王一成

邏輯推理素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。新課標(biāo)要求在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中學(xué)生能發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》要求：“通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握邏輯推理的基本形式，學(xué)會(huì)有邏輯地思考問(wèn)題；能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力。”在此，筆者就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的策略予以研究。

一、把握數(shù)學(xué)邏輯推理的內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)邏輯推理的內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)。數(shù)學(xué)邏輯推理是指在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，可以從已有的概念或定理出發(fā)，運(yùn)用有效的方法，對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行深層次的挖掘，從而獲得新的結(jié)論。邏輯推理可以分為從一般到特殊、從特殊到一般和從特殊到特殊三種方式，分別被稱為演繹、歸納和類比三種推理方式。（1）演繹推理。這種推理方式是將結(jié)論與前提直接關(guān)聯(lián)，將已有的知識(shí)與未知的知識(shí)間搭起橋梁，從而推斷出新的理論。這種推理方式比較常見，也簡(jiǎn)單易懂。在實(shí)際教學(xué)中最常用的是三段論，也就是已知大前提和小前提，通過(guò)兩種前提獲得最終結(jié)論。例如，對(duì)所有X，若X∈M，且M∈P，即：X∈P。三段論得到的結(jié)論正確與否，只需確定前提是否正確，推理的形式是否正確即可。（2）歸納推理。這種方式是通過(guò)已有的實(shí)例獲得總結(jié)性規(guī)律的過(guò)程。在數(shù)學(xué)課程中，經(jīng)常用來(lái)舉例的是證明等式成立或數(shù)列通項(xiàng)公式成立等。（3）類比推理。即以現(xiàn)有的符合相同規(guī)律的對(duì)象，判斷其他具有相同屬性的對(duì)象。這種方式需要注意明確類比對(duì)象真實(shí)的屬性。

二、挖掘教材的邏輯推理素材，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)。

教材是教師教學(xué)的基礎(chǔ)，教師在備課時(shí)要有意識(shí)的去挖掘教材中的推理素材，或者根據(jù)課型的特點(diǎn)適當(dāng)調(diào)整教學(xué)方法，可以將理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，提高學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。例如在《指數(shù)函數(shù)》這一節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)細(xì)胞分裂的模型讓學(xué)生歸納推理指數(shù)函數(shù)的模型，也可以通過(guò)折紙實(shí)驗(yàn)來(lái)得到指數(shù)函數(shù)模型等。教師也應(yīng)當(dāng)從教材入手，選擇一些合適的例題、習(xí)題、知識(shí)點(diǎn)，作為學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的切入點(diǎn)。以《等差數(shù)列》一節(jié)的教學(xué)為例，在講解等差數(shù)列的定義之前，教師可從教材中選擇一些規(guī)律性比較強(qiáng)的等差數(shù)列，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律分析、觀察、思考，從而推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。需要注意的是，在學(xué)生觀察、思考、推理的過(guò)程中，教師要多加引導(dǎo)，因?yàn)楦咧须A段學(xué)生的思維能力不足，不一定能完成教師設(shè)定的推導(dǎo)目標(biāo)。所以，為了保證教學(xué)的順利進(jìn)行，也為了真正提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，教師應(yīng)采取有效的措施對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使其能一步步地推導(dǎo)，直至得到最終的結(jié)果。另外，教師還可以選擇一些只給出一點(diǎn)提示的題目，讓學(xué)生進(jìn)行猜想、推理，從而有效發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

三、激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)。

進(jìn)入高中階段，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)已經(jīng)明顯增強(qiáng)，對(duì)于一些基礎(chǔ)性的內(nèi)容，教師不需要過(guò)度講解，學(xué)生就能夠自主學(xué)習(xí)和理解。而對(duì)于一些稍有難度的內(nèi)容，教師也不要急于向?qū)W生灌輸，而是要善于通過(guò)問(wèn)題情景營(yíng)造、點(diǎn)撥引導(dǎo)、小組合作等方式為學(xué)生學(xué)習(xí)、討論提供一個(gè)有效的空間，讓學(xué)生在已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上進(jìn)行有效的思維突破，使學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)達(dá)到一個(gè)更高的水平。以《三角函數(shù)》這一章的知識(shí)學(xué)習(xí)為例，在課前對(duì)于三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等，學(xué)生自主學(xué)習(xí)都已經(jīng)能夠初步了解，而對(duì)于三角函數(shù)的運(yùn)用層面是一個(gè)難點(diǎn)。這時(shí)候教師可以通過(guò)學(xué)習(xí)任務(wù)單、問(wèn)題鏈等方式為學(xué)生出示一些題目，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究。在這個(gè)過(guò)程中，教師要發(fā)揮好輔助作用，將這部分涉及的一些基本知識(shí)以思維導(dǎo)圖的形式為學(xué)生出示一個(gè)基本的框架，讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)討論，以更好的完善思維。在學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行有效梳理的基礎(chǔ)之上，學(xué)生的邏輯思維能力得到了逐步完善。這時(shí)候結(jié)合具體的問(wèn)題，讓學(xué)生去嘗試遷移和運(yùn)用，從而使學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的掌握可以更加靈活。接著，教師還要為學(xué)生預(yù)留一定的展示空間，讓學(xué)生為其他同學(xué)進(jìn)行問(wèn)題講解，不要讓學(xué)生生硬的記憶知識(shí)，而是可以結(jié)合自己的理解來(lái)講解這部分內(nèi)容，站在學(xué)生的角度，讓他們從內(nèi)化記憶向講解輸出有效過(guò)渡，這樣學(xué)生的邏輯思維能力可以更加完善，而且結(jié)合不同的問(wèn)題嘗試運(yùn)用，可以使學(xué)生思考的角度更深更廣，自然就培養(yǎng)了邏輯推理素養(yǎng)。

四、開展邏輯推理訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)。

發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)是需要進(jìn)行一定量的強(qiáng)化訓(xùn)練的，只有讓學(xué)生積極進(jìn)行有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練，才能促進(jìn)學(xué)生掌握邏輯推理方法和技能，形成系統(tǒng)的邏輯推理思維與習(xí)慣，提升邏輯推理素養(yǎng)。其一，數(shù)學(xué)教師要通過(guò)有針對(duì)性的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生形成邏輯推理習(xí)慣。例如，在解題的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生注重解題的邏輯性，經(jīng)常性地思考：解答這道題目應(yīng)該先做什么，后做什么，從什么方向入手，為什么要這樣做，這樣做的好處是什么。讓學(xué)生在不斷的做題訓(xùn)練中養(yǎng)成邏輯推理的習(xí)慣和思維，促進(jìn)其邏輯推理素養(yǎng)的形成和鞏固。其二，教師要通過(guò)有針對(duì)性的訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生掌握系統(tǒng)的邏輯推理方法與技能，例如，在訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生從一般到特殊，再?gòu)奶厥獾揭话?，將抽象的通過(guò)邏輯推理變成具體的，將具體的通過(guò)精簡(jiǎn)和優(yōu)化形成概括性的理論，在這樣的強(qiáng)化訓(xùn)練中快速掌握系統(tǒng)化的邏輯推理方法技能。

總之，在發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分結(jié)合教材，將學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)緊密結(jié)合在一起。同時(shí)，教師還應(yīng)積極創(chuàng)新教學(xué)方法，并強(qiáng)化邏輯推理訓(xùn)練，持續(xù)鍛煉學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。