趙媛 楊萱蔓 王星 董建娥

摘? 要： 紅外光譜已成為現(xiàn)代許多領(lǐng)域常用的工具。在中紅外光譜信號(hào)的分析中，由于其包含噪聲及各種外界干擾因素，導(dǎo)致信號(hào)分析的準(zhǔn)確度降低。為減小誤差，依次將滑動(dòng)平均法、小波分析法、傅里葉變換法、SG平滑濾波器法、處理離群值法與HHT法依次運(yùn)用到人工構(gòu)造信號(hào)及絨柄牛肝菌中紅外光譜的實(shí)際信號(hào)中去噪，通過比較其信噪比及均方根誤差，選出較為優(yōu)質(zhì)的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，HHT法的信噪比為最大、均方根誤差為最小，說明去噪效果最好。

關(guān)鍵詞： 紅外光譜； 去噪； HHT法； 信噪比； 均方根誤差

中圖分類號(hào)：TN919.4? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2023）09-142-05

Research on denoising method of mid-infrared spectral signal

Zhao Yuan1， Yang Xuanman1， Wang Xing1， Dong Jian'e2

（1. Faculty of Mathematics and Physics Southwest Forestry University， Kunming， Yunnan 650000， China;

2. School of Big Data and Intelligent Engineering Southwest Forestry University）

Abstract： Infrared spectrum has become a common tool in many modern fields. However， in the analysis of mid-infrared spectroscopy signal， the accuracy of signal analysis is reduced due to its inclusion of noise and various external interference factors. In order to reduce the error， the moving average method， wavelet analysis method， Fourier transform method， SG smoothing filter method， outlier processing method and HHT method are applied to the artificial signal and the actual signal of the mid-infrared spectrum of boletus velutipes， and the better method is selected by comparing its signal-to-noise ratio and root-mean-square error. The experimental results show that the HHT method has the largest signal-to-noise ratio and the smallest root-mean-square error， which shows that the denoising effect is the best.

Key words： infrared spectrum; denoising; HHT method; signal-to-noise ratio; root-mean-square error

0 引言

紅外光譜技術(shù)是九十年代以來發(fā)展最快，最引人注目的技術(shù)之一。在實(shí)際應(yīng)用中，紅外光譜技術(shù)具有靈敏度高，非接觸、測(cè)量波段寬以及在線多組分實(shí)時(shí)檢測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，因而廣泛地應(yīng)用于開放環(huán)境下的多組分揮發(fā)性污染物的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)[1]。紅外光譜儀所采集到的光譜信號(hào)，除了包含自身信息外，在測(cè)量中還不可避免地得到來自溫度、天氣、光照以及儀器自身的噪聲信號(hào)[2]。這些噪聲種類多、來源廣且隨機(jī)性強(qiáng)，給有效光譜信號(hào)的提取和高濃度比背景下多種痕量重金屬離子濃度的檢測(cè)帶來了極大的困難[3]。

如何降低噪聲對(duì)信號(hào)的影響，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者已對(duì)此進(jìn)行了很多研究，總結(jié)出多種去噪方法及算法。本文主要針對(duì)其中六種去噪方法包括滑動(dòng)平均法、小波分析法[4]、傅里葉變換法[5]、SG平滑濾波器法、處理離群值法與希爾伯特黃變換法對(duì)中紅外光譜信號(hào)去噪，對(duì)比分析得出在這六種方法中最合適的去噪方法。

1 算法介紹

1.1 滑動(dòng)平均法

滑動(dòng)平均法（moving average）通常也稱為移動(dòng)平均法、移動(dòng)平均值濾波法等，它主要是一種時(shí)間域思想上的信號(hào)光滑方法。算法的一般思路為：將該點(diǎn)附近的采樣點(diǎn)做算數(shù)平均，然后將其值作為這個(gè)點(diǎn)光滑后的值，如圖1所示。滑動(dòng)平均法所用的窗口一般為對(duì)稱窗口，防止出現(xiàn)相位偏差。窗口一般為奇數(shù)[6]。

我們以3點(diǎn)平均（窗口長(zhǎng)度為3）為例，原數(shù)據(jù)為x（n-1）、x（n）、x（n+1），平滑平均后的數(shù)據(jù)為y：

[y（n）=13×[x（n-1）+x（n）+x（n+1）]]? ⑴

1.2 小波分析法

“小波”就是小區(qū)域、長(zhǎng)度有限、均值為0的波形。其在時(shí)域和頻域均具有良好的局部化性質(zhì)，能較好地處理時(shí)域和頻域分辨率之間的沖突問題，從而有效地從光譜信號(hào)中提取有用信息[7]。小波去噪方法包括三個(gè)基本的步驟：先對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換將其分解成不同小波系數(shù)；再對(duì)經(jīng)變換得到的小波系數(shù)通過合適的閾值以去除其中包含的噪聲；最后對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，得到去噪后的信號(hào)。其流程可以用如圖2所示。

該法計(jì)算過程簡(jiǎn)便，運(yùn)算量較少，并且去噪效果明顯。但在實(shí)際使用過程中仍存在著一些不足，常用的閾值去噪法中原始信號(hào)的恢復(fù)效果主要依賴于閾值的選取，如果閾值選取過大，就會(huì)消去信號(hào)的部分信息；閾值選取過小則會(huì)保留過多的噪聲。因此在小波去噪法中閾值的選取是十分重要的內(nèi)容。

1.3 傅里葉變換法

傅立葉變換是一種可逆變換，即它允許原始信號(hào)和變換過的信號(hào)之間互相轉(zhuǎn)換。傳統(tǒng)傅里葉的變換去噪過程簡(jiǎn)單來說是先將該信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換再進(jìn)行低通濾波，最后再進(jìn)行傅里葉逆變換。

傅里葉變換中，因?yàn)榉e分是從負(fù)無窮到正無窮，所以，積分在所有時(shí)間類都是有效的。因此，無論什么時(shí)候頻率分量發(fā)生了改變都會(huì)全局性的影響最終積分的結(jié)果。所以，傅里葉變換不適合分析非平穩(wěn)信號(hào)。此外傅里葉變換很難將有用信號(hào)的高頻部分和由噪聲引起的高頻干擾有效地區(qū)分開。綜上所述，傅里葉變換更適合于去除具有全局特性的噪聲。

1.4 SG平滑濾波器法

SG平滑濾波是一種卷積滑動(dòng)窗口加權(quán)平均算法，在濾除噪聲時(shí)能夠保證信號(hào)的形狀、寬度不變，使得到的數(shù)據(jù)波形盡可能逼近原數(shù)據(jù)波形[8]，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)平滑降噪。

設(shè)一個(gè)以x（i）為中心包含2M+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的窗口，構(gòu)造一個(gè)p階多項(xiàng)式q（n）擬合該數(shù)組[9]，如下：

[qn=m=0Pamnm，? -M≤n≤M，p≤2M+1]? ⑵

其中，a0，a1，…，am為擬合系數(shù)。經(jīng)過最小二乘擬合得到殘差C：

[C=n=-MMqn-xn2=n=-MMm=0Pamnm-xn2] ⑶

當(dāng)殘差C最小時(shí)，濾波效果最佳。首先求得C最小時(shí)的多項(xiàng)式系數(shù)，得到擬合曲線；然后，取數(shù)據(jù)中心點(diǎn)處的擬合值作為濾波后的值；最后，通過移動(dòng)窗口得到原數(shù)據(jù)的擬合點(diǎn)[10]。

首先選取五個(gè)點(diǎn)：依次為x[-2]，x[-1]，x[0]，x[1]，x[2]，根據(jù)這五個(gè)點(diǎn)，構(gòu)造一條二次拋物線f（i）：

[f（i）=a20+a1?i+a2?i2] ⑷

這里i=-2，-1，0，1，2。要尋找最優(yōu)的a0，a1，a2，使得最小二乘擬合最小。最小二乘擬合的函數(shù)E為：

[E=（f（i）-x（i））2]

[=（f（-2）-x（-2））2+（f（][-1）-x（-1））2]

[+（f（0）-x（0））2+（f（1）-][x（1））2+（f（2）-x（2））2] ⑸

最小二乘E最小，即使其導(dǎo)數(shù)等于0：

[?E?ap=0]? ⑹

由此即可求得a0、a1和a2。對(duì)于無相位差的濾波，我們希望窗口是對(duì)稱的。所以用五個(gè)點(diǎn)，去估計(jì)f（0）的值。因此只需要a0。由于

[f（0）=a0+a1?0+a2?0=a0]? ⑺

可以得到結(jié)果：

[a0→135-3x-2+12x-1+17x0+12x[1]-3x[2]] ⑻

SG平滑濾波器可以在同一曲線上的任意位置選擇不同的窗寬，以滿足不同平滑濾波的需要。特別是在處理時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)于不同階段的序列處理具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1.5 處理離群值法

處理離群值法的方法有很多種類，本文主要以中位值法為例。其思想一般是將窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)取中位數(shù)作為輸出結(jié)果，如圖3所示。

其主要優(yōu)點(diǎn)是，一般在數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)密集，且比較平滑的情況下，中位數(shù)法可以很好地剔除離群值。但它的缺點(diǎn)是不適用于噪聲比較大的情況。經(jīng)過中位值法處理后，極值點(diǎn)一般會(huì)丟失，造成數(shù)據(jù)嚴(yán)重失真。

1.6 HHT（希爾伯特黃變換法）

希爾伯特黃變換變換首先進(jìn)行EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解），再進(jìn)行希爾伯特譜分析，其中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是將原始信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到一系的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）。EMD分解出一系列的從高頻到低頻只有一種頻率的固有模態(tài)函數(shù)，然后對(duì)這些IMF進(jìn)行處理，從而得到瞬時(shí)頻率，最終將特征量繪制成時(shí)間-頻率的關(guān)系曲線，此過程叫做希爾伯特譜分析。

在傅里葉變換的基礎(chǔ)上，希爾伯特變換作為一種解析信號(hào)的手段，常用來分析信號(hào)的幅頻特性和相頻特性。

連續(xù)信號(hào)x（t）的希爾伯特變換[x（t）]定義如下：

[x（t）=1π-∞+∞x（τ）t-τdτ=1π-∞+∞x（t-τ）τ=x（t）*1πt]? ⑼

濾波信號(hào)為[x（t）]；濾波器的單位沖擊響應(yīng)[h（t）=1πt]，*表示卷積，τ為積分變量，t為響應(yīng)時(shí)間。

參照[jh（t）=j1πt]的傅里葉變換為[sgn（w）]，（其中sgn（w）為符號(hào)函數(shù)）希爾伯特頻率的瞬時(shí)響應(yīng)為H（jw）：

[Hjw=-jsgnw=-j，? w>0j，? w<0]? ⑽

若記[H（iw）=|H（jw）|ejφw]，其中[φ]為幅角，則

[φw=-π2，? w>0π2，? w<0][11]? ? ⑾

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 人工構(gòu)造信號(hào)實(shí)驗(yàn)

為了比較滑動(dòng)平均法、小波分析法、傅里葉變換法、平滑濾波器法、處理離群值法與希爾伯特黃變換法這6種方法的去噪效果，將

[y=2×e-（x-22+4）2×abs（cos（x）-1.2）]

[f=y+0.05×randn（size（y））]? ⑿

（x為任意實(shí)數(shù)，y為原信號(hào)，f為原信號(hào)疊加噪聲）作為人工構(gòu)造仿真信號(hào)，如圖4所示，其中[0.05×randn（size（y））]為噪聲部分。利用上述六種方法去噪，圖5給出了經(jīng)過六種方法去噪后的波形。

將原始曲線與濾波去噪后的曲線進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，經(jīng)傅里葉變換法去噪的結(jié)果信號(hào)失真較明顯，其余方法的信號(hào)大部分可以傳輸至收端。為了驗(yàn)證上述算法的有效性 ，引入信噪比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。信噪比越大，算法去噪效果越好。輸出信噪比的定義如下：

[SNR=10log10n=1N（y（n））2n=1N[y（n）-y（n）]2]? ⒀

其中，n為采樣點(diǎn)數(shù)，N為總采樣點(diǎn)數(shù)，[y（n）]為含噪信號(hào)，[y（n）]為純凈信號(hào)。得出如表1所示。

表1表明數(shù)據(jù)經(jīng)過傅里葉變換法去噪后的SNR為-33.0103，信噪比為負(fù)數(shù)，說明噪聲功率大于有用信號(hào)功率，數(shù)據(jù)已經(jīng)嚴(yán)重失真，說明其不適用于非平穩(wěn)信號(hào)，此外，經(jīng)希爾伯特黃變換法去噪后的SNR為22.7766，大于其他方法的SNR值，說明其去噪效果較好。

2.2 實(shí)測(cè)信號(hào)實(shí)驗(yàn)

在對(duì)光譜信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)中，所取的光譜信號(hào)為絨柄牛肝菌的中紅外光譜，所有中紅外光譜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由傅立葉變換中紅外光譜儀采集，滿足朗伯比爾定律測(cè)量原理。

對(duì)于取得的數(shù)據(jù)，依次用滑動(dòng)平均法、小波分析法、傅里葉變換法、平滑濾波器法、處理離群值法與希爾伯特黃變換法進(jìn)行去噪。得到如圖6所示的去噪結(jié)果。

圖6中將原始曲線與濾波去噪后的曲線比較，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)傅里葉變換法去噪的結(jié)果信號(hào)失真仍較明顯，其余方法去噪效果較為類似。為了驗(yàn)證上述算法的有效性，我們?nèi)匀徊捎眯旁氡茸鳛樵u(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖7所示為通過不同方法進(jìn)行光譜信號(hào)去噪處理后的SNR值對(duì)比圖，從中可見希爾伯特黃變換法優(yōu)于其他5種方法。其中滑動(dòng)平均法，小波分析法，平滑濾波器法去噪效果相似，處理離群值法的信噪比較低，其原因是部分極值的數(shù)據(jù)被當(dāng)作離群值刪去，造成較大的誤差，而傅里葉變換法的信噪比為負(fù)值，主要是因?yàn)槠洳贿m于非平穩(wěn)信號(hào)以及含有高頻信號(hào)的信號(hào)，導(dǎo)致信號(hào)嚴(yán)重失真。

為了進(jìn)一步判斷去噪方法的優(yōu)劣性，引入RMSE（估計(jì)信號(hào)同原信號(hào)的均方根誤差）來判斷其余的方法。RMSE的計(jì)算值越小則表示去噪效果越好。RMSE的定義如下：

[RMSE=1Nn（f（n）-s（n））2]? ⒁

其中，n為采樣點(diǎn)數(shù)，N為總采樣點(diǎn)數(shù)，[f（n）]為降噪后的信號(hào)，[s（n）]為純凈信號(hào)。得出如下表2：

由表2數(shù)據(jù)可知，希爾伯特黃變換的RMSE值為0.0445，相比其余方法的RMSE為最小值，說明此方法去噪效果優(yōu)于其余方法。該方法適用于紅外光譜的去噪。

3 結(jié)束語

本文提出了六種適應(yīng)于中紅外光譜的去噪算法。首先利用Matlab對(duì)人造信號(hào)進(jìn)行去噪，再由Matlab對(duì)用傅立葉變換中紅外光譜儀采集的絨柄牛肝菌的中紅外光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，然后將SNR作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，對(duì)于中紅外光譜信號(hào)，經(jīng)過希爾伯特黃變換法處理后的SNR值依次為22.7766、20.85，其結(jié)果優(yōu)于其他五種方法，用RMSE進(jìn)一步篩選優(yōu)質(zhì)性的去噪方法，結(jié)果顯示，希爾伯特黃變換的RMSE為0.0445，小于其余方法，因此該方法適用于紅外光譜數(shù)據(jù)的去噪。

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