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    三個版本數(shù)學(xué)教材的比較研究

    2023-09-23 12:04:10陳君英
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教材倍數(shù)因數(shù)

    陳君英

    [摘 要]選取人民教育出版社出版的三個版本數(shù)學(xué)教材,以五年級下冊“因數(shù)和倍數(shù)”單元為例,從課程標(biāo)準中的內(nèi)容要求、教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)、教材內(nèi)容設(shè)計和教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式四個角度進行比較研究。通過對三個版本數(shù)學(xué)教材的分析與比較,旨在讓學(xué)生更好地理解與運用因數(shù)和倍數(shù)的知識,豐富學(xué)生解決問題的策略,促進學(xué)生數(shù)感和推理能力的發(fā)展。

    [關(guān)鍵詞]因數(shù);倍數(shù);數(shù)學(xué)教材;比較

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2023)21-0005-04

    教材是連接課程標(biāo)準和課堂教學(xué)的紐帶,是教與學(xué)的主要依據(jù)和重要載體。隨著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準的修訂,人教版數(shù)學(xué)教材也隨之發(fā)生變化。我們以五年級下冊“因數(shù)和倍數(shù)”單元為例,選取了人民教育出版社不同時期出版的三個版本數(shù)學(xué)教材——根據(jù)2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗稿)》編寫的《義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書·數(shù)學(xué)》(以下簡稱“實驗版”教材)、根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2011年版)》編寫的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)》(以下簡稱“2011年版教材”)、根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2022年版)》修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)》(以下簡稱“2022年版教材”),從不同角度進行比較研究。

    一、課程標(biāo)準中“因數(shù)和倍數(shù)”的內(nèi)容要求

    《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗稿)》在“數(shù)的認識”中提到,在1~100的自然數(shù)中,能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù),并知道2、3、5的倍數(shù)的特征,能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù);在1~100的自然數(shù)中,能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù),能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù);知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2011年版)》在“數(shù)的認識”中提到,知道2、3、5的倍數(shù)的特征,了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù);在1~100的自然數(shù)中,能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù),能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù);了解公因數(shù)和最大公因數(shù);在1~100的自然數(shù)中,能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù),能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù);了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)(素)數(shù)和合數(shù)?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2022年版)》在“數(shù)與運算”的“內(nèi)容要求”中提到,知道2、3、5的倍數(shù)的特征,了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù),了解公因數(shù)和最大公因數(shù);了解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)(或素數(shù))和合數(shù)。同時,在“學(xué)業(yè)要求”中提到,能找出2、3、5的倍數(shù);在1~100的自然數(shù)中,能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù),能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù);能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù),能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù);能判斷一個自然數(shù)是否是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。另外,在“教學(xué)提示”中提到,“數(shù)的認識”教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義,用列舉、計算、歸納等方法,探索2、3、5的倍數(shù)的特征,理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù),形成推理意識。

    通過對比三個版本的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準,發(fā)現(xiàn)“因數(shù)和倍數(shù)”單元的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù),能找出1~100的自然數(shù)中的所有因數(shù),了解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)(或素數(shù))和合數(shù)等。但是,三個版本的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準也有差異,尤其是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2022年版)》從“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“教學(xué)提示”三個方面具體地闡述了教學(xué)要求,使教師的教和學(xué)生的學(xué)指向更加清晰。

    二、教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析

    數(shù)學(xué)教材是根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律,按照螺旋上升的特點編排的,不同的課程理念會影響教材編排的內(nèi)容和順序,反映不同時期教材的特征。

    (一)單元設(shè)置

    實驗版和2011年版教材的單元名稱都是“因數(shù)與倍數(shù)”,2022年版教材的單元名稱是“因數(shù)和倍數(shù)”,均安排在五年級下冊第2單元。其中,2011年版和2022年版教材增加了“探索和的奇偶性”的內(nèi)容。具體見表1:

    (二)內(nèi)容分布

    通過量化三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元的主題頁數(shù)及其在每套教材、本冊教材中的占比情況(見表2),整體把握單元內(nèi)容的分布情況。

    同時,我們分別統(tǒng)計三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元內(nèi)容中正文、習(xí)題的頁數(shù)與主題頁數(shù)的占比情況(見表3),并比較正文與習(xí)題的分布情況。

    由表2可知,“因數(shù)和倍數(shù)”單元在三個版本教材中的內(nèi)容分布情況大致相同,該主題均占整套教材總頁數(shù)的1%左右,占本冊教材總頁數(shù)的10%左右。由表3可知,“因數(shù)和倍數(shù)”單元在三個版本教材中的正文和習(xí)題占比相差不大,其中實驗版教材的正文略多于習(xí)題,2011年版和2022年版教材的習(xí)題略多于正文。

    (三)欄目設(shè)置

    教材欄目體現(xiàn)了教材的編寫風(fēng)格。我們根據(jù)欄目位置的不同,將其分為單元前欄目、單元主要欄目、單元內(nèi)其他欄目和單元末欄目(見表4)。

    由表4可知,三個版本教材的欄目設(shè)置均按照“例題—課后練習(xí)—單元練習(xí)”的體例編寫,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識后進行鞏固練習(xí),以達到課程標(biāo)準的要求。同時可以看到,2011年版和2022年版教材的欄目設(shè)置更加豐富,新增了“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”和“成長小檔案”,讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題和解決問題的過程,學(xué)會梳理單元知識。

    (四)編寫邏輯

    從宏觀上看,“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元的知識主題屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“數(shù)與運算”內(nèi)容,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)的認識、整數(shù)的四則運算和應(yīng)用的基礎(chǔ)上,進一步認識整數(shù)的性質(zhì)。

    從微觀上看,“因數(shù)和倍數(shù)”單元主要分為認識因數(shù)和認識倍數(shù),通過因數(shù)部分的學(xué)習(xí),學(xué)生要掌握求一個數(shù)的因數(shù)的方法,認識質(zhì)數(shù)和合數(shù);通過倍數(shù)部分的學(xué)習(xí),學(xué)生要掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法以及2、5和3的倍數(shù)的特征,認識奇數(shù)和偶數(shù)。

    三、教材內(nèi)容設(shè)計分析

    從內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度和習(xí)題背景三個角度,對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元的內(nèi)容進行比較分析。

    (一)內(nèi)容廣度

    內(nèi)容廣度是指教材中某一教學(xué)內(nèi)容所涉及的廣泛程度,通常指該教學(xué)內(nèi)容包含的知識點個數(shù)。我們對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元的具體知識點進行了統(tǒng)計(見表5)。

    由表5可知,三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元的知識點基本相同,其中2011年版和2022年版教材的知識點基本一致。實驗版教材中有分解質(zhì)因數(shù)的內(nèi)容,而2011年版和2022年版教材則將其刪除。

    (二)內(nèi)容深度

    內(nèi)容深度是指教材內(nèi)容的思維深度,反映了教材內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系。我們對“因數(shù)和倍數(shù)”單元劃分的16個知識點,按照了解、理解、掌握和運用的不同水平要求進行統(tǒng)計(見表6)。

    由表6可知,三個版本教材在理解、掌握和運用方面的知識點基本保持不變,而2022年版教材在了解方面有所增加,提供了更多的學(xué)習(xí)素材,豐富了學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)的認識。同時,可以看到運用方面的比重較高,這符合新課標(biāo)提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力的要求。

    (三)習(xí)題背景

    根據(jù)習(xí)題情境的不同,習(xí)題背景可以分為無背景、個人生活背景、公共生活背景、科學(xué)實驗背景。我們對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元的習(xí)題背景進行了統(tǒng)計(見表7)。

    由表7可知,三個版本教材的習(xí)題背景情況基本相同,修改較少,只采用了無背景、個人生活背景和公共生活背景,其中無背景習(xí)題的使用頻率最高。這是因為“因數(shù)和倍數(shù)”單元主要是認識整數(shù)中的概念教學(xué),屬于數(shù)論的內(nèi)容,與生活聯(lián)系較少。

    四、教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式分析

    教材編寫特征主要體現(xiàn)在教材的呈現(xiàn)方式上,包括素材選擇、情境創(chuàng)設(shè)和插圖使用。從以上三個角度對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元內(nèi)容的呈現(xiàn)方式進行比較分析。

    (一)素材選擇

    合理的學(xué)習(xí)素材不僅能提高學(xué)生的注意力,還能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系,感悟數(shù)學(xué)思想方法。我們對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元例題的素材選擇進行了統(tǒng)計(見表8)。

    由表8可知,實驗版教材中的例題素材有數(shù)學(xué)本體性知識、數(shù)學(xué)與生活,其中數(shù)學(xué)本體性知識占主導(dǎo);2011年版和2022年版教材中的例題素材全部為數(shù)學(xué)本體性知識。這是因為“因數(shù)和倍數(shù)”單元的知識是數(shù)論的初步知識,概念較多,且知識比較抽象。

    (二)情境創(chuàng)設(shè)

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2022年版)》中多次提到了“情境”“真實情境”和“現(xiàn)實情境”,從形式上分,情境可以分為實物或圖像情境、動作或活動情境、文字語言情境、問題情境。我們對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元例題與習(xí)題的情境創(chuàng)設(shè)進行了統(tǒng)計(見表9)。

    “因數(shù)和倍數(shù)”單元中的實物或圖像情境主要是帶有算式的圖片,或者帶有價格的廣告牌;動作或活動情境主要是讓學(xué)生圈出3的倍數(shù),或者探索6的倍數(shù)的特征;文字語言情境主要是通過卡通人物出示對話;問題情境主要是在情境中引出數(shù)學(xué)問題。由表9可知,問題情境是三個版本教材內(nèi)容的主要呈現(xiàn)方式,旨在使學(xué)生通過思考和解決數(shù)學(xué)問題,牢固掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識。

    (三)插圖使用

    三個版本數(shù)學(xué)教材中都添加了一些插圖,不僅能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還能利用插圖提供數(shù)學(xué)信息,提高學(xué)生綜合解決問題的能力。教材中的插圖主要有裝飾性圖、表征性圖、問題性圖和知識性圖,對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元的插圖進行了統(tǒng)計(見表10)。

    由表10可知,“因數(shù)和倍數(shù)”單元,無論是哪一版本的教材,裝飾性插圖用得最少,問題性插圖用得最多。這是因為數(shù)學(xué)課堂通過一個個數(shù)學(xué)問題,幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識,使學(xué)生在解決問題中獲得數(shù)學(xué)知識和技能,發(fā)展思維能力。同時,可以看到教材中的知識性圖有所增加,如2022年版教材借助卡通小人出示“因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的”等內(nèi)容。三個版本教材的表征性圖,主要解釋為什么2是12的因數(shù)、12是2的倍數(shù)等問題。

    綜上所述,數(shù)學(xué)教材的編排隨著課程標(biāo)準的改變而有所變化。通過對三個版本數(shù)學(xué)教材的比較,發(fā)現(xiàn)“因數(shù)和倍數(shù)”單元并沒有太大的改變,尤其是這個單元的知識框架和在整套教材中的位置保持不變,只是對其中部分知識點進行了增與刪,使其更加符合學(xué)生的年齡特點和接受水平。這樣能讓學(xué)生更好地理解與運用因數(shù)和倍數(shù)的知識,豐富學(xué)生解決問題的策略,促進學(xué)生數(shù)感和推理能力的發(fā)展。

    (責(zé)編 杜 華)

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