李 濤

中信重工機械股份有限公司 河南洛陽 471039

隨 著全球制造業(yè)市場的競爭越來越激烈，如何提高生產(chǎn)計劃排程效率成為礦山裝備制造企業(yè)提高市場競爭力的重要手段[1]。該類型企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品屬于重型裝備，擁有復(fù)雜的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，具有生產(chǎn)周期長、重復(fù)率低、單件小批量等特點，對生產(chǎn)系統(tǒng)的柔性要求較高。同時，不同零部件需要多個工廠協(xié)作來完成生產(chǎn)，進一步增加了生產(chǎn)管理的難度。因此，該類型企業(yè)需要利用先進的 APS 系統(tǒng)來輔助不同分廠進行生產(chǎn)計劃排程，同時實現(xiàn)對幾十甚至上百個訂單的生產(chǎn)排程，以達到提前預(yù)警和按期交貨等目標(biāo)[2]。

生產(chǎn)計劃排程是礦山裝備制造企業(yè)生產(chǎn)管理的核心環(huán)節(jié)，影響生產(chǎn)效率和客戶滿意度。通過基于遺傳算法的排程優(yōu)化研究，可以有效解決承制工廠 (生產(chǎn)分廠) 零部件的工序、車間和資源調(diào)度等問題，以此提高生產(chǎn)計劃排程的效率和精度，降低成本和時間浪費[3]。此外，該研究可以為礦山裝備制造企業(yè)生產(chǎn)管理提供技術(shù)支持和決策依據(jù)，提升企業(yè)的市場競爭力。

1 研究內(nèi)容和目標(biāo)

礦山裝備制造企業(yè)目前多采用以訂單為驅(qū)動的生產(chǎn)模式，對生產(chǎn)系統(tǒng)的柔性要求較高，故需要利用先進的 APS 系統(tǒng)來輔助不同承制工廠 (生產(chǎn)分廠) 進行生產(chǎn)計劃排程。分廠級的排程算法需要嵌入到 APS系統(tǒng)中[4]，根據(jù)企業(yè)生產(chǎn)管理部門分配的生產(chǎn)任務(wù)和給定的關(guān)鍵節(jié)點計劃，并考慮多個訂單的零部件生產(chǎn)工單結(jié)構(gòu)順序、物料可用性以及上游工序預(yù)期完成時間等信息，解決零部件工序的車間和資源調(diào)度等問題。根據(jù)不同工單的工序、優(yōu)先級、來料準(zhǔn)備等特點，將各個工單的各個工序合理地排布在可行的車間、資源和時間節(jié)點，在滿足交貨期的同時，降低成本，提高運營和生產(chǎn)效率。該算法將公司級主生產(chǎn)計劃和年度滾動計劃中確定下來的關(guān)鍵時間節(jié)點，在組批算法中得到的合成工單作為輸入，并與其緊密銜接，從而實現(xiàn)在規(guī)定的時間跨度和交貨期內(nèi)，對關(guān)鍵工單排程。

初級 APS 系統(tǒng)的排程算法是將工單工序的排程工作拆分為了車間級別和資源級別，并進行優(yōu)化。此類算法雖然可以做到減少跳線，并能在滿足父子工單關(guān)系的條件下，對工序進行合理安排，但也存在一定的不足：將所有工單一起考慮，問題規(guī)模太大，難以對影響生產(chǎn)交期較大的關(guān)鍵路徑上的工單進行優(yōu)先滿足；2 個層級算法的基本邏輯都是基于簡單的規(guī)則形式進行實現(xiàn)，因此排程方案具有很大的局限性。

基于遺傳算法的優(yōu)化排程算法針對關(guān)鍵路徑工單進行生產(chǎn)排程，再基于此對非關(guān)鍵路徑工單進行排程，同時考慮了工單之間的父子關(guān)系、工單內(nèi)部的順序、車間之間的較少跳線、關(guān)鍵節(jié)點等，對“工單—父子關(guān)系—工序—車間—設(shè)備—時間節(jié)點”進行了排程和優(yōu)化。與此同時，該算法基于企業(yè)整體的信息集成，融合企業(yè)內(nèi)部多部門和內(nèi)外部協(xié)同生產(chǎn)節(jié)點信息的更新以及物料達成等信息，以實現(xiàn)對企業(yè)內(nèi)外多部門的生產(chǎn)協(xié)同進行整體統(tǒng)籌。

2 遺傳算法

2.1 基本原理

遺傳算法是由 John Holland 于 20 世紀(jì) 70 年代提出的一種基于種群的元啟發(fā)式算法[5-6]。該算法依據(jù)自然選擇和自然遺傳學(xué)機制進行隨機全局搜索，在搜索過程中自動獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識，采用概率化的尋優(yōu)方法，不需要確定的規(guī)則就能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地控制搜索過程。

遺傳算法主要利用遺傳操作 (交叉、變異等) 對群體中的個體進行全部或部分替換，不斷適應(yīng)環(huán)境，進化到更優(yōu)的狀態(tài)。與其他優(yōu)化算法相比，遺傳算法適用范圍廣，具有全局尋優(yōu)能力、高可靠性、高并行性等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化、機器學(xué)習(xí)、人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域[7-8]。

2.2 遺傳算法框架

遺傳算法的基本思想是模擬生物進化過程搜索最優(yōu)解，因此，其過程包括個體的選擇、交叉、變異等要素，形成了遺傳算法的框架。其中，個體表示可行解決方案；種群是個體的集合。遺傳算法主要通過不斷對種群中的個體進行操作，來逐漸搜索最優(yōu)解。

遺傳算法的框架為[9]：

(1) 初始化，隨機生成一組初始個體，即種群；

(2) 適應(yīng)度評價，對種群中的每個個體的成本、效益和適應(yīng)度等進行評價；

(3) 選擇操作，根據(jù)適應(yīng)度大小，選擇一定數(shù)量的個體作為父代；

(4) 交叉操作，隨機選擇一對父代，利用交叉算子實現(xiàn)基因交換，產(chǎn)生新的個體；

(5) 變異操作，對新的個體進行一定的概率變異操作，產(chǎn)生新的解決方案；

(6) 替換操作，根據(jù)適應(yīng)度，選擇新個體和舊個體進行替換，形成新的種群；

(7) 結(jié)束判斷，達到指定迭代次數(shù)或滿足精度要求時終止，返回最優(yōu)解。

2.3 基本操作

2.3.1 編碼和解碼

在遺傳算法中，個體需要進行編碼和解碼。編碼是將決策變量轉(zhuǎn)換成目標(biāo)函數(shù)值，計算機可處理的二進制表達式的過程。不同的編碼方式適用于不同類型的函數(shù)問題，例如，二進制編碼適用于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化；浮點編碼適用于連續(xù)性變量的優(yōu)化；排列編碼適用于旅行商問題等。解碼是指將二進制編碼重構(gòu)為原始問題的過程。

2.3.2 選擇操作

選擇操作是根據(jù)適應(yīng)度大小，選擇一部分個體作為父代，這里的適應(yīng)度通常定義為目標(biāo)函數(shù)值或評價函數(shù)值。優(yōu)秀的個體被選中，不良的個體被淘汰。常見的適應(yīng)度選擇方法有輪盤選擇、錦標(biāo)賽選擇、最小競標(biāo)賽等。

2.3.3 交叉操作

交叉操作是指將選出的父代進行重組操作，產(chǎn)生新的個體。重組的方式常見有單點交叉、多點交叉、均勻交叉、基因重組等，交叉方式也根據(jù)問題的性質(zhì)進行調(diào)整。對于連續(xù)性變量問題，可以采用基于結(jié)果隨機化的交叉方式，比如 BLX-α 交叉；對于多目標(biāo)問題，則可以采用向量交叉，實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。

2.3.4 變異操作

變異操作是指在交叉操作后對個體進行一定概率的操作，產(chǎn)生新的解決方案。變異操作通常是單點變異，即隨機選擇一個基因位置，并改變其值。在實際應(yīng)用中，變異率設(shè)置過大會導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解，因此應(yīng)該根據(jù)具體問題進行設(shè)置。

2.3.5 替換操作

替換操作是在交叉和變異操作后，根據(jù)適應(yīng)度，選擇新個體和舊個體進行替換，形成新的種群。常見的替換方式有全替換、部分替換等。

2.4 遺傳算法的優(yōu)缺點

遺傳算法作為一種常用的優(yōu)化算法，其優(yōu)缺點如下[10]。

2.4.1 遺傳算法的優(yōu)點

(1) 可以尋找全局最優(yōu)解，具有較強的全局尋優(yōu)能力；

(2) 算法具有較高的可靠性，能夠避免局部最優(yōu)解；

(3) 算法具有高度的并行性，可以利用并行處理技術(shù)進行優(yōu)化；

(4) 算法適用范圍廣，可以用于多種類型的問題。

2.4.2 遺傳算法的缺點

(1) 遺傳算法的收斂速度相對較慢，需要較多的迭代次數(shù)；

(2) 在編碼、交叉、變異等操作中需要設(shè)置一系列參數(shù)，參數(shù)對算法效果影響較大；

(3) 操作不當(dāng)時，遺傳算法也有可能造成早熟現(xiàn)象，即過早收斂到局部最優(yōu)解。

3 排程優(yōu)化

3.1 輸入信息

遺傳算法的輸入信息包括：

(1) 產(chǎn)品對應(yīng)的物料信息；

(2) 資源及日歷信息；

(3) 需要生產(chǎn)的工單、工序和工藝信息，包括父子工單關(guān)系、工序順序以及工單的最早開始時間和最晚結(jié)束時間 (節(jié)點交期)；

(4) 生產(chǎn)時間期量工序生產(chǎn)時間和提前期，換線時間，制造效率 (用于修正實際的制造時長)；

(5) 物料供應(yīng)鏈信息物料庫存、采購、到貨等信息；

(6) 生產(chǎn)計劃，包括公司級主生產(chǎn)計劃、年度滾動計劃中確定的關(guān)鍵時間節(jié)點；

(7) 工單、工序的預(yù)排車間信息，如有此信息，則基于此進行車間線體排程；

(8) 外協(xié)線體及其能力約束，可以為無限，對應(yīng)外協(xié)無限產(chǎn)能概念。

3.2 排程算法框架

產(chǎn)品的生產(chǎn)時長主要取決于該訂單關(guān)鍵路徑上的工單生產(chǎn)時長。該部分工單的生產(chǎn)時間較長或其所占用關(guān)鍵的設(shè)備資源有限，如何對關(guān)鍵路徑上的工單進行生產(chǎn)排程是個重要問題。另外，除了關(guān)鍵路徑上的生產(chǎn)工單外，由于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜且零部件繁多，故而也需要對所有的非關(guān)鍵路徑的工單進行排程。首先利用遺傳算法對關(guān)鍵路徑工單進行排程優(yōu)化，然后考慮父子工單關(guān)系等約束，利用一定的規(guī)則對非關(guān)鍵路徑工單進行排程，分廠級 APS 排程算法框架圖如圖1所示。

圖1 分廠級 APS 排程算法框架Fig.1 Branch level APS scheduling algorithm framework

3.3 關(guān)鍵路徑工單排程

首先對不同訂單的關(guān)鍵路徑使用遺傳算法進行排程。

(1) 針對離散型裝備制造企業(yè)的排程，考慮父子工單關(guān)系以及工單內(nèi)部的工序，設(shè)計合理的編碼規(guī)則；

(2) 考慮車間減少跳線以及資源設(shè)備在成本、時間、優(yōu)先級等方面的權(quán)重考量，設(shè)計合理的解碼規(guī)則；

(3) 初始化種群；

(4) 設(shè)計合理的適應(yīng)度函數(shù)，并對其進行計算，篩選出更優(yōu)解；

(5) 對種群進行選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生下一代遺傳編碼；

(6) 重復(fù)以上過程，對排程結(jié)果不斷迭代優(yōu)化，直到滿足條件，得到最終的排程優(yōu)化結(jié)果。

3.4 非關(guān)鍵路徑工單排程

在關(guān)鍵路徑工單排程計劃的基礎(chǔ)上，基于優(yōu)先級規(guī)則對非關(guān)鍵路徑工單進行啟發(fā)式的排程。同樣，也需要考慮工單的父子關(guān)系、工單內(nèi)部的工序順序、工單工序的車間線體選擇、工單工序的資源設(shè)備選擇以及開始生產(chǎn)時間節(jié)點等內(nèi)容。

根據(jù)離散型裝備制造企業(yè)生產(chǎn)組織方式，整個協(xié)同制造體系包括很多外部協(xié)同制造過程，包括工藝性和能力性外協(xié)，因此在以上排程算法和規(guī)則中，將外部協(xié)同制造作為一個車間線體 (該車間實際為一個虛擬車間，僅用于表示工單的外部協(xié)同制造)，根據(jù)企業(yè)“無限產(chǎn)能”的理念，可以將該車間的產(chǎn)能設(shè)置為無限大，也可以設(shè)置一定的約束。

3.5 多訂單關(guān)鍵路徑工單生產(chǎn)排程算法

3.5.1 編碼規(guī)則

算法的關(guān)鍵點之一便是編碼規(guī)則。遺傳算法通過染色體的基因信息對索要決策的內(nèi)容進行編碼。針對離散型裝備制造企業(yè)的生產(chǎn)排程，筆者提出了一個同時考慮父子工單以及工序的編碼方式。

首先，染色體中每個數(shù)字代表對應(yīng)工單編號，如：工單 1、2、3 等，同一數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)代表該工單擁有的工序數(shù)量，而同一數(shù)字出現(xiàn)的先后順序則代表工單內(nèi)部的工序順序。如圖2 所示，Oi,k表示第i個工單的第k道工序。從左至右，O3,1代表工單 3 的第1 道工序；O1,1代表工單 1 的第 1 道工序；O2,1代表工單 2 的第 1 道工序；O2,2代表工單 2 的第 2 道工序，以此類推。通過這種編碼方式即可實現(xiàn)工單內(nèi)不同工序順序的排序。

圖2 染色體示例Fig.2 Chromosome example

其次，在實際的生產(chǎn)過程中，必須滿足父子工單的順序關(guān)系。因此，本部分的染色體編碼規(guī)則可根據(jù)BOM 結(jié)構(gòu)/工單樹中的父子工單關(guān)系，對訂單中多工單的加工順序進行調(diào)整。具體的，找到父子工單關(guān)系中最高層級的父工單，并以此作為染色體調(diào)整起點，依次向下一層級進行修復(fù)。修復(fù)的過程如下：對每一個父工單對應(yīng)的工序節(jié)點進行檢查，若該父工單工序的右側(cè)存在子工單工序，則兩者交換，直到父工單的全部工序檢查完畢，順延至下一層級重復(fù)修復(fù)過程。以“1→4”為例，假設(shè)工單 1 是工單 4 的子工單，那么染色體的修復(fù)過程如圖3 所示。

圖3 染色體修復(fù)過程Fig.3 Chromosome repair procedure

通過以上的編碼規(guī)則和調(diào)整修復(fù)過程，即可實現(xiàn)染色體工單內(nèi)部工序順序以及父子工單關(guān)系的要求。

3.5.2 解碼規(guī)則

在種群解碼過程中，采用基于空閑時間段的主動調(diào)度工序解碼方法以獲得可行序列解，即新的待排序工序需要同時滿足車間分配、資源分配、以及考慮物料問題，在對已排序工序開工時間不產(chǎn)生影響的基礎(chǔ)上，根據(jù)當(dāng)前機器空閑時間，安排至最早可開工的時間點。

3.5.3 車間分配

對工單中不同工序進行車間分配，總體目標(biāo)是減少同一工單在不同車間之間的轉(zhuǎn)換，從而減少跳線時間和降低跳線成本。通過構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型的方法，以工單工序之間的跳線最小化為目標(biāo)，對工單內(nèi)部各道工序進行車間分配決策。模型參數(shù)包括各工單的工序以及對應(yīng)的車間信息。對每一個工單運行一次分配決策，可完成對所有工單的車間預(yù)分配工作。

模型的目標(biāo)函數(shù)為

式中：wi,i+1,m,n為工序i到工序i+1 之間，從車間m跳線到車間n的成本 (權(quán)重)；yi,i+1,m,n為 0～1 決策變量，若為 1，則代表工序i到工序i+1 之間，從車間m跳線到車間n；xi,m為 0～1 決策變量，若為 1，則代表工序i分配到車間m內(nèi)；xi+1,n為 0～1 決策變量，若為 1，則代表工序i+1 分配到車間n內(nèi)。

第1 個約束用于保證每道工序只可能被分配到一個車間；第 2、3、4 個約束用于保證，只有當(dāng)跳線真實發(fā)生的情況下，0～1 決策變量的值才為 1；第 5、6、7 個約束規(guī)定變量類型。

另外，也可在此模型中增加負(fù)荷平衡等因素和目標(biāo)，即在對工單工序分配車間的過程中，考慮不同車間資源的負(fù)荷平衡，最小化跳線。

3.5.4 資源分配

在車間分配的基礎(chǔ)上，對車間的資源進行工序分配。采取啟發(fā)式基于資源權(quán)重規(guī)則的資源分配方法，將各項需要考慮的資源約束限制賦予不同的權(quán)重，并累加在一起，選取最合適該道工序的資源。各項資源約束限制有：加工成本最小、間隔時間最小、工作完工時間最小、該工作與前一道工序的工作的時間間隔最小、制造時間最少和占用負(fù)荷量最小的資源。

3.5.5 排程結(jié)果

基于染色體編碼，從左到右依次對工序進行排程?？紤]前序工單完成時間＋物料提前期 (若物料充足，則提前期為 0)，逐一安排工序—車間—機器—時間點。甘特圖排程結(jié)果如圖4 所示。灰色部分代表物料沒有及時到達造成的提前期，通過以上解碼方法生成完整的排程結(jié)果。

圖4 甘特圖排程Fig.4 Gantt chart scheduling

利用企業(yè)集成的信息平臺，將不同訂單生產(chǎn)中與其他部門或外部協(xié)同工廠生產(chǎn)節(jié)點信息以及物料可用性等信息更新到模型中，從而得到與實際生產(chǎn)過程更為匹配的生產(chǎn)計劃排程方案。

3.5.6 適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法中判別解 (染色體) 的好壞，是通過適應(yīng)度函數(shù)的計算來實現(xiàn)。采用的函數(shù)計算規(guī)則如下：權(quán)重 (1)×生產(chǎn)成本＋權(quán)重 (2)×最大完工時間＋權(quán)重(3)×關(guān)鍵時間節(jié)點逾期懲罰項。

3.5.7 交叉、變異算子

交叉算子包括：①單點交叉，通過選取兩條染色體，在隨機選擇的位置點上進行分割并交換右側(cè)的部分，從而得到兩個不同的子染色體；②兩點交叉，是指在個體染色體中隨機設(shè)置了兩個交叉點，然后再進行部分基因交換；③多點交叉，是指在個體染色體中隨機設(shè)置多個交叉點，然后進行基因交換；④ 部分匹配交叉，保證每個染色體中的基因僅出現(xiàn)一次，通過該交叉策略在一個染色體中不會出現(xiàn)重復(fù)的基因。在交叉操作結(jié)束后，對染色體的可行性進行判斷，如果不可行，則進行修復(fù)。

變異算子包括：①將位翻轉(zhuǎn)突變應(yīng)用于二進制染色體時，隨機選擇一個基因，其值被翻轉(zhuǎn) (求補)；②將交換突變應(yīng)用于二進制或整數(shù)的染色體時，將隨機選擇 2 個基因并交換其值；③倒換突變應(yīng)用后，將選擇一個隨機基因序列，并將該序列中的基因順序打亂 (或倒換)。在變異操作結(jié)束后，對染色體的可行性進行判斷，如果不可行，則進行修復(fù)。

3.6 基于規(guī)則的非關(guān)鍵路徑工單生產(chǎn)排程算法

在關(guān)鍵路徑工單已經(jīng)排程完畢的基礎(chǔ)上，采用基于優(yōu)先級規(guī)則的啟發(fā)式分配方法，再對非關(guān)鍵路徑工單進行相應(yīng)的排程。

(1) 考慮父子工單將工單進行層級分解，從最高層級父工單開始進行工單分層，排程規(guī)則均從最高層級父工單開始，依次運行算法排程。

(2) 考慮同層級工單、工序順序選中當(dāng)前層級的工單 (由于同層級，因此互不影響)，根據(jù)優(yōu)先級進行排序，并由高到低依次輸入算法。優(yōu)先級的規(guī)定除人為指定外，可以將以下幾點進行自由組合并排出優(yōu)先級：交貨期 (升序/降序)、工單最早開始時刻 (升序/降序)、工單人為優(yōu)先級 (升序/降序)、工單制造數(shù)量(升序/降序)、工單最晚結(jié)束時間 (升序/降序)、工單余裕度 (升序/降序)、先到先做 (升序/降序)。

(3) 開始時間節(jié)點的排程方法對工序進行排程需要同時滿足車間分配、資源分配以及考慮物料問題，且對已排序工序開工時間不產(chǎn)生影響的基礎(chǔ)上，根據(jù)當(dāng)前機器空閑時間，安排至最早可開工的時間點，即不存在可以加工任意可加工工序的空閑時間段。

4 結(jié)語

通過對遺傳算法進行介紹，重點闡述了遺傳算法在礦山裝備離散制造企業(yè)排程優(yōu)化模型設(shè)計應(yīng)用的研究過程。在研究過程中，進一步驗證了遺傳算法具有較高的求解效率和廣泛的適應(yīng)性。

遺傳算法能夠?qū)ふ胰肿顑?yōu)解，保證算法的全局尋優(yōu)能力，但是在編碼、交叉、變異等操作過程中，需要設(shè)置一系列參數(shù)。其對參數(shù)的選取十分敏感，選取不合理，可能會影響算法的效果。此外，遺傳算法的收斂速度相對較慢，需要較多的迭代次數(shù)，因此算法在處理大規(guī)?；蛘吒呔S度優(yōu)化問題時比較困難。

在未來的理論研究和算法模型應(yīng)用中，可以利用遺傳算法結(jié)合其他方法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火等來進行研究，以進一步提升算法的效率與精度。另外，如何解決算法早熟現(xiàn)象和局部最優(yōu)解等問題，值得進一步深入研究。