張 迪 顧春興

(1.上海海事大學(xué)商船學(xué)院 上海 201306；2.上海建橋?qū)W院機(jī)電學(xué)院 上海 201306；3.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 上海 200093)

近年來(lái)，作為提高摩擦表面界面性能的有效途經(jīng)之一，表面織構(gòu)已經(jīng)成為表面工程領(lǐng)域和摩擦學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，但是表面織構(gòu)的機(jī)制研究以及織構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法尚未完善。隨著織構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)及分布參數(shù)的不斷優(yōu)化，織構(gòu)化摩擦副的性能明顯提升，逐漸在活塞環(huán)-缸套系統(tǒng)、軸承、機(jī)械密封、切削刀具及表面織構(gòu)仿生設(shè)計(jì)等工業(yè)領(lǐng)域得到應(yīng)用[1]。

理論和試驗(yàn)研究表明，應(yīng)用表面織構(gòu)可以有效改善摩擦學(xué)系統(tǒng)的摩擦學(xué)性能，但不同織構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及分布參數(shù)會(huì)對(duì)摩擦副性能產(chǎn)生不同的影響，只有設(shè)計(jì)合適的表面織構(gòu)才能保證織構(gòu)化摩擦副具有優(yōu)異的性能[1]。例如，ZHANG等[2]研究發(fā)現(xiàn)，與規(guī)則圓形特征織構(gòu)相比，子彈形或魚(yú)形織構(gòu)特征具有更低的摩擦因數(shù)。目前的織構(gòu)特征優(yōu)化工作多局限于給定分布工況下織構(gòu)化摩擦副性能的對(duì)比，而以優(yōu)化算法為基礎(chǔ)的織構(gòu)特征優(yōu)化工作還不完善。

本文作者提出了一種面向活塞環(huán)/缸套摩擦副的表面織構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的新方法?；谠摲椒ǎ诨钊h(huán)表面設(shè)計(jì)深度隨機(jī)變化的微織構(gòu)(每個(gè)微織構(gòu)具有其各自的深度)，以滿足與活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)性能相關(guān)的不同性能目標(biāo)，如降低油膜剪切力；通過(guò)分析這些織構(gòu)方案的性能變化，確定了取得最優(yōu)性能的織構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

1 數(shù)學(xué)模型

活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)可能處在混合潤(rùn)滑模式或者流體動(dòng)壓潤(rùn)滑模式下。混合潤(rùn)滑模式是一種既有流體動(dòng)壓潤(rùn)滑又有微凸體接觸的潤(rùn)滑模式[3]，因此其理論模型中也要包括這兩部分。

1.1 流體力學(xué)

為了計(jì)算流體壓力，文中采用了具有JFO(Jacobsson-Floberg-Olsson)空化邊界條件的二維雷諾方程[4-5]。其方程[6]如下所示：

(1)

流體飽和度θ和油膜壓力p之間的關(guān)系可由公式(2)揭示：

(2)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，采用FBNS方法求解流體潤(rùn)滑模型，其計(jì)算速度將明顯快于傳統(tǒng)方法(2個(gè)數(shù)量級(jí))。

1.2 接觸力學(xué)

預(yù)測(cè)微凸體接觸壓力的微凸體接觸模型有很多，其中應(yīng)用最廣的是GT(Greenwood Tripp)模型。GT模型的表達(dá)式[10]為

(3)

式中：E′是接觸表面的等效彈性模量；F2.5(λ)是與膜厚比λ有關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)公式；ηβσ和σ/β是兩組與微凸體及表面粗糙度有關(guān)的參數(shù)，其中，η為微凸體密度，m-2，β為微凸體半徑，m。

根據(jù)前人的研究成果[11-12]，針對(duì)一般工程摩擦副表面通?？梢约僭O(shè)ηβσ=0.04和σ/β=0.001。

F2.5(λ)可通過(guò)擬合公式計(jì)算給出：

F2.5(λ)≈

(4)

1.3 潤(rùn)滑油流變模型

潤(rùn)滑油的黏度受很多因素的影響，它對(duì)油膜壓力和摩擦功耗有重要的影響。影響潤(rùn)滑油黏度的最重要因素是潤(rùn)滑油壓力和潤(rùn)滑油溫度。相應(yīng)的公式[13-14]如下：

(5)

μ1=μ0exp{(lnμ0+9.67)[(1+5.1×10-9p)α-1]}

(6)

式中：T是潤(rùn)滑油溫度；a0、T1、T2都是相應(yīng)的修正參數(shù)。

文中潤(rùn)滑油的牌號(hào)為5W40。因此，a0=0.043 65 mPa·s，T1=1 393 ℃，T2=149.2 ℃。其中，參數(shù)α是與潤(rùn)滑油屬性相關(guān)的，該參數(shù)通?？梢匀?.68。

1.4 摩擦力和摩擦功耗計(jì)算

在織構(gòu)系統(tǒng)中，總摩擦力ftot可由如下公式表示：

ftot=fvis+fasp

(7)

其中，流體摩擦力的計(jì)算公式為

fvis=

(8)

式中：φf(shuō)、φf(shuō)s和φf(shuō)p都是摩擦力相關(guān)的流量因子，相應(yīng)的計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

由微凸體接觸引起的摩擦力的計(jì)算公式為

(9)

式中：κasp是微凸體摩擦因數(shù)；文中取κasp=0.12。

2 結(jié)果和討論

2.1 模擬條件

油膜厚度h(x，y)的表征是混合潤(rùn)滑模型數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵。其表達(dá)式如下：

h(x，y)=h0+hpro(x，y)

(10)

式中：hpro(x，y)是輪廓；h0為最小油膜厚度。

文中模擬以活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)作為研究對(duì)象。因此，無(wú)織構(gòu)活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)的輪廓可用如下表達(dá)式表示：

(11)

式中：b為活塞環(huán)的軸向?qū)挾?；δ為活塞環(huán)的桶高，文中活塞環(huán)桶面高度設(shè)為6 μm。

對(duì)于織構(gòu)化活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)的輪廓(織構(gòu)特征為凹坑)，其表達(dá)式為

(12)

式中：hp代表織構(gòu)特征的深度；rp為織構(gòu)特征的半徑。

織構(gòu)特征均勻分布在活塞環(huán)表面，如圖1所示，x和y位于全局坐標(biāo)系中，而x′和y′位于織構(gòu)特征中心的局部坐標(biāo)系中。文中的目的是為了通過(guò)優(yōu)化各個(gè)織構(gòu)的深度來(lái)減少摩擦副的摩擦力，為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間，考慮到活塞環(huán)/缸套模型的對(duì)稱特性，僅對(duì)1/2模型進(jìn)行計(jì)算。模型示意圖如圖1所示。

圖1 建模示意Fig.1 Schematic of modeling

此外，織構(gòu)特征的尺寸和分布顯著影響織構(gòu)系統(tǒng)的摩擦磨損性能。當(dāng)織構(gòu)特征尺寸小于赫茲接觸尺寸時(shí)，引入表面織構(gòu)能給摩擦學(xué)系統(tǒng)帶來(lái)減摩效果[15-18]。反之，表面織構(gòu)會(huì)增大摩擦學(xué)系統(tǒng)的摩擦力[19-21]。因此，文中織構(gòu)的寬度設(shè)為60 μm。外載荷固定，所誘導(dǎo)的平均壓力為0.1 MPa。表1給出了數(shù)值模擬條件。

表1 數(shù)值模擬條件Table 1 Numerical simulation conditions

2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算模型的正確性，將文中模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]中的理論結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，文中所采用的模擬條件與文獻(xiàn)[22]中的條件一致。如圖2所示，采用當(dāng)前模型所預(yù)測(cè)的結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果一致。

圖2 文中模型及文獻(xiàn)流體壓力分布計(jì)算結(jié)果比較Fig.2 Comparison results of hydrodynamic pressure distribution between the model in this paper and literature

2.3 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)及優(yōu)化算法

為了評(píng)估在活塞環(huán)表面設(shè)計(jì)織構(gòu)對(duì)摩擦副性能的改進(jìn)，文中以摩擦力為評(píng)價(jià)指標(biāo)。即織構(gòu)化活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)的性能優(yōu)化目標(biāo)是減少其摩擦力，從而確保其滿足更高效的運(yùn)行條件。

通過(guò)應(yīng)用優(yōu)化算法可以獲得能改善活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)性能的織構(gòu)設(shè)計(jì)方案。文中將織構(gòu)的深度作為隨機(jī)變量，即每個(gè)微織構(gòu)都有自己的深度，可以自由更改。因此，優(yōu)化過(guò)程旨在隨機(jī)改變每一個(gè)微織構(gòu)的織構(gòu)深度，直到達(dá)到目標(biāo)函數(shù)的最小值。目標(biāo)函數(shù)可由如下的性能指標(biāo)確定：

(13)

其中上標(biāo)ref表示用于比較的參考值，即對(duì)應(yīng)于無(wú)織構(gòu)活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)的結(jié)果。

目標(biāo)函數(shù)具有不同的局部極小值，因此織構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)需要使用全局搜索算法。同時(shí)，織構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)需要對(duì)混合潤(rùn)滑模型進(jìn)行多次求解，網(wǎng)格細(xì)化和采用質(zhì)量守恒空化邊界條件會(huì)引起潤(rùn)滑模型不易收斂和計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題。因此，有必要尋找一種能夠保證搜索系統(tǒng)全局最優(yōu)值以及潤(rùn)滑模型快速求解的方法。

針對(duì)鳥(niǎo)群覓食模型進(jìn)行改進(jìn)所提出的粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)因?yàn)樾柙O(shè)置的參數(shù)少且計(jì)算結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，目前已經(jīng)在實(shí)際工程中得到廣泛的應(yīng)用[23]。應(yīng)用粒子群算法時(shí)，僅需要設(shè)置慣性權(quán)重系數(shù)ω、自我學(xué)習(xí)因子c1和社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2的值。ω直接影響著算法搜索能力的強(qiáng)弱，ω越大，全局搜索能力越強(qiáng)，局部搜索能力越弱；ω越小，局部搜索能力越強(qiáng)，全局搜索能力越弱。文中選取雙曲正切曲線來(lái)控制ω的變化，在搜索初期其遞減速度較慢，給粒子充分的時(shí)間進(jìn)行大范圍的全局搜索，減小陷入局部最優(yōu)的情況；中期近似線性遞減，逐漸加強(qiáng)局部搜索的能力；后期變化率再次減小，著重細(xì)致的局部搜索，精準(zhǔn)確定全局最優(yōu)解[23]。此外，當(dāng)c1>c2時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)更偏向個(gè)體最優(yōu)的方向，反之則更偏向群體最優(yōu)方向。優(yōu)化算法初始階段著重突出粒子的自我認(rèn)知能力，注重粒子運(yùn)動(dòng)的遍歷性，減小陷入局部最優(yōu)解的概率；隨著迭代的進(jìn)行，加強(qiáng)粒子間的交流，使種群最優(yōu)解的位置對(duì)每個(gè)粒子的運(yùn)行起到更大的影響，著重對(duì)最優(yōu)解的附近進(jìn)行局部搜索。參數(shù)變化策略[23]如下：

(14)

(15)

(16)

式中：kmax是最大迭代次數(shù)；k是當(dāng)前迭代次數(shù)；ωmax、ωmin分別是慣性權(quán)重系數(shù)的最大值和最小值，文中取ωmax=0.95，ωmin=0.4；c1max、c1min分別是自我學(xué)習(xí)因子的最大值和最小值，c2max、c2min分別是社會(huì)學(xué)習(xí)因子的最大值和最小值，文中取c1max=2.5和c2max=2.5，c1min=1.25和c2min=1.25。

隨著迭代次數(shù)k的增加，ω不斷減小，c1逐漸減小，c2逐漸增大。這樣設(shè)置就滿足了初期注重粒子在空間上的遍歷性，增強(qiáng)全局搜索能力，在迭代次數(shù)過(guò)半時(shí)，加強(qiáng)粒子間的交流，增強(qiáng)局部搜索的能力。

為了解決由網(wǎng)格細(xì)化和采用質(zhì)量守恒空化邊界條件引起的潤(rùn)滑模型不易收斂和計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，文中通過(guò)結(jié)合Fischer-burmister-Newton-Schur (FBNS)方法和網(wǎng)格細(xì)化策略，來(lái)求解潤(rùn)滑方程，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[24]。

文中將無(wú)織構(gòu)案例中獲得的摩擦力數(shù)值作為參考值，然后改變微織構(gòu)深度，計(jì)算不同參數(shù)下的摩擦力，直到找到改善活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)性能的最佳織構(gòu)設(shè)計(jì)方案。微織構(gòu)深度可以在最小值和最大值之間變化，即hp，min=0(無(wú)織構(gòu))和hp，max=6 μm。即優(yōu)化的邊界條件為

hp，min≤hp≤hp，max

(17)

2.4 摩擦力分析

文中以摩擦力作為評(píng)價(jià)活塞環(huán)/缸套摩擦副性能的指標(biāo)。通過(guò)大量的數(shù)值分析計(jì)算，不同速度工況下活塞環(huán)織構(gòu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案如圖3所示?？棙?gòu)方案A是10 m/s速度工況下的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，織構(gòu)方案B、C、D、E分別是5、2、1、0.1 m/s速度工況下的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。為了更清楚地揭示織構(gòu)分布特征，圖3中也顯示了各織構(gòu)沿著Y=0處的膜厚分布?？梢园l(fā)現(xiàn)，在相同外載荷作用下，不同滑移速度工況下活塞環(huán)/缸套摩擦副的最優(yōu)織構(gòu)設(shè)計(jì)方案均不相同。

圖3 不同滑移速度下各織構(gòu)方案織構(gòu)分布(左圖)和Y=0處膜厚分布(右圖)：(a)織構(gòu)方案A，滑移速度10 m/s；(b)織構(gòu)方案B，滑移速度5 m/s；(c)織構(gòu)方案C，滑移速度2m/s；(d)織構(gòu)方案D，滑移速度1 m/s；(e)織構(gòu)方案E，滑移速度0.1 m/sFig.3 Texture distribution(left)and film thickness distribution at Y=0(right)of different texture schemes under different speeds：(a)texture scheme A at speed of 10 m/s；(b)texture scheme B at speed of 5 m/s；(c)texture scheme C at speed of 2 m/s；(d)texture scheme D at speed of 1 m/s；(e)texture scheme E at speed of 0.1 m/s

圖4對(duì)比顯示了不同速度工況下無(wú)織構(gòu)活塞環(huán)/缸套摩擦副和織構(gòu)化活塞環(huán)/缸套摩擦副的壓力分布。速度在10～0.1 m/s之間變化，織構(gòu)方案分別采用圖3中的不同速度工況下的最優(yōu)織構(gòu)設(shè)計(jì)方案。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，織構(gòu)的存在顯著影響壓力分布；與無(wú)織構(gòu)活塞環(huán)/缸套摩擦副的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，具有最優(yōu)織構(gòu)設(shè)計(jì)方案的活塞環(huán)/缸套油膜壓力具有更寬的壓力分布范圍。

圖4 不同滑移速度下非織構(gòu)和織構(gòu)活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)油膜壓力分布：(a)非織構(gòu)，滑移速度10 m/s；(b)織構(gòu)方案A，滑移速度10 m/s；(c)非織構(gòu)，滑移速度5 m/s；(d)織構(gòu)方案B，滑移速度5 m/s；(e)非織構(gòu)，滑移速度2 m/s；(f)織構(gòu)方案C，滑移速度2 m/s；(g)非織構(gòu)，滑移速度1 m/s；(h)織構(gòu)方案D，滑移速度1 m/s；(i)非織構(gòu)，滑移速度0.1 m/s；(j)織構(gòu)方案E，滑移速度0.1 m/sFig.4 The hydrodynamic pressure distributions for non-textured and textured ring-liner system：(a)no texture at speed of 10 m/s；(b)texture scheme A at speed of 10 m/s；(c)no texture at speed of 5 m/s；(d)texture scheme B at speed of 5 m/s：(e)no texture at speed of 2 m/s；(f)texture scheme C at speed of 2 m/s；(g)no texture at speed of 1 m/s；(h)texture scheme D at speed of 1 m/s；(i)no texture at speed of 0.1 m/s：(j)texture scheme E at speed of 0.1 m/s

圖5 不同滑移速度下最優(yōu)織構(gòu)方案的減摩百分比Fig.5 Friction reduction percentage of optimal texture schemes under different speeds

圖6示出了不同速度工況下，具有最優(yōu)織構(gòu)方案和無(wú)織構(gòu)方案的活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)最小油膜厚度?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)速度從10 m/s到1 m/s時(shí)，具有最優(yōu)織構(gòu)方案的活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)的最小油膜厚度比無(wú)織構(gòu)的活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)的最小油膜厚度有所增加。在相同載荷情況下，最小油膜厚度的增加，有利于減輕摩擦副的磨損。值得注意的是，當(dāng)滑移速度為0.1 m/s時(shí)，最優(yōu)織構(gòu)方案的最小油膜厚度比非織構(gòu)方案有所降低。當(dāng)滑移速度0.1 m/s時(shí)，最小油膜厚度在1 μm左右，此時(shí)膜厚比λ≈1.6，摩擦副處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)。最小油膜厚度的減小將會(huì)加劇摩擦副磨損。因此，具有最優(yōu)摩擦學(xué)性能的織構(gòu)方案并不能保證摩擦副具有更好的磨損性能，表面織構(gòu)的優(yōu)化應(yīng)考慮表面織構(gòu)對(duì)摩擦和磨損的綜合影響。

圖6 不同滑移速度下最優(yōu)織構(gòu)方案與無(wú)織構(gòu)方案的最小油膜厚度對(duì)比Fig.6 Comparison of minimum oil film thickness of optimal texture schemes and no texture scheme under different speeds

前文研究表明，不同滑移速度下最優(yōu)織構(gòu)方案均不相同。然而，對(duì)于同一個(gè)活塞環(huán)/缸套系統(tǒng)而言，在對(duì)活塞環(huán)表面進(jìn)行織構(gòu)加工后，其織構(gòu)參數(shù)是不變的，而系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行工況是時(shí)變的，如活塞環(huán)的滑移速度是變化的。對(duì)于某一速度工況下優(yōu)化的表面織構(gòu)設(shè)計(jì)方案并不能確保其在其他速度工況下也具有優(yōu)異的性能。圖7給出了某個(gè)單一速度工況下優(yōu)化的織構(gòu)設(shè)計(jì)方案在其他速度工況下的減摩效果?？梢园l(fā)現(xiàn)，在研究的工況下，織構(gòu)方案E在多種速度工況下都具有良好的減摩性能，其減摩百分比為1%～10%。

圖7 不同織構(gòu)方案在不同滑移速度下的減摩百分比Fig.7 Friction reduction percentage of different texture schemes under different speeds

表面織構(gòu)的有效性受各種因素的交互影響，同一摩擦副在不同的操作條件也會(huì)具有不同的摩擦學(xué)特性，任何一個(gè)織構(gòu)參數(shù)或操作條件的改變都可能導(dǎo)致原采用最優(yōu)參數(shù)的織構(gòu)系統(tǒng)具有相反的效果。因此當(dāng)織構(gòu)對(duì)象具有多種操作工況時(shí)，需要綜合分析織構(gòu)方案在各個(gè)工況下的效果，以確定最優(yōu)織構(gòu)方案。此外，面向經(jīng)過(guò)數(shù)值模擬確定的織構(gòu)參數(shù)還需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)做進(jìn)一步的評(píng)價(jià)。

3 結(jié)論

(1)提出一種面向活塞環(huán)表面設(shè)計(jì)不同深度微凹坑的新方法。以質(zhì)量守恒潤(rùn)滑模型與微凸體接觸模型為基礎(chǔ)，建立了面向織構(gòu)系統(tǒng)的混合潤(rùn)滑模型。在混合潤(rùn)滑模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)選擇合適的活塞環(huán)/缸套摩擦副性能評(píng)估指標(biāo)，確定優(yōu)化活塞環(huán)/缸套摩擦副性能的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法，完成了活塞環(huán)表面各個(gè)織構(gòu)深度的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(2)基于大量的數(shù)值模擬試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)奈伎臃植伎梢蕴岣呋钊h(huán)/缸套摩擦副性能，從而提高活塞環(huán)/缸套摩擦副承載能力，降低摩擦力?；谶@些結(jié)果，證明了所提出的織構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可提高織構(gòu)化活塞環(huán)/缸套摩擦副性能。