ)時(shí)時(shí)間顯著增加，總比賽時(shí)間也有顯著增加，但增加的時(shí)間僅半分鐘左右，且下半場的補(bǔ)時(shí)時(shí)間沒有顯著增加的結(jié)果不太一致。從本文統(tǒng)計(jì)的上半場補(bǔ)時(shí)和下半場補(bǔ)時(shí)的數(shù)據(jù)來看，上半場補(bǔ)時(shí)時(shí)間一般比較短，其標(biāo)準(zhǔn)差也不大，而下半場補(bǔ)時(shí)平均較長且標(biāo)準(zhǔn)差較大，所以，因變量的變化主要是由下半場補(bǔ)時(shí)決定的。此外，表7 的結(jié)果中還有幾個(gè)有趣的結(jié)果符合我們的預(yù)期。一是，當(dāng)氣溫高于35 ℃（含35 ℃）時(shí)，補(bǔ)時(shí)時(shí)間會(huì)多0.87 min，這與中超比賽在高溫天氣下進(jìn)行時(shí)會(huì)在比賽過程中安排1 min 的補(bǔ)水暫?；鞠辔呛?。二是，比分也對補(bǔ)時(shí)時(shí)間有一定的影響，每進(jìn)一個(gè)球補(bǔ)時(shí)時(shí)間會(huì)平均多0.10 min。而當(dāng)比分差距大于1 球時(shí)，補(bǔ)時(shí)時(shí)間會(huì)平均減少0.80 min，這與Lago-Pe?as 等（2016）的研究結(jié)果一致。三是，主隊(duì)的身價(jià)對補(bǔ)時(shí)時(shí)長的影響不顯著，而客隊(duì)的身價(jià)對補(bǔ)時(shí)時(shí)長有顯著的正影響，客隊(duì)首發(fā)球員身價(jià)每增加100 萬歐元，補(bǔ)時(shí)時(shí)間平均增加0.02 min。這意味著對于當(dāng)時(shí)身價(jià)達(dá)到數(shù)千萬歐元的幾支豪門球隊(duì)來說，他們客場作戰(zhàn)時(shí)的補(bǔ)時(shí)時(shí)間有可能增加1 min 以上。四是，在球隊(duì)固定效應(yīng)系數(shù)方面，雖然沒有球隊(duì)該系數(shù)顯著，但值得注意的是長春亞泰和貴州恒豐在主場的固定效應(yīng)的P值離0.1 并不遠(yuǎn)，且系數(shù)為正。由于表3 和表4 的結(jié)果顯示長春亞泰和貴州恒豐的球隊(duì)固定效應(yīng)對凈比賽時(shí)間的影響在主場均為負(fù)，這也在一定程度上說明對于凈比賽時(shí)間較低的比賽裁判會(huì)在補(bǔ)時(shí)階段進(jìn)行一定的彌補(bǔ)，且主要是在下半場的補(bǔ)時(shí)階段進(jìn)行彌補(bǔ)。這部分驗(yàn)證了第4 條影響機(jī)制，即在引入VAR 以后裁判對于凈比賽時(shí)間低的比賽在下半場補(bǔ)時(shí)階段的時(shí)間彌補(bǔ)會(huì)更長，繼而各支球隊(duì)采取拖延時(shí)間和打亂節(jié)奏以保持現(xiàn)有比分的策略就不那么有效了。

總體來說，本節(jié)的模型驗(yàn)證了前文的第2 條和第3 條影響機(jī)制，并一定程度上驗(yàn)證了第4 條影響機(jī)制。本節(jié)的模型中其他控制變量的系數(shù)也與預(yù)期一致。

5 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

5.1 加入2019賽季的比賽樣本進(jìn)行檢驗(yàn)

將參加了2017—2019 3 個(gè)賽季的12 支球隊(duì)的比賽挑選出來，構(gòu)成了包含396 個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，并按等式（1）進(jìn)行計(jì)量回歸，結(jié)果如表8 所示。在穩(wěn)健性檢驗(yàn)中，本文僅考慮了因變量為ept_m，即凈比賽時(shí)間的絕對值的情況。

表8 使用2017—2019賽季數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)的回歸結(jié)果（因變量：凈比賽時(shí)間絕對值ept_m）Table 8 Regression Results of Robustness Test With Data from 2017 to 2019 （Dependent Variable： Effective Playing Time in Minutes， ept_m；n=396)

表8 的結(jié)果表明：1）在考慮加入2019 賽季數(shù)據(jù)的情況下，VAR 依然對凈比賽時(shí)間有顯著的正向影響，且系數(shù)2.52 與表3 中的2.39 接近；2）比分差距大于1 球時(shí)凈比賽時(shí)間也顯著增加；3）在球隊(duì)固定效應(yīng)方面，廣州富力是唯一一支主、客場均顯著為正的球隊(duì)，與之前的結(jié)果一致，也與廣大球迷的觀感一致；4）在主場的固定效應(yīng)方面，多支球隊(duì)系數(shù)顯著為正，與表3 和表4 的結(jié)果相比，顯著的系數(shù)個(gè)數(shù)稍有增加。

另外，考慮到中國足協(xié)在2019 賽季實(shí)施了一項(xiàng)新的政策，即對凈比賽時(shí)間達(dá)到60 min 的比賽雙方進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，因此在表8 的基礎(chǔ)上將該政策變量作為額外的一個(gè)控制變量加入回歸方程。將該政策變量設(shè)為policy，衡量比賽是否是在新政策頒布后進(jìn)行的，2019 賽季的比賽該變量取值為1，2017 賽季和2018 賽季的比賽該變量取值為0，回歸得到的結(jié)果如表9 所示。

表9 使用2017—2019賽季數(shù)據(jù)并加入政策變量policy后進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)的回歸結(jié)果（因變量：凈比賽時(shí)間絕對值ept_m）Table 9 Regression Results of Robustness Test with Data from 2017 to 2019 and with Variable Policy （Dependent Variable：Effective Playing Time in Minutes， ept_m；n=396)

表9 的結(jié)果同樣驗(yàn)證了本文的主要結(jié)論，即VAR 的引入對凈比賽時(shí)間的影響顯著為正。結(jié)果中政策變量policy影響不顯著，一定程度上說明該政策對球隊(duì)的戰(zhàn)術(shù)策略沒有產(chǎn)生顯著影響。

5.2 在球隊(duì)固定效應(yīng)變量方面減少變量個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)

以2017 和2018 賽季的364 場比賽為樣本，模型與等式（1）類似，但是在固定效應(yīng)變量上僅選取了主場或客場凈比賽時(shí)間均很高或很低的球隊(duì)，最終確定僅設(shè)置長春亞泰、廣州富力、貴州恒豐3 支球隊(duì)的各自的主客場虛擬變量，回歸結(jié)果如表10 所示。

表10 減少固定效應(yīng)的個(gè)數(shù)后進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)的回歸結(jié)果（因變量：凈比賽時(shí)間絕對值ept_m）Table 10 Regression Results of Robustness Test with Reduced Number of Fixed Effects (Dependent Variable：Effective Playing Time in Minutes， ept_m； n=364)

表10 結(jié)果顯示，VAR 對凈比賽時(shí)間的影響是正向顯著的，系數(shù)為2.31 同之前的回歸結(jié)果相近。

5.3 將因變量由上下半場補(bǔ)時(shí)之和替換為下半場補(bǔ)時(shí)時(shí)間進(jìn)行檢驗(yàn)

在本文的第3 類穩(wěn)健性檢驗(yàn)中，將等式（3）中的因變量由上下半場補(bǔ)時(shí)之和替換為下半場補(bǔ)時(shí)時(shí)間（以分鐘計(jì)）再進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)，主要結(jié)果諸如VAR 對因變量的影響顯著同表7 的結(jié)果一致。以2017 和2018 賽季的364 場比賽為樣本，具體結(jié)果如表11 所示。在控制變量方面，總進(jìn)球數(shù)對下半場補(bǔ)時(shí)時(shí)長不再有顯著影響，這符合我們的預(yù)期，因?yàn)榍笆鼋Y(jié)果中全場總進(jìn)球數(shù)影響的是上下半場補(bǔ)時(shí)時(shí)間之和。總進(jìn)球數(shù)對下半場補(bǔ)時(shí)的影響不顯著可能是由于上半場比賽初期球員體力較為充沛，比賽流暢度高，上半場的補(bǔ)時(shí)主要是彌補(bǔ)進(jìn)球造成的比賽暫停時(shí)間，而下半場隨著球員體力下降，犯規(guī)次數(shù)會(huì)增多，球隊(duì)進(jìn)行“臥草戰(zhàn)術(shù)”的可能性也在增大，所以下半場的補(bǔ)時(shí)主要用于彌補(bǔ)這些造成的暫停時(shí)間，從而使進(jìn)球數(shù)的影響就不那么明顯了。此外，氣溫≥35 ℃時(shí)對下半場補(bǔ)時(shí)時(shí)長的影響不顯著。當(dāng)氣溫≥35 ℃時(shí)，比賽往往被安排在18∶00 至20∶00 開球，在上半場氣溫有可能依然較高時(shí)需要進(jìn)行1 min 的暫停補(bǔ)水，而到下半場的時(shí)候已經(jīng)開始降溫，不再需要暫停比賽進(jìn)行補(bǔ)水。

表11 VAR對下半場補(bǔ)時(shí)時(shí)間影響的回歸結(jié)果Table 11 Regression Results of VAR on Injury Time to the Second Half (n=364)

6 結(jié)論

本文利用中超引入VAR 前后的比賽數(shù)據(jù)，探究了VAR 的引入如何影響中超聯(lián)賽的凈比賽時(shí)間。本文構(gòu)建了包含球隊(duì)固定效應(yīng)的計(jì)量回歸模型，使用OLS 對模型系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，發(fā)現(xiàn)在控制其他變量不變的情況下，引入VAR 使場均凈比賽時(shí)間增加了2.39 min，凈比賽時(shí)間占比增加了2.00%。雖然VAR 的介入導(dǎo)致的比賽的暫停會(huì)使大家直觀感受覺得凈比賽時(shí)間減少了，但本文的模型結(jié)果表明，VAR 的引入促使了比賽參與各方行為的改變，而這些改變反而增加了凈比賽時(shí)間。其機(jī)制主要在于VAR減少了爭議事件及隱蔽性犯規(guī)造成的耗時(shí)，而VAR 暫停導(dǎo)致的視覺沖擊使主辦方和裁判更加關(guān)注比賽中的耗時(shí)時(shí)長，從而使傷停補(bǔ)時(shí)階段的時(shí)間有所增加，補(bǔ)時(shí)時(shí)間的增加又促使球隊(duì)更少采用拖延時(shí)間的戰(zhàn)術(shù)。本文針對上述部分機(jī)制進(jìn)行了計(jì)量回歸驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)引入VAR 導(dǎo)致場均犯規(guī)次數(shù)和紅黃牌數(shù)量有顯著減少，使比賽的補(bǔ)時(shí)時(shí)間平均增加了0.94 min；而當(dāng)比賽懸念較小，即比分差距在1 球以上時(shí)，補(bǔ)時(shí)時(shí)間顯著減少。

本文的研究結(jié)果說明，對于中超來說，VAR 的存在可能通過前文所述的幾條機(jī)制影響比賽參與方的行為，對凈比賽時(shí)間帶來正面的影響。當(dāng)然，我們也建議聯(lián)賽各相關(guān)方繼續(xù)在VAR 技術(shù)上進(jìn)行投入和優(yōu)化，盡量縮短VAR 直接介入時(shí)的暫停時(shí)長。同時(shí)，引入VAR 后裁判更加傾向于通過增加補(bǔ)時(shí)時(shí)間彌補(bǔ)常規(guī)比賽階段中的暫停時(shí)間的行為，提升了球迷的觀看體驗(yàn)，更會(huì)通過這種判罰的信號(hào)避免領(lǐng)先的球隊(duì)過度使用拖延時(shí)間的戰(zhàn)術(shù)，從而提升聯(lián)賽的水平和觀眾的觀看體驗(yàn)。

【致謝】感謝我們團(tuán)隊(duì)的助研西南財(cái)經(jīng)大學(xué)研究生陳亞麗、霍聞?wù)椤堄昙褜Ρ狙芯康膮f(xié)助。