陳君英

［摘 要］選取人民教育出版社出版的三個版本數(shù)學(xué)教材，以五年級下冊“因數(shù)和倍數(shù)”單元為例，從課程標(biāo)準中的內(nèi)容要求、教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)、教材內(nèi)容設(shè)計和教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式四個角度進行比較研究。通過對三個版本數(shù)學(xué)教材的分析與比較，旨在讓學(xué)生更好地理解與運用因數(shù)和倍數(shù)的知識，豐富學(xué)生解決問題的策略，促進學(xué)生數(shù)感和推理能力的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］因數(shù)；倍數(shù)；數(shù)學(xué)教材；比較

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）21-0005-04

教材是連接課程標(biāo)準和課堂教學(xué)的紐帶，是教與學(xué)的主要依據(jù)和重要載體。隨著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準的修訂，人教版數(shù)學(xué)教材也隨之發(fā)生變化。我們以五年級下冊“因數(shù)和倍數(shù)”單元為例，選取了人民教育出版社不同時期出版的三個版本數(shù)學(xué)教材——根據(jù)2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗稿）》編寫的《義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱“實驗版”教材）、根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》編寫的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱“2011年版教材”）、根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱“2022年版教材”），從不同角度進行比較研究。

一、課程標(biāo)準中“因數(shù)和倍數(shù)”的內(nèi)容要求

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗稿）》在“數(shù)的認識”中提到，在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2、3、5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》在“數(shù)的認識”中提到，知道2、3、5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》在“數(shù)與運算”的“內(nèi)容要求”中提到，知道2、3、5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；了解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）和合數(shù)。同時，在“學(xué)業(yè)要求”中提到，能找出2、3、5的倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能判斷一個自然數(shù)是否是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。另外，在“教學(xué)提示”中提到，“數(shù)的認識”教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計算、歸納等方法，探索2、3、5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)，形成推理意識。

通過對比三個版本的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準，發(fā)現(xiàn)“因數(shù)和倍數(shù)”單元的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出1～100的自然數(shù)中的所有因數(shù)，了解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）和合數(shù)等。但是，三個版本的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準也有差異，尤其是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》從“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“教學(xué)提示”三個方面具體地闡述了教學(xué)要求，使教師的教和學(xué)生的學(xué)指向更加清晰。

二、教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析

數(shù)學(xué)教材是根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，按照螺旋上升的特點編排的，不同的課程理念會影響教材編排的內(nèi)容和順序，反映不同時期教材的特征。

（一）單元設(shè)置

實驗版和2011年版教材的單元名稱都是“因數(shù)與倍數(shù)”，2022年版教材的單元名稱是“因數(shù)和倍數(shù)”，均安排在五年級下冊第2單元。其中，2011年版和2022年版教材增加了“探索和的奇偶性”的內(nèi)容。具體見表1：

（二）內(nèi)容分布

通過量化三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元的主題頁數(shù)及其在每套教材、本冊教材中的占比情況（見表2），整體把握單元內(nèi)容的分布情況。

同時，我們分別統(tǒng)計三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元內(nèi)容中正文、習(xí)題的頁數(shù)與主題頁數(shù)的占比情況（見表3），并比較正文與習(xí)題的分布情況。

由表2可知，“因數(shù)和倍數(shù)”單元在三個版本教材中的內(nèi)容分布情況大致相同，該主題均占整套教材總頁數(shù)的1%左右，占本冊教材總頁數(shù)的10%左右。由表3可知，“因數(shù)和倍數(shù)”單元在三個版本教材中的正文和習(xí)題占比相差不大，其中實驗版教材的正文略多于習(xí)題，2011年版和2022年版教材的習(xí)題略多于正文。

（三）欄目設(shè)置

教材欄目體現(xiàn)了教材的編寫風(fēng)格。我們根據(jù)欄目位置的不同，將其分為單元前欄目、單元主要欄目、單元內(nèi)其他欄目和單元末欄目（見表4）。

由表4可知，三個版本教材的欄目設(shè)置均按照“例題—課后練習(xí)—單元練習(xí)”的體例編寫，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識后進行鞏固練習(xí)，以達到課程標(biāo)準的要求。同時可以看到，2011年版和2022年版教材的欄目設(shè)置更加豐富，新增了“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”和“成長小檔案”，讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題和解決問題的過程，學(xué)會梳理單元知識。

（四）編寫邏輯

從宏觀上看，“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元的知識主題屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“數(shù)與運算”內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)的認識、整數(shù)的四則運算和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，進一步認識整數(shù)的性質(zhì)。

從微觀上看，“因數(shù)和倍數(shù)”單元主要分為認識因數(shù)和認識倍數(shù)，通過因數(shù)部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生要掌握求一個數(shù)的因數(shù)的方法，認識質(zhì)數(shù)和合數(shù)；通過倍數(shù)部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生要掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法以及2、5和3的倍數(shù)的特征，認識奇數(shù)和偶數(shù)。

三、教材內(nèi)容設(shè)計分析

從內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度和習(xí)題背景三個角度，對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元的內(nèi)容進行比較分析。

（一）內(nèi)容廣度

內(nèi)容廣度是指教材中某一教學(xué)內(nèi)容所涉及的廣泛程度，通常指該教學(xué)內(nèi)容包含的知識點個數(shù)。我們對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元的具體知識點進行了統(tǒng)計（見表5）。

由表5可知，三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元的知識點基本相同，其中2011年版和2022年版教材的知識點基本一致。實驗版教材中有分解質(zhì)因數(shù)的內(nèi)容，而2011年版和2022年版教材則將其刪除。

（二）內(nèi)容深度

內(nèi)容深度是指教材內(nèi)容的思維深度，反映了教材內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系。我們對“因數(shù)和倍數(shù)”單元劃分的16個知識點，按照了解、理解、掌握和運用的不同水平要求進行統(tǒng)計（見表6）。

由表6可知，三個版本教材在理解、掌握和運用方面的知識點基本保持不變，而2022年版教材在了解方面有所增加，提供了更多的學(xué)習(xí)素材，豐富了學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)的認識。同時，可以看到運用方面的比重較高，這符合新課標(biāo)提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力的要求。

（三）習(xí)題背景

根據(jù)習(xí)題情境的不同，習(xí)題背景可以分為無背景、個人生活背景、公共生活背景、科學(xué)實驗背景。我們對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元的習(xí)題背景進行了統(tǒng)計（見表7）。

由表7可知，三個版本教材的習(xí)題背景情況基本相同，修改較少，只采用了無背景、個人生活背景和公共生活背景，其中無背景習(xí)題的使用頻率最高。這是因為“因數(shù)和倍數(shù)”單元主要是認識整數(shù)中的概念教學(xué)，屬于數(shù)論的內(nèi)容，與生活聯(lián)系較少。

四、教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式分析

教材編寫特征主要體現(xiàn)在教材的呈現(xiàn)方式上，包括素材選擇、情境創(chuàng)設(shè)和插圖使用。從以上三個角度對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元內(nèi)容的呈現(xiàn)方式進行比較分析。

（一）素材選擇

合理的學(xué)習(xí)素材不僅能提高學(xué)生的注意力，還能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)思想方法。我們對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元例題的素材選擇進行了統(tǒng)計（見表8）。

由表8可知，實驗版教材中的例題素材有數(shù)學(xué)本體性知識、數(shù)學(xué)與生活，其中數(shù)學(xué)本體性知識占主導(dǎo)；2011年版和2022年版教材中的例題素材全部為數(shù)學(xué)本體性知識。這是因為“因數(shù)和倍數(shù)”單元的知識是數(shù)論的初步知識，概念較多，且知識比較抽象。

（二）情境創(chuàng)設(shè)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》中多次提到了“情境”“真實情境”和“現(xiàn)實情境”，從形式上分，情境可以分為實物或圖像情境、動作或活動情境、文字語言情境、問題情境。我們對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元例題與習(xí)題的情境創(chuàng)設(shè)進行了統(tǒng)計（見表9）。

“因數(shù)和倍數(shù)”單元中的實物或圖像情境主要是帶有算式的圖片，或者帶有價格的廣告牌；動作或活動情境主要是讓學(xué)生圈出3的倍數(shù)，或者探索6的倍數(shù)的特征；文字語言情境主要是通過卡通人物出示對話；問題情境主要是在情境中引出數(shù)學(xué)問題。由表9可知，問題情境是三個版本教材內(nèi)容的主要呈現(xiàn)方式，旨在使學(xué)生通過思考和解決數(shù)學(xué)問題，牢固掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識。

（三）插圖使用

三個版本數(shù)學(xué)教材中都添加了一些插圖，不僅能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能利用插圖提供數(shù)學(xué)信息，提高學(xué)生綜合解決問題的能力。教材中的插圖主要有裝飾性圖、表征性圖、問題性圖和知識性圖，對三個版本教材“因數(shù)和倍數(shù)”單元的插圖進行了統(tǒng)計（見表10）。

由表10可知，“因數(shù)和倍數(shù)”單元，無論是哪一版本的教材，裝飾性插圖用得最少，問題性插圖用得最多。這是因為數(shù)學(xué)課堂通過一個個數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生在解決問題中獲得數(shù)學(xué)知識和技能，發(fā)展思維能力。同時，可以看到教材中的知識性圖有所增加，如2022年版教材借助卡通小人出示“因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的”等內(nèi)容。三個版本教材的表征性圖，主要解釋為什么2是12的因數(shù)、12是2的倍數(shù)等問題。

綜上所述，數(shù)學(xué)教材的編排隨著課程標(biāo)準的改變而有所變化。通過對三個版本數(shù)學(xué)教材的比較，發(fā)現(xiàn)“因數(shù)和倍數(shù)”單元并沒有太大的改變，尤其是這個單元的知識框架和在整套教材中的位置保持不變，只是對其中部分知識點進行了增與刪，使其更加符合學(xué)生的年齡特點和接受水平。這樣能讓學(xué)生更好地理解與運用因數(shù)和倍數(shù)的知識，豐富學(xué)生解決問題的策略，促進學(xué)生數(shù)感和推理能力的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）