潘德法 毛惠藝 王帥 李解

摘? 要： 為了綜合優(yōu)化船舶余熱回收（WHR）系統(tǒng)性能，建立了超臨界二氧化碳動力循環(huán)數(shù)學(xué)模型和經(jīng)濟(jì)模型；分析不同設(shè)計參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，并通過非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，尋找系統(tǒng)最佳設(shè)計參數(shù)。結(jié)果表明，通過NSGA-Ⅱ優(yōu)化，系統(tǒng)凈輸出功從308.2kW增加至320.84kW，增加了4.1%；系統(tǒng)平準(zhǔn)化能源成本從2.8$/GJ降低至2.58$/GJ，降低了7.9%，系統(tǒng)的熱力學(xué)性能與經(jīng)濟(jì)學(xué)性能有了顯著提高。

關(guān)鍵詞： 船舶余熱回收； 超臨界二氧化碳； NSGA-Ⅱ； 敏感性分析

中圖分類號：TP18;TK11+5? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2023）09-146-04

Study on the optimization of ships waste heat recovery system based on NSGA-Ⅱ

Pan Defa， Mao Huiyi， Wang Shuai， Li Jie

（School of Energy and Power Engineering， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang， Jiangsu 212114， China）

Abstract： In order to comprehensively optimize the performance of the ship waste heat recovery （WHR） system， a mathematical model and an economic model of the supercritical CO2 power cycle are developed. The effects of different design parameters on the system performance are analyzed， and the design parameters of the system are optimized by the non-dominated sorting genetic algorithm （NSGA-II）. The results show that the net output power of the system is increased from 308.2 kW to 320.84 kW by 4.1%， and the levelized energy cost of the system is reduced from 2.8$/GJ to 2.58$/GJ by 7.9%. The thermodynamic and economic performance of the system is significantly improved.

Key words： ship waste heat recovery; supercritical carbon dioxide; NSGA-Ⅱ; sensitivity analysis

0 引言

現(xiàn)代船舶主機(jī)推進(jìn)裝置熱效率最高不超過50%[1]，燃料燃燒產(chǎn)生接近一半的熱量未被有效利用，其中大多以主機(jī)尾氣的形式排放到環(huán)境中，造成嚴(yán)重的能源浪費(fèi)和環(huán)境污染。目前普遍采用WHR系統(tǒng)提高燃料利用率，不僅能降低對環(huán)境的污染，還能大幅降低船舶運(yùn)行成本，所以對WHR系統(tǒng)的優(yōu)化研究具有重要意義。

WHR系統(tǒng)優(yōu)化分為結(jié)構(gòu)優(yōu)化[2]和設(shè)計參數(shù)優(yōu)化[3]。結(jié)構(gòu)優(yōu)化是設(shè)計者根據(jù)自身設(shè)計經(jīng)驗(yàn)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，而設(shè)計參數(shù)優(yōu)化主要采用優(yōu)化算法。張玉健[4]運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法對LNG冷能利用系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后系統(tǒng)冷能利用的總體?效率提高了16.67%，單位?值成本下降了4.77%；蘇瑞智[5]基于多目標(biāo)粒子群算法對其提出的微型燃?xì)廨啓C(jī)和LNG冷能利用系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化研究，系統(tǒng)凈輸出功、單位時間成本有了顯著改善；苗東曉[6]采用NSGA-Ⅱ優(yōu)化船舶串聯(lián)式混動系統(tǒng)的邏輯門限值，優(yōu)化后節(jié)油1.18%，減少碳排放2.46%。研究顯示，NSGA-Ⅱ具有較好的全局搜索能力、保證搜索的多樣性。

為了研究設(shè)計參數(shù)對系統(tǒng)熱力學(xué)性能、經(jīng)濟(jì)學(xué)性能的影響，本文構(gòu)建了WHR系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和經(jīng)濟(jì)模型，通過調(diào)用工質(zhì)物性參數(shù)數(shù)據(jù)庫，得到系統(tǒng)的熱力學(xué)性能，并采用NSGA-Ⅱ?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化以達(dá)到提高凈輸出功的同時降低經(jīng)濟(jì)成本的目標(biāo)。

1 優(yōu)化算法與理論模型

1.1 NSGA-Ⅱ

熱力系統(tǒng)設(shè)計，通常同時涉及兩個或多個相互沖突的目標(biāo)，因此，多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)合理設(shè)計方面引起了人們的關(guān)注。1995年，Srinivas和Deb提出了非支配遺傳算法，其與基本遺傳算法的主要區(qū)別在于在進(jìn)行選擇操作前對個體進(jìn)行快速非支配排序，增加優(yōu)秀個體被保留的概率[7]。NSGA-Ⅱ是經(jīng)典的多目標(biāo)優(yōu)化算法，用于搜索代表最佳設(shè)計集合的帕累托前沿，降低了算法計算的復(fù)雜度、擴(kuò)大了搜索空間，保證了種群的多樣性。NSGA-Ⅱ在基本遺傳算法操作上進(jìn)行了改進(jìn)，有以下三個優(yōu)勢：

⑴ 采用快速非支配方法，簡化了計算過程，節(jié)約了計算時間；

⑵ 采用精英策略，將父代個體與子代個體合并后進(jìn)行非支配排序，提高了計算效率，增大搜索空間從而保證個體的多樣性，且能保證最優(yōu)個體不被忽略；

⑶ 增加了擁擠度和擁擠度比較算子，用擁擠度代替了需指定共享半徑的適應(yīng)度共享策略，同樣保證了種群的多樣性，有利于個體能夠在整個區(qū)間選擇、交叉和變異。

NSGA-Ⅱ的計算流程圖，如圖1所示。

1.2 超臨界二氧化碳循環(huán)模型

本文使用Matlab R2017a軟件對熱力系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模仿真，并通過調(diào)用REFPROP 9.1數(shù)據(jù)庫來查詢物性參數(shù)等，對所有部件進(jìn)行能量分析。

WHR系統(tǒng)中各個部件的能量分析如下[8]。

壓縮機(jī)加壓過程：

[Wc1=m?（h2，is-h1）/ηc] ⑴

[Wc2=m?（h4，is-h3）/ηc] ⑵

渦輪膨脹過程：

[WT=m?（h6-h7，is）/ηT] ⑶

熱效率和凈輸出功，是WHR系統(tǒng)重要的熱力學(xué)性能指標(biāo)，凈輸出功為動力循環(huán)產(chǎn)生功與壓縮機(jī)消耗功的差值，定義為：

[Wnet=WT-Wc1-Wc2] ⑷

1.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

在WHR系統(tǒng)設(shè)計時，除了需要考慮系統(tǒng)的熱力學(xué)性能外，還需要考慮系統(tǒng)部件的投資成本。總投資成本計算公式如下[9]：

[Ctot=k=1NZk] ⑸

系統(tǒng)總成本除了考慮設(shè)備采購成本外，還需要考慮設(shè)備運(yùn)營與維護(hù)成本，計算公式如下所示：

[Zk=（CRF+γkt）Zk] ⑹

其中，[t]為年工廠運(yùn)行小時數(shù)，取值為8000小時；[γk]表示值為0.06的維護(hù)系數(shù)。

資本回收系數(shù)（CRF）表示投資成本一次性轉(zhuǎn)化為年度等值，定義為：

[CRF=i（1+i）n（1+i）n-1] ? ⑺

其中，[i]是值為0.12的利率，[n]是值為20年的經(jīng)濟(jì)壽命。

在本文中采用平準(zhǔn)化能源成本作為經(jīng)濟(jì)性分析的目標(biāo)函數(shù)，定義為每單位能源的平均成本，單位為$/GJ，WHR系統(tǒng)的可用能為凈輸出功，公式如下所示：

[Cp，tot=k=1NZk/Wnet] ⑻

2 數(shù)值仿真設(shè)置

2.1 仿真模型與目標(biāo)函數(shù)

本文以某船舶雙燃料主機(jī)研究對象，廢氣質(zhì)量流量為10.0kg/s，排溫度為295℃，排氣比熱為1.1kJ/kg·K，壓力為0.101MPa，排氣最低溫度120℃。圖2為針對某船舶雙燃料發(fā)動機(jī)WHR設(shè)計出的帶中間冷卻的超臨界二氧化碳部分加熱循環(huán)原理圖。

選取系統(tǒng)凈輸出功與平準(zhǔn)化能源成本作為余熱回收系統(tǒng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

2.2 模型驗(yàn)證

目前帶中間冷卻器的部分加熱循環(huán)研究較少，缺乏相應(yīng)的具體數(shù)據(jù)，本文參照文獻(xiàn)[10]進(jìn)行超臨界二氧化碳部分加熱循環(huán)模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證。

如表1所示，模型仿真結(jié)果與文獻(xiàn)的結(jié)果基本一致，誤差控制在1%以內(nèi)，主要原因在于文獻(xiàn)中設(shè)置的匯合點(diǎn)溫度以及壓力不一致，在本文仿真中設(shè)置的匯合點(diǎn)溫度以及壓力一致，可以認(rèn)為建立的模型是有效可靠的。

2.3 NSGA-Ⅱ參數(shù)設(shè)定

表2列出了NSGA-Ⅱ參數(shù)設(shè)置。種群規(guī)模為50，最大遺傳代數(shù)100，其中最優(yōu)前端個體系數(shù)定義了每代中“非劣”個體占比，這組個體將參與下一代的“雜交遺傳”。

多目標(biāo)優(yōu)化目的是尋找多組變量設(shè)定值以滿足目標(biāo)函數(shù)，形成帕累托前沿，在多組解中尋求到衡量多目標(biāo)優(yōu)化后的最優(yōu)變量設(shè)置。

本文考慮四個獨(dú)立設(shè)計參數(shù)作為系統(tǒng)變量，設(shè)計參數(shù)的約束值如表3所示。

3 計算結(jié)果與討論

3.1 敏感性分析

為了尋找對系統(tǒng)性能有較大影響的循環(huán)參數(shù)，采用凈輸出功與平準(zhǔn)化能量成本來評價系統(tǒng)的性能。當(dāng)評估一個選定參數(shù)時，其他參數(shù)保持不變，從而選擇出NSGA-Ⅱ優(yōu)化的變量。

3.1.1 渦輪等熵效率影響

如圖3所示渦輪等熵效率對系統(tǒng)性能和平準(zhǔn)化能源成本的影響。隨著渦輪等熵效率增加，凈輸出功逐漸增加，因?yàn)闇u輪等熵效率越高時，工質(zhì)通過渦輪做功所損耗的熱能越少。渦輪等熵效率從75%增加至90%時，系統(tǒng)的凈輸出功從257.80kW增長至321.84kW；系統(tǒng)平準(zhǔn)化能源成本隨著渦輪等熵效率增加先降低再增加，當(dāng)?shù)褥匦蕿?1%時，達(dá)到最低值2.76$/GJ，當(dāng)?shù)褥匦蕿?0%時，達(dá)到最高值3.94$/GJ。

3.1.2 壓縮機(jī)入口壓力影響

圖4顯示了壓縮機(jī)入口壓力對系統(tǒng)凈輸出功和平準(zhǔn)化能源成本的影響。系統(tǒng)凈輸出功先隨著壓縮機(jī)入口壓力增加，當(dāng)壓縮機(jī)入口壓力為7.6MPa時，達(dá)到最大值305.05kW，隨后逐漸降低，并且當(dāng)壓力達(dá)到7.8MPa后下降趨勢更加明顯；當(dāng)壓縮機(jī)入口壓力為8.0MPa時，系統(tǒng)凈輸出功達(dá)到最小值292.10kW；系統(tǒng)平準(zhǔn)化成本的變化趨勢與凈輸出功相反，壓縮機(jī)入口壓力從7.5MPa到7.6MPa時，平準(zhǔn)化能量成本逐漸降低，當(dāng)壓力為7.65MPa時，達(dá)到最小值2.756$/GJ，隨后逐漸增加，壓力達(dá)到8MPa時，系統(tǒng)平準(zhǔn)化成本為2.823$/GJ。

3.1.3 壓縮機(jī)等熵效率影響

圖5顯示了壓縮機(jī)等熵效率對系統(tǒng)凈輸出功和平準(zhǔn)化能源成本的影響。隨著壓縮機(jī)等熵效率的增加，系統(tǒng)凈輸出功逐漸增加，因?yàn)閴嚎s機(jī)等熵效率越高時，壓縮機(jī)損耗能量越少。壓縮機(jī)等熵效率從75%增加至90%時，系統(tǒng)的凈輸出功從290.04kW增長至311.60kW；系統(tǒng)平準(zhǔn)化能源成本隨著壓縮機(jī)等熵效率增加先降低再增加，當(dāng)?shù)褥匦蕿?1%時，達(dá)到最低值2.86$/GJ，當(dāng)?shù)褥匦蕿?0%時，達(dá)到最高值3.44$/GJ。

3.1.4 渦輪入口壓力影響

圖6顯示了渦輪入口壓力對系統(tǒng)凈輸出功和平準(zhǔn)化能源成本的影響。隨著渦輪入口壓力的增加，凈輸出功和平準(zhǔn)化能源成本呈相反的趨勢。凈輸出功隨著渦輪入口壓力的增加而增加，平準(zhǔn)化能源成本隨著渦輪入口壓力的增加而減少。

3.2 NSGA-Ⅱ優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過NSGA-Ⅱ優(yōu)化計算，得到凈輸出功和平準(zhǔn)化能量成本兩個優(yōu)化目標(biāo)對應(yīng)的最優(yōu)解集，如圖7所示。A點(diǎn)和C點(diǎn)分別代表平準(zhǔn)化能量成本和凈輸出功各自對應(yīng)的最優(yōu)解。在實(shí)際運(yùn)行中，追求最大凈輸出功與降低經(jīng)濟(jì)性成本相矛盾。因此，在選擇最終優(yōu)化解時，綜合考慮了兩個目標(biāo)，選擇了折中解D點(diǎn)，即系統(tǒng)凈輸出功為320.84kW，平準(zhǔn)化能量成本為2.58$/GJ；B點(diǎn)為成本最低，凈輸出功最高的理想點(diǎn)。

本文中，考慮了四個獨(dú)立參數(shù)作為系統(tǒng)變量，經(jīng)過NSGA-Ⅱ的優(yōu)化后，WHR系統(tǒng)各設(shè)計參數(shù)優(yōu)化前后對比如表4所示。

4 結(jié)論

本文針對船舶WHR系統(tǒng)提出了一種帶中間冷卻的部分加熱超臨界二氧化碳動力循環(huán)結(jié)構(gòu)，通過MatlabR2017a建立數(shù)學(xué)模型并驗(yàn)證了模型的正確性。通過NSGA-Ⅱ?qū)崃ο到y(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改善系統(tǒng)的熱力學(xué)性能與經(jīng)濟(jì)學(xué)性能，系統(tǒng)凈輸出功提高了4.1%；平準(zhǔn)化能量成本降低了7.9%。未來考慮對WHR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并尋找精度的優(yōu)化算法；針對不同的應(yīng)用場合設(shè)計匹配性更契合的結(jié)構(gòu)，從而提高燃料利用率。

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