核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的策略研究

賈 霖

（肅南裕固族自治縣祁豐學(xué)校 甘肅 張掖 734400）

數(shù)學(xué)符號意識是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，因為數(shù)學(xué)知識都是依靠簡潔的符號進(jìn)行表達(dá)，而且很多計算都是通過符號運(yùn)算。所以學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，能提高自身學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)研究。在實際課程學(xué)習(xí)時，教師要不斷滲透數(shù)字符號，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)印象，這樣在實際課程學(xué)習(xí)中，能保持積極學(xué)習(xí)狀態(tài)，在適當(dāng)教學(xué)引導(dǎo)環(huán)境下，快速增強(qiáng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)意識，對其整體學(xué)習(xí)發(fā)展形成積極教學(xué)作用。

1.數(shù)學(xué)符號意識教學(xué)重要性

符號意識，使小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)與學(xué)習(xí)中都發(fā)揮著重要作用。針對符號意識的概念，可以做簡單概括如下：數(shù)學(xué)教學(xué)中符號意識具有較強(qiáng)的特殊性，借助精簡的符號能夠傳遞出復(fù)雜的內(nèi)容作。這句話初讀會感到復(fù)雜拗口，實際上以常見的符號為例，就容易理解了，如阿拉伯?dāng)?shù)字，常見如α、β 等，由于數(shù)學(xué)符號各不相同，所傳遞出的含義也是各不相同的。所以在數(shù)學(xué)課堂中需要教師使用科學(xué)的教育手段，幫助學(xué)生學(xué)會區(qū)分符號，掌握不同符號背后的含義，然后在見到這些符號時頭腦中能夠?qū)⒎柵c所對應(yīng)的事物結(jié)合在一起，展現(xiàn)其應(yīng)有的意義?？梢哉f符號其實就是將事物以簡單化的方式展現(xiàn)出來的方式，是可以替代事物的一種符號。小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生遇到的符號相對基礎(chǔ)，如特定環(huán)境下，以s 代表圖形運(yùn)算時的面積等相對約定俗成的字母符號。符號的應(yīng)用可以簡便學(xué)生的學(xué)習(xí)與思考，這也意味著教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識地教授符號，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用符號。在小學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)理解符號的作用，具有如下積極意義：

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是知識的傳授，更是對學(xué)生數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，還要培養(yǎng)學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。常見的一些數(shù)學(xué)思想，如推理分析能力、解答能力、運(yùn)算能力、建模能力等，都是從小學(xué)開始就要潛移默化地教授給學(xué)生，逐漸培養(yǎng)學(xué)生具備應(yīng)用其簡化思考、輔助學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣。這里以一個小學(xué)教學(xué)常見的困擾為例：一些時候，學(xué)生在作業(yè)和試卷中會出現(xiàn)一些“粗心”問題，如把>認(rèn)作“小于號”，并做出相應(yīng)計算等。這樣的問題曾讓部分家長與教師困擾，本質(zhì)上反映的是部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對符號的認(rèn)識并不全面。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識為基礎(chǔ)，利用正確的學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)有效性。

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用，能夠簡化數(shù)學(xué)問題表達(dá)過程，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，解決思維障礙等問題，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，并為將來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。我們常見的符號，是用來表達(dá)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系及變化的規(guī)律等。利用符號能夠?qū)⒆兓?guī)律展現(xiàn)出來，讓學(xué)生更好的理解符號背后的含義，化簡復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生理解。

對于學(xué)生而言，小學(xué)時開始接觸的加、減、乘、除等符號，代表的一些關(guān)系，在數(shù)學(xué)宏大的知識體系下，都是相對基礎(chǔ)的內(nèi)容。然而只有從小學(xué)開始不斷地累積和分析，才能幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)相關(guān)能力，逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)的基本體系。

2.核心素養(yǎng)下符號意識教學(xué)策略

2.1 注重符號探究，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

一般數(shù)學(xué)課程教學(xué)中離不開符號，在不同內(nèi)容中都會有所涉及。因此教師需要通過不斷學(xué)習(xí)強(qiáng)化，提高自身學(xué)習(xí)意識。根據(jù)學(xué)生綜合教學(xué)情況，讓學(xué)生能形成健康學(xué)習(xí)狀態(tài)。正式教學(xué)以前需要掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，將學(xué)生帶入到學(xué)習(xí)活動中，對數(shù)學(xué)知識保持探究動力。并且借助合理化教學(xué)管理措施，讓學(xué)生能理解其中教學(xué)含義。根據(jù)學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況進(jìn)行專業(yè)性教學(xué)調(diào)整。比如在進(jìn)行大數(shù)量列舉時，可能會將一個○代表100，一個□代表1000 等等，通過這個這樣的規(guī)律化排列，從而快速增強(qiáng)學(xué)生實際課程學(xué)習(xí)認(rèn)知，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

另一種常見的興趣培養(yǎng)形式，是通過創(chuàng)設(shè)情境的形式引入符號。對于小學(xué)生而言，剛剛接觸到的數(shù)學(xué)符號相當(dāng)于一種新的“語言”，獨(dú)屬于數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)語言”，此時教師要給予學(xué)生更多的耐心去培養(yǎng)學(xué)生對符號知識的學(xué)習(xí)興趣。如講述“線與角”知識時，需要為學(xué)生營造出生活情境，從生活層面引導(dǎo)學(xué)生，給學(xué)生提供觀察角的機(jī)會，嘗試使用不同的文字、圖案等將生活中遇到的角展現(xiàn)出來。學(xué)生只有真正參與到探究活動后，教師才能將∠符號展示給學(xué)生，便于學(xué)生理解其概念，明確是自己看到的角的抽象，逐漸形成生動的印象。在引入∠這一符號之后，教師要在課堂不斷地去強(qiáng)化，如提出“∠A、∠B、∠C 中哪個角最大”？而在這一問題中又為學(xué)生展示了英文字母A、B、C 能夠展現(xiàn)平面上不同角度，進(jìn)而對類似的符號形成深刻的印象。

在這樣持續(xù)鋪墊與學(xué)習(xí)中，不僅可以轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，同時也可以發(fā)揮引導(dǎo)作用，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生期待感。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需要主動更新教學(xué)方法，運(yùn)用專業(yè)化的數(shù)學(xué)教學(xué)管理方法培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)意識，滿足學(xué)生發(fā)展需求。

2.2 感知符號意義，把握符號內(nèi)涵

符號能幫助學(xué)生快速了解數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而有效進(jìn)行更深入課程研究。課堂中教師需要主動使用先進(jìn)教育手段，做好學(xué)生引導(dǎo)工作，利用相對合理化課程教學(xué)管理，能保持合理化教學(xué)管理策略。而且在目前課程教學(xué)發(fā)展中，幫助學(xué)生保持良好學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其個性化教學(xué)培養(yǎng)過程中，增強(qiáng)對學(xué)生積極教學(xué)指導(dǎo)，從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入課程學(xué)習(xí)意識，體會良好學(xué)習(xí)發(fā)展綜合能力。數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生快速了解教學(xué)重點(diǎn)，完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)中還需要主動為學(xué)生營造適宜的學(xué)習(xí)環(huán)境，利用科學(xué)教育手段來吸引學(xué)生，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)教學(xué)的有效創(chuàng)新，讓學(xué)生能夠保持持續(xù)探究動力，對其整體學(xué)習(xí)發(fā)展起到專業(yè)性教學(xué)作用。

在通過趣味引入將符號帶入課堂，使學(xué)生逐漸熟悉數(shù)學(xué)表達(dá)中符號的存在。教師需要更進(jìn)一步，通過課堂事件，幫助學(xué)生深化理解符號內(nèi)涵，感知符號意義。

如講述“圓”知識時，教師需要幫助學(xué)生掌握圓的概念、符號表達(dá)，如O、r、d 等，讓學(xué)生在探究活動中掌握半徑、直徑之間的關(guān)系，學(xué)會使用d=2r 進(jìn)行表達(dá)。隨后需要將學(xué)生帶入到計算活動中，掌握圓的周長計算公式，加深對C=πd=2πr 的印象。在公式探究中學(xué)生能夠了解周長符號表示方式，圓周率表示方式等，在學(xué)生真正掌握好相關(guān)知識后，可以給學(xué)生提供相應(yīng)的練習(xí)題，如已知如圖圓A，r=5，π=3.14，求圓的周長。借助習(xí)題可以鍛煉學(xué)生知識運(yùn)用能力，在不斷探究中掌握符號對應(yīng)的表達(dá)含義，進(jìn)而套用已經(jīng)了解到的公式進(jìn)行運(yùn)算。在學(xué)習(xí)中，教師反復(fù)加深學(xué)生印象，使學(xué)生將其與加減乘除等符號一樣記住并熟悉，在練習(xí)題目中逐漸去運(yùn)用這些符號，在頭腦中形成對應(yīng)。

整體而言，鼓勵學(xué)生能保持健康學(xué)習(xí)狀態(tài)，鼓勵學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中熟悉各類約定俗成的符號及其內(nèi)涵。而且在目前教育管理形式下，應(yīng)該考慮利用相對合理化教學(xué)管理策略，加強(qiáng)對學(xué)生積極教學(xué)指導(dǎo)。

2.3 合理運(yùn)用符號，明確符號作用

在理解符號的意義后，教師也要進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生去理解符號的，并通過多樣的演練理解符號的作用。已如前文提及，學(xué)生在日常的練習(xí)和試卷中，常常會忘記符號的作用，或是出現(xiàn)基礎(chǔ)符號的混用。這種情況并非個例，這種問題的出現(xiàn)也并非全是學(xué)生的問題。數(shù)學(xué)符號體系中符號的產(chǎn)生與運(yùn)用晚于數(shù)字，但是其發(fā)展速度極快，在數(shù)量方面也在不斷增加。目前已經(jīng)被人們所熟知的數(shù)學(xué)符號超出200 以上。盡管小學(xué)階段學(xué)生并非一次性接觸到大量數(shù)學(xué)符號，卻在不斷接觸、不斷學(xué)習(xí)中去不斷記憶。因此，在教學(xué)中，教師需要發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，給學(xué)生提供分析符號的機(jī)會，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)符號理解與記憶能力，加深對符號本質(zhì)、內(nèi)涵等的理解，逐漸熟悉數(shù)學(xué)符號，并給予學(xué)生對于符號學(xué)習(xí)足夠的包容。針對不同符號的應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)時常練習(xí)、時常講解。例如，在學(xué)習(xí)了加減等運(yùn)算符號后，教師可以通過PPT，展示10 朵小紅花，然后通過不同的排列，如15-5；4+6；空出的中間部分，需要學(xué)生說出，再通過多媒體展示出來。這樣，學(xué)生會逐漸加深對+、-等符號有更深刻的印象。在各類符號的應(yīng)用中，教師應(yīng)當(dāng)不斷地進(jìn)行演練，幫助學(xué)生理解相應(yīng)的符號作用，熟悉符號間的轉(zhuǎn)化和代表的意義及關(guān)系等，深化符號意識。

數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，需要利用符號進(jìn)行運(yùn)算，幫助學(xué)生快速增強(qiáng)對數(shù)學(xué)理解能力。并且借助專業(yè)化教學(xué)培養(yǎng)措施，增強(qiáng)對學(xué)生的良好教學(xué)指導(dǎo)。而且在適當(dāng)教學(xué)環(huán)境，應(yīng)該根據(jù)當(dāng)前教學(xué)培養(yǎng)方式，快速吸引學(xué)生實際學(xué)習(xí)興趣。為了加強(qiáng)對學(xué)生有效教學(xué)管理，進(jìn)行個性化思維轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生能快速提升自身學(xué)習(xí)意識，幫助學(xué)生保持良好學(xué)習(xí)狀態(tài)，借助科學(xué)性教學(xué)管理措施，需要對學(xué)生進(jìn)行深入教學(xué)指導(dǎo)，從而鼓勵學(xué)生多進(jìn)行課程相關(guān)內(nèi)容研究。而且在目前教學(xué)情況下，教師應(yīng)該考慮進(jìn)行整體課程研究強(qiáng)化，積極鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)研究，從而體現(xiàn)出核心素養(yǎng)教學(xué)發(fā)展有效策略。根據(jù)學(xué)生實際教學(xué)情況，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)研究。充分理解符號在數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)作用，保持良好數(shù)學(xué)符號意識，不斷強(qiáng)化學(xué)生理解和解題能力。

2.4 聯(lián)系前后知識，適當(dāng)進(jìn)行知識遷移

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，面臨著大量的符號應(yīng)用，需要學(xué)生去學(xué)習(xí)與掌握，因此教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)符號作為一種如英語音標(biāo)、語文拼音一樣的學(xué)習(xí)“拐棍兒”。在日常教學(xué)中，教師不僅要教學(xué)生符號的含義，也要適當(dāng)做遷移，聯(lián)系前后知識，啟發(fā)學(xué)生去思考、主動探尋、翻譯新的符號，并推導(dǎo)出相應(yīng)的知識。例如，在“圓”的學(xué)習(xí)中，既然r 作為半徑，那么直徑會用什么表示呢？此時學(xué)生就可以主動聯(lián)系到是另一個小寫字母，最終公布的答案是小寫字母d。都是字母，而圓的半徑π，就是一個阿拉伯符號，代表了一個比較特殊的值。隨著知識遷移延伸，在遇到s 的時候，表示的圖形面積。此時，教師就可以狀似無意的提及“大家一定要注意在圖形學(xué)習(xí)時遇到的各類字母哦”。

新舊知識的聯(lián)系，能夠幫助學(xué)生逐漸形成一定的關(guān)聯(lián)思維。在教學(xué)中，面對新的符號等，教師要盡可能主動地提問學(xué)生。如在看到字母S 時，前面已經(jīng)學(xué)過了多邊形面積用S表示，那么在路程問題的學(xué)習(xí)中再次遇到S，此時教師就可以提問學(xué)生，猜測這個s 是什么意思呢？有些學(xué)生可以猜測出是“路程”，因為一般情況下，S 的出現(xiàn)，都是一種總的計算。類似這樣的情況，在潛移默化中幫助學(xué)生找尋規(guī)律去記憶。再如，從教材細(xì)節(jié)中挖掘素材。某節(jié)課學(xué)習(xí)的是“1-5的認(rèn)識和加減法”，那么在學(xué)習(xí)到下一單元“6-10 的認(rèn)識和加減法”一單元時，教師就先就標(biāo)題提問學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何理解。因為在第一次學(xué)生已經(jīng)熟悉了“-”代表的含義，再次遇到后就輕松快速地理解了相應(yīng)的知識點(diǎn)。

2.5 結(jié)合實際生活，升華符號意識

在教學(xué)中，學(xué)生接觸到符號之后，也要不斷地進(jìn)行印象深化。在印象深化過程中，所深化的不僅僅是不同符號的應(yīng)用及意義，還包括主動應(yīng)用符號去記錄和表達(dá)的作用。對于初學(xué)數(shù)學(xué)的小學(xué)生而言，類似的強(qiáng)化，最好從生活著手，找到基本切入點(diǎn)，使學(xué)生熟悉符號的存在，如圖熟悉數(shù)字的存在。如同語言的學(xué)習(xí)，教師需要在日常生活中為學(xué)生搭建場景情境，并及時提示學(xué)生在生活中觀察、關(guān)注，增強(qiáng)符號意識。如在學(xué)習(xí)“20 以內(nèi)的進(jìn)位加法”時，本身是針對既往學(xué)習(xí)內(nèi)容的升級，但其中依然會涉及到之前學(xué)習(xí)到的“+”和“-”。因此，在本節(jié)課授課中，教師帶來了幾個箱子，和一個稱。這樣，在課堂中教師神秘的賣起了關(guān)子——“大家看今天的老師，像不像超市的售貨員。啊，那么我今天是來販賣知識的”。簡短的開場，在趣味和熟悉的氛圍下帶學(xué)生進(jìn)入課堂。之后，教師拿出幾個看起來大致一樣，卻在重量上有差異的箱子，讓學(xué)生猜測哪個重一些，之后逐一稱重。在稱給出數(shù)字后，大家也一起給箱子排好了重量順序。之后，教師指著其中某個箱子，以該箱子為標(biāo)準(zhǔn)，比它重的用“+”來表示，比它輕的用“-”來表示，以此幫助學(xué)生深化“+”與“-”的印象，并熟悉單位的相關(guān)知識。除此之外，在學(xué)習(xí)之后，教師還可以順手拿出一些包裝蔬菜的袋子，上面嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶懙?50g（±50g），原來生活中我們有這么多圍繞統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)重量表達(dá)的數(shù)字。

除了如上對課堂的一些設(shè)計，以及一些課堂的設(shè)計，教師還可以更進(jìn)一步延伸進(jìn)生活，為學(xué)生增加點(diǎn)“推理難度”。在小學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)“認(rèn)識鐘表”，其中會粗略的為學(xué)生講解時針、分針、秒針等的知識。然而我們會發(fā)現(xiàn)，家里常見的表，除了直接顯示數(shù)字的電子表，很多表盤是一個圓，其中只是標(biāo)注了1-12 幾個關(guān)鍵數(shù)字，但是中間又用小格進(jìn)行劃分。此時，教師就可以帶學(xué)生在課堂進(jìn)行猜測，并設(shè)計一定的情境，如“今天早晨小明媽媽喊了小明起床之后，他又迷迷糊糊睡了一會兒，直到媽媽大喊馬上上學(xué)了，都XXX 了”。此時教師買了個關(guān)子，沒有直接說出時間，而是邊做動作邊看表說“分針指向12，時針指向7 了，同學(xué)們說現(xiàn)在是幾點(diǎn)了？”類似這樣的提問和趣味的設(shè)定，幫助學(xué)生在生活中主動對應(yīng)時針和分針，以及指向不同的內(nèi)涵等，熟悉符號的意義。

總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)中需要貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求，制定出專業(yè)化的教育對策，在課堂中做好學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)工作，及時對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理化調(diào)整，讓學(xué)生能夠真正掌握數(shù)學(xué)學(xué)校方法，在解決數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用所學(xué)習(xí)到的知識，不斷了解更多教學(xué)內(nèi)容，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效率。培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)思維，進(jìn)而不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識。在核心素養(yǎng)教學(xué)影響下，這種學(xué)習(xí)意識，可以讓學(xué)生自覺進(jìn)入到數(shù)學(xué)探究活動中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而增強(qiáng)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)意識。