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      從古溯今探秘一元二次方程

      2023-10-03 14:55:44朱明慧
      初中生世界·九年級(jí) 2023年9期
      關(guān)鍵詞:價(jià)錢等量運(yùn)費(fèi)

      朱明慧

      一、買椽多少

      例1 我國古代著作《四元玉鑒》記載了“買椽多少”問題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽。每株腳錢三文足,無錢準(zhǔn)與一株椽?!逼浯笠鉃椋含F(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210文。如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢。求這批椽的數(shù)量。

      【解析】這是古人的生活問題,解決問題的關(guān)鍵在于分析等量關(guān)系,正確列出一元二次方程。我們可以按照如下步驟:

      審:審清題意。文中“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽”其大意為:現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210文。

      設(shè):設(shè)買了x株椽,根據(jù)“如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢”,得到每株椽的價(jià)錢為3(x-1)文。

      列:列出方程為3(x-1)x=6210。

      解:解得x1=46,x2=-45。

      驗(yàn):椽的個(gè)數(shù)不能為負(fù)數(shù),故x2=-45舍去。

      答:這批椽的數(shù)目為46株。

      【點(diǎn)評(píng)】從生活出發(fā),提出問題,并用一元二次方程的知識(shí)來解決,找準(zhǔn)等量關(guān)系、建立方程模型是解題的關(guān)鍵。

      二、執(zhí)竿進(jìn)屋

      例2 古算趣題:“笨伯執(zhí)竿要進(jìn)屋,無奈門框攔住竹,橫多四尺豎多二,沒法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者,教他斜竿對(duì)兩角。笨伯依言試一試,不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù),誰人算出我佩服?!逼浯笠馐牵罕坎弥窀瓦M(jìn)屋,橫拿豎拿都進(jìn)不去,橫著比門寬4尺,豎著比門高2尺。他的鄰居教他沿著門的對(duì)角線斜著拿竿。笨伯一試,剛好進(jìn)去。問:竹竿有多少尺?

      【解析】古題文字很有趣,讀題理清題意是關(guān)鍵。

      審:審清題意,等量關(guān)系為“沿著門的對(duì)角線斜著拿竿。笨伯一試,剛好進(jìn)去”。

      設(shè):設(shè)竿長x尺,則門寬(x-4)尺,門高(x-2)尺。

      列:根據(jù)勾股定理,列出方程為(x-2)2+(x-4)2=x2。

      解:解得x1=2,x2=10。

      驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x-2=0,x-4=-2,故舍去。所以x=10。

      答:竹竿長10尺。

      【點(diǎn)評(píng)】知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)之間是相通的。我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)需要將所學(xué)過的知識(shí)融會(huì)貫通,建立知識(shí)框架,在讀題審題的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,建立數(shù)學(xué)模型解決問題。

      三、長闊幾何

      例3 《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題:“直田積八百六十四步,只云闊不及長十二步,問長闊各幾何。”譯文:一塊矩形田地的面積等于864平方步,且它的寬比長少12步,長與寬各是多少步?

      【解析】同樣按照解決問題的程序分析求解。

      審:審清題意。條件“矩形田地的面積等于864平方步”暗示等量關(guān)系:矩形的面積等于長乘寬。

      設(shè):由條件“寬比長少12步”,設(shè)矩形長為x步,則寬為(x-12)步。

      列:根據(jù)矩形面積公式,得x(x-12)=864,即x2-12x-864=0。

      解:解得x1=36,x2=-24。

      驗(yàn):矩形的邊長不能為負(fù)數(shù),所以x2=-24舍去。

      答:該矩形長36步、寬24步。

      【點(diǎn)評(píng)】本題仍然是從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程,解題的關(guān)鍵是從古題中理清題意,選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)表示出長和寬,再根據(jù)矩形的面積公式,得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取正值即可。

      古代人能從生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題,我們也應(yīng)該立志奮發(fā),努力自強(qiáng),觸類旁通。這些古題跟我們的生活也息息相關(guān),我們不妨嘗試找?guī)椎琅c生活息息相關(guān)的題目進(jìn)行解答。

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