鄭曉東，沈一鳴，阮浩東，趙逸博，徐世界

（1. 河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056001； 2. 河北工程大學(xué) 河北省智慧水利重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 邯鄲 056038）

0 引 言

進(jìn)水塔一般是獨(dú)立于水庫(kù)中的高聳空腹矩形鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，塔體內(nèi)外長(zhǎng)期有不超過(guò)塔體高度的流動(dòng)水體。由于進(jìn)水塔塔體高寬比較大，塔體的抗彎強(qiáng)度相對(duì)較柔，其主要受風(fēng)、地震等橫向荷載的作用。在地震作用下，動(dòng)水壓力對(duì)塔體的動(dòng)力響應(yīng)不可忽視，因此，庫(kù)水-塔體之間的耦聯(lián)振動(dòng)問(wèn)題一直是水利工程中動(dòng)力分析的一個(gè)重要課題。

目前，諸多學(xué)者主要通過(guò)不可壓縮的附加質(zhì)量模型研究此類(lèi)耦聯(lián)振動(dòng)問(wèn)題。雖然該模型能夠比較好地模擬庫(kù)水-塔體的相互作用，反映出動(dòng)水壓力的本質(zhì)特征，但是附加質(zhì)量法沒(méi)有考慮庫(kù)水的壓縮性和塔體的彈性變形，這是與實(shí)際不相符的，從而不能真實(shí)反映庫(kù)水-塔體之間的耦聯(lián)振動(dòng)問(wèn)題。水與地基［1-3］、地基與結(jié)構(gòu)［4-6］存在復(fù)雜的相互作用，很多學(xué)者通過(guò)不同方法建立結(jié)構(gòu)-流體-地基模型，將三者看成有機(jī)統(tǒng)一體進(jìn)行分析。張博［7］、黨康寧［8］對(duì)進(jìn)水塔分別采用流固耦合和附加質(zhì)量方法進(jìn)行了對(duì)比，提出附加質(zhì)量模型不能充分考慮動(dòng)水壓力對(duì)于進(jìn)水塔復(fù)雜結(jié)構(gòu)的影響；王銘明等［9］以重力壩為模型，建立壩體-庫(kù)水系統(tǒng)模型實(shí)驗(yàn)，并將結(jié)果與流固耦合模型和附加質(zhì)量模型比較，結(jié)論表明附加質(zhì)量模型夸大水體對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)；邱奕翔［10］等基于結(jié)構(gòu)自振頻率分析，討論了附加質(zhì)量模型與流固耦合模型（可、不可壓縮）性對(duì)壩體動(dòng)力特性的影響；張漢云［11］等基于勢(shì)流體理論分析了不同邊界條件下動(dòng)水壓力的分布規(guī)律及動(dòng)力響應(yīng)分析，但并未對(duì)進(jìn)水塔進(jìn)行損傷特性分析，不能充分體現(xiàn)動(dòng)水壓力的影響；趙秋紅［12］、許賀［13］詳細(xì)分析了水與結(jié)構(gòu)的耦合作用機(jī)理和分析方法，比較了不同規(guī)范中計(jì)算動(dòng)水壓力的方法及存在的不足；高立寶等［14］對(duì)比研究了不同規(guī)范中地震動(dòng)附加動(dòng)水質(zhì)量的差異性和計(jì)算精度，結(jié)論表明不同規(guī)范間的附加質(zhì)量模型動(dòng)水壓力值存在差異；李艷朋［15，16］等研究基于聲固耦合法的拱壩-庫(kù)水-地基相互作用分析，研究拱壩庫(kù)底吸收邊界對(duì)壩面動(dòng)水壓力分布及壩體動(dòng)力響應(yīng)的影響；WANG［17］、王丕光［18］等針對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力進(jìn)行了深入分析，庫(kù)水壓縮性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力分布影響較大不可忽略。

本文采用ABAQUS 中的聲學(xué)單元模擬具有可壓縮性的庫(kù)水［19］，建立進(jìn)水塔-庫(kù)水-地基三維有限元模型，分析聲學(xué)單元模型下進(jìn)水塔的動(dòng)力響應(yīng)、動(dòng)水壓力分布規(guī)律、損傷特性的影響。該方法對(duì)庫(kù)水-塔體-地基進(jìn)行更為真實(shí)的仿真，可為進(jìn)水塔耦聯(lián)振動(dòng)問(wèn)題的研究提供參考。

1 聲固耦合法運(yùn)動(dòng)方程的建立

考慮到進(jìn)水塔—庫(kù)水—地基的耦聯(lián)震動(dòng)作用，將庫(kù)水視為可壓縮聲學(xué)介質(zhì)的理想流體，設(shè)聲學(xué)介質(zhì)坐標(biāo)為（x，y，z），質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移為（u，v，w），根據(jù)牛頓定律可得［16］：

其中P為動(dòng)水壓力，可以表示為：

其中K為體積彈性模量，可以表示為。

聯(lián)立式（1）、（2），得到以動(dòng)水壓力P為目標(biāo)函數(shù)的波動(dòng)方程：

其中C為水中的聲波波速，可以表示為。

為求得波動(dòng)方程的解，還需要給出聲固耦合模型的邊界條件分別為：庫(kù)水表面條件、進(jìn)水塔—庫(kù)水耦合邊界條件、地基—庫(kù)水接觸邊界條件、邊界輻射條件，如圖1所示。

圖1 進(jìn)水塔—庫(kù)水—地基相互作用及邊界條件示意圖Fig.1 Diagram of interaction and boundary conditions of intake tower-reservoir water-foundation

庫(kù)水自由表面應(yīng)滿(mǎn)足：

進(jìn)水塔—庫(kù)水耦合邊界條件應(yīng)滿(mǎn)足：

在地基—庫(kù)水接觸時(shí)，需考慮庫(kù)底邊界的吸收效應(yīng)，則邊界條件應(yīng)滿(mǎn)足：

在庫(kù)水截?cái)嗵幍妮椛錀l件應(yīng)滿(mǎn)足：

式中：n為庫(kù)水截?cái)噙吔鐑?nèi)法向；θ為與內(nèi)法向之間的入射角［21］。

2 有限元模型及計(jì)算參數(shù)

2.1 進(jìn)水塔有限元模型

選取我國(guó)西南羊曲水電站進(jìn)水塔為主要研究結(jié)構(gòu)，建立進(jìn)水塔-庫(kù)水-地基有限元計(jì)算模型，該塔體高度為85.5 m，正常蓄水位深74 m，塔座材料采用C30 混凝土，塔體采用C25 混凝土，進(jìn)水塔采用C3D8R模擬，單元總數(shù)為32 445 個(gè)，采用混凝土損傷模型（CDP），地基采用C3D8R 單元模擬，單元總數(shù)為7 776個(gè)。水體采用聲學(xué)單元AC3D8 模擬，單元總數(shù)：5 950 個(gè)。庫(kù)水的密度為1 000 kg/m3，庫(kù)水體積模量取為2 GPa（水體可壓縮）［10］。詳細(xì)材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 進(jìn)水塔各部位結(jié)構(gòu)材料參數(shù)取值Tab.1 Structural material parameter values of each part of the water intake tower

庫(kù)水表面設(shè)置為自由表面，庫(kù)水截?cái)噙吔缣幵O(shè)置為吸收邊界，使動(dòng)水壓力波不會(huì)在尾部產(chǎn)生回彈波，用以模擬輻射阻尼作用，從而真實(shí)反應(yīng)動(dòng)水壓力對(duì)進(jìn)水塔的影響；在進(jìn)水塔—庫(kù)水、地基—庫(kù)水的接觸面采用Tie 約束用來(lái)模擬聲學(xué)介質(zhì)與結(jié)構(gòu)之間的耦合作用。

整體三維有限元模型及進(jìn)水塔有限元模型如圖2所示。根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB51247-2018），塔身大體積混凝土的動(dòng)態(tài)彈性模量較靜態(tài)彈性模量提高50%，動(dòng)力計(jì)算時(shí)阻尼比取7%。

2.2 地震波的選取

羊曲水電站為一等大（1）型工程，泄洪洞進(jìn)水塔建筑物級(jí)別為1 級(jí)。泄洪洞進(jìn)水塔工程抗震設(shè)防類(lèi)別為甲類(lèi)，地震基本烈度為7級(jí)，設(shè)防烈度為8級(jí)。泄洪洞進(jìn)水塔按1級(jí)擋水建筑物設(shè)計(jì)，取基準(zhǔn)期100年超越概率P100=2%的地震動(dòng)參數(shù)作為設(shè)計(jì)地震，相應(yīng)基巖水平地震動(dòng)峰值加速度為0.304g，特征周期Tg=0.2 s；設(shè)計(jì)反應(yīng)譜最大值βmax=6.71。根據(jù)抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的建議擬合出地震人工波：總時(shí)長(zhǎng)20 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，如圖3所示。

圖3 設(shè)計(jì)人工地震波Fig.3 Design of artificial seismic waves

3 結(jié)果與分析

3.1 模態(tài)分析

圖4 為不同動(dòng)水模型下進(jìn)水塔的自振頻率曲線(xiàn)。由圖4 可知，聲學(xué)單元模型的每一階自振頻率均高于附加質(zhì)量模型，這是由于結(jié)構(gòu)自振頻率大小與結(jié)構(gòu)質(zhì)量成反比，附加質(zhì)量模型是將動(dòng)水壓力通過(guò)公式轉(zhuǎn)換為結(jié)點(diǎn)質(zhì)量，直接加到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致模型質(zhì)量增加，從而導(dǎo)致進(jìn)水塔自振頻率有所減小，而聲學(xué)單元模型是通過(guò)定義聲學(xué)單元模擬可壓縮的水體與結(jié)構(gòu)相互作用面實(shí)現(xiàn)的，施加方法更加符合真實(shí)水體存在的方式。

3.2 動(dòng)水壓力分析

圖5 為進(jìn)水塔各迎水面的動(dòng)水壓力對(duì)比圖，主要通過(guò)提取進(jìn)水塔順?biāo)鞣较蚝痛怪彼鞣较蜻M(jìn)水塔的動(dòng)水壓力進(jìn)行分析。由圖5 可知，聲學(xué)單元模型模擬的在垂直進(jìn)水塔水流方向上的動(dòng)水壓力值最大，順?biāo)鞣较虻倪M(jìn)水塔正面的動(dòng)水壓力值其次，背部動(dòng)水壓力值最小。聲學(xué)單元模型在進(jìn)水塔外部各個(gè)迎水面的動(dòng)水壓力分布規(guī)律大體一致，外包絡(luò)線(xiàn)呈現(xiàn)拋物線(xiàn)的分布規(guī)律，在水面處的動(dòng)水壓力基本為0，隨著水深的增加動(dòng)水壓力也相應(yīng)增加；附加質(zhì)量模型的動(dòng)水壓力曲線(xiàn)并不是規(guī)律的曲線(xiàn)，這是因?yàn)樵诟郊淤|(zhì)量法在計(jì)算動(dòng)水壓力時(shí)，考慮到塔體變形和加速度分布的影響，即沿進(jìn)水塔高度方向加速度是變化的。

圖5 聲學(xué)介質(zhì)與附加質(zhì)量各迎水面動(dòng)水壓力對(duì)比圖Fig.5 Comparison of hydrodynamic pressure of acoustic medium and added mass at each surface

綜上所述，聲學(xué)單元模型動(dòng)水壓力普遍小于附加質(zhì)量模型，兩者動(dòng)水壓力最大值接近。聲學(xué)單元模型的動(dòng)水壓力曲線(xiàn)不受塔體加速度分布和塔體變形影響且動(dòng)水壓力曲線(xiàn)規(guī)律。

3.3 進(jìn)水塔動(dòng)力響應(yīng)分析

3.3.1 位移與加速度分析

聲學(xué)單元模型與附加質(zhì)量模型的進(jìn)水塔頂部特征點(diǎn)相對(duì)位移圖和加速度時(shí)程曲線(xiàn)圖如圖6和圖7。

圖6 不同工況下塔頂特征點(diǎn)相對(duì)位移時(shí)程曲線(xiàn)Fig.6 Relative displacement time history curves of characteristic points at the top of the tower under different working conditions

圖7 不同工況下塔頂特征點(diǎn)加速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig.7 Acceleration time history curves of characteristic points at the top of the tower under different working conditions

由圖6 可知，其中聲學(xué)單元模型的特征點(diǎn)位移普遍小于附加質(zhì)量模型。聲學(xué)單元模型作用下進(jìn)水塔頂部最大位移出現(xiàn)在14.25 s，最大值為0.05 m；附加質(zhì)量模型下進(jìn)水塔頂部最大位移出現(xiàn)在17.34 s，最大值為0.15 m。聲學(xué)單元模型相較于附加質(zhì)量模型減小0.10 m，下降幅度為66.77%。

由圖7 所知在進(jìn)水塔頂部特征點(diǎn)加速度分析中，聲學(xué)單元模型下的加速度略小于附加質(zhì)量模型，聲學(xué)單元模型下的特征點(diǎn)加速度最大值為4.37 m/s2；附加質(zhì)量模型下特征點(diǎn)加速度最大值為4.89 m/s2。其中聲學(xué)單元模型相較于附加質(zhì)量模型加速度減小0.52，下降幅度為10.67%。

3.3.2 應(yīng)力分析

從表2 和圖8 可知兩種模型的最大主應(yīng)力值以及最不利的應(yīng)力分布情況。前期兩種模型應(yīng)力分布都主要之中在塔身和混凝土回填處并向進(jìn)水塔兩側(cè)延伸，這是由于進(jìn)水塔的外部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)變化，導(dǎo)致容易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。隨著時(shí)間變化，聲學(xué)單元模型中最大拉應(yīng)力值為2.09 MPa，附加質(zhì)量模型中最大拉應(yīng)力值為2.61 MPa，聲學(xué)單元模型較附加質(zhì)量模型降低幅值約為19.92%；聲學(xué)單元模型最大壓應(yīng)力為2.84 MPa，附加質(zhì)量模型中的最大壓應(yīng)力值為3.60 MPa，聲學(xué)單元模型較附加質(zhì)量模型降低幅值約為21.11%。

表2 不同工況下應(yīng)力極值Tab.2 Stress extremes under different working conditions

圖8 不同工況下最大主應(yīng)力云圖Fig.8 Cloud diagram of maximum principal stress under different working conditions

3.3.3 損傷分析

圖9 和圖10 分別為不同模型下進(jìn)水塔的地震損傷云圖。在地震作用2.56 s 時(shí)，聲學(xué)單元模型下進(jìn)水塔塔體后部與回填混凝土相互作用面處出現(xiàn)初步的損傷，于此同時(shí)在附加值量模型下塔體也出現(xiàn)損傷，損傷面積較大；兩種模型都有向進(jìn)水塔塔身兩側(cè)和塔身與底座連接處延伸的趨勢(shì)。

圖9 不同時(shí)刻聲學(xué)單元模型的進(jìn)水塔損傷云圖Fig.9 Damage cloud diagram of inlet tower of acoustic unit model at different times

圖10 不同時(shí)刻附加質(zhì)量模型的進(jìn)水塔損傷云圖Fig.10 Damage cloud images of water intake tower with added mass model at different time points

在地震作用5 s時(shí)，兩種模型下的進(jìn)水塔塔體在開(kāi)始出現(xiàn)的部位上損傷逐漸加大，損傷部位都逐漸向塔身下部擴(kuò)散。聲學(xué)模型作用下，損傷面積同時(shí)向上游面擴(kuò)散，進(jìn)水塔前部并未出現(xiàn)損傷；附加質(zhì)量模型作用下，進(jìn)水塔前部較聲學(xué)單元已出現(xiàn)初步損傷，進(jìn)水塔背部較聲學(xué)單元損傷面積增大，且更加劇烈。

在地震作用10 s 時(shí)，聲學(xué)單元模型作用下的損傷在塔體后部與回填混凝土相互作用面向塔體四周有小幅度的擴(kuò)散，損傷面積通過(guò)塔身兩側(cè)向上游面進(jìn)一步擴(kuò)散，損傷程度進(jìn)一步加??；附加質(zhì)量模型損傷情況繼續(xù)向塔身與底座連接處方向擴(kuò)散，進(jìn)水塔前部損傷加劇。附加質(zhì)量模型損傷面積最大，且更劇烈。

在地震作用18 s 時(shí)，兩種模型的進(jìn)水塔各部位損傷不再出現(xiàn)擴(kuò)散和加劇，聲學(xué)單元模型作用下，損傷面積沒(méi)有繼續(xù)向塔身和塔座連接處擴(kuò)散，但是損傷程度進(jìn)一步加劇。損傷面積繼續(xù)通過(guò)塔身兩側(cè)向上游面擴(kuò)散，但是損傷程度不劇烈；附加質(zhì)量模型作用下，損傷面積達(dá)到二者模型最大，進(jìn)水塔側(cè)部和前部較聲學(xué)單元模型出現(xiàn)較大損傷面，且形成損傷貫通區(qū)，損傷程度較聲學(xué)單元模型劇烈。

通過(guò)以上分析可知，聲學(xué)單元模型的進(jìn)水塔損傷出現(xiàn)的位置主要在塔體后部與回填混凝土相互作用面；而附加質(zhì)量模型不僅在塔體后部與回填混凝土相互作用面出現(xiàn)劇烈損傷，還在塔身與塔座交界面出現(xiàn)損傷。之所以在這兩處位置出現(xiàn)損傷，是因?yàn)橥獠拷Y(jié)構(gòu)的改變使得進(jìn)水塔在這些更加容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而出現(xiàn)損傷，和進(jìn)水塔的材料強(qiáng)度不一致，從而剛度發(fā)生改變導(dǎo)致出現(xiàn)損傷。聲學(xué)單元模型較附加質(zhì)量模型在前期并沒(méi)有在進(jìn)水塔前部產(chǎn)生初步損傷，且在后期聲學(xué)單元模型在進(jìn)水塔前部損傷并不明顯，在進(jìn)水塔塔身左右兩側(cè)較附加質(zhì)量模型并沒(méi)有產(chǎn)生較大范圍損傷。聲學(xué)單元模型出現(xiàn)的損傷范圍和損傷的劇烈程度都小于附加質(zhì)量模型。

基于聲學(xué)單元理論的進(jìn)水塔-庫(kù)水模型的損傷發(fā)展趨勢(shì)與蔣才［22］等人的進(jìn)水塔動(dòng)力模型破壞試驗(yàn)結(jié)果（圖11）基本一致，其中破壞實(shí)驗(yàn)采用三向六自由度模擬地震水下振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行，破壞實(shí)驗(yàn)進(jìn)水塔原型同為中國(guó)西南地區(qū)泄洪洞進(jìn)水塔，試驗(yàn)峰值加速度為0.3g，這與本文三維有限元模型及地震荷載數(shù)據(jù)基本一致，二者具有一定工程相關(guān)性。由于模擬時(shí)考慮了回填混凝土對(duì)塔體的作用，聲學(xué)單元模型在震動(dòng)后期會(huì)出現(xiàn)裂縫擴(kuò)散，從而說(shuō)明該方法在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中具有一定的精確性和適用性。

圖11 進(jìn)水塔動(dòng)力模型破壞試驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Failure test results of dynamic model of water intake tower

4 結(jié) 論

本文以羊曲水電站為例，基于聲學(xué)介質(zhì)理論模擬可壓縮動(dòng)水壓力，通過(guò)ABAQUS 建立進(jìn)水塔-庫(kù)水-地基三維模型，研究在聲學(xué)單元模擬下的進(jìn)水塔自振特性，進(jìn)水塔動(dòng)力響應(yīng)以及損傷特性的影響，可得出以下結(jié)論。

（1）進(jìn)水塔模態(tài)分析時(shí)，聲學(xué)單元模型的各階頻率較附加質(zhì)量模型普遍較高。根本原因是附加質(zhì)量模型模擬動(dòng)水作用改變節(jié)點(diǎn)質(zhì)量所導(dǎo)致，而聲學(xué)單元模型的施加方法更加符合真實(shí)水體存在的方式。

（2）進(jìn)水塔動(dòng)水壓力計(jì)算時(shí)，聲學(xué)單元模型動(dòng)水壓力值較附加質(zhì)量法略小。外包絡(luò)線(xiàn)不同于附加質(zhì)量模型，不受塔身變形和加速度分布不均勻影響，從而呈現(xiàn)拋物線(xiàn)的分布規(guī)律，各迎水面的動(dòng)水壓力分布規(guī)律相似，隨水深增大而增大。

（3）進(jìn)水塔的動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)，在聲學(xué)單元模型模擬動(dòng)水壓力作用下，進(jìn)水塔塔頂部位移、加速度、拉應(yīng)力、壓應(yīng)力都較附加質(zhì)量模型有所減小，減小幅度分別為66.77%、10.67%、19.92%、21.11%。

（4）進(jìn)水塔損傷分析時(shí)，在聲學(xué)單元模型作用下，損傷擴(kuò)散速度、損傷面積、損傷程度都較附加質(zhì)量模型小，且聲學(xué)單元模型與物理模型試驗(yàn)結(jié)果相一致，從而說(shuō)明聲學(xué)單元模型在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中具有一定的精確性和適用性。