進階思維視域下的小學數(shù)學深度學習

馬蘇雁

深度學習，是讓學生主動探究，深度思考、理解遷移、學以致用的學習過程，它以發(fā)展學生高階思維為指引，以提高學生解決問題的能力為目標，以整合的知識點為內(nèi)容，創(chuàng)造性地實現(xiàn)知識遷移，系統(tǒng)建構、融合發(fā)展的一種有意義的學習。作為一線教師的我們著眼于深度學習的目標實現(xiàn)，試圖探討進階思維視域下的小學數(shù)學深度學習在教學實踐中可以關注的一些策略。

一、大問題導學，引領思維進階

問題是數(shù)學的心臟，人們時常將“解決問題”稱為撥動數(shù)學的藝術心弦。所謂“大問題”是指針對授課學生的特點、學情以及學習困惑點，對教材內(nèi)容、目標導向、學習方法等方面進行有機融合，得出導向性強、數(shù)量精簡、問域開放且能以疑生趣的問題，為能最大程度地解決教學中的主要矛盾并達到教學目標要求。因此，教師如何拋磚引玉地運用“大問題”導學、導思、導練，從而點燃學生的思維火花，讓學習走向深入，讓課堂生成精彩，是值得我們探究的問題。例如，下面是四年級下冊《三角形的內(nèi)角和》的問題情境設計。

問題情境：同學們，我們前面學習了三角形可以分三類：分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，請問哪類三角形三個內(nèi)角的和最大呢？

任務設計：讓學生自由猜想，以“疑”激“趣”，再分組選用自己喜歡的方法動手操作驗證自己的猜想。

探究發(fā)現(xiàn)：先讓學生選擇自己喜歡的方式來證明自己的猜想，有的學生選擇了量一量-算一算的驗證方法，有的選擇剪一剪-拼一拼或折一折的方法，在實際操作中通過量和算可能會出現(xiàn)誤差，可能會出現(xiàn)178度、182度、189度……，但統(tǒng)計的結果沒有出現(xiàn)哪一類的三角形內(nèi)角和度數(shù)占絕對優(yōu)勢，而且三類三角形的內(nèi)角和結果基本接近180度。而通過剪、拼或折的方法，得到的都是一個平角。通過小組內(nèi)的辯證，學生們達成共識，測量手段和工具誤差造成了內(nèi)角和偏差。最后大家一致裁定不管哪類三角形的內(nèi)角和都是180度。

可以看出，老師提出問題后把課堂大量的時間和空間留給學生，通過大問題導學，讓學生從不同的途徑探索解決問題的方法。使每個學生經(jīng)歷“觀察、實踐、分析、評價、推理”等驗證過程的同時，提升邏輯思維能力和論證推理能力。整個學習過程學生的思維活動始終處在高階水平，這一切應該歸功于教師將學習內(nèi)容設計成了一個導向性和挑戰(zhàn)性的大問題，從而推動了學生學習的能動性，實現(xiàn)了學生思維能力的高階狀態(tài)轉變，進入了深度學習。

二、大單元整合，進階系統(tǒng)思維

“盲人摸象”是一個流傳廣泛的故事：觸頭者言象“如石”；觸鼻者言象“如杵”；觸腳者言象“如臼”；觸尾者言象“如繩”。盲人因為失去了視覺的支持，都只能觸及局部而不見整體，其結果是變成“四不像”。反觀我們的數(shù)學課堂，并不乏見“盲人摸象”般的教學模式。例如人教版五年級上冊的《植樹問題》，教材安排了三個例題：兩端都栽一例，兩端都不栽一例，封閉圖形上栽樹一例。有的教師認為把幾種情況集中在一節(jié)課上呈現(xiàn)學生會容易混淆，因此，第一課時只教“兩端都栽”，而且教學的重點是讓學生歸納總結并熟記“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這一“規(guī)律”，以便套用。這樣的教材處理，學生會以偏概全，先入為主地認為“植樹問題”就是“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，不利于學生理解“植樹問題”的知識本質，構建完整的數(shù)學模型。心理學研究表明，系統(tǒng)的知識網(wǎng)比孤立的知識點更容易引起人的聯(lián)想并納入自己原有的認知體系。

通過親身的教學實踐證明，我們應該從單元系統(tǒng)的視角出發(fā)，關注知識之間的關系和結構，整合單元教學內(nèi)容，目的是讓學生用系統(tǒng)、動態(tài)、結構的思維方式統(tǒng)攬知識系統(tǒng)，體會知識的不同階段表現(xiàn)、不同存在方式，這樣的知識就更能有效地應用于解決問題，轉化為能力和素養(yǎng)。

【教學片斷】

問題情境：要在20米的小路一旁種樹，每隔5米種一棵樹，可以怎么種呢？

任務設計：讓學生分組活動，利用畫圖的方法表示種樹的情況，然后展示學生的作品。

探究過程：

師：如果讓你給這些作品進行分類，你會怎么分？

生：我會把種5棵的分一類，種4棵的分一類，種3棵的分一類。

師：觀察三類栽法的棵數(shù)和間隔數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：樹的數(shù)量不同，但都有4個間隔。

師：如果一棵樹對應一個間隔，那么每棵樹都能找到間隔拍檔嗎？

生2：第一類頭尾都種，一棵樹對應著一個間隔，一棵樹對應著一個間隔……最后多了一棵樹。

老師根據(jù)學生的介紹畫箭頭表示“對應”。

師：你能給這類情況取個名字并寫出棵數(shù)和間隔數(shù)的關系式嗎？

板書：兩端都栽 棵數(shù)=間隔數(shù)+1

師：那第二、第三類呢？

生3：第二類一棵樹對應著一個間隔，一棵樹對應著一個間隔……，每棵樹都有對應的間隔，所以第二類情況的名字是“只栽一端”，棵數(shù)=間隔數(shù)。

生4：第三類一個間隔對應著一棵樹，一個間隔對應著一棵樹……，最后的間隔沒有對應的樹，所以第三類情況取名“兩端不栽”，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

可以看出，本課的教學選材是基于單元整體視角和整合聯(lián)系觀點為指導。教師引導學生通過畫圖直觀想象“間隔”與“樹”之間所存在的相對應關系。通過這三種情況的數(shù)據(jù)分析對比，遵循了知識的生成原理，讓學生自主發(fā)現(xiàn)和建構了知識的整體聯(lián)系，凸顯了學習過程中的聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)和系統(tǒng)性，很好地體現(xiàn)了深度學習的要求。

三、變式訓練，提升多維思辨。

變式訓練，是指對題目的非本質內(nèi)容進行延伸、重組、遷移，演變出與原題本質核心基本相同的一種方法。變式題源于課本，高于課本，對課本知識多角度審視引發(fā)不一樣的聯(lián)想，是變式訓練思維的本質。適當延伸和拓展，起到鞏固、深化、拓寬、綜合應用的作用，讓學生多維思辨，在思辨的過程中，重組思維、抽象思維、創(chuàng)新思維等多種思維方法交互呈現(xiàn)，一題多用、多題歸一，總結解題方法，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，掌握此類題所反映的不變的本質，從而從容應對。例如，人教版六年級下冊的《圓柱與圓錐綜合練習課》。

【教學片斷】

問題情境一：請思考以下兩個平面圖形旋轉一周可得到什么圖形？并計算出所得圖形的體積。

生1：長方形旋轉一周得到一個圓柱，長方形的寬是圓柱的底面半徑，長方形的長是圓柱的高。

生2：直角三角形旋轉一周得到一個圓錐，一條直角邊是圓錐的底面半徑，另一條直角邊是圓錐的高。

問題情境二：小組探究，通過對剛才旋轉得到的圓柱和圓錐進行“切”“拼”，從數(shù)學的角度說說你的發(fā)現(xiàn)。

操作任務：小組活動，讓學生通過對課前準備好的用土豆、蘿卜、橡皮泥、紙皮等做成的圓柱和圓錐進行不同方式的切拼，進一步讓學生從不同角度進行多維思辨。

探究發(fā)現(xiàn)：學生通過動手切拼，小組討論，匯報展示得出了以下結論（見圖1）。

以上的教學，教師充分挖掘知識中潛在的因素，設計開放式的問題情境，全課圍繞著圓柱和圓錐這兩個不變的主題，借題發(fā)揮，以問題情境為導向，讓學生經(jīng)歷“面”動成“體”“體”中有“面”的動態(tài)知識本質。變式訓練，是幫助學生改變思維狹隘的行之有效方法，讓學生觸類旁通，多維思辨，促進深度學習。

總之，深度學習應體現(xiàn)知識學習充分的“廣度”“深度”和“關聯(lián)度”。在教學中，教師應準確把握教材的整體結構，通過設疑導學、系統(tǒng)建構、變式思辨，凸顯知識的本質與內(nèi)涵，彰顯數(shù)學的學科屬性，為學生開拓主動學習、深度思考、遷移運用的學習空間。這樣既讓學生對獲得的知識對象有深刻認識，還能促進學生高階思維的發(fā)展。

責任編輯 龍建剛