有效反思 助力成長

鄧蕓蕓

［摘? 要］ 文章以某區(qū)小學數(shù)學青年教師學科專業(yè)水平測試的情況為例，分析青年教師在知識掌握中存在的一些典型問題：對教材的理解分析不深刻、對課標要求不熟悉、對學科知識體系沒有結(jié)構(gòu)化的認知、對數(shù)學學科相關(guān)知識不精通等。青年教師只有加強對課程標準與教材的深度解讀，熟知學科大循環(huán)體系，在“高觀點”下審視初等數(shù)學的知識，并形成結(jié)構(gòu)化的認知，才能有效實施教學，提升學生的核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學數(shù)學教師；學科水平；測試分析

有效的教學依賴于教師對數(shù)學知識的深刻理解。教育家蘇霍姆林斯基曾指出：教師教育素養(yǎng)的第一要素，就是要熟知學科內(nèi)容并且綽綽有余。的確，學科知識水平在教師的教學水平上起著關(guān)鍵性的作用。因為任何人都無法教給別人他自己都不懂的東西?？梢哉f，培養(yǎng)青年教師的根本，就在于提高他們的專業(yè)知識，這應(yīng)是教學的“內(nèi)功”。

下面就以某區(qū)小學數(shù)學青年教師專業(yè)知識測試情況為例，談一談目前普遍存在的一些問題，并嘗試分析原因，尋找對策。

一、背景介紹

這次測試的對象是區(qū)內(nèi)工作3年內(nèi)的新教師，測試的內(nèi)容主要包含這幾類問題：1. 數(shù)學史；2. 小學數(shù)學基本知識（包括教材例題，教材知識點，教材思考題，課標題）；3. 教材體系題; 4. 學科素養(yǎng)拓展題。

二、問題呈現(xiàn)

1. 典型問題1

怎樣把11/4化成帶分數(shù)？你能想出哪幾種方法？（至少寫出兩種）

這是蘇教版數(shù)學五（下）的一道例題。例題是教材中的重要內(nèi)容，教師對教材例題的理解水平，直接影響著課堂教學的質(zhì)量。教材中呈現(xiàn)的方法，第一種是圖形表征，第二種是語言表征，第三種是算式表征，前兩種可以看作是第三種除法計算的算理。借助多元表征可以幫助學生從不同的角度來理解數(shù)學概念，促進數(shù)學思考。教師1和教師2體現(xiàn)了不同的表征，思維的發(fā)散度也比較高；教師3和教師4可以看作一類，方法單一。在118位教師中，能答出兩種以上的占61%，超過1/3的青年教師只能答出兩種以內(nèi)。

2. 典型問題2

李阿姨去商店購物，帶了100元。她買了2袋面，每袋30.4元；又買了1塊牛肉，用了19.4元；她還想買1條魚，大一些的魚每條25.2元，小一些的魚每條15.8元。請你幫李阿姨估計一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？

圖7? 教師6答題節(jié)選

這是課程標準中的原題。教師5（如圖6）答得比較好，是根據(jù)買大魚和小魚，分別選擇了“去尾法”往小里估、“進一法”往大里估，體現(xiàn)了方法的靈活性和針對性。非常遺憾的是，竟然有19名教師沒有采用估算的方法，比如教師6（如圖7），他選擇了精確計算。這說明這19位老師一方面不熟悉課標，另一方面估算意識比較薄弱。想一想，如果教師自身的估算意識不強，如何能引導學生主動估算呢？當然跟精確計算相比，估算的確要求更高，既要判斷是否適合估算，又要選擇合適的方法，并根據(jù)估算的結(jié)果進行判斷，對學生思維的靈活性、發(fā)散性以及數(shù)感都有較高的要求。正因為如此，教師在平時的教學中，要更多地為學生提供一些可以估算的素材，引導學生主動嘗試估算，讓估算真正服務(wù)于實際問題的解決，體現(xiàn)估算的優(yōu)勢和價值，從而提高學生的估算意識和估算能力。

3. 典型問題3

小學階段你學習了哪些平面圖形的面積公式？請你用圖示簡單梳理一下這些公式的推導過程。

這道題是蘇教版六（下）總復習中的內(nèi)容。答題情況統(tǒng)計（如表1），118人中答對的只有44人，占了37.3%，有問題的占了62.7%，整體情況不佳。答對的人中有教過六年級的，占了31.8%，還有68.2%的教師沒有教過六年級，這部分教師不僅熟悉本年級的教材，對其他年級的教材也比較熟悉，對整個平面圖形面積計算方法的脈絡(luò)都了然于心。在答錯的人中，有89.2%沒有教過六年級，這很好解釋，因為沒有教過六年級，所以沒有答好。但是，作為一名數(shù)學教師，是否只是熟悉所教年級的教材就可以了呢？還是應(yīng)該有更高的站位呢？只有教師心中有全局，知道學生的學習從哪兒來，將要到哪兒去，才能在教學時更準確地把握住教學的重難點，這樣才有利于學生后續(xù)學習，促進學生的可持續(xù)發(fā)展。然而10.8%教過六年級的教師出錯就實在讓人遺憾。

4. 典型問題4

請寫出探索多邊形外角和計算方法的過程。

圖12? 教師10答題節(jié)選

圖13? 教師11答題節(jié)選

這道題對于小學生來說是拓展題，對于數(shù)學學科來說是初中八年級上冊的知識點。如表2：其中80人答得比較好，占67.8%；有22名教師把外角的概念理解錯誤，錯誤地認為外角與對應(yīng)的內(nèi)角的和是360°；有9名教師外角的概念理解正確，但沒能找到多邊形的外角和；有12名教師沒有完整的證明過程，采用了不完全歸納法。推理是重要的數(shù)學思想方法，推理包括合情推理、演繹推理。不完全歸納法屬于合情推理，根據(jù)某幾個例子，找到它們的共同特征，并推想這一類事物都具有這樣的特征；合情推理主要意義在于發(fā)現(xiàn)新的命題，探索未知的規(guī)律，得到的結(jié)論具有或然性，不能用于證明；演繹推理是由一般到特殊的推理形式，推論前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，是一種確定性的推理。一個數(shù)學規(guī)律的證明必須經(jīng)過嚴密的演繹推理來完成，只有這樣這個結(jié)論才是公認的、可靠的。對于小學階段的學生來說，他們只需掌握合情推理這種推理形式，但是教師必須對兩種推理方式應(yīng)有準確的理解和把握。

三、幾點啟示

根據(jù)這次區(qū)內(nèi)教師學科專業(yè)水平測試的情況，筆者有以下幾點粗淺的想法。

1. 加強對課程標準與教材的分析與解讀

課程標準與教材，是教師教學中最重要的依據(jù)。課程標準解讀與教材分析，應(yīng)是青年教師的必修課程。對于課程標準和教材的內(nèi)容，教師應(yīng)做到諳熟于心。教材分析能力是合格教師必備素養(yǎng)之一，要能從“學什么”“教什么”“怎么學”等問題出發(fā)來分析教材，要在數(shù)學本質(zhì)的觀照下認真思考教材，明晰知識生發(fā)的脈絡(luò)。如果教師不深入分析教材就開展教學，學生的學習很可能就偏離內(nèi)容的本質(zhì)，與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)背道而馳。讀教材不能僅停留在文本學習的層面，更要解讀文本背后蘊含的教學理念與數(shù)學思想。日本數(shù)學教育家米山國藏提出，學生走出學校后，數(shù)學的公式可能會忘記，但數(shù)學思想方法會對他們終身有用。數(shù)學思想是從哲學的高度對數(shù)學的認識和理解，它基于數(shù)學知識，但又遠遠超越數(shù)學本身，具有極高的育人價值。青年教師應(yīng)將教材中蘊含的數(shù)學思想方法充分挖掘后，融入教學設(shè)計與教學實踐中。

2. 在“高觀點”下審視初等數(shù)學知識，向深處延伸

在教學中，教師還要對所教的內(nèi)容進行深度挖掘。教材里的一道題如果是給學生做，教師的教學該停留于哪一步？教師不能只局限于會做題，而應(yīng)再深入“挖一挖”，思維往更深層次走一走。假如教師經(jīng)?！巴谝煌凇保粌H可以深化自身的思維，而且還可以提升學生的思維深度。鄭毓信教授曾在《數(shù)學教師的三項基本功》中提出：“我提倡一題一課，一課多題，一節(jié)數(shù)學課做一道題目，以一道題為例子講解、變化、延伸、拓展，通過師生互動、探討、嘗試、修正，最后真正學到的是很多題的知識?！苯處煵粦?yīng)局限于為學生準備教材中的例題和練習，應(yīng)結(jié)合知識的前后體系，多準備一些變式題、拓展題。這樣一方面，能幫助學生疏通知識體系，另一方面，能使教師本身不只停留于所教教材，還著眼于課程，著眼于數(shù)學思想方法。教師一方面要熟悉兒童的思維，另一方面不能丟失自己原有的深層思維，要做到在兒童的認知世界與理性的數(shù)學世界之間自由行走。這也是防止教師思維被“童化”的有效措施。

3. 要熟知學科大循環(huán)體系，形成整體認識

長期在低年級任教的教師，解答高年級的數(shù)學題時，常常會感覺思路不暢，常常有“越教越笨”的感覺，感覺自己學科性的主體知識在“退化”?！爸挥挟斀處煹闹R視野比學校教學大綱寬廣得無可比擬的時候，教師才能成為教育過程的真正的能手、藝術(shù)家和詩人?！比绻處熤荒軕?yīng)付當天要教的一段教材，學生怎么能對數(shù)學產(chǎn)生濃厚興趣？數(shù)學教師應(yīng)該對全套教材知識的來龍去脈做到了然于心，達成對數(shù)學知識的深度體會和整體把握。每一位教師心中一定要有整個小學數(shù)學階段知識的脈絡(luò)和知識的發(fā)展圖譜。此外，教師還要熟悉中學的數(shù)學知識，了解高等數(shù)學的知識和前沿知識。教師要站在整體的角度，包括知識技能層面、思想方法層面乃至理性精神層面，讓數(shù)學知識聯(lián)系貫通起來。

4. 要形成結(jié)構(gòu)化的認知，提升數(shù)學素養(yǎng)

在學生學習過程中，越是概括化、結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容，越有利于他們進行遷移，越容易轉(zhuǎn)化為他們的能力。只有教師先形成結(jié)構(gòu)化的認知，才可能有效地幫助學生進行結(jié)構(gòu)化認知。因此，教師要探求整個小學階段數(shù)學知識之間的聯(lián)系，形成認識上的整體概念，將每一節(jié)課、每一單元，甚至是每一冊碎片化的知識素材加以歸納和整理，穿珠成鏈，聚零為整，使之條理化、整體化。教師還要注重呈現(xiàn)方法之間本質(zhì)和內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，打通路徑，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化認識。在平時每一天的教學中，要以結(jié)構(gòu)化的形式呈現(xiàn)學習內(nèi)容，引領(lǐng)學生探尋問題在原有知識結(jié)構(gòu)中的位置，促進學生深度思考、深度建構(gòu)、深度學習。教師要為學生創(chuàng)設(shè)綜合運用所學知識、方法、策略的情境，通過綜合應(yīng)用，讓知識、方法、策略融合生長，讓學生在運用的過程中重新發(fā)現(xiàn)與構(gòu)建，運用各種策略，感受各種數(shù)學思想，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。

此外，不少年輕教師對課堂教學的理解主要來自書本，多停留在理論層面。教師要在不斷實踐中對教學做出理性反思，將所學的理論知識與教學實踐真正結(jié)合起來，才能對今后的課堂教學做出更有針對性的指導，從而切實提升學生的核心素養(yǎng)，為學生后續(xù)的發(fā)展做好準備。