□吳麗君

“問題意識(shí)”作為認(rèn)知學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的必備條件，也是他們發(fā)展“創(chuàng)新意識(shí)”“應(yīng)用意識(shí)”的基礎(chǔ)。加強(qiáng)學(xué)生“問題意識(shí)”的培育，不僅可以使學(xué)生保持積極的探求狀態(tài)，還可以提高學(xué)生的問題解決能力。在課堂教學(xué)中，教師可以利用學(xué)生與生俱來的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題，圍繞問題展開學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在提出和解決問題的過程中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，助力深度學(xué)習(xí)，提升核心素養(yǎng)。下面以《角的度量》的教學(xué)為例進(jìn)行具體說明。

一、聚焦問題提出，明晰學(xué)生需求

在學(xué)習(xí)《角的度量》這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)理解了角的概念和比較角的大小等相關(guān)知識(shí)。但角的度量有別于長度、面積、質(zhì)量等的測量，對(duì)學(xué)生來說是全新領(lǐng)域的知識(shí)。且量角器作為度量角大小的工具，其構(gòu)造和工作原理相對(duì)復(fù)雜，要想歸納出量角的操作步驟更是有一定難度。

在這一背景下，學(xué)生首次接觸量角器會(huì)有怎樣的疑惑？會(huì)提出什么問題？這些問題對(duì)指導(dǎo)教學(xué)有什么幫助？帶著這些疑問，筆者進(jìn)行了一次課前調(diào)查，在學(xué)生沒有學(xué)習(xí)量角內(nèi)容的前提下，給四年級(jí)兩個(gè)班共82 人每人分發(fā)了一個(gè)量角器，然后出示測試題：請(qǐng)你認(rèn)真觀察量角器，并將自己想提的問題記錄在活動(dòng)紙上（觀察和記錄問題的時(shí)間為5分鐘）。

如表1所示，筆者對(duì)學(xué)生提出的問題進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，以全面了解學(xué)生的真實(shí)困惑與需求。結(jié)果顯示，學(xué)生關(guān)注最多的問題是量角器的使用方法，他們想要了解這個(gè)陌生測量工具的功能；其次是量角器的外形以及數(shù)字，可見學(xué)生對(duì)量角器特殊的結(jié)構(gòu)比較感興趣。仔細(xì)分析這些問題可以發(fā)現(xiàn)，它們之間有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，比如，了解量角器是如何形成的有利于學(xué)生理解量角器的構(gòu)造和工作原理，而理解了量角器的構(gòu)造和工作原理，又能幫助學(xué)生掌握量角器的使用方法。

表1

二、基于問題解決，有序展開教學(xué)

明晰學(xué)生的疑惑后，教師可以對(duì)問題進(jìn)行分層，分別采用不同的方式解決：對(duì)于具有共性且較難展開探究的問題，可采用微課的形式集中學(xué)習(xí)；對(duì)于核心問題，需要通過引導(dǎo)全班交流探討來解決；對(duì)于學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的新問題，則需提供素材及時(shí)進(jìn)行比較、辨析。教學(xué)過程如下。

（一）制作微課，初解疑問

教學(xué)時(shí)，教師呈現(xiàn)學(xué)生提出的問題，并選擇部分共性問題制作相應(yīng)的微課。微課主要涉及以下幾個(gè)方面。

1.感受度量單位的產(chǎn)生

微課以比較三個(gè)角的大小引入學(xué)習(xí)內(nèi)容（如圖1）。學(xué)生一般用觀察法就能得出∠3最大，而∠1和∠2 的大小，微課可以引導(dǎo)學(xué)生用平移重疊的方法進(jìn)行比較。當(dāng)現(xiàn)實(shí)情況不允許平移重疊時(shí)，也可以引導(dǎo)學(xué)生利用單位角進(jìn)行度量（如圖2）。如果要比較出∠2比∠1大多少度，則需要用到更小的單位角，如1°單位角，從而引出1°單位角的必要性。

圖1

圖2

2.理解量角器的產(chǎn)生過程

微課先介紹1°角的由來：將圓平均分成360份，其中的1 份就是1°角，是常用的度量角的單位（如圖3）。再利用動(dòng)畫演示量角器的形成過程：把180 個(gè)1°角疊加起來，然后隱藏部分角的邊，最后再標(biāo)上數(shù)字，就形成了測量角的工具——量角器（如圖4）。

圖3

圖4

學(xué)習(xí)完微課后，教師引導(dǎo)學(xué)生交流：哪些問題已經(jīng)解決了？哪些問題還需要進(jìn)一步解決？讓學(xué)生通過交流、討論，明晰量角器是怎樣產(chǎn)生的，量角器為什么是半圓形，以及量角器上的數(shù)字是怎么來的。而關(guān)于量角器如何使用，量角器上為什么有兩排數(shù)字、兩個(gè)0 刻度這些問題則還沒有解決，需要進(jìn)一步探究。

設(shè)計(jì)意圖：通過微課解決兩個(gè)涉及“角的度量”的基礎(chǔ)問題：度量單位及量角器的形成。這兩個(gè)問題學(xué)生較難通過自己的嘗試、思考、討論來解決，因此可以微課的形式集體學(xué)習(xí)，并通過交流討論來解決，從而為深入研究其他問題打下基礎(chǔ)。

（二）合作交流，重點(diǎn)探問

對(duì)于需要進(jìn)一步探究的問題，如量角器的使用方法和顯性特殊的構(gòu)造，教師可組織學(xué)生進(jìn)行小組討論、探究。教師提供探究素材和度量方法提示卡（如圖5），組織4 人小組合作探究：先獨(dú)立嘗試測量，有困難尋求組內(nèi)同學(xué)的幫助；小組內(nèi)不能解決的問題則可以尋求教師的幫助。

圖5

小組探究活動(dòng)結(jié)束后，讓學(xué)生匯報(bào)使用量角器的方法，并歸納量角的步驟：（1）點(diǎn)對(duì)點(diǎn)（角的頂點(diǎn)對(duì)中心點(diǎn)）；（2）邊對(duì)線（角的一條邊對(duì)準(zhǔn)0 刻度線）；（3）看刻度（讀數(shù)）。然后引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么量角器上有兩圈刻度、兩個(gè)0刻度？此時(shí)學(xué)生已能初步理解原因：因?yàn)榻堑拈_口方向不一樣，有兩圈刻度和兩條0 刻度線便于靈活運(yùn)用量角器。讀數(shù)時(shí)，角的一條邊對(duì)準(zhǔn)內(nèi)圈0 刻度就讀內(nèi)圈，對(duì)準(zhǔn)外圈0刻度就讀外圈。

設(shè)計(jì)意圖：以兩個(gè)開口方向不同且角度和是180°的兩個(gè)角為測量素材，引導(dǎo)學(xué)生自主探究量角器的使用方法。教師提供度量方法提示卡，以滿足不同層次學(xué)生的需求，使學(xué)生在明晰量角器使用方法的過程中，理解為什么量角器設(shè)計(jì)了兩圈刻度。

（三）深度理解，學(xué)后詰問

在學(xué)生理解量角器使用方法的基礎(chǔ)上，教師提問：“在學(xué)習(xí)過程中有沒有新的問題產(chǎn)生？”然后根據(jù)學(xué)生的反饋，整理出需要進(jìn)一步思考的問題：（1）邊比較短的或是開口方向不是水平方向的角該如何測量？（2）為什么利用這樣的操作方法就能測量出角的度數(shù)？教師提供學(xué)習(xí)素材：一個(gè)邊長比較短的角和一個(gè)開口方向不是水平方向的角（如圖6）。引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位討論問題。

圖6

由此，教師的教學(xué)從一般角的測量過渡到特殊角的測量，從而幫助學(xué)生提升量角器的操作技能和讀圖技能。圖6中，∠3的兩條邊比較短，量角時(shí)不方便讀數(shù)，所以要將兩條邊延長后再讀數(shù)，通過量角強(qiáng)化對(duì)角的特征的理解。而像∠4這樣擺放的角，則需調(diào)整量角器擺放的位置，保證0 刻度線與一條邊重合。學(xué)生由此理解角的測量方法其實(shí)就是將量角器上的角與被測量的角作比較，只要在量角器上找到一個(gè)角與被測角完全重合，那這個(gè)量角器上的角的度數(shù)就是被測量角的大小，且一般從0刻度開始找角讀數(shù)比較方便。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)就是學(xué)生在不斷突破中提升理解和認(rèn)知。學(xué)習(xí)特殊角的測量能幫助學(xué)生破除思維定式，理解角的大小的本質(zhì)是兩邊的張開程度，與所畫出的邊的長短無關(guān)，與角的開口方向也無關(guān)。通過解決這些問題，學(xué)生對(duì)量角器的構(gòu)造與工作原理有了深度理解，感悟度量本質(zhì)是用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位去度量被測量對(duì)象的過程。

三、反思教學(xué)實(shí)施，提煉培育策略

課堂教學(xué)結(jié)束后，教師還要及時(shí)反思教學(xué)實(shí)施過程，從中提煉有效培育學(xué)生“問題意識(shí)”的策略。具體有以下幾種。

（一）聚焦真問題是“問題意識(shí)”培育的重要基石

培育“問題意識(shí)”的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)為載體。對(duì)學(xué)生來說，只有在他們面臨數(shù)學(xué)問題時(shí)自發(fā)形成的疑惑和思考才是真問題。

1.真問題有利于發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識(shí)

在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)與肯定學(xué)生根據(jù)自己的思考提出的問題，這些問題對(duì)于學(xué)生個(gè)體而言都是真實(shí)、有意義的。他們可以在交流、討論提出的問題的過程中，借鑒同伴提問的方法和思路，反思自己提問的可行性。整個(gè)過程，學(xué)生從被動(dòng)發(fā)問到主動(dòng)思考提問，發(fā)展了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí)。

2.真問題有利于積累分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生自主提出問題后，通過全班交流確定了需要共同解決的問題。面對(duì)這些來源于自己或同伴的問題，學(xué)生會(huì)有一定的親切感，這增強(qiáng)了他們分析問題、解決問題的動(dòng)力。同時(shí)，問題的解決需要強(qiáng)調(diào)思辨過程，這要求學(xué)生破解疑點(diǎn)，疏通堵點(diǎn)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法分析問題和解決問題。

（二）教師的有效組織是“問題意識(shí)”培育的核心保障

“問題意識(shí)”培育視角下的課堂學(xué)習(xí)要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，并充分發(fā)揮教師的有效組織作用，兩者互為補(bǔ)充。

1.以問引學(xué)，教師應(yīng)是篩選問題的合作者

學(xué)生面對(duì)真實(shí)情境提出相關(guān)問題后，教師要與學(xué)生一起討論交流，并對(duì)學(xué)生提出的問題作出適當(dāng)引導(dǎo)，去蕪存菁，刪除掉沒有探究意義的問題，確定哪些問題可以直接解答、不需要進(jìn)一步研究，哪些問題需要重點(diǎn)探索，從而篩選出有探究價(jià)值以及與學(xué)生所學(xué)知識(shí)關(guān)系緊密的問題，并對(duì)其進(jìn)行必要的選擇與加工，使問題聚焦教學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生能更有針對(duì)性地展開學(xué)習(xí)過程。

2.以問助學(xué)，教師應(yīng)是解決問題的組織者

當(dāng)篩選出需要重點(diǎn)解決的問題后，教師應(yīng)立足核心概念，圍繞主問題，組織學(xué)生對(duì)其進(jìn)行有效分析、探究并解決。有些問題包含某些規(guī)定性的知識(shí)，學(xué)生獨(dú)立探究的價(jià)值不大，教師可以用陳述、微課等形式予以呈現(xiàn)，并讓學(xué)生反饋學(xué)習(xí)效果。有些問題值得展開，需要學(xué)生討論，而且對(duì)于知識(shí)的理解非常重要，教師可以安排小組探究活動(dòng)，提供有效的探究素材，以大問題引領(lǐng)，小問題推進(jìn)，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組、全班交流，在分析、解決問題的過程中提升對(duì)知識(shí)的理解，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

3.以問拓學(xué)，教師應(yīng)是促進(jìn)深入思考的引領(lǐng)者

學(xué)生在探究的過程中，經(jīng)過進(jìn)一步深入思考，自然會(huì)產(chǎn)生新的問題，而這些問題的產(chǎn)生往往對(duì)知識(shí)的深度理解是非常有價(jià)值的。教師要給學(xué)生創(chuàng)造二次提問的機(jī)會(huì)，引領(lǐng)學(xué)生提出高水平的反思性問題，并通過對(duì)這些問題的分析、探究、解決，對(duì)已學(xué)習(xí)的知識(shí)作出“再認(rèn)識(shí)”“深認(rèn)知”，從而感受到學(xué)習(xí)是“提出問題—解決問題”的不斷循環(huán)，由此引發(fā)更為深度的學(xué)習(xí)。

以“問題意識(shí)”的培育提升數(shù)學(xué)教學(xué)，旨在從一般的角度引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)提出問題，以數(shù)學(xué)的思考解決問題，從而促使學(xué)習(xí)深度發(fā)生，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。