嵇 燕

（無錫市新城中學(xué) 江蘇 無錫 214111）

課標(biāo)中指出：“根據(jù)不同的教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)對(duì)象，選擇合適的教學(xué)方式或者多種方式相結(jié)合，組織開展教學(xué)”。新課標(biāo)更注重學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展，關(guān)注解決問題過程中的數(shù)學(xué)表達(dá)。大概念的特點(diǎn)可以更好的幫助學(xué)生增強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，理清概念，解決教學(xué)過程中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平與知識(shí)之間的關(guān)系。理解與應(yīng)用大概念的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知，大膽創(chuàng)新，讓學(xué)生經(jīng)歷問題的提出、探究、交流、應(yīng)用等過程，采用啟發(fā)式、探究式、互動(dòng)式等教學(xué)方式，將自主學(xué)習(xí)與合作交流相結(jié)合，讓學(xué)生掌握有效信息，引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角提出問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而形成初步的推理能力，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

現(xiàn)行的義務(wù)教育圖形與幾何初中階段主題是圖形的性質(zhì)，圖形的變化，圖形與坐標(biāo)，數(shù)學(xué)是相互聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)。在初中階段，主要側(cè)重學(xué)生對(duì)圖形概念的理解，以及對(duì)于基于概念的圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化規(guī)律的理解，要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象能力、更加理性的幾何直觀和空間想象能力。在之前的概念教學(xué)中，往往采用一個(gè)概念，幾個(gè)注意的教學(xué)方式，在概念引入和歸納能力上面?zhèn)戎攸c(diǎn)不夠，學(xué)生從幾何角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的機(jī)會(huì)沒有得到提升，無法獲得培養(yǎng)高階思維的機(jī)會(huì)。本文將從優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)出發(fā)，深耕作業(yè)設(shè)計(jì)，探索探究學(xué)習(xí)，適度進(jìn)行跨學(xué)科合作，將課程內(nèi)容進(jìn)行整合和具體化，提煉出具有深度學(xué)習(xí)意義的單元主題，進(jìn)行大概念教學(xué)。本文以“圖上距離和實(shí)際距離”為例，談?wù)勛约旱慕虒W(xué)體會(huì)。

1.把握整體脈絡(luò)，體會(huì)宏觀知識(shí)

1.1 形狀是一個(gè)比較抽象的概念，在初中數(shù)學(xué)里面可分為形狀相同，大小相等和形狀相同，大小不等兩種類型。形狀相同，大小相等就是全等圖形，同學(xué)們?cè)诔踔械臅r(shí)候?qū)W習(xí)了很多的全等圖形，在數(shù)學(xué)中被廣泛應(yīng)用，其中應(yīng)用最多的是全等三角形，那么形狀相同，大小不等的圖形是哪種圖形呢？

1.2 你能在生活中舉出哪些形狀相同，大小不等的圖形？

評(píng)析：在本環(huán)節(jié)中，通過回顧學(xué)生對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的性質(zhì)以及圖形變化與度量的感知，感觸學(xué)習(xí)的脈絡(luò)，既可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)線之間的串聯(lián)，又可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的延伸，將本課與之前的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系。本節(jié)課作為章首課，與前后的知識(shí)關(guān)系密切，一方面圖上距離與實(shí)際距離與上章函數(shù)有模型上面的相似，是函數(shù)模型的進(jìn)一步拓寬，也是將數(shù)與代數(shù)的知識(shí)與圖形知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合；另一方面，本節(jié)課引領(lǐng)本章內(nèi)容，借助圖形的不斷變化，發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，為下面的黃金分割，三角形相似的做好鋪墊，研究相似的意義何在，與實(shí)際生活的聯(lián)系在哪里，從而更好的解決實(shí)際問題。從之前的單節(jié)學(xué)習(xí)升華到了大概念學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了“生活實(shí)際問題，抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，演繹數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題”中“抽象—演繹—建模”的基本思想，體現(xiàn)“生活—數(shù)學(xué)—生活”的緊密聯(lián)系。

2.聯(lián)系生活實(shí)際，發(fā)展合情推理

在一幅比例尺為1：8000000 的江蘇省地圖上，小明量了一下連云港與南京的圖上距離為1.25 厘米，所以他跟同學(xué)們說：“實(shí)際上連云港與南京的直線距離為約為100 千米”。你認(rèn)為他說的對(duì)嗎？

展示課本中兩幅比例尺不同的江蘇地圖，引導(dǎo)學(xué)生完成以下實(shí)踐活動(dòng)：

（1）這兩幅圖有什么共同特征？

（2）如何知道南京市到徐州市的實(shí)際距離？

（3）設(shè)連接南京與徐州的線段的比為__________。連接南京市與連云港市的線段的比為__________。

（4）這兩個(gè)比值相等嗎？

歸納新知：在四條線段中，如果兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么稱這四條線段成比例。特別地，當(dāng)三個(gè)數(shù)滿足，三個(gè)數(shù)中某一個(gè)數(shù)的平方等于另外兩個(gè)數(shù)的乘積，則稱這個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)。

（1）找找看，哪四條線段成比例線段？

①如果四條線段長度分別為1 厘米，0.4 分米，2 厘米，8 厘米，那么這四條線段是成比例線段嗎？

②如果四條線段長度分別為1 厘米，8 厘米，2 厘米, 4厘米，那么這四條線段是成比例線段嗎？

③如果四條線段長度分別為1 厘米，8 厘米，2 厘米，4厘米，那么這四條線段是成比例線段嗎？

思考：那么你覺得該如何判斷四條線段是不是成比例線段？

（2）你能寫出四條成比例的線段嗎？請(qǐng)與同桌進(jìn)行交流。

【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)問題復(fù)習(xí)回顧比例尺的概念，與小學(xué)的知識(shí)進(jìn)行比較，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并在做出判斷的同時(shí)，鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。在進(jìn)行此環(huán)節(jié)活動(dòng)時(shí)，學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)，地理，美術(shù)等知識(shí)，發(fā)展反思、總結(jié)與評(píng)價(jià)能力。

在了解成比例線段概念后對(duì)三組線段進(jìn)行判斷，加深概念的理解，利用①、③題讓學(xué)生進(jìn)一步理解感知四條長度在比例中，按照項(xiàng)所在的位置，當(dāng)四條線段成比例時(shí)，四條線段是有順序的，不能隨便顛倒。在此環(huán)節(jié)中，需要學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)討論。強(qiáng)調(diào)每個(gè)小組成員的努力都是小組成功所需要的和不可取代的，他們對(duì)共同努力都有自己的獨(dú)特貢獻(xiàn)，小組的成功是建立在每個(gè)人成功的基礎(chǔ)上的，只要有一個(gè)人不成功，小組就沒有成功。通過小組合作積分形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步鞏固成比例的概念在復(fù)習(xí)比例尺的基礎(chǔ)上，通過幾個(gè)問題串，讓學(xué)生在觀察、測量、計(jì)算中，感知研究兩個(gè)形狀相同的圖形，首先要研究線段的比和成比例線段，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)探索規(guī)律。問題層層遞進(jìn)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又搭建了知識(shí)之間的相關(guān)聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)生的識(shí)圖計(jì)算能力。

3.總結(jié)思考過程，提煉解題方法

例1.已知四條線段是成比例線段，其中第一條線段長度4 厘米，第二條線段長度為5 厘米，第三條線段長度為8 厘米，則第四條線段長度為__________.

例2.已知兩條線段長度為5 厘米，20 厘米，則這兩條線段的比例中項(xiàng)為__________.

變式：已知某一個(gè)數(shù)是5 和20 的比例中項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)為__________.

例3.在比例尺為1：38000 的城市交通地圖上，某條道路的長為7 厘米，求這條道路的實(shí)際長度__________.

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)在新知的基礎(chǔ)上考驗(yàn)學(xué)生如何運(yùn)用新知去解決問題，尋找思考的路徑，體現(xiàn)概念的概括價(jià)值，檢測學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)，考查學(xué)生解決問題的能力，體會(huì)“學(xué)以致用”的樂趣。例1 再次強(qiáng)調(diào)順序性，鞏固上面的新知。例2 與變式是學(xué)生很容易錯(cuò)的題目，通過例題加深對(duì)概念的理解，通過變題加深對(duì)性質(zhì)的理解。通過變式與原題之間的聯(lián)系，加深學(xué)生的認(rèn)知理解，提高學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)興趣。例3 是學(xué)生在小學(xué)基礎(chǔ)上可以進(jìn)行思考的題目，例4 與變式形式不同，但是基本思想一致，使用設(shè)“k”法解決問題，學(xué)生將問題進(jìn)行類比，更深層次的感受題目的變化，本質(zhì)思想相同，深化了學(xué)生對(duì)于比例的認(rèn)知。

4.歸納知識(shí)脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)思維升華

（1）通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

（2）圖上距離與實(shí)際距離有什么區(qū)別和聯(lián)系？

（3）接下來會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容呢？

我們之前在圖形形狀相同，大小相等的情況下學(xué)習(xí)了全等圖形的定義，特別學(xué)習(xí)了全等三角形，接著學(xué)習(xí)了全等三角形的應(yīng)用，那么今天在圖形形狀相同，大小不等的情況下學(xué)習(xí)了圖像距離與實(shí)際距離，并講解了比例尺，下面我們學(xué)習(xí)什么呢？

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生試著將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思、歸納、總結(jié)和提煉，突顯數(shù)學(xué)的思想和應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)思維的升華。本節(jié)課是章首課，具有統(tǒng)領(lǐng)一章學(xué)習(xí)內(nèi)容的作用，通過最后的提問：接下來會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，學(xué)生會(huì)借助圖上距離與實(shí)際距離的學(xué)習(xí)脈絡(luò)引申出接下來的學(xué)習(xí)內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，一方面連貫起知識(shí)線，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用之前的知識(shí)來解決未來的問題，在幾何直觀問題中找到量之間的關(guān)系，另一方面再次培育學(xué)生思考探索能力，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)出定理，理解字母所表達(dá)的意義，嘗試研究圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系，與課堂的引入前后呼應(yīng)，拓寬學(xué)生高階思維的可能性，為目標(biāo)的落實(shí)畫龍點(diǎn)睛。從中我們可以體會(huì)到，數(shù)學(xué)從生活中來，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的演繹，回歸到生活中去，這是數(shù)學(xué)的真諦。

今后的教育教學(xué)中，要在準(zhǔn)確把握新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，尋找契合時(shí)代發(fā)展需求的，新課標(biāo)落地的新途徑，通過情景化融入、大單元整合，再輔之以合作式學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)大概念引領(lǐng)下的單元整體教學(xué)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)化、生活化，是高效課堂的目標(biāo)不斷得到落實(shí)。不斷引領(lǐng)學(xué)生去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、探究數(shù)學(xué)本質(zhì)、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維、掌握數(shù)學(xué)方法、形成數(shù)學(xué)能力，最終達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。身為一線教師，肩負(fù)重任，道阻且長，唯思唯學(xué)。方能不斷進(jìn)步與成長努力實(shí)現(xiàn)高效課堂。遇見新課標(biāo)，遇見新機(jī)遇，遇見新未來。心中有標(biāo)準(zhǔn)，腳下有路徑。