張軍， 甄田甜， 蔡佳樂， 李孟曈， 劉禹廷

（大連理工大學(xué) 高性能精密制造全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116000）

1 引 言

在核電工程、航空航天、城市建設(shè)、工業(yè)制造等領(lǐng)域應(yīng)用的重型裝備力載荷可達(dá)數(shù)十千牛甚至更大，利用多點(diǎn)支撐式測(cè)力儀對(duì)重載裝備運(yùn)行過程中的力載荷進(jìn)行精準(zhǔn)測(cè)量，能夠保證裝備使用過程中的安全性和可靠性［1-2］。重型制造裝備通常有著大載荷、大慣量、多自由度、變作用位置等特點(diǎn)［3］，測(cè)力儀在不同測(cè)試位置的輸出準(zhǔn)確性與該位置靈敏度相關(guān)。

測(cè)力儀器的靈敏度是指在穩(wěn)定工作狀態(tài)下輸出變化量與輸入變化量的比值，能反映測(cè)力儀器對(duì)輸入信號(hào)的放大程度，直接關(guān)系到測(cè)力儀器的測(cè)量精度和可靠性［4］。儀器的靈敏度作為一項(xiàng)重要的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，在材料測(cè)試、質(zhì)量控制、壓力檢測(cè)等領(lǐng)域都備受關(guān)注［5-6］。汪思琦等人對(duì)壓電傳感器的靈敏度進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)靈敏度標(biāo)定裝置，研究了壓電傳感器靈敏度的影響因素［7］；劉俊等利用解析數(shù)學(xué)模型對(duì)墊圈式壓電六維力傳感器的靈敏度進(jìn)行了解析［8］；馬奕萱等在研制四支點(diǎn)壓電測(cè)力儀時(shí)發(fā)現(xiàn)了測(cè)力儀在不同加載點(diǎn)下輸出電壓值存在差異，證明測(cè)力儀在變作用位置時(shí)靈敏度不同，但無法獲得具體加載位置對(duì)應(yīng)測(cè)力儀靈敏度值［9］。測(cè)量大量程矢量力時(shí)，測(cè)力儀輸出差異性問題更加顯著。為實(shí)現(xiàn)變作用位置大載荷的精確測(cè)量，須已知作用面域內(nèi)測(cè)力儀任意位置的靈敏度以準(zhǔn)確計(jì)算待測(cè)力大小，故需對(duì)不同作用點(diǎn)下多點(diǎn)支撐式壓電測(cè)力儀的靈敏度進(jìn)行研究分析。李克等人應(yīng)用灰狼優(yōu)化算法確定最小二乘支持向量機(jī)的最優(yōu)核參數(shù)和正則化參數(shù)，提高預(yù)測(cè)模型對(duì)無軸承感應(yīng)電機(jī)磁鏈特性的預(yù)測(cè)精度，最大絕對(duì)誤差為0.000 064，該模型的預(yù)測(cè)精度很高［10］?；趧傮w假設(shè)對(duì)測(cè)力儀不同作用點(diǎn)下的靈敏度可以進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)，但由于實(shí)際工況中測(cè)力儀發(fā)生復(fù)雜變形，計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值存在較大偏差且難以進(jìn)行補(bǔ)償，通過優(yōu)化模型對(duì)變作用點(diǎn)下測(cè)力儀的靈敏度進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)則可以規(guī)避該問題。

本文為解決八支點(diǎn)測(cè)力儀的靈敏度隨待測(cè)矢量力作用點(diǎn)變化規(guī)律復(fù)雜難以進(jìn)行計(jì)算的問題，設(shè)計(jì)了分別基于灰狼算法（Grey Wolf Optimization, GWO）、遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）和蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）三種優(yōu)化算法下的LS-SVM預(yù)測(cè)模型，對(duì)不同作用點(diǎn)下測(cè)力儀的靈敏度進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，通過比較預(yù)測(cè)結(jié)果偏差，選擇最具可靠性的預(yù)測(cè)算法模型。

2 測(cè)力儀靈敏度理論計(jì)算

2.1 測(cè)力儀力學(xué)分析模型

八支點(diǎn)壓電測(cè)力儀主要由上、下壓板和八個(gè)測(cè)力單元構(gòu)成，如圖1，測(cè)力單元在圓周上均勻分布。

圖1 八支點(diǎn)測(cè)力儀結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of eight-pivot piezoelectric

根據(jù)靜力學(xué)原理，測(cè)力儀受到力的作用時(shí)，會(huì)將受力分配至各測(cè)力單元，力學(xué)分配模型如圖2所示。測(cè)力單元距中心的距離為，矢量力作用點(diǎn)坐標(biāo)為（d，e），將測(cè)力單元按逆時(shí)針方向編號(hào)為1~8號(hào)。

圖2 測(cè)力儀受力幾何描述示意圖Fig.2 Schematic diagram of the force geometry of dynamometer

將測(cè)力單元對(duì)上板的支撐等效為測(cè)力單元上表面中心點(diǎn)對(duì)上板的支撐，每個(gè)支撐點(diǎn)對(duì)上板的支撐方式為鉸支，基于剛體假設(shè)，推導(dǎo)測(cè)力單元的力學(xué)分配關(guān)系式。以編號(hào)為1的測(cè)力單元為例推導(dǎo)三向受力公式，如式（1）~式（3）所示，其余七個(gè)單元以此類推。

其中：表示編號(hào)為i的測(cè)力單元在j方向的受力，式中j=x，y，z，i=1；m，n表示測(cè)力單元與坐標(biāo)軸距離；e，d表示矢量力作用位置與坐標(biāo)軸距離。

2.2 不同作用點(diǎn)下測(cè)力儀靈敏度推導(dǎo)

根據(jù)力電轉(zhuǎn)換原理，測(cè)力單元受力輸出相應(yīng)電荷，利用電荷放大器將電荷轉(zhuǎn)換為電壓，測(cè)力儀各方向總輸出電壓與該方向測(cè)力單元輸出電壓總和相等，即：

其中：j表示X，Y，Z三個(gè)方向，i表示編號(hào)為i的測(cè)力單元，i=1，2，…，8；Uj表示測(cè)力儀受力時(shí)在j方向輸出的電壓；kji表示編號(hào)為i的測(cè)力單元在j方向上的力電轉(zhuǎn)換系數(shù)。

根據(jù)靈敏度定義，測(cè)力儀的靈敏度為：

其中：Sj表示測(cè)力儀在j方向的靈敏度。將式（4）和式（5）代入推導(dǎo)的力學(xué)分配模型，得到不同作用點(diǎn)下測(cè)力儀三向靈敏度理論計(jì)算值，如式（8）所示：

根據(jù)靈敏度計(jì)算公式，當(dāng)矢量力作用位置發(fā)生變化時(shí)，由于八個(gè)測(cè)力單元自身力電轉(zhuǎn)換系數(shù)存在差異，不能在公式中提出公因子。測(cè)力儀靈敏度隨力作用位置變化規(guī)律復(fù)雜，難以進(jìn)行計(jì)算和補(bǔ)償。

3 測(cè)力儀變加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)

3.1 主向變加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)

由于實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)限制，無法細(xì)分加載點(diǎn)。以Z方向?yàn)橹飨?，在測(cè)力儀有效工作面域內(nèi)設(shè)計(jì)25個(gè)加載點(diǎn)，如圖3所示，各加載點(diǎn)間距均為50 mm。

圖3 主向加載點(diǎn)示意圖Fig.3 Schematic diagram of main loading point

實(shí)驗(yàn)裝置主要包括液壓加載裝置、信號(hào)傳輸及采集系統(tǒng)及上位機(jī)軟件三部分，如圖4，信號(hào)傳輸和采集主要使用電荷放大器和數(shù)據(jù)采集卡。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置及信號(hào)傳輸過程Fig.4 Experimental device and signal transmission process

進(jìn)行階梯加載實(shí)驗(yàn)，加載的滿量程為5 kN，階梯為1 kN。每個(gè)加載點(diǎn)重復(fù)三次實(shí)驗(yàn)取平均值，線性度和重復(fù)性誤差均低于1%，向間干擾低于3%，根據(jù)CIRP推薦標(biāo)準(zhǔn)草案［11］，均滿足精度要求。計(jì)算各加載點(diǎn)靈敏度，如表1所示。

表1 測(cè)力儀主向變加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)靈敏度/（mV·N-1）Tab.1 Sensitivity of dynamometer with changed position

將測(cè)力儀的主向靈敏度擬合為圖像，如圖5所示，測(cè)力儀第二象限靈敏度相對(duì)較高，第四象限較低，最大靈敏度差值為0.25 mV/N。

圖5 測(cè)力儀主向變加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)靈敏度示意圖Fig.5 Schematic diagram of sensitivity experimental

3.2 側(cè)向變加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)

對(duì)測(cè)力儀的側(cè)向進(jìn)行變加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，加載點(diǎn)位置示意圖如圖6所示。側(cè)向加載點(diǎn)均布于測(cè)力儀上板中心線上，間距為50 mm，其中X1~X5位于Y軸上，用于測(cè)力儀的X向變加載點(diǎn)標(biāo)定，Y1~Y5位于X軸上，用于測(cè)力儀的Y向變加載點(diǎn)標(biāo)定。

圖6 側(cè)向加載點(diǎn)示意圖Fig.6 Schematic diagram of lateral loading point

側(cè)向變加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)加載滿量程為3 kN，以0.6 kN為階梯，重復(fù)三次實(shí)驗(yàn)取平均值，線性度、重復(fù)性及向間干擾均滿足精度要求。靈敏度如表2~表3所示。

表2 測(cè)力儀X向變加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)靈敏度Tab.2 Sensitivity of dynamometer with changed position

表3 測(cè)力儀Y向加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)靈敏度Tab.3 Sensitivity of dynamometer with changed position

X，Y方向靈敏度隨加載點(diǎn)坐標(biāo)變化如圖7所示。

圖7 測(cè)力儀側(cè)向變加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)靈敏度示意圖Fig.7 Schematic diagram of lateral loading point

圖8 不同作用點(diǎn)下測(cè)力儀的靈敏度預(yù)測(cè)流程圖Fig.8 Flowchart of changed position sensitivity prediction

測(cè)力儀X向靈敏度隨坐標(biāo)值增大而減小，最大靈敏度差值為0.47 mV/N；測(cè)力儀Y向靈敏度隨坐標(biāo)值先增大后減小，最大靈敏度差值為0.22 mV/N。

3.3 靈敏度實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差

將變加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的主、側(cè)向加載點(diǎn)坐標(biāo)代入理論計(jì)算公式，得到各加載點(diǎn)靈敏度理論值。定義靈敏度實(shí)驗(yàn)值與理論值之間的偏差為e：

其中：St表示理論靈敏度，Se表示實(shí)驗(yàn)靈敏度值。定義偏差值標(biāo)準(zhǔn)差為σej：

理論計(jì)算是基于剛體假設(shè)進(jìn)行的推導(dǎo)，且代入的測(cè)力單元力電轉(zhuǎn)換系數(shù)是通過對(duì)單元進(jìn)行標(biāo)定得到的，標(biāo)定時(shí)測(cè)力單元受力點(diǎn)為中心位置。由于測(cè)力儀上板約束復(fù)雜，對(duì)其施加外力時(shí)會(huì)發(fā)生復(fù)雜變形，導(dǎo)致測(cè)力單元受力點(diǎn)偏離中心位置，力電轉(zhuǎn)換系數(shù)隨測(cè)力儀受力點(diǎn)位置改變發(fā)生規(guī)律不可尋的變化，故不同作用點(diǎn)下測(cè)力儀靈敏度的實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差較大。如表4所示。

表4 靈敏度計(jì)算偏差及其標(biāo)準(zhǔn)差Tab.4 Calculation error and standard deviation of sensitivity

測(cè)力儀在投入使用前，對(duì)測(cè)力儀多位置進(jìn)行變加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)可以獲取其不同作用點(diǎn)下靈敏度值。但加載實(shí)驗(yàn)只能保證以mm為單位進(jìn)行加載點(diǎn)變動(dòng)，無法獲取任意連續(xù)作用點(diǎn)下測(cè)力儀靈敏度。

4 基于LS-SVM算法的靈敏度預(yù)測(cè)

4.1 預(yù)測(cè)算法模型設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)基于最小二乘向量機(jī)（LS-SVM）的算法預(yù)測(cè)不同作用點(diǎn)下測(cè)力儀的靈敏度。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入預(yù)測(cè)模型對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，能夠預(yù)測(cè)連續(xù)任意作用點(diǎn)下測(cè)力儀的靈敏度。利用加載位置靈敏度的預(yù)測(cè)值可以反推待測(cè)力，保證測(cè)力儀對(duì)變作用位置大量程矢量力的測(cè)試精度。LSSVM將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為線性方程組求解［13］，其RBF徑向基核函數(shù)如式（11）所示：

其中：xi為輸入量，σ2為平方帶寬。影響LSSVM預(yù)測(cè)精度的主要參數(shù)為平方帶寬σ2和正則化參數(shù)γ，利用三種優(yōu)化算法：遺傳優(yōu)化算法（GA）、蟻群優(yōu)化算法（ACO）和灰狼優(yōu)化算法（GWO）對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。當(dāng)適應(yīng)度值滿足要求時(shí)，將待預(yù)測(cè)位置的坐標(biāo)輸入模型，輸出該位置下測(cè)力儀的靈敏度預(yù)測(cè)值。

4.2 預(yù)測(cè)算法模型驗(yàn)證

設(shè)置參數(shù)尋優(yōu)范圍為γ∈[0.01，10]，σ2∈[0.1，100]。分別訓(xùn)練基于三種優(yōu)化方法的靈敏度預(yù)測(cè)函數(shù)，利用預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)算法模型進(jìn)行驗(yàn)證。預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比如圖9~圖10所示。

圖9 主向靈敏度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9 Prediction of main direction sensitivity

圖10 側(cè)向靈敏度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 Prediction of lateral direction sensitivity

對(duì)比基于三種優(yōu)化方法的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值，求出偏差平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差，如表5所示。分析數(shù)據(jù)并繪制如圖11所示的示意圖對(duì)預(yù)測(cè)偏差進(jìn)行表征。

表5 靈敏度預(yù)測(cè)偏差及其標(biāo)準(zhǔn)差Tab.5 Prediction deviation and standard deviation of sensitivity

圖11 靈敏度預(yù)測(cè)偏差及其標(biāo)準(zhǔn)差Fig.11 Prediction deviation and standard deviation of sensitivity

綜合預(yù)測(cè)結(jié)果，基于GWO-LSSVM算法預(yù)測(cè)的不同作用點(diǎn)下測(cè)力儀的靈敏度平均偏差及其標(biāo)準(zhǔn)差在三個(gè)方向上均相對(duì)較小，可靠性更高，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同作用點(diǎn)下測(cè)力儀的靈敏度。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)現(xiàn)代工業(yè)大型裝備矢量力載荷大量程、高精度的測(cè)試要求，提出了測(cè)力儀變作用位置的靈敏度理論計(jì)算方法，并對(duì)比了理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的偏差?；趦?yōu)化方法利用變加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)LS-SVM算法模型進(jìn)行了訓(xùn)練，對(duì)比三種優(yōu)化方法下的靈敏度預(yù)測(cè)偏差，得到最具可靠性的預(yù)測(cè)算法模型。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明：不同作用點(diǎn)下測(cè)力儀的靈敏度預(yù)測(cè)模型的平均預(yù)測(cè)偏差小于3%，偏差的標(biāo)準(zhǔn)差小于2.5%。其中主向預(yù)測(cè)平均偏差僅為0.25%，側(cè)向預(yù)測(cè)平均偏差較大的原因是訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少，增加訓(xùn)練集數(shù)據(jù)可進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。